基于模糊矩阵的计量装置状态评估方法

贾晋峰，程超贻，周 欣，夏向阳，周 为,王 宁，任发隽，朱真辉

(1.国网重庆市电力公司市区供电分公司，重庆 400015；2.长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410114)

随着经济的迅速发展，电能计量装置(electric energy metering device，EEMD)的数量出现了爆炸式的增长。在电能计量装置运行过程中，存在人为窃电、电力系统扰动、计量装置故障等复杂原因导致电能计量异常，不但给电力部门造成了巨大的经济损失，而且存在着严重的安全隐患问题，所以如何更高效、准确地反映电能计量装置的运行状态也就显得尤为重要[1-3]。

目前，国内外对电能计量装置运行状态评价的研究并不是很多，国内的计量装置在这方面的研究也只是起步阶段，对电能计量装置运行状态在线评估的方法主要有大数据分析法[4]、序关系分析法[5]、模糊综合评估法[6]、并行化朴素贝叶斯法[7]、BP神经网络法[8]、灰色理论法[9]以及机器学习法[10]等。

文献[11]利用用电信息采集系统，通过远程采集用电信息来分析用户电能计量装置运行情况，但是通过用电信息采集系统获得的数据之间的关联性并不强，并且采集到的计量装置异常的情况很多且复杂，并不能很好地对单个情况进行分析；文献[12]通过建立数学模型对电能计量装置进行状态评估，但是该方法的准确性与模型的准确度有关，由于计量装置易受外界环境干扰，使得模型的准确性不能得到保证；文献[13]采用层次分析法对电能计量装置的运行状态进行评估，通过定性与定量分析相结合的方法进行状态评估，能有效地分析评判目标与各体系层次之间的关系，综合各因素之间的相互关系达到准确评估的目的。但是，在层次分析法中，对判断矩阵的一致性检验既复杂又困难，并且文献[13]并没有给出一致性检验过程，同样对于权重问题也没有给出实际的计算方法，缺乏科学的理论依据。

因此，本文提出采用模糊层次分析法对电能计量装置的运行状态进行评估，解决层次分析法中的权重问题，能够系统有效地分析最终评估目标和各层次之间的关系，通过实例分析验证该方法的有效性和准确性。

1 模糊层次分析法简介

模糊层次分析法(fuzzy analytic hierarchyprocess，FAHP)是对层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)的进一步深入，将模糊理论与层次分析法相结合，能有效解决层次分析法中某一层次指标过多时(4个以上)思维不具有一致性的问题。

FAHP的基本步骤：

1)系统地建立多层次递阶结构模型；

2)构建模糊一致判断矩阵；

3)计算各层次指标的权重系数；

4)通过加权求和，依次递推得出对最终目标的评价结果。

FAHP与AHP的思想步骤基本一致，仅有2点不同：①AHP构造判断矩阵，而FAHP构造模糊一致判断矩阵；②矩阵中求解各元素相对重要性权重的方法不同[14]。

1.1 模糊一致判断矩阵的建立

采用模糊层次分析法时需要建立多层次递阶结构模型，即确定系统的层次数以及每个层次对应的元素有哪些，之后以对上一层指标重要程度为准则，构造模糊判断矩阵R，假如令某层元素的集合为P={P1,P2,…,Pn}，那么表示P1,P2,…,Pn中两两元素重要程度比较的模糊判断矩阵为

(1)

矩阵中的rij为模糊标度，其具体含义[15]如表1所示。

表1 模糊标度及其说明Table 1 Fuzzy scale and its description

构建好模糊判断矩阵后需要检验其是否满足一致性条件，其判断依据为若模糊矩阵R=(rij)n×n满足∀i,j,k=1, 2,…,n有

rij=rik-rjk+0.5

(2)

则称模糊矩阵R是模糊一致判断矩阵。

若所得矩阵满足式(2)条件，则可进行权重计算，若不满足，则需要将所得矩阵调整为模糊一致矩阵。文献[16]中提出了一种调整模糊判断矩阵一致性的方法：首先对不满足一致性的初始矩阵R进行判断，看其是否具备顺序一致性(若rij>0.5,∀k，有rik>rjk；若rij=0.5，∀k，有rik=rjk；若rij<0.5,∀k，有rik

1.2 各元素权重的求解

文献[17]中给出了模糊一致判断矩阵R中rij与权重关系：

(3)

式中wi(wj)为元素i(j)对应的权重值；n为矩阵的阶数；a为对所感知对象的差异程度的一种度量，与评价对象个数和差异程度有关，通常取边界值(最小值)，本文中的参数a也取边界值。

当R为模糊一致判断矩阵时，联立式(2)、(3)可得

(4)

(5)

(6)

当构造的初始矩阵R为模糊一致判断矩阵或矩阵满足顺序一致性时，则可通过式(5)进行权重求解，再通过加权求和得到上一层的评价结果。

2 基于FAHP的电能计量装置状态评估

电能计量装置主要由电能表、电压互感器(PT)、电流互感器(CT)、二次回路和负控终端5个部分组成，如图1所示。任何一个部分异常都会导致电能计量装置运行状态异常，故而需要通过现场采集的数据依次对电能计量装置的各个部分进行状态评估，因此，本文采用模糊层次分析法对电能计量装置运行状态各种复杂的情况进行评估。

图1 电能计量装置二次回路Figure 1 Diagram of secondary circuit of electric energy metering device

2.1 构建多层次递阶结构模型

采用FAHP对电能计量装置运行状态评估时建立3层递阶结构模型，如图2所示，目标层(最高层)是状态评估的最终目的，因此，将电能计量装置的5个部分作为目标层；电能计量装置各类异常情况对目标层各部分的影响程度不同，故将各类异常情况作为准则层(中间层)；现场采集的状态量对各类异常情况的影响程度不同，故而将现场采集的状态量作为输入层(最底层)。

根据电能计量装置常出现的故障问题(图2)，将其各类异常情况分为5种：电压、电流、功率、相位异常以及异常事件。输入层的状态量分为25种，如表2所示。

图2 电能计量装置多层次递阶结构模型Figure 2 Multi-level hierarchical structure model of electric energy measurement device

表2 电能计量装置状态量Table 2 State quantity of electric energy metering device

在对电能计量装置运行状态进行评估时，由于各状态量的量纲和数量级不一致，在评估的过程中容易出现数据丢失的问题。因此，为了保证数据的完整性，需要对各状态量进行归一化的状态评分计算，对于越大越优型、越小越优型指标，其归一化公式分别为

(7)

(8)

其中xi、Ci、Cp、Cmax分别为状态量i的评分值、实测值、初始值、阈值。当xi<0时，令xi=0；当xi>0时，令xi=1。

2.2 准则层状态评分计算

将输入层的状态量记为Pn(n=1,2,…,25)，将准则层的各类异常情况记为Qn(n=1,2,…,5)，目标层的待评估对象记为Zn(n=1,2,…,5)。当出现异常情况时，对应的状态量也会发生改变，记某种异常情况Qn发生时有K种状态量发生改变，那么可认为这K种状态量与该异常情况Qn是相关的，因此，在对异常情况Qn进行状态评分计算时，可由相关状态量构建模糊判断矩阵：

(9)

采用FAHP构建的模糊判断矩阵中的元素rij是表示两两元素重要程度的模糊标度，通常由专家评价给出，但是本文为了提高状态评估的客观性程度，故而通过结合历史数据库所测数据来构造rij，具体表达式为

(10)

其中ki(kj)表示当异常情况Qn发生时，状态量Pi(Pj)同时异常的次数。经证明，由式(10)确定的rij并构造的矩阵RPn始终满足顺序一致性条件，因此，在代入数据求出矩阵RPn后，即可通过式(5)计算出异常情况Qn发生时各状态量Pi对应的权重wi。故而对准则层中异常情况Qn的状态评分为

(11)

2.3 目标层状态评分计算

为了使评估的结果更加精确，通过专家评价主观地构造优先关系矩阵，对不同的待评估对象Zn构造不同的优先关系矩阵，进而通过优先关系矩阵构造模糊一致判断矩阵RZn。优先关系矩阵A=(aij)n×n是有限论域U={U1,U2,…,Un}上的一个三值(0,0.5,1)矩阵，矩阵元素aij满足：

(12)

对准则层的各类异常情况Qn(n=1,2,…,5)进行两两比较构造优先关系矩阵，然后对优先关系矩阵A=(aij)n×n按行求和，记为

(13)

并构造模糊判断矩阵中的模糊标度：

(14)

由于式(14)构造的模糊判断矩阵是模糊一致的[18]，故在对目标层的待评估对象Zn进行状态评分计算时，可由各类异常情况构建模糊一致判断矩阵：

(15)

由于矩阵RQn是模糊一致判断矩阵，所以可采用公式求解各类异常情况Qi对应的权重w′i。因此，对目标层的待评估对象Zn的评分为

(16)

参照国家颁布的最新行业标准DL/T 448—2016《电能计量装置技术管理规程》，将最终状态评分SZn与电能计量装置的健康状态区间相对应，如表3所示，对于非正常状态的评估对象，可以通过各类异常情况评分确定异常原因。

综上分析，基于FAHP的电能计量装置状态评估的流程如图3所示。

表3 电能计量装置状态评分与健康状态关系Table 3 Table 3The relationship between status score and health status of electric energy metering device

3 实例分析

为了验证本文提出方法的可靠性和实用性，选取某供电局计量自动化系统中某疑似用电异常企业作为分析，该用户采用三相三线电能计量装置，每15 min采集一次数据，一天共采集96次，选定状态评价的时间段为2019年10月2日00:00—23:59。电能计量装置的25个状态量相关数据如表4所示，由式(7)、(8)计算的相关状态量评分如表5所示，根据2个表中的数据可以计算各类异常情况的状态评分值。

以电压异常情况为例，在表4中，与本次电压异常情况相关的状态量共5个，故按照式(10)确定rij后可得模糊判断矩阵为

RP1=

由式(5)求解模糊判断矩阵RP1的各状态量的权重为w1=0.263 8、w2=0.230 0、w3=0.255 3、w4=0.112 1、w5=0.138 8。根据式(11)可由状态量评分和权重值求得电压异常情况的状态评分X1=0.243 4。用同样的方法计算其他异常情况的状态评分，如表6所示，对于没有与状态量对应相关的异常情况(电流异常、事件异常)的状态评分记为1。

表4 各类异常情况与状态量异常同时发生的次数Table 4 The number of simultaneous occurrences of various abnormal conditions and state quantity abnormalities

表5 相关状态量及其状态评分Table 5 Related status variables and the corresponding status scores

表6 各类异常情况状态评分Table 6 Scoring of various abnormal conditions

对不同的待评估对象Zn构造不同的优先关系矩阵，以及用式(14)构造相应的模糊一致判断矩阵，如表7所示(包含对应的权重)。最后，由式(14)所求待评估对象的状态评分如表8所示。

参照表3并从表8中可以看出，电能表、电压互感器和二次回路处于异常状态，经查明，发现目标用户的C相户外高压跌落保险丝熔断，造成电压失压，导致电能表计量异常，更换C相户外高压保险丝后电压恢复正常，同时还需要对用户进行电量追补。从排查结果可知，由于保险丝熔断，会导致电能表、电压互感器和二次回路都出现异常，与电能计量装置状态评估的结果相符，并且状态评分最低的部分往往是最容易出故障的部分，可以选择优先排查。

表7 优先关系矩阵及其对应的模糊一致矩阵Table 7 Priority relation matrix and the corresponding fuzzy consensus matrix

表8 待评估对象与最终状态评分Table 8 Objects to be evaluated and final status score

4 结语

本文采用模糊层次分析法对电能计量装置的运行状态进行评估，得出以下结论：

1)采用FAHP一方面能系统地分析待评估对象与各层次指标元素之间的关系，另一方面通过定性分析与定量分析相结合的方法，使电能计量装置状态评估的结果更加准确；

2)在对各层次指标元素权重求解时，通过物联网存储的历史数据与专家评判相结合，改进了现有权重计算的方法，克服了状态量权重主观性太强的缺点；

3)本文的相关计算过程清晰明确，可以通过简单的程序实现各层指标元素权重以及待评估对象最终状态评分的计算。

本文提出的电能计量装置状态评估方法能快速地对电能计量装置各部分运行状态做出评价，有利于解决多目标决策问题，同时也为其他电力设备的状态评估提供参考价值。