基于LRMO及MCA的机载雷达风电场杂波抑制方法

何炜琨 张 莹 王晓亮 李志强

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

1 引言

全球风力发电累计装机容量不断增长，研究表明，风电场产生的杂波使机载雷达产生大量虚假目标，导致机载雷达出现检测概率下降、虚警概率上升、目标航迹发散等问题。因此，机载雷达风电场杂波抑制方法的研究对于提升机载雷达的工作性能具有十分重要的意义。与地基雷达相比，机载雷达由于载机平台的运动在杂波抑制方面新增许多困难［1］。首先，载机平台的运动及风轮机叶片的旋转对风电场的回波信号进行调制，机载雷达风电场杂波的频谱将更加复杂；其次，由于载机平台的运动，机载雷达相对于风电场的位置不断变化，风电场相对于机载雷达的方位角、俯仰角、雷达视线与叶片夹角等实时变化的先验信息获取比较困难，且由于风电场杂波是非高斯且动态的，用于抑制风电场杂波的协方差矩阵难以估计。

机载雷达风电场杂波抑制方面，电子科技大学的Wang W Q 等人［2］通过在风轮机上增设转发器调制其对应的雷达回波实现风电场杂波检测，再利用卡尔曼滤波对其进行抑制，该方法需要在风轮机上新增加设备，增加了成本且适用于杂波与目标处于不同距离单元的状态。Bhalla R 等人［3］研究了风电场对SAR 图像的影响，提出利用SAR 图像中风电场杂波时变的多普勒特征设计中值滤波器抑制SAR 图像中的风电场杂波，能够实现雷达视线与风轮机叶片垂直情况下的杂波抑制，但需要已知风轮机叶片转速等先验信息设计并不断调整中值滤波器相关参数。Mamgain R 等人［4-5］提出在目标跟踪阶段将风电场杂波影响区域内检测到的回波运动参数与空中目标的运动参数进行匹配，通过多次扫描构建杂波图抑制风电场杂波，该方法需要已知风电场位置和空中目标运动参数等先验信息。

由于载机平台的运动，考虑到机载雷达风电场杂波先验信息无法实时获取、难以估计且机载雷达回波频谱更加复杂等特殊问题，借鉴低秩矩阵优化（Low-Rank Matrix Optimization，LRMO）算法在气象雷达、海面监视雷达以及穿墙雷达杂波抑制中的应用［6-8］，并将其扩展到机载雷达的风电场杂波抑制中。根据目标与风电场杂波微动特征随时间的不同变化特性，利用LRMO 算法实现目标与风电场杂波处于不同距离单元情况下的杂波抑制，该方法直接利用风电场杂波与目标距离多普勒频谱的不同变化特性进行杂波抑制，不需要获取风电场相关的实时变化的先验信息，不需要构建字典并通过大量的迭代运算来实现。针对目标与风电场杂波处于同一距离单元时，风电场杂波的运动特性会影响飞机目标的频谱导致LRMO 方法杂波抑制性能下降的问题，利用飞机目标与风电场杂波不同运动特性引起在不同变换域的稀疏特性不同，分析了海面监视雷达、航管监视雷达中用于动态杂波抑制的形态成分分析（Morphological Component Analysis，MCA）算法［9-13］的适用性，并利用MCA 算法进行补充实现机载雷达的风电场杂波抑制。同时针对机载雷达中地杂波所发生的回波频谱搬移和展宽，通过调整地杂波抑制滤波器的中心频率并展宽凹口，通过自适应动目标显示（Adaptive Moving Target Indication，AMTI）算法抑制地杂波，进而提取飞机目标信号。

2 LRMO 和MCA 相结合的机载雷达风电场杂波抑制

机载雷达中，风电场杂波由于载机平台的运动以及风轮机叶片的旋转，导致其对应的距离多普勒谱序列随时间变化较大，而飞机目标的运动速度变化不大，因此飞机目标和地杂波对应的距离多普勒谱序列随时间变化较小［14-15］。本文根据目标与风电场杂波微动特征随时间的不同变化特性进行目标与杂波处于不同距离单元的杂波抑制。目标与风电场杂波处于同一距离单元，针对风电场杂波微动特征变化可能影响飞机目标，进而导致杂波抑制方法性能下降的问题，同时考虑到机载雷达中，飞机目标和地杂波在频域稀疏性更好，风电场杂波在时频域稀疏性更好，因此根据目标与风电场杂波在不同变换域的稀疏特性，引入MCA 算法进行补充实现风电场杂波抑制。MCA抑制风电场杂波后，飞机目标所在距离单元依然存在地杂波，因此需要进一步抑制地杂波。针对机载雷达地杂波回波所发生的频移和展宽特性，通过AMTI 算法自适应的形成凹口抑制地杂波，进一步提取飞机目标信号。机载雷达风电场杂波抑制的实现框图如图1 所示。

2.1 目标与风电场杂波处于不同距离单元

目标与风电场杂波处于不同距离单元时，利用距离多普勒谱序列中飞机目标与风电场杂波微动特征随时间的不同变化特性，将回波的距离多普勒谱分离为前景区域和背景区域。背景区域像素点之间具有一定相关性，可以构成一个低秩矩阵，背景区域对应的距离多普勒谱序列随时间变化较小。前景区域定义为与背景运动变化不同的区域，其对应的距离多普勒谱序列随时间变化较大。在机载雷达中，飞机目标相对于载机平台的速度变化不大，飞机目标的距离多普勒谱序列随时间变化比较小，因此将飞机分离到低秩背景。地杂波表现出来的运动特征与飞机目标相似，因此将地杂波也分离到低秩背景。风电场中风轮机叶片不断旋转，风电场杂波的距离多普勒谱序列随时间变化较大，将风电场杂波分离到前景。

设X=[X1，…，XN]∈RQ*N为雷达回波的距离多普勒谱序列，Xn=[xn1，xn2，…，xnp，…，xnQ]为序列中的第n个距离多普勒频谱，xnp为第n个距离多普勒频谱中的第p个像素点。B=[B1，…，BN]∈RQ*N为低秩背景对应的距离多普勒谱序列，Bn=[bn1，bn2，…，bnp，…，bnQ]为背景序列中第n个距离多普勒频谱，bnp为背景中第n个距离多普勒频谱图中的第p个像素点。S=[S1，…，SN]∈{0，1}Q*N为前景对应的序列，为一个二元矩阵，Sn=[sn1，sn2，…，snp，…，snQ]，其中，snp为前景中第n个频谱图中的第p个像素点，则有

风电场杂波抑制问题实际上就是将雷达回波信号的距离多普勒谱序列X中飞机目标和地杂波对应的低秩背景B和风电场杂波对应的前景S进行分离的问题。该分离问题可转化为求解以下代价函数［6，16］

式中，‖ •‖F为F范数，PS(X-B)为矩阵(X-B)在S上投影，PS⊥(X-B)为PS(X-B)的互补投影，并且有PS(X-B)+PS⊥(X-B)=X-B，表示在假定风电场杂波谱序列对应的前景S已知的条件下，从回波数据X中分离出飞机目标和地杂波谱序列对应的背景B的误差；PS⊥(X-B)定义为

第二项α‖B‖*表示对飞机目标和地杂波谱序列对应背景B的约束，‖•‖*为核范数，α为递减因子；β‖S‖1为将像素点判为风电场杂波谱序列对应的前景所产生的代价，‖•‖1为1 范数，β表示将像素点判为前景的惩罚值；γ‖A*vec(S)‖1表示将相邻两个像素点判为不同区域时所产生的代价，γ表示前景分离的平滑性，A为邻接矩阵，表示像素点之间的连通性。

前景S初始化为任意二元矩阵，前景S已知时，利用soft-impute 算法［16-17］求解背景B，在每次迭代时，参数α按一定比例减小，比例参数，直到找到背景的最低秩；背景B初始化为一个与X同规模的全0 矩阵，前景B已知时，利用图割的α-expansion 算法［18］求解得到前景S，在每次迭代时，参数β按一定比例减小，比例参数，直到β=4.5σ2，σ2为在线估计矩阵的实时方差，与雷达回波矩阵X和背景矩阵估计值有关。通过循环迭代优化方法不断优化背景B和前景S，最终得到飞机目标和地杂波谱序列对应的低秩背景B和风电场杂波谱序列对应的前景S的最优解，实现机载雷达的风电场杂波抑制，实现框图如图2 所示。需要说明的是，基于LRMO 算法抑制风电场杂波后，由于目标与地杂波处于不同距离单元，因此根据机载雷达回波中地杂波功率比飞机目标信号功率高的特性进行地杂波抑制，得到飞机目标信号。

2.2 目标与风电场杂波处于同一距离单元

目标与风电场杂波处于同一距离单元时（该情况可通过分析雷达回波频谱的不同变化特性进行判断），风电场杂波的运动可能影响到飞机目标的变化特性，认为飞机目标在谱序列中随时间变化较大，将飞机目标也分离到前景中，进而可能导致LRMO 算法杂波抑制性能下降。针对此问题，提出基于MCA算法的机载雷达风电场杂波抑制方法，利用飞机目标与风电场杂波在不同变换域的不同稀疏特性进行风电场杂波抑制。

在机载雷达中，由于风轮机叶片不断旋转，导致风电场杂波表现出时变的微动特性，因此风电场杂波在时频域更加稀疏，而飞机目标可认为其运动速度变化较小，在频域更加稀疏。

假定回波信号Y由飞机目标（含地杂波）对应的回波Y1和风电场对应的回波Y2组成，即

飞机目标回波（含地杂波）Y1、风电场杂波Y2可分别在频域A1、时频域A2中进行稀疏表示，即

其中，x1为飞机目标回波（含地杂波）Y1在频域A1的稀疏表示系数，x2为风电场杂波Y2在时频域A2的稀疏表示系数。因此，基于MCA 算法的风电场杂波抑制问题实际上就是将回波信号中飞机目标（含地杂波）对应的回波Y1和风电场杂波Y2进行分离的问题，利用L1 范数最小化构建最优化问题，即

通过分裂增广拉格朗日收缩（Split augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm，SALSA）算法［19］迭代优化求解Y1在频域A1的最优表示系数，进而重构飞机目标（含地杂波）对应的回波，实现风电场杂波抑制。基于MCA 算法的机载雷达风电场杂波抑制实现框图如图3所示。

机载雷达中，地杂波功率较强，若最大程度的实现地杂波抑制，则此时自适应滤波器输出功率最小［20］，根据输出功率最小准则计算最优加权系数Wopt［21］，即

权值Wopt可写为［21］

r决定滤波器凹口的宽度，Φ 决定凹口的位置，通过自适应的调整滤波器凹口的位置和宽度实现地杂波抑制。

3 实验结果及分析

3.1 目标与风电场杂波处于不同距离单元的杂波抑制

雷达及风轮机的参数如表1、表2所示。

表1 雷达参数Tab.1 Radar parameters

表2 风轮机参数Tab.2 Wind turbine parameters

首先获取机载雷达回波数据，滑窗并进行离散傅里叶变换后得到回波的距离多普勒谱序列（64 个脉冲，窗长16，步长8，得到7 个距离多普勒谱序列），如图4 所示。以图4（a）为例，红色圆圈标记处分别为地杂波和飞机目标，在地杂波附近距离雷达10 km处为频谱随时间不断变化的风电场杂波。

由生成的原始回波距离多普勒谱序列可以看出，在距离雷达10 km 处的风电场杂波由于叶片的旋转在距离多普勒谱序列中变化比较大，飞机目标和地杂波在距离多普勒谱序列中变化比较小，因此利用距离多普勒谱序列中风电场杂波与飞机目标的微动特征随时间的不同变化特性对其进行分离，分离后的结果如图5所示。

回波距离-多普勒谱分离结果中，以图5（a）为例，红色圆圈标记内位于10 km 处的地杂波和5 km 处的飞机目标分离到低秩背景，而距离10 km处不断变化的风电场杂波分离到前景，达到抑制机载雷达风电场杂波的目的。由于目标和地杂波位于不同距离单元，因此根据地杂波功率比飞机目标功率高的特性进行地杂波抑制，得到飞机目标信号，抑制杂波后飞机目标的幅度谱如图6所示。

该仿真实验中，载机速度为35 m/s，飞机目标的速度为20 m/s，通过分析，由于频谱折叠飞机目标的多普勒频率为388 Hz，由图6 飞机目标幅度谱可知，低秩背景中分离得到的飞机目标与理论分析一致。

3.2 目标与风电场杂波处于同一距离单元的杂波抑制

目标与风电场杂波位于同一距离单元时，针对LRMO 算法杂波抑制性能下降问题，采用MCA 算法对机载雷达风电场杂波抑制问题进行补充（MCA 算法杂波计算效率更高），提取该距离单元的回波信号，接收回波的幅度谱如图7所示，利用求解得到的飞机目标回波（含地杂波）在频域的最优表示系数重构飞机目标回波（含地杂波），分离后的风电场杂波幅度谱及飞机目标（包含地杂波）的幅度谱如图8、图9所示。

图9中圆圈处幅度较低的分量为分离得到的飞机目标信号，幅度较高的分量为地杂波。将风电场杂波抑制后的信号分别通过MTI 和AMTI 抑制地杂波，结果如图10所示。

可以看出，MTI 不能将具有平移及展宽的地杂波完全抑制掉（如图10（b））；AMTI 可以根据地杂波的位置和宽度自适应的形成具有一定宽度且较深的凹口，能够在保留飞机目标的前提下抑制地杂波信号。实验中，载机速度为35 m/s，飞机目标的速度为-20 m/s，飞机目标产生的多普勒频率为860 Hz，在图10（d）中由于频谱折叠飞机目标的多普勒频率为-140 Hz，由AMTI 抑制地杂波的结果可知，分离得到的飞机目标多普勒频率与理论分析一致。

4 结论

本文提出的基于LRMO 及MCA 的机载雷达风电场杂波抑制方法，解决由于载机平台的运动，风电场杂波频谱更加复杂，且风电场位置、叶片转速等先验信息未知条件下的机载雷达风电场杂波抑制问题。实验结果表明，目标和杂波处于不同距离单元，将风电场杂波的距离多普勒谱序列分离到前景，将飞机目标（含地杂波）的距离多普勒谱序列分离到背景，实现风电场杂波抑制；目标和杂波处于同一距离单元时，根据信号不同变换域的稀疏特性不同能够将风电场杂波和飞机目标（含地杂波）分离，实现风电场杂波抑制，并且针对机载雷达中地杂波发生频谱搬移和展宽的问题，利用AMTI 算法自适应的形成凹口能够有效的抑制地杂波，将其性能与传统MTI 地杂波抑制算法性能进行对比分析，验证所提方法的有效性。