平板网架支座约束状态分析

高 岩，杨小军，焦小哲

(中煤西安工程设计有限责任公司，陕西 西安 710054)

网架结构是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，在各种工业厂房、大跨度商场等屋面平板网架工程，工业料场、体育馆等圆柱面网架工程中均有应用[1，2]。一直以来网架支座约束状态的设置一直困扰设计人员，尤其作为屋面结构设置在复杂框架屋顶，下部框架的变形是一个比较复杂的问题[3-6]。国内相关文献仅明确下部框架变形等同于对屋顶网架支座施加等效弹簧刚度，但支座等效弹簧刚度(尤其是支座法向等效弹簧刚度)如何确定尚未定论。因此平板网架支座的支座约束状态需专门进行分析确定[7-12]。通过研究，设置橡胶垫支座的弹性约束状态下平板网架可以克服网架支座刚度不均匀造成的杆件内力，网架用钢量最小，在平板网架工程中值得推广[3-5]。本文以哈密市和翔工贸有限责任公司吉郎德露天煤矿主厂房的屋面工程为例，对屋面平板网架支座的支座约束状态设计进行分析，该工程于2021年竣工，目前工程状态良好。

1 厂房平板网架设计

吉郎德露天煤矿主厂房的屋面工程采用正放四角锥双层网架结构。该工程长33m，宽18m，高度23.7m，一侧网架支座设置在柱牛腿上，其余三侧网架支座均设置在柱顶，平板网架布置如图1所示。

荷载工况包括屋面恒荷载、屋面均布活荷载、屋面半跨活荷载、屋面均布雪荷载、屋面不均匀雪荷载、屋面半跨雪荷载、吊挂恒荷载及屋面风荷载。设计弦杆应力比不超过0.85，腹杆应力比不超过0.9。杆件长细比限制根据《空间网格结构技术规程》(JGJ7—2010)[1]相关规定取用。球节点采用螺栓球节点。

采用3D3S Design 2020结构通用有限元软件进行计算，网架竖向最大位移即挠度为18mm，小于《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)[1]中规定的单层网架挠度限值1/400网架跨度，即45mm。

图1 平板网架布置(mm)

根据《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)[1]中的相关规定：网架周边支撑、网架验算方向跨度小于40m，且支撑结构为独立柱，可不考虑温度变化而引起的内力。按此规定似乎该工程无须考虑温度作用，但需要注意，根据沈祖炎院士主编的《网架与网架》一书中解释：周边支撑是指网架四周边界上的全部节点均为支座节点，支座节点可支撑在柱顶，也可支撑在连系梁上。该工程并不是所有下弦边界节点均设置支座，故并非周边支撑网架结构，因此不能套用规范中周边支撑网架不须考虑温度作用的要求。

在实际工程中有很多此类设计，只在柱顶或牛腿顶设置支座，而不专门设置框架连系梁支撑所有下弦节点设置支座，按照定义均不符合周边支撑的定义，只能看作多点支撑的网架结构[13-15]。因此不能套用规范中不考虑温度作用的条文。

厂房平板网架宜与下部厂房整体建模计算，这样能够模拟下部结构变形对网架结构的影响及网架刚度对下部结构的影响。为方便起见，可将下部结构在各支座处的侧向变形性能作为网架支座弹簧约束条件，对网架支座约束条件进行定义，简化计算下部结构刚度对网架结构的影响。分析模型的计算假定条件为：①网架结构杆件自身均为二力杆，连接节点采用螺栓球连接，力学模型为铰接节点，支座自身产生水平力作用下的弯矩，向下传递；②平板网架支座均为柱顶(或牛腿顶)支撑，框排架的侧向水平刚度为网架支座的法向弹性刚度；③不考虑网架支座支撑在连梁的情况，不考虑基础变形影响，不考虑支座处柱子轴向变形影响。平板网架支座约束如图2所示。

图2 平板网架支座约束

很多厂房屋面平板网架在设计时支座约束简单定义为各向无位移的铰接支座，忽略下部结构的变形协调，这样设计出来的网架不符合实际受力情况，会造成中间支座连接的法向下弦杆内力偏大，造成浪费；四个角部支座连接的两个方向下弦杆的计算内力偏小，造成安全隐患。支座下弦杆在两种约束状态下变形状态如图3所示，由此可见按铰接支座设计时，角部支座连接的下弦杆不会发生变形，但按弹性支座设计时，角部支座因支座刚度差异造成了较大的不利变形，因此会产生较大的杆件内力。

图3 两种支座定义下角部支座变形

网架支座搁置于柱顶或柱牛腿，一般情况下柱子高度均一致，且竖向(轴向)刚度较大，因此由于柱子竖向变形产生的网架内力改变相对不大，可认为支座竖向为刚性连接。网架支座法向无框架梁约束，支座下部结构的侧移较为明确，如果是单柱，即为悬臂柱的顶部侧移，如果连接于一榀框架顶部，即为该榀框架的顶部侧移。网架支座切向因柱顶设置柱子之间的框架梁，既涉及该柱子或该柱子相应单榀框架的侧移，又涉及该柱顶框架梁轴向变形[16，17]。

2 平板网架支座法向及切向刚度

如果网架支座下部柱法向无联系框架梁，则此支座下的柱法向为悬臂柱构件，其侧向刚度可进行计算。本文对柱侧移刚度进行求解[18，19]。下端固定上端悬臂柱变形方式如图4所示。

图4 短柱变形示意

挠曲线近似微分方程为：

弯矩方程为：

M(x)=-F(H-x)

式中，M为弯矩，kN·m；F为水平力，kN；E为杆材料弹性模量，MPa；I为杆截面抗弯惯性矩，m4；H为柱高，m。

对式(1)积分，得到柱的转角方程：

将边界条件x=0，θ=0代入式(2)得：C=0

对式(3)积分，得到柱的挠度方程：

将边界条件x=0，Δ=0代入式(4)得：D=0

当Δ=1时，代入式(5)，悬臂柱侧移刚度即该柱顶网架支座等效弹簧刚度为单位位移下的水平力：K1=F=3EI/H3。

很多工程中会出现像吉郎德主厂房屋顶网架这样的情况，其设置支座处法向并非单柱，而是变截面柱甚至是一榀框架，对其计算手算不易实现，因此需借助有限元分析软件进行计算。

法向由于大空间底层两个方向均有梁板连接，平面各点的水平位移由于梁板互相拉结基本相同，故中间支座(除四个角支座外)法向等效弹簧刚度可取大空间底层以上部分的侧移刚度。

对吉郎德主厂房B轴线处的一榀框架计算确定支座弹性刚度，如图5所示，粗实线部分框架的侧移刚度为左右两侧支座法向弹簧刚度。梁线刚度为αEI/L(α为考虑楼板刚度的梁刚度放大系数，边梁取1.5，中梁取2.0)，一榀框架的侧向刚度可采用反弯点法进行计算，但计算量很大，因此为计算方便可用有限元软件模拟计算，此处采用PKPM软件的Spas+PMSAP的集成设计模块建立一榀框架模型，整体设为一层，在网架支座连接节点处设置一个水平力，计算在此力作用下该节点的水平位移。侧移刚度的定义为造成单位位移的水平推力，即该节点水平力与水平位移的比值即为此榀框架的侧移刚度。

图5 B轴框架计算简图(mm)

以水平力1000kN、2000kN设置在某相同榀框架顶部一点，采用Spas+PMSAP的集成设计模块分析相应的水平位移，以该节点水平力与水平位移的比值计算出此榀框架的侧移刚度，然后将此侧移刚度数值作为水平力设置在同一节点，查看水平位移是否为单位水平变形即1mm。为使计算结果易于观察，对相应数值进行放大1000倍处理，即侧移刚度单位为kN/m。水平力及水平位移的关系见表1。

表1 一榀框架侧移计算表

平板网架支座切向刚度的取值对荷载作用下的杆件内力及支座内力影响巨大。在以往的设计中各设计院有两种处理办法，一种认为网架支座层有联系框架梁设置，因此各支座变形相协调，支座切向宜按铰接进行设计计算，即切向刚性连接；一种采用该支座一侧框架侧移刚度作为该支座切向弹簧刚度进行设计计算。本文将以平板网架支座切向变形状况对支座切向约束状态进行分析。

对吉郎德主厂房A轴线处的网架支座在各种荷载工况下(升温工况为推向变形，其余工况为拉向变形)对下部框架的切向变形影响进行分析，如图6所示。平板网架切向变形为自中间向周边发展，一般中间支座侧向变形为零或很小，可以忽略不计。以3轴网架支座为例，将该支座左右侧分开看，则支座左侧变形状况为1—3轴本层框架顶部侧移变形，经计算侧移刚度为26.58kN/mm；支座右侧变形状况为3—4轴顶部框架梁(下层框架梁与顶层框架梁轴向刚度相当，因下层框架梁变形相对于顶层框架梁小得多，因此下层框架梁刚度利用不充分，可忽略其刚度贡献)轴向变形，经计算轴向刚度为600kN/mm。可以看出3轴支座右侧轴向刚度大得多，变形起主导作用。经过以上分析，可得平板网架支座切向刚度为该支座至中间跨支座(定义为切向刚性连接的支座)联系框架梁轴向刚度。

图6 A轴框架变形

根据上文中支座约束刚度的计算方法，经计算统计，吉郎德主厂房网架支座约束刚度见表2。

表2 网架铰接支座约束刚度 kN/mm

3 平板网架弹性支座设置

表3 网架橡胶垫支座约束刚度 kN/mm

4 平板网架计算结果比较

平板网架杆件内力主要由竖向荷载及温度作用产生，竖向作用包括恒载、屋面活载及风荷载(屋面柔性结构产生风吸力)，而水平作用即地震作用产生的杆件内力较小，因此主要观察竖向荷载及温度作用下的杆件内力即可。

采用3D3S Design 2021对本网架采用全刚性约束、弹性约束状态及设置橡胶垫支座的弹性约束状态下的结果进行计算，摘取活载(恒载受力状态同活载)、风载(两向风工况状态相反)、降温(升温受力状态与降温状态相反)工况结果进行比对分析，其变形状态如图7—图9所示。

图7 活荷载工况计算结果比对

图8 风荷载工况计算结果比对

图9 降温工况计算结果比对

图7中1、2、3号杆件在三种支座约束状态下内力比对结果见表4。

表4 三种支座约束状态下杆件内力表 kN

总结表4的计算结果，得出：

1)活载、风载工况下，角部支座连接的弦杆内力在支座弹性约束状态设置下小于支座刚性约束状态，两者差别不大，是由于角部支座处水平向弹性刚度很大，接近刚性连接；周边支座法向连接的弦杆内力在支座弹性约束状态设置下大于支座刚性约束状态，且差别很大，同时此处支座反力在支座弹性约束状态下远小于在支座刚性约束状态下，这是由于柱顶位移释放掉了自身水平力(即表现为支座水平力减小)，腹杆受力不变(垂直于网架平面，荷载不变)，因此网架弦杆内力增加。

2)降温工况下，角部支座连接的弦杆内力在支座弹性约束状态设置下大于支座刚性约束状态，两者差别也不大，同样是由于约束状态相似；周边支座法向连接的弦杆内力在支座弹性约束状态设置下小于支座刚性约束状态，且差别很大，同时此处支座反力在支座弹性约束状态下远小于在支座刚性约束状态下，这是由于温度变形与杆件受力方向平行，支座约束设置为弹性时，柱顶位移释放了弦杆温度变形，因约束而产生的单位变形量很小；而支座约束设置为刚性时，弦杆温度变形被阻碍，因约束而产生的单位变形量很大，根据胡克定律，应力与单位变形量呈线性关系，因此网架弦杆内力增加。

3)对D轴支座连接处法向杆件进行统计，在恒荷载与升温工况组合时(此工况杆件受压，且组合内力多数起控制作用)，考虑下部结构弹性作用即支座采用弹性支座相对支座采用刚性支座内力减小约60%，具有降低杆件截面的意义。

4)设置橡胶垫支座后，能够降低支座约束刚度，同时改善了支座刚度不均匀的情况。在降温工况下支座连接的杆件内力均大幅减小，同时此时支座反力相比不设置橡胶垫支座的情况也大幅减少。而在活载及风载作用下，支座连接的杆件内力虽相对不设置橡胶垫支座的情况有所增加，但增加量很小，不起控制作用。

5 结 语

厂房平板网架支座约束状态的定义非常重要，设计时容易忽略，网架支座在水平向两个方向的约束状态均不相同，其中支座的切向约束由梁的轴向刚度确定，而支座的法向约束由该支座所在框架侧移刚度确定。设置橡胶垫支座能够明显降低支座约束刚度，并改善支座刚度不均匀的情况，从而降低支座连接杆件的温度应力。支座约束状态手算较为困难，可借助有限元软件建立一榀框架模型进行计算。