水润滑单螺杆空气压缩机喷水雾化的理论分析及仿真

李亚南， 王景甫， 吴玉庭， 雷 标， 沈丽丽， 冯玲玲

(1.北京工业大学环境与生命学部， 北京 100124；2.北京工业大学传热强化与过程节能教育部重点实验室， 北京 100124；3.中车唐山机车车辆有限公司， 河北 唐山 064000)

近年来，人们对食品和医药安全越来越重视，对压缩空气品质的要求也越来越迫切，特别是需要绝对无油的洁净空气. 水润滑单螺杆空气压缩机采用纯净水作为润滑介质，不会对压缩空气造成污染，且喷入压缩腔的纯净水还可以起到冷却、密封和降噪的作用，使压缩过程接近等温压缩，有效降低机器能耗[1]. 同时，单螺杆结构的螺杆承受的径向和轴向气体力可以自动平衡，不存在三角泄漏区问题，与双螺杆相比具有受力平衡、振动小、噪声低、寿命长、容积效率高和适用压力范围广等多方面的优势[2]. 因此，水润滑单螺杆空气压缩机是提供无油压缩空气的理想选择.

关于单螺杆压缩机的研究有很多，Zimmern[3-5]最先发布了关于单螺杆压缩机的文章，文章研究了单螺杆压缩机的设计和运行特点，并给出了一些相关的经验数据. 吴建华等[6]对单螺杆压缩机的工作性能进行了试验研究，得出了最佳内外压力比与内容积比的近似关系. 李红旗等[7]对喷油单螺杆压缩机转子螺槽的表面温度进行了测量. 周雷等[8]建立了喷液单螺杆压缩机内液滴空间运动学模型，分析了喷液参数对气液换热的影响. 辛电波等[9]通过试验研究了转速、排气压力和喷油量等参数对喷油单螺杆压缩机热力性能的影响.

液体喷入压缩机后的液滴直径与压缩机的性能有很大关系. 所以有必要对喷入压缩机的液体的雾化特性进行研究，分析其对压缩机性能的定量影响规律. 现有关于雾化对压缩机性能影响的研究主要针对油润滑压缩机，李红旗等[10]研究了润滑油雾化对单螺杆压缩机排气温度的影响，证明对润滑油雾化可以有效提高压缩机的性能. 吴修闻等[11]研究了喷油参数对双螺杆压缩机性能的影响，得出了不同喷油孔直径下保证喷油呈雾化状态的最小喷油量. 林强等[12]对单螺杆压缩机喷油雾化进行了理论分析和实验研究，得到了不同喷油参数下单螺杆压缩机的效率.

以上研究主要集中在油润滑单螺杆压缩机，现有关于水润滑单螺杆压缩机的研究较少，Li等[13-14]研究了不同啮合副型线对单螺杆压缩机动力水润滑参数的影响，发现采用多圆柱啮合副时水润滑效果最好，但是没有建立水润滑单螺杆压缩机的工作过程热力学模型. 吴震宇等[15]研究了提高转速对燃料电池用单螺杆压缩机性能的影响，以及压缩机在压缩过程中的能量损失，但是没有研究雾化对压缩机性能的影响. Yang等[16]研究了用于机械蒸汽压缩系统的单螺杆水蒸气压缩机，分析了喷水量与压缩机性能之间的关系，并通过试验得到对喷水进行雾化可以提高压缩机的性能的结论，但是没有对喷水雾化进行详细的理论分析. 而且水蒸气压缩机与空气压缩机虽然机械结构相近，但在使用工况和热力性能等方面有很大差别.

对于水润滑单螺杆空气压缩机，喷入压缩机中的水以2种形态存在：一部分在工作腔壁面形成液膜，对各泄漏通道起到密封和润滑的作用；另一部分通过节流孔后被雾化为微小的液滴，与被压缩气体均匀混合，可与高温气体进行换热，起到冷却降温的作用，使压缩机的压缩过程趋近等温压缩. 而且水的比热、黏度等参数与油有很大的差别，所以很有必要分析喷水雾化对水润滑单螺杆空气压缩机性能的影响. 因此，本文主要对单螺杆水润滑空气压缩机的喷水雾化进行理论分析和仿真研究，建立水润滑单螺杆空气压缩机的工作过程热力学模型，通过模型研究喷水孔直径对雾化效果以及压缩机性能参数的影响，为水润滑单螺杆空气压缩机的设计和优化提供理论指导.

1 工作过程模型建立

1.1 假设

水润滑单螺杆空气压缩机的实际工作过程非常复杂，工作介质涉及到液态水、水蒸气、干空气3种流体. 为了简化计算，在建立工作过程的数学模型时，做出以下假设：

1) 忽略流体位能、动能以及流动损失的变化.

2) 控制容积内各流体的温度、压力等分布是均匀的，并且工质的状态参数随螺杆转角呈周期性变化.

3) 液态水的密度为常数.

4) 湿空气中水蒸气始终为饱和状态.

5) 液态水以液膜和液滴2种形态存在.

6) 忽略吸气过程的压力脉动，且气相和液相的压力始终相等.

7) 控制容积内，液滴质量与液态水总质量的比值为恒定，定义为雾化比.

1.2 基本方程

取水润滑单螺杆空气压缩机的一个工作螺槽为控制容积，如图1所示. 图中：W为耗功；Q为换热量；m为质量；p为气体压力；V为螺槽容积；T为温度；v为比体积. 下标符号定义如下：a为干空气，v为水蒸气，l为液态水，g为湿空气，in为流入，out为流出.

图1 控制容积示意图

根据质量守恒和能量守恒可列出各组分的质量和内能随螺杆转角变化的微分方程.其中，湿空气的质量守恒方程为

(1)

式中：θ为螺杆转角.

液态水的质量守恒方程为

(2)

干空气的能量守恒方程为

(3)

式中：h为比焓；Qa为干空气与液态水的换热量；Wa为压缩气体耗功.

液态水的能量守恒方程为

(4)

式中：Ql为液态水与湿空气的换热量；u为比热力学能.

结合热力学基本方程

(5)

式中c为比热容.可得，控制容积内干空气的比体积随螺杆转角变化的微分方程为

(6)

控制容积内干空气的压力随螺杆转角变化的微分方程为

(7)

控制容积内液态水的温度随螺杆转角变化的微分方程为

(8)

1.3 泄漏模型

单螺杆空气压缩机有9条泄漏通道，如图2所示.L1为螺槽底部与星轮齿顶之间的间隙，L2和L4分别为星轮齿左右侧与螺槽之间的间隙，L3和L5分别为星轮齿前后侧与螺槽和机壳包围的气孔，L6为星轮齿顶面与壳体密封面之间的间隙，L7和L8分别为螺槽前后边缘与壳体内表面之间的间隙，L9为螺槽排气端边缘与壳体内表面之间的间隙.

图2 单螺杆压缩机泄漏通道示意图

润滑水喷入压缩机后，工作介质变为水- 气两相流体，本文将通过各泄漏通道的流体看为两相层流，并假设泄漏通道中气体所占的质量分数与压缩腔中的气体质量分数相等[17-18].泄漏方程可表示为

(9)

式中：Clea为流量系数；α为空隙率；S为截面面积；ρ为密度；v为速度；ω为螺杆转动的角速度；f为滑移系数；χ为气体的质量分数；h1为高压侧的比焓；h2为低压侧的比焓.

1.4 换热模型

本文假设喷入压缩机中的液态水以液滴和液膜2种形态存在，液膜均匀地附着在控制容积的壁面上.因此水与湿空气之间的换热量随螺杆转角的变化可表示为

(10)

式中：film为液膜，drop为液滴.则水与干空气的换热量随螺杆转角的变化为

(11)

式中：cpa为干空气的等压比热容；cpv为水蒸气的等压比热容.

湿空气与水之间的换热量计算可采用强迫对流换热公式，换热系数可由努塞尔数来确定.其中，湿空气与液膜之间的换热量随转角的变化可由

(12)

来计算.式中：kfilm为湿空气与液膜之间的换热系数；Sfilm为液膜面积，即控制容积壁面面积；cr为螺旋管修正系数；vg,film为湿空气相对于液膜的速度；de为螺槽内的等效直径；Nu为努塞尔数；λ为导热系数；Re为雷诺数；Pr为普朗特数；μ为动力黏度.

湿空气与液滴之间的换热量随转角的变化可由

(13)

来计算.式中：kdrop为湿空气与液滴之间的换热系数；Sdrop为液滴总面积；ddrop为雾化后的液滴直径；vg,drop为湿空气相对于液滴的速度；ζ为水的雾化率；ml为喷入水的质量.

水喷入螺槽后的运动规律非常复杂，这里为了简化计算，引入雾化率ζ，等于液滴质量占液态水总质量的百分比，其取值范围为0～1.

1.5 喷水模型

从喷水口的入口截面到出口截面列伯努利方程为

(14)

入口流速近似为0，且忽略位置变化，则可得出口截面的流速为

(15)

则，喷水的质量流量为

(16)

式中：v1为喷水孔入口流速；v2为喷水孔出口流速；β为动能修正系数；g为重力加速度；z为位置高度；Cp为流量系数；Sp为喷水孔面积；p1为喷水孔入口压力；p2为喷水孔出口压力.

1.6 雾化机理

水润滑单螺杆压缩机喷水的雾化机理是将液体在压力的作用下通过喷水孔喷出，实现压力势能向动能的转换，从而获得相对于周围气体较高的流动速度，通过气液之间强烈的剪切作用来实现液体的雾化[19].液体射流在空气中做相对运动， 一方面它将受到空气动力( 惯性力) 的作用， 这个力促使其破碎；另一方面是液体表面张力的作用， 这个力保证射流不破碎.而当外力作用足以克服表面张力和液体黏滞力时，液体就会破碎成许多液滴.这些液滴是不稳定的，在周围气流的作用下，又会发生二次雾化，进而破碎成更小的液体颗粒.

液滴在气体中破碎是一个相当复杂的过程，经过学者不断研究，引进了量纲一的韦伯数来分析流体的运动.其计算公式为

(17)

式中：ρg为湿空气的密度；ul为水滴相对于空气的速度；σl为水滴的表面张力；dp为喷水孔直径.

由式(17)可以看出，韦伯数表征了空气动力与液体表面张力的比值.韦伯数越小，液体的表面张力越发挥主要作用，液滴破碎比较困难；韦伯数越大，说明气体的动压强越大，液滴容易发生变形和破碎.所以韦伯数越大，水的雾化效果越好.

喷水孔喷出的水在空气中的破裂可以分为Rayleigh型分裂、第1类风生分裂、第2类风生分裂和雾化4种形式[20-21]，如图3所示.

图3 4种破碎形式示意图

1) Rayleigh型分裂

在射流速度很低的情况下，气动力的作用较小，由液体的表面张力作用，液柱表面出现轴对称震荡波.在液体离开喷嘴出口一定距离后，连续的液柱分裂成比射流直径大的液滴.

2) 第1类风生分裂

随着射流速度的增加，气动力开始发挥作用，但液体表面张力仍然起主要作用并不断地增强，导致在液柱的内部受到不均匀分布的压力，最终加快了液柱的破碎.液体分裂的位置距离喷嘴出口也很远，但破碎的液滴直径与初始射流直径的量级在同一级别上.

3) 第2类风生分裂

伴随着液体射流速度的增加，气液之间的相互作用力加强，使得不稳定表面波增长，进而使得连续液柱发生破碎，表面张力会抑制扰动波的增长.在距离喷孔一定距离处连续液柱进行分裂，分裂后的液滴直径要比最初射流直径小.

4) 雾化

在压力差或者射流速度足够大时，液体在刚离开喷嘴进入气体中就马上分裂，破碎形成直径很小的液滴，即雾化.雾化后的液滴直径要远远比初始射流直径小.

现有文献一般认为当韦伯数大于60时，喷入单螺杆压缩机工作腔内的液滴呈雾化形式.

研究中常用雾化液滴平均直径来表征雾化效果.在不同的雾化场景常采用不同的液滴平均直径.常用的有：

1) 算数平均直径D10

(18)

式中ni为喷雾群中直径为Di的雾滴个数.

进行这种平均后，原来含有不同尺寸雾滴的滴群被折合成雾滴总数不变、直径均为D10的雾滴群.

2) 索特平均直径D32

(19)

索特平均直径的含义是，把喷雾滴群中∑ni个不同尺寸的雾滴，折合成N个直径为D32的雾滴，其总体积和总面积均与原液滴群相同.

本文雾化后液滴的索特平均直径计算式[22]为：

(20)

式中：μl为水的动力黏度；Δp为喷水孔前后压差.

2 仿真计算

通过以上分析，建立了水润滑单螺杆空气压缩机的数学模型，计算模型中工质的参数与泄漏、换热等因素是相互耦合的，为了求解该耦合问题，本文采用Matlab软件进行仿真计算.

以无泄漏和等熵压缩计算结果作为初始条件，结合泄漏模型、传热模型和喷水模型等，利用四阶龙格库塔法求解方程组的数值解，得到工作过程的状态参数.当绝对值ξ(即最后2次计算得到压力差值)达到精度要求时，认为计算收敛，得到最终计算结果.计算流程如图4所示.

图4 计算程序流程

3 结果与讨论

水润滑单螺杆空气压缩机的主要结构设计参数如表1所示.

表1 水润滑单螺杆压缩机主要设计参数

3.1 雾化效果分析

由图5可以看出，当喷水孔直径不变时，喷水速度与喷水流量成正比，所以韦伯数随着喷水流量的增大而增大.由韦伯数的值大于60，可以得出不同喷水孔直径对应的最小喷水量.

图5 韦伯数与喷水流量关系

由图6可以看出，随着喷水孔直径的增大，雾化后的液滴直径增大，而且增大的速率逐渐变缓.喷水孔直径由5 mm增大到7 mm，液滴直径增大0.011 mm.

图6 液滴直径与喷水孔直径关系

3.2 p-V图分析

图7为不同喷水孔直径下的p-V图，由图可以看出，在喷水孔直径为5 mm时，压缩过程的p-V曲线与绝热压缩过程曲线基本重合，随着喷水孔直径的增大，喷水流量增大，水与压缩空气之间的换热量增大，所以压缩过程逐渐远离绝热压缩过程，向等温压缩过程曲线靠近，有利于压缩机性能的提高.

图7 不同喷水孔直径对p-V图的影响

3.3 性能分析

3.3.1 容积效率

如图8所示，喷水孔直径相同时，压缩机的容积效率随着转速的升高而升高，当喷水孔直径为6 mm时，转速从1 500 r/min增加到3 000 r/min，容积效率从67.1%提高到了79.7%.这是因为，容积效率与泄漏量有关.一方面，对于单个工作螺槽来说，泄漏速率是恒定的，转速越高泄漏时间越短，总泄漏量变少.另一方面，转速升高，螺槽中的水气比减少(如图9所示)，影响了换热量和密封效果，泄漏量增大.随着转速的升高，后者的作用逐渐增大，所以容积效率的增加速率变缓.

图8 转速和喷水孔直径对容积效率的影响

当转速不变时，喷水量与喷水孔前后压差和喷水孔面积成正比，同工况下，喷水孔前后压差不变，所以喷水孔的直径越大，喷水孔面积越大，喷水量越大，压缩机的换热和密封性能越好，容积效率越高.在额定转速3 000 r/min时，喷水孔从5 mm增加到7 mm，容积效率由77.2%提高到了81.1%.

由图9可看出，水气比随着转速的升高而减小，但是减小趋势越来越缓.这是由于转速越高，单个螺槽的喷水时间越短，喷水量越少.当转速不变时，喷水孔直径越大，喷水流量越大，因此水气比越高.在低转速下，喷水孔直径的增大对水气比的增加作用更明显.当转速为1 500 r/min时，喷水孔由5 mm增大到7 mm，水气比增加了3.77%，当转速为3 000 r/min时，喷水孔由5 mm增大到7 mm，水气比增加了1.70%.

图9 转速和喷水孔直径对水气比的影响

当喷水孔直径为6 mm时，随着转速的增加，水气比的范围为5.96%～2.52%，高于一般油润滑压缩机的油气比.

3.3.2 绝热效率

图10为转速和喷水孔直径对绝热效率的影响规律.随着转速的升高，绝热效率逐渐增加，可以看出，当喷水孔直径为7 mm，转速为3 000 r/min时，绝热效率最高，为76.5%.但增加速率逐渐变小，这是因为，绝热效率为绝热压缩功与实际耗功的比值，转速升高时，泄漏量减小，减小了泄漏耗功，同时由于水气比减小，换热性能下降，增加了耗功.当直径为5 mm时，绝热效率在3 000 r/min时出现了下降.说明此时由于水气比减少对绝热效率的影响超过了泄漏时间减少对绝热效率的影响.

图10 转速和喷水孔直径对绝热效率的影响

当转速相同时，增大喷水孔直径有利于绝热效率的提升.转速越高，喷水孔直径的大小对绝热效率的影响作用越明显.1 500 r/min时，喷水孔直径由5 mm增加到7 mm，提高的绝热效率为4.1%；3 000 r/min时，喷水孔直径由5 mm增加到7 mm，提高的绝热效率为7.6%.

3.3.3 比功率

如图11所示，喷水孔直径相同时，随着转速的升高，比功率逐渐减小，但减小速率逐渐变缓.这是因为比功率为实际耗功与实际排气量的比值，通过上面的分析知道，容积效率的增长速率逐渐变缓，所以比功率的减小速率也逐渐变缓.各喷水孔直径下，3 000 r/min和2 500 r/min时的比功率相差不大.当喷水孔直径为7 mm时，比功率随着转速的升高由4.91 kW/(m3·min-1)减小到4.25 kW/( m3·min-1).

图11 转速和喷水孔直径对比功率的影响

转速相同时，随着喷水孔直径的增大，比功率逐渐减小.高转速时，由于喷水孔直径的增大而减小的比功率较多.如图11所示，1 500 r/min时，喷水孔直径由5 mm增加到7 mm，减小的比功率为0.32 kW/(m3·min-1)；3 000 r/min时，喷水孔直径由5 mm增加到7 mm，减小的比功率为0.47 kW/(m3·min-1).

4 结论

本文建立了水润滑单螺杆空气压缩机工作过程的热力学模型，模型考虑了泄漏以及水与湿空气之间的换热等因素.通过模型研究了喷水孔直径以及转速对压缩机性能的影响，并且引入韦伯数对雾化效果进行了评价和分析.得到的结论如下：

1) 提高转速一方面有利于减少泄漏时间，使泄漏量减少，提高压缩机的效率；但是另一方面，减小了水气比，影响换热量和密封，增大泄漏量，因此提高转速对效率的提升作用逐渐减弱.

2) 随着喷水孔直径的增大，雾化后的液滴平均直径增大.为了保证雾化效果，可以根据韦伯数来确定不同喷水孔直径对应的最小喷水量.