运动模型的进阶复习

■王 晓 杨天才(特级教师,正高级教师)

世界是物质的,物质的运动形式有多种,这些不同的运动形式遵循不同的运动规律。匀变速直线运动涉及的公式较多,运动形式较复杂,这使得部分同学会产生畏难情绪。如果能将基本的、常见的、典型的运动模型进行进阶复习,归纳总结形成体系,那么就能够有效提高动力学知识的学习效果。

一、运动模型的归纳与总结

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

说明:复杂的直线运动形式的分析思路都是将其分解成基本的静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动等运动形式,利用这些基本运动形式的规律进行处理。

二、利用运动模型处理实际问题

图9

图10

例2 一辆长途客车正在一平直公路上以速度v0=20m/s匀速行驶。突然,司机看见车的正前方x=33m 处有一只机器狗,如图11甲所示,司机立即采取制动措施。若从司机看见机器狗时开始计时(t=0),客车的速度—时间图像如图11乙所示。

图11

(1)求客车从司机发现机器狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离。

(2)求客车制动时的加速度。

(3)若机器狗以速度v=4m/s与客车同向奔跑,则机器狗会不会被撞?

例3 小球做自由落体运动,与地面发生碰撞,反弹后的速率与落地时的速率相等。若从释放小球瞬间开始计时,且不计小球与地面发生碰撞的时间,则小球的速度—时间图像可能是图12中的( )。

图12

小球先做自由落体运动(速度增大),再与地面碰撞后反弹(速度大小不变、方向突变),直至速度减小到零(竖直上抛运动中的上升过程),然后重复这种运动。

答案:D

例4 如图13所示为一电梯向上运动过程中的速度—时间图像,由该图像得到的正确结果是( )。

图13

A.电梯在0～4s内的平均速度是2m/s

B.电梯匀速上升的高度等于16m

C.电梯上升的总高度等于20m

D.电梯在0～4s 内的加速度大于在8s～16s内的加速度

例5 一辆轿车以速度v0=20m/s在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经t0=20s后司机才开始刹车,使车做匀减速运动恰停在缴费窗口,司机缴费后启动车辆,使车匀加速到20m/s继续匀速前行。已知轿车刹车时的加速度大小a1=2m/s2,停车缴费所用的时间t′=30s,启动时的加速度大小a2=1m/s2。

(1)司机是在离缴费窗口多远处发现收费站的?

(2)因国庆期间,全国高速路免费通行,轿车可以不停车通过收费站,但要求轿车通过缴费窗口前9 m 区间内的速度不超过6m/s,则国庆期间该轿车应离缴费窗口至少多远处开始刹车? 因不停车通过可以节约多少时间?

图14

例6 如图15所示,一水平方桌上铺有桌布,桌布的一边与桌面的AB边重合。一小圆盘静止在桌布上,其所在位置是桌面的正中央。已知圆盘在桌布上相对方桌做匀加速直线运动的加速度为a1,圆盘在桌面上相对方桌向右做匀减速直线运动的加速度为a2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度a的方向水平且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面上掉下,则加速度a应满足的条件是什么?

图15

图16