基于经验模态与低通滤波的零漂处理方法

滑志成，石云波，米振国，王彦林，石亦琨

(1.中北大学电子测试技术重点实验室，山西 太原 030051； 2.北京星途探索科技有限公司，北京 100000)

0 引言

刚性弹侵彻硬目标混凝土的刚体加速度信号是一个非常重要的测试量，它显示出弹体在侵彻过程内的运动特性[1]，但在获取的真实侵彻信号中，侵彻加速度测试中普遍存在“零漂”的问题[2-3]，速度信号在侵彻过程结束后没有回到其初始的零线，即存在“零漂”，导致加速度信号的一次积分和二次积分分别与实际侵彻速度和侵彻深度不一致[4]。所以对侵彻信号的零漂处理是准确获取侵彻加速度信号的重要步骤。零漂是高冲击测量过程中普遍存在的现象，其侵彻加速度信号处理零漂的方式有两个方向，其一就是对传感器的优化和选择以及对存储器的改进。

文献[4]中提到压阻加速度传感器在其损坏或损伤之前几乎不存在零漂；但对于MEMS压阻式加速度传感器实测的侵彻加速度信号，零漂现象依然存在。对于此类零漂现象，文献[5]设计了压阻式加速度传感器的接口信号调理电路，主要实现了阻抗匹配、零位输出校正、零位偏移校正的功能；文献[6]研究了一种基于 Birgé-Massert(BM)阈值小波包降噪的广义回归神经网络对MEMS加速度传感器零位漂移进行非线性抑制的新方法。以上文献主要集中在对MEMS传感器零漂的处理方法，对其产生零漂的分析很少，并且大都是针对小零漂且零漂稳定性较好的过载信号，在提取趋势项后可以很好地消除零漂对原始信号的影响；但用EMD分解不能准确有效地去除零漂较大且稳定性较差的原始信号。

本文针对MEMS压阻式加速度传感器在侵彻过程中产生的幅值较大且稳定性较差的零漂信号，采用经验模态分解(EMD)分解等零漂处理方法消除零漂效果不佳的问题，提出基于经验模态与低通滤波的零漂处理方法。

1 大零漂成因分析

本文对于MEMS压阻式加速度传感器的分析建立在对同一个传感器测试的基础上，将其在霍普金森杆过载模拟试验与实弹侵彻试验所测得信号进行频谱、冲击谱分析，并对测试环境进行对比分析，查找产生零漂的原因。

1.1 信号介绍

霍普金森杆试验是常用的过载模拟试验方法，传感器在霍普金森杆试验所获得的过载信号过载极值可达到85 172g，持续脉宽为27 μs，未出现严重的零漂现象，试验过载信号如图1所示。

图1 霍普金森杆测试过载曲线Fig.1 Hopkinson bar test overload curve

实弹侵彻混凝土靶体试验，其现场试验环境及其压阻过载曲线如图2和图3所示。将装有压阻传感器、压电传感器和存储器的小壳体安装于大壳体内部，并将大壳体安装于弹体内部构成测试单元，将130 mm的弹丸通过火炮发射，侵彻混凝土靶体厚度为5 m，炮靶距为47 m，弹丸初速为943 m/s，存储器的采样频率为150 kHz。所测加速度信号过载峰值为30 500g，持续脉宽为8.1 ms，但由图3可知，传感器存在严重的零漂现象，过载信号在侵彻结束后没有迅速归零，而是持续将近40 ms后缓慢归零，并且零位漂移电压达到信号电压峰值的1/3，对于后期的积分存在很大的影响。在高冲击环境下的典型零漂信号仅存在较小的零位漂移，但由MEMS压阻式加速度传感器所测得的数据中存在较大的零漂过载信号，与典型的零漂信号存在较大的差异。典型的零漂信号如图4所示。

图2 测试现场Fig.2 Test theater

图3 压阻零漂过载信号Fig.3 Piezoresistance zero drift overload signal

图4 典型零漂过载信号Fig.4 Typical zero drift overload signal

1.2 信号分析

文献[5]中提到，高g值压阻式传感器的损坏需要经历几十毫秒数量级的高过载环境，通过能量的积累才可能引起测量机构的损坏，而通常的侵彻过程属于冲击的瞬态作用，作用脉冲宽度为几百微秒到几毫秒的数量级，在此情况下由于谐振导致的零点漂移现象更为常见。于是对霍普金森杆试验中获得的信号进行频谱分析，频谱图如图5所示，由图可知，传感器的谐振频率为53 kHz。

图5 霍普金森杆测试频谱图Fig.5 Spectrum diagram of Hopkinson dar test

对侵彻过载信号和霍普金森杆信号进行冲击谱分析，判断其谐振频率的幅值，冲击谱曲线如图6所示。

图6 侵彻过载冲击谱曲线Fig.6 Penetration overload impact spectrum curve

在侵彻过载冲击谱曲线中53 kHz频率点附近出现极值点，传感器达到了谐振频率，发生谐振，并且产生较大幅值，霍普金森杆试验信号与侵彻过载试验信号中均出现了谐振频率点，但两个过载试验中只有侵彻信号存在零漂，说明零漂信号的产生不仅仅是谐振频率的影响。

造成压阻式传感器产生零漂的原因主要是梁结构在冲击过程中产生疲劳，导致其需要时间恢复到初始位置，造成零漂现象，而产生疲劳的原因与冲击信号的能量以及其循环次数有着很大关系，在冲击谱曲线中对应为加速度幅值及其频率。侵彻试验与霍普金森杆试验存在能量的差异，不能从中准确地分析出其产生零漂的原因，因此对侵彻试验过程中膛内信号以及侵彻过程信号进行研究，在能量相等的前提下，膛内信号不存在较小的零漂现象，而侵彻过程出现较大的零漂，膛内信号如图7所示。

图7 膛内信号曲线Fig.7 Signal curve in bore

对膛内信号与侵彻过程信号做冲击谱分析，冲击谱曲线如图8所示。

图8 膛内侵彻冲击谱曲线Fig.8 Curve of impact spectrum of bore penetration

文献[8]中提到，10 kHz以上的冲击能量很少损坏设备，但它却严重地影响着所有惯性加速度传感器的线性工作段。由图8可知，膛内信号在22 kHz时出现加速度峰值，具有较大的高频能量，使得梁结构产生疲劳，导致膛内出现小零漂现象。在侵彻过程10～64 kHz的频带范围内，加速度幅值均大于膛内最大幅值，并且在64 kHz之后随着频率的增加，加速度幅值减小，因此在侵彻过程中主要的高频能量集中在10～64 kHz，这也是导致侵彻过程出现大零漂现象的主要原因。

2 零漂处理方法

一般采用的抑制零点漂移的方法是提高采集系统中硬件的性能，然而附加的系统性价比也就降低了，进而降低了使用价值。甚至在有些情况下只采用硬件的方法是不可能完全去除零漂的，必须结合软件的方法才能更好地达到系统要求。当前对于侵彻冲击信号的处理方法有三种：最小二乘法、小波变换和经验模态分解方法。三种方法都是基于对原始信号零漂趋势项的提取，并在原始信号中消除趋势项的影响从而达到消除零漂的效果，于是零漂趋势项提取的准确性直接影响到零漂的消除效果。经验模态分解作为目前处理非线性、非平稳性信号比较好的方法，广泛运用于信号处理领域。

2.1 EMD分解

EMD的主要原理是将原始数据分解成有限的不同时间尺度的本证模态函数IMF，从而得出信号在不同时间尺度上的变化情况。经过EMD分解结果由多个本证模态函数IMF与一个残余分量r(t)组合而成，其中为了使EMD分解结果能够更准确地揭示信号的变化特征，就需要分解出的IMF具有现实的物理意义。具有现实物理意义且可信度较高的IMF应满足以下两点要求：1) 在整个时间轴极值中，极值的数目必须与跨零点的数目相等或者最多只能差一个；2) 在任何时间点上，由极大值包络线和极小值包络线所定义的局部均值包络线的值为0。残余分量r(t)也是原信号的组成部分，满足以下两个条件之一就可以认为是残余分量：1) 满足单调性；2) 分量极大值和极小值数量差小于等于1。具体的EMD分解筛选过程如下：

1) 对于一个信号X(t)，获取其极大值与极小值点；

2) 利用三次样条插值进行极值点的拟合，找出局部极大值所定义的上包络线和局部极小值所定义的下包络线；

3) 对第一个分量h1进行计算，h1=X(t)-m1；

4) 在第二个筛选过程中，将h1视作数据，m11是h1的上下包络均值：h11=h1-m11；

5) 筛选过程重复k次，得到一个本证模态函数h1k，即h1k=h1(k-1)-m1k；

6) 随后指定C1=h1k，数据中第一个IMF分量，它包含了信号中最短的周期分量。将C1从数据剩余部分中分离：X(t)-C1=r1，重复步骤1)～5)，直到残余分量满足要求，计算结束。

对于大零漂信号，仅仅使用经验模态的方法不能准确地去除零漂现象，需要经过小波时频分析和冲击谱分析判断其零漂存在的时刻与频带。

2.2 小波变换时频分析

小波变换是20世纪80年代发展起来的一种信号处理技术，建立在傅里叶变换的基础上，是通过小波函数和尺度函数进行的，是一种信号的时间-频率分析方法，具有多分辨率分析的特点，适用于处理非平稳信号。

信号x(t)的连续小波变换定义为：

WTx(a,b)=〈x(t),ψa,b(t)〉=

(1)

式(1)中，WTx(a,b)为小波变换系数，ψa,b(t)为小波变换基函数，a为尺度因子，b为平移因子。ψa,b(t)由基本小波ψ(t)伸缩平移得到，常用的基本小波有Morlet小波、Morese小波以及Daubechies小波等[8]。

利用小波时频分析可以准确地提取信号的时间与频率的关系，进而对FIR低通滤波处理提供依据。

2.3 FIR低通滤波

利用Kaiserord窗为FIR滤波器设计估值，定义了一组可调的由零阶贝塞尔(Bessel)函数构成的窗函数，通过调整参数β可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。对于某一长度的Kaiser窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，α为旁瓣衰减值，Δω为弧度/采样点的过渡带宽度。

通过之前的分析确定零漂的频带和时刻，对EMD处理信号进行FIR低通滤波处理，得到准确的刚体过载信号。

3 零漂处理结果

采用EMD分解对原始信号进行分离，得到IMF、残余分量，如图9所示。

通过EMD方法分离出14个IMF分量，残余分量为零漂误差量，根据零漂处理原则：根据高g值加速度传感器在冲击前后的输出零点漂移量，从峰值点到来之后对实测的加速度信号进行归零校正。将14个IMF分量重新组合得到去除零漂后的侵彻过载信号，如图10所示。

图9 EMD分解信号Fig.9 EMD decom position signal

图10 EMD去零漂信号曲线Fig.10 EMD remove zero drift signal curve

由图10可知，经过EMD去零漂的信号零位漂移现象得到明显改善，但由于原始信号中零漂持续时间较长，并且对零漂趋势项的不确定性，提取的残余分量不能准确地表示零漂趋势项，导致零漂趋势项的提取存在误差，零漂问题没有被完全消除，致使经EMD去零漂后的侵彻过载信号在侵彻结束点附近依然存在零漂现象，侵彻脉宽达到13.4 ms，结合与压阻传感器一起安装在弹丸内部的压电传感器所测得的数据，侵彻脉宽应为8～9.7 ms之间，经EMD去零漂侵彻过载信号的脉宽大于实际脉宽，对后期的积分造成了较大的影响。

对原始过载信号与EMD去零漂信号进行冲击谱分析，分析结果如图11所示。

图11 冲击谱分析Fig.11 Impact spectrum analysis

由图11可知，通过原始信号与去零漂信号的对比，零漂信号能量主要分布在100 Hz以下，即零漂频带范围小于100 Hz，为后期的信号处理提供了依据。

经EMD分解之后的信号在侵彻结束点附近依然存在一定程度的零位漂移，利用小波时频分析对EMD去零漂信号进行分析，获取频率-时间-小波变换系数图像，进而确定侵彻结束时间与滤波截止频率。

本文用Morlet小波中的cmor1-3小波对EMD处理后的信号进行后半段的时频分析，结果如图12、图13所示。

图12 小波时频分析Fig.12 Wavelet time-frequency analysis

图13 时频分析局部放大Fig.13 Time-frequency analysis local amplification

由图12和图13可知，在时间为69 698.4 ms是高频信号与低频信号明显的频率分界点，在分界点之前频率主要集中在2 kHz与5 kHz，在分界点之后，频率主要分布在40～60 Hz，少部分信号集中在200～500 Hz，在侵彻结束后由于惯性作用会引起压阻式传感器梁-岛结构发生震荡，信号频率会有明显变化，可将频率分界点视为侵彻结束点。

由图11冲击谱分析可知，零漂的频带范围小于100 Hz，并且由时频分析可知，在频率分界点之后信号的频率主要集中在40～60 Hz，可以确定零漂频带范围在40～100 Hz之间，采用100 Hz以下的截止频率对信号进行FIR低通滤波处理，提取零漂趋势项，并在侵彻结束点之后去除零漂趋势项，结果如图14所示。

图14 FIR低通滤波去零漂Fig.14 FIR low-pass filter to remove zero drift

通过对处理后的信号进行一次积分得到速度-时间曲线，二次积分得到位移-时间曲线，积分结果如图15所示。

图15 侵彻信号处理结果Fig.15 Penetration signal processing results

由图15可知，弹丸速度由943 m/s降为0 m/s，即从侵彻开始到结束，历经8.8 ms，侵彻位移为5.13 m，实弹射击试验结果纵向侵彻位移4.9 m，位移误差小于4.7%，通过数据处理结果与外场试验结果的对比，将EMD分解与低通滤波相结合的方法，对于处理零漂过大的侵彻信号具有较大的可行性，准确性较高，可以将其作为去除侵彻信号大零漂的解决方法。

以上算法可以解决侵彻过程中的零漂问题，但弹与硬目标的作用时间极短，由过载传感器检测到的信号必须经过实时快速的处理[9]，所以对其算法的实时选择与控制至关重要，实时处理流程如图16所示。

在对A/D采集到的实时信号进行冲击谱分析，对引起产生零漂现象的10～64 kHz高频信号进行预判，根据其是否出现在信号中，分别采取不同的滤波算法，以获得实时准确的侵深信息，当达到侵深要求，即可发出起爆信息，完成起爆控制功能。

图16 实时分析流程图Fig.16 Real-time analysis flow chart

4 结论

本文提出基于经验模态与低通滤波的零漂处理方法。该方法针对MEMS压阻式加速度传感器在侵彻过程中产生的幅值较大且稳定性较差的零漂信号，采用EMD分解获取原始信号零漂趋势项，利用小波时频分析对侵彻结束点进行判断，采用FIR低通滤波，选择100 Hz以下的截止频率对侵彻结束点之后的信号提取未被去除的零漂趋势项，结合两种方法实现了对侵彻零漂信号的处理。信号处理结果与试验结果之间误差小于4.7%，有效地去除了零漂现象，验证了去除零漂信号的可行性与实用性，为侵彻深层目标时的计行程自适应起爆控制提供有效信息。