考虑多源互补特性的孤岛供电故障恢复方法

杨军亭，马振祺，梁鹏霄，张光儒，张家午，苏 娟，刘 淞，田 阔

（1. 国网甘肃省电力公司，兰州 730070；2. 中国农业大学 信息与电气工程学院，北京100083；3. 国网冀北电力有限公司 张家口供电公司，河北 张家口 075000）

0 引言

随着化石能源的日渐枯竭与环境问题的日益严重，分布式发电技术以有助于促进清洁能源利用、改善能源供应结构的优势得到快速发展。分布式电源的大量接入使配电系统的网络结构及运行方式发生了较大变化，传统配电系统的故障恢复方法已不再适用。如何利用分布广泛、可调度性强的分布式电源参与配电系统的故障恢复成为研究的热点。

在考虑分布式电源参与配电系统故障恢复的方法中，已有大量对网络重构与孤岛运行恢复的研究。文献［1］在考虑分布式电源对配电网故障恢复问题影响的基础上，建立了更完善的孤岛优化模型。文献［2］利用改进二进制粒子群算法进行孤岛划分，并通过联络开关进行主网的故障恢复。文献［3］利用变异粒子群算法提出了一种利用主网与孤岛协调控制进行故障恢复的策略。文献［4］利用拉丁超立方抽样方法对分布式电源出力的随机性加以考虑。文献［5］进一步建立计及负荷波动的分层分区恢复模型。文献［6］考虑负荷时变特性，采用聚类算法划分故障恢复时段，在此基础上进行光储系统孤岛划分。文献［7］提出了一种将孤岛运行与网络重构相配合的故障恢复策略。文献［8］提出将孤岛恢复与网络重构分别作为紧急抢修阶段与恢复网架阶段的恢复方法。文献［9］在启发式算法的基础上，使用联络线转移负荷，提出利用分布式电源孤岛运行恢复剩余负荷的控制恢复策略。文献［10］和文献［11］均考虑了分布式电源的不确定性和负荷的可控性，分别提出了联合供电的数学模型和基于随机响应的故障恢复方法。文献［12］考虑分布式电源及负荷的不确定性，分别用无迹变换、区间数策略建立配电网重构模型。

本文致力于在不同孤岛运行的具体场景下，依靠孤岛自身特性降低出力波动，实现对停电区域内多种形式电源的最大程度利用，从而达到故障恢复的最佳效果。基于电源系统互补联合运行判据，将具有互补特性的电源系统进行联合，结合Floyd算法与Prim算法，提出了一种考虑多源孤岛互补特性的供电恢复方法。

1 电源系统互补联合运行判据

在时间特性上，间歇性电源的出力具有一定的互补特性，当间歇性电源系统进行孤岛运行时，若具有互补特性的电源进行孤岛融合，可以有效减小电源出力的波动性。电源系统的互补联合运行判据需要满足输出功率互补条件与接入位置互补条件。

输出功率互补条件中，引入互补率的概念[13］。首先利用出力标准差对间歇性电源出力波动性进行评价，表示为

式中：T为故障恢复调度时间；xt为调度时刻电源出力值；μ为故障期间电源出力均值。在出力标准差的基础上定义互补率判据，该判据反映了间歇性电源在特定功率输出时的互补程度，表示为

式中：k为间歇性电源的互补率；σA为电源出力的最大标准差；σB为所有间歇性电源总出力的标准差，k∈(-∞,1]。

当k=1时，说明互补后的系统综合出力方差为0，输出功率没有波动，间歇性电源完全互补；随着k的减小，间歇性电源的互补性越差。当k＜0时，认为间歇性电源互补性差，互补输出的波动比互补前的任一种电源单独出力时都要大。因此电源间具备互补特性的条件为k ＞0。当出现多个系统组合的互补率大于0的情况时，进一步计算各个组合的出力标准差，标准差最小的一组为最优电源组合场景。

当连接电源间的负荷量之和小于或等于电源容量之和时，电源系统才有可能进行联合运行。当有N个电源孤岛进行互补联合运行时，接入位置互补条件为至少存在一条联络路径，使得

式中：PSi为路径中第i个电源的输出功率；PLi为路径中第i个负荷的有功功率；nl为路径中包含的负荷节点个数。

综上所述，电源系统互补联合运行判据为

2 基于Floyd算法与Prim算法的多源孤岛划分方法

2.1 Floyd算法与Prim算法的基本原理

2.1.1 Floyd算法

基本思想为：从节点i到节点j的最优路径有两种可能，一种是直接从i到j，即＜i,j＞；另一种为从i经过若干个节点k再到j，即＜i,…,k,…,j＞。顶点k为路径i到j的一个编号最大的中间顶点。

定义节点i到节点j最短路径距离为dis(i,j)，对任意一个节点k,如果dis(i,k)+dis(k,j)＜dis(i,j) ，则dis(i,j)=dis(i,k)+dis(k,j)。重复这一过程，当检查完所有k时，dis(i,j)即为节点i到节点j之间的最短距离。因此可以得到递推公式

式中：dis(i,j)为顶点i到顶点j的距离长度；k为当前路径中的最大顶点编号；w(i,j)为直接连接顶点i和顶点j的路径距离。

2.1.2 Prim算法

Prim 算法是一种产生最小生成树的算法，从任意一个顶点开始，每次选择一个与当前顶点集合最近的一个顶点，并将两顶点之间的边加入到树中。算法描述如下：

（1）定义一个加权连通图G=(V,E)，V为所有顶点集合，E为所有带权边的集合；

（2）定义新集合U存放最小生成树的顶点，T存放边，任意选出一个点u1作为初始顶点，此时U={u1}，集合T为空集；

（3）从所有v∈V-U中，选取具有最小权值的边(u1,v)，将顶点v加入集合U中，将边(u1,v)加入集合T中；

（4）重复上述步骤，当U=V时，最小生成树构造完毕。

2.2 考虑电源最短路径的孤岛划分方法

为了降低间歇性电源的出力波动性，优先将符合电源系统互补联合运行判据的最优电源组合中的各个电源进行连接，将连接电源最短路径中的负荷划入最优电源组合孤岛中。孤岛划分步骤如下。

（1）利用Floyd算法寻找电源最短路径，优先将最短路径包括的节点负荷存放于电源顶点的集合U中。

（2）将最优电源组合孤岛等效为一个新的电源节点，利用Prim 算法进行最小生成树搜索,搜索过程尽可能多的包括功率小且重要程度大的负荷。因此，目标函数定义为式中：N为恢复区域内孤岛的总个数；n为各个孤岛内恢复负荷节点的个数；αi,m为第m个孤岛内负荷i的状态，为1 表示该负荷为恢复供电状态，为0表示负荷为停电状态；βi,m为第m个孤岛内负荷i的权重；PLi,m为第m个孤岛内负荷i的有功功率。

（3）需要考虑的约束条件为

式中：Pi、Qi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；Gi,j、Bi,j、δi,j分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相角；Ui(t)为节点i在t时刻的电压值；Ui,min、Ui,max分别为节点i的电压下、上限；Ii(t)为支路i在t时刻流过的电流值；Ii,max为支路i上允许流过的最大电流；gk为单个孤岛内的网络结构；Gk为配电系统所有辐射状网络拓扑结构的集合。

2.3 考虑多源孤岛互补特性的故障恢复总流程

在考虑电源最短路径的孤岛划分方法基础上，提出多源孤岛互补特性的故障恢复总流程，如图1所示。具体步骤如下：

图1 故障恢复流程Fig.1 Fault recovery process

（1）获取故障期间停电区域负荷数据、预测天气数据和可孤岛运行的分布式电源数据，计算故障期间电源预测出力；

（2）根据电源系统互补联合运行判据，计算不同电源组合出力的互补率；

（3）判断电源组合场景是否符合功率输出条件与接入位置条件，若符合，进一步确定最优电源组合场景；

（4）利用Floyd 算法进行最优电源组合中电源间最短路径的搜索，利用Prim 算法进行孤岛搜索，进一步更新孤岛范围；

（5）若不符合，则利用Prim算法进行最小生成树的搜索，并进行孤岛划分；

（6）进行孤岛安全评估校验，若满足，直接输出最终孤岛方案；若不满足，则进行就地无功调节，输出最终孤岛方案。

3 算例分析

采用IEEE 33节点配电系统算例对所提方法进行验证，设定故障时间为8:00—16:00，线路0-1处发生永久性故障并退出运行，所有节点均中断供电。可孤岛运行的分布式电源分别接入节点4、8、10、20、32的位置，如图2所示。图2中，PVG为光伏发电系统，WTG为风力发电系统。系统总负荷为3715 kW+j2300 kvar，系统各节点电压允许运行区间为0.94 p.u.～1.06 p.u.。负荷重要程度如表1所示，权重值的选取参考了文献［4］。负荷的可控性参数如表2所示，各个电源在故障期间内的出力标准差如表3所示。

表1 负荷等级参数Table 1 Load class parameters

表2 可控负荷参数Table 2 Controllable load parameters%

表3 电源出力标准差Table 3 Standard deviation of power output

图2 改进的IEEE 33节点配电系统Fig.2 Improved IEEE 33 node distribution system

分别在两个场景下对所提方法进行验证分析，场景1 为直接利用Prim 算法进行孤岛划分，场景2为考虑多源孤岛系统互补特性进行孤岛划分。两个场景中分别以恢复负荷量、孤岛运行最低电压、孤岛电源平均出力标准差等指标进行分析。

3.1 场景1：直接利用Prim算法进行孤岛划分

直接利用Prim算法进行最小生成树搜索时，由于受电源出力波动的影响，各电源孤岛在故障时间内以最低出力进行孤岛范围搜索。场景1孤岛划分结果如图3 所示，图中红色虚线内区域为各个孤岛范围，若节点负荷在红色虚线内，即认为该负荷恢复供电，反之则认为该负荷没有恢复供电。孤岛划分结果中，共有5个孤岛，恢复负荷总量为1415 kW，恢复节点负荷15 个，其中包括4 个一级负荷，恢复量为390 kW；4 个二级负荷，恢复量为365 kW；7 个三级负荷，恢复量为660 kW。

图3 场景1孤岛划分结果Fig.3 Island partition results in scenario 1

图4 为场景1 下，各个孤岛范围内的节点电压曲线，为了方便表示，分别将孤岛中的节点进行了重新编号。由于形成孤岛数目较多，停电负荷比较分散地分布在各个孤岛中，以至于孤岛中节点负荷个数不会很多，因此各个孤岛的节点电压质量都维持在较高的水平，均保持在0.988～1.000之间。

图4 场景1孤岛节点电压曲线Fig.4 Island node voltage curves in scenario 1

3.2 场景2：考虑多源孤岛系统互补特性进行孤岛划分

场景1 未考虑间歇性电源出力的波动，在孤岛搜索过程中，以最小出力进行孤岛搜索时，大大影响了间歇性电源的恢复效果。场景2中将同时考虑各个间歇性电源孤岛系统的互补特性及可控负荷，将符合互补联合判据的多个电源联合，进一步进行孤岛划分，调整孤岛范围。

停电区域中共有5个间歇性电源，各种排列组合场景的互补率结果如表4所示。由表中数据可得，只有{WTG1,WTG2}、{WTG1,WTG2,PVG1}两种组合场景的互补率为正值。通过最短路径搜索，结果如表5所示，两种组合场景均满足接入位置条件。进一步计算两种组合场景的标准差，可得{WTG1,WTG2}组合场景各个时段出力的标准差为199.20，{WTG1,WTG2,PVG1}组合场景为112.96，因此确定最优电源组合场景为{WTG1,WTG2,PVG1}。

表4 电源输出功率互补率结果Table 4 Complementarity ratio results of output power

表5 电源组合场景最短路径结果Table 5 Shortest path results of power combination scenarios

利用Floyd 算法得到{WTG1,WTG2,PVG1}组合场景中连接各个电源的权值最小的路径为{4,5,6,7,8,14,15,16,17,32}，因此优先将最短路径上的负荷划分到{WTG1, WTG2, PVG1}孤岛内。进一步利用Prim 算法进行孤岛范围的搜索，此时孤岛内包括的负荷节点为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,13,14,15,16,17,31,32}。然后在计及可控负荷的作用下，更新孤岛范围。由于孤岛内的13 节点与17 节点为可控负荷，因此利用其可控量，进一步恢复一级负荷12 节点，此时{WTG1,WTG2,PVG1}的孤岛范围更新为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16,17,31,32}。其它电源均利用Prim 算法进行孤岛范围的搜索，最终孤岛划分结果如图5所示。孤岛划分结果中，共有3个孤岛，恢复负荷总量为1937 kW，恢复节点负荷21 个，其中包括6 个一级负荷，恢复量为670 kW；6 个二级负荷，恢复量为655 kW；9个三级负荷，恢复量为612 kW。

图5 场景2孤岛划分结果Fig.5 Island partition results of scenario 2

图6 为场景2 下，各个孤岛范围内的节点电压曲线，为了表示方便，分别将孤岛中的节点进行了重新编号。由于{WTG1, WTG2, PVG1}孤岛中节点负荷数目多，供电路径较长，因此节点电压相较于PVG2电源孤岛与PVG3电源孤岛偏低，但均符合电压质量标准要求。

图6 场景2孤岛节点电压曲线Fig.6 Island node voltage curves in scenario 2

综上所述，可得到两个场景下的孤岛划分供电恢复结果，如表6 所示。其中场景2 能够通过电源孤岛间的互补特性恢复更多的负荷，在计及可控负荷的情况下，可以有效扩大孤岛范围，对于重要负荷的供电恢复具有重要作用。虽然孤岛最低节点电压有所降低，但均符合电压质量标准要求。

表6 两个场景恢复结果对比Table 6 Comparison of recovery results between two scenarios

4 结束语

本文针对间歇性电源作为停电区域供电恢复电源的情况，进行多孤岛故障恢复方法的研究。首先，基于电源系统互补联合运行判据，将具有互补特性的电源孤岛进行联合运行；其次，提出基于Floyd 算法与Prim 算法的电源最短路径孤岛划分方法；最后在此基础上提出了一种考虑多源孤岛互补特性的供电恢复方法。算例结果表明，考虑多源孤岛互补特性进行孤岛划分，可以有效减小间歇性电源出力波动的影响，能够恢复更多负荷。在计及可控负荷的情况下，能进一步扩大孤岛范围，提升恢复效果。