基于积分滑模的自适应固定时间协同制导律

高计委 张金鹏 高刚 何金刚 徐兴元

摘 要：      针对空空导弹协同攻击高速机动目标问题，提出一种带有攻击时间一致的多弹协同制导律。首先，在纵向平面内建立各导弹与目标交战几何模型，分析视线径向、法向制导律和速度法向加速度之间关系。然后，设计固定时间协同控制律，并利用自适应律和积分滑模算法在视线方向动力学方程基础上建立攻击时间约束的鲁棒协同制导律，保证多枚导弹同时击中机动目标。通过数值仿真可得，协同时间与脱靶量差异分别为0.001 s和0.01 m，最终结果验证了固定时间协同制导律的有效性与合理性。

关键词：     协同制导; 协同控制;  自适应; 攻击时间一致性; 积分滑模; 通信拓扑; 导弹

中图分类号：     TJ765; V249.1

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2022）02-0066-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0106

0 引  言

导弹作为一种进攻性武器，在现代战争中具有举足轻重的作用，得到世界各国的重视与研究。随着制空型无人作战飞机和新型干扰的形成与发展，单枚导弹摧毁目标的能力受到挑战。在此背景下多导弹协同攻击具有重要的现实意义，不仅增强了导弹的打击能力，还能够提高导弹的突防与攻击效果。

近年来，许多学者对多弹协同制导律进行研究，取得一定成果。赵世钰等[1]根据多弹协同攻击要求提出一种双层协同制导方法，底层导引由各导弹自身制导律实现，上层导引通过分散式或集中式协调策略实现，具有控制能量的次优性。Zhao等[2]控制实弹跟踪虚拟领弹，进而实现时间协同。Harl等[3]基于滑模提出碰撞时间和角度约束制导律，利用反步设计二阶滑模控制律，跟踪期望视线率，保证在不确定条件下拦截目标。Zhang等[4]利用偏置比例导引设计分布式协同制导律，保证在固定或者开关通迅网络下时间协同攻击目标。Zhao等[5]分别利用比例导引和协调项保证目标捕获与同时到达，进而提出复合协同制导策略。针对三维协同攻击情况，周锐等[6]提出一种基于网络同步原理的分布式协同制导方法，保证多导弹完成协同攻击任务。宋俊红等[7]沿视线方向设计加速度，保证各导弹与目标的相对距离在有限时间内一致; 在法向上构建视线角约束的导引律，保证各导弹以期望视线角攻击目标。花文华等[8]扩展了适用于机动目标的剩余时间估计方法，并提出一种非奇异滑模制导律，保证多导弹以设定的飞行时间攻击目标。

导弹攻击目标过程由多个阶段组成，每个阶段均有自己的任务完成时间窗口。为了保证在规定时间内完成任务，有限/固定时间控制理论在导弹制导领域得到研究与应用。郭正玉等[9]在文献[7]的基础上利用非奇异终端滑模设计视线法向制导律，迫使角速率在有限时间内收敛到原点。Hou等[10]以渐近的方式提出三种有限时间控制律，解决了不同约束条件下多导弹协同制导问题，并通过仿真验证了算法的有效性。Song等[11]在视线径向设计二阶滑模导引律，保证多枚导弹同时到达目标，在视线法向上利用自适应律与终端滑模建立有限时间制导律，迫使导弹以期望视线角攻击目标。有限时间控制系统状态收敛时间依赖于初始值，而初始值通常难以获得，因此，Jing等[12]在视线径向与法向分别设计固定時间制导律，保证各导弹以期望视线角同时击中目标。Lin等[13]采用固定时间系统理论研究三维协同制导律，在视线方向上设计主从式控制方案驱使碰撞时间一致，在视线法向上提出固定时间终端滑模导引律， 保证各导弹在

规定时间内调整自己方位角与高低角，并以期望角度攻击目标，但该方法只针对固定目标。

本文基于固定时间稳定理论提出两阶系统状态协同制导律，在规定的时间内迫使每枚导弹与目标的相对距离和相对速度保持一致，采用积分滑模抑制目标的机动性，选用自适应律排除了导弹对目标加速度上界的需求，具有较强的实用性。

3 仿真分析

为验证固定时间协同制导律的有效性与合理性，设计如下交战场景： 3枚导弹协同攻击1枚机动目标，目标的初始位置为（30 km，28 km），速度为500 m/s，初始航向角为120°，机动过载3gsin（t）。3枚导弹的初始参数如表1所示，导弹最大可用过载30g。

3枚导弹之间的通信网络如图2所示，该通信网络是连通的，各导弹之间通讯权系数矩阵A=[aij]为

A=010101010（23）

式中： Mi指编号为i的导弹。协同制导律参数为γ1=3/5，γ2=3/4，β1=19/17，β2=19/18，α=3，β=2，ε0=0.02。

根据交战数学模型与初始条件，在软件上进行多导弹协同制导模拟仿真，结果如表 2和图 3～7所示。

由表 2可知，3枚导弹都能击中目标，脱靶量较小，制导时间一致，从而保证3枚导弹同时打击目标， 协同时间与脱靶量差异分别为0.001 s和0.01 m。图3为编队协同攻击蛇形机动目标的飞行轨迹，导弹在初始阶段有较大的机动调整，后段弹道变化趋于平缓。图4为导弹与目标的相对距离变化曲线，在2.85 s时各导弹和目标相对距离趋于一致，并且在24.881 s时击中目标。图5

为各导弹与目标之间视线角随时间变化曲线，结合图3

轨迹曲线可知，各导弹从迎头拦截到尾追，视线角逐渐变大，视线角速率并不收敛。由图6可知，在法向加速度作用下，各导弹航向角在前2 s内变化较大，保证相对距离趋于相同后趋于平滑。图7为各导弹航向角与视线角差值，表明各导弹速度与相对距离之间有一定夹角，保证各导弹同时打击目标。

4 結  论

与多数现存的一阶协同制导律不同，本文提出两阶非线性协同导引律，能够广泛用于其他多智能体系统。今后将重点研究该领域亟待解决的问题： 分析各导弹协同攻击目标的力学与数学模型，探讨制导律、加速度、速度与攻击时间同步和期望视线角约束两项任务之间关系，研究能够实现这两种限制的鲁棒协同制导律，并将其推广应用于空气阻力作用下各导弹抗饱和协同攻击目标场景。

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Adaptive Fixed-Time Cooperative Guidance Law

Based on Integral Sliding Mode

Gao Jiwei1*，Zhang Jinpeng2，  3，Gao Gang2，He Jingang2，Xu Xingyuan1

（1. Henan University of Science and Technology，Luoyang 471000，China;

2. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China）

Abstract： For the problem of air-to-air missile cooperative attack on high-speed maneuvering target，  a multi-missile cooperative guidance law with consistent attack time is proposed. Firstly，  the geometric model of engagement between each missile and target is established in the longitudinal plane，  and the relationship between the radial and normal guidance laws of line of sight and the normal acceleration of velocity is analyzed. Then，the fixed time cooperative control law is designed，  and based on the line of sight dynamic equation，  the robust cooperative guidance law with attack-time constraint is established by using adaptive law and integral sliding mode algorithm to ensure that multiple missiles hit the maneuvering target at the same time. Through numerical simulation，  the difference of cooperative time and miss distances are 0.001 s and 0.01 m respectively. The final results verify the effectiveness and rationality of the fixed-time cooperative guidance law.

Key words：   cooperative guidance; cooperative control; adaptation; attack time consistency; integral sliding mode; communication topology;  missile