高应变率下高温应变计灵敏度系数的校准方法

王凡， 郭伟国， 吴倩， 高猛

(西北工业大学 航空学院， 陕西 西安 710072)

0 引言

民用与工业中的燃气轮机以及发动机的轮盘和叶片、核电和火电发电热交换部件、高超声速飞行器等在设计、研发和使用中常常需要测量高温、高速以及高应变率下的变形与破坏，因此有效、方便且测量精度较高的高温电阻应变计应运而生。在高温应变计的研发和使用中，精确和有效的应变计校准方法是最为关键的环节。目前国内外普遍采用应变梁等标定装置对高温应变计的参数在低应变率下进行标定。然而在实际使用中，基底、胶粘剂、敏感栅的制成材料应变率和温度敏感性，会影响高温应变计对结构变形的感应，进而影响测量的准确性。因此高温、高应变率下高温应变计的校准是十分必要的。

在常见的动态加载装置中，分离式Hopkinson压杆(SHPB)系统利用粘贴在入射杆和透射杆(计量杆)上的高精度应变计输出信号来计算高应变率下试样的应力- 应变曲线。袁康博等、吴倩等通过SHPB计量杆上的应变计信号来校准高值加速度计。与这种对照试验类似，通过在线加热粘贴高温应变计的试样，对比分析计量杆和试样上输出的应变信号，可以获得高温应变计的动态特性。然而在线加热试样会导致SHPB加载计量杆端的温度升高，严重影响标准杆特性，进而影响对试样的应变测量与计算结果。

为减少动态加载过程中杆端和试样温度的变化，本文拟采用高温同步的SHPB技术，通过同步组装系统对试样在线加热后进行冲击加载方法，实现对高温应变计灵敏度系数等特性的动态校准。郭伟国等、Tan等、李鹏辉等将同步组装装置应用于分离式Hopkinson拉杆，借助三路气动驱动，当试样加热完毕后，在极短时间内依次实现对试样到位装配、试样- 杆预紧和动态加载，实现了对试样的高温动态拉伸试验。高温应变计特性的动态校准一直具有挑战性，本文试图采用具有高温同步的Hopkinson杆方法对高温应变片在高温、高应变率下的灵敏度系数进行校准，以探讨这种方法的可行性。

1 高温应变计灵敏度系数校准方法及原理

1.1 高温应变计灵敏度系数的校准方式

以具有高温同步装置的Hopkinson压杆为例，说明借助高温同步进行高温应变片校准的实现方法，其装置布局如图1所示。在入射杆和透射杆上分别粘贴一对标准应变计。试样通过热电耦丝固定在套管上，其中套管内径与透射杆的直径相同且可以在透射杆上自由滑动。热电偶丝连接到温控仪上，测量试样表面的温度。测量温度到达目标温度并保温一段时间后，断开调压器电源，并打开双通道发射阀门。其中副气缸的压缩空气推动同步装置中的推杆，进而推动透射杆向前运动，在很短时间内将试样顶在入射杆端。在此过程中，主气缸压缩空气推动撞击杆在炮管内加速，撞击入射杆，产生压缩波，对试样进行加载。

图1 具有高温同步装置的Hopkinson压杆装置示意图Fig.1 Schematic diagram of Hopkinson pressure bar with high-temperature synchronous device

在加载波到来前，试样已经与入射杆和透射杆接触，此接触时间被称为冷接触时间。通过调整副气缸气压的方式控制推杆运动速度，进而控制冷接触时间，避免试样温度降低过大；同时该冷接触时间也不能太小，保证在加载波到达杆端时，试样已经与入射杆端接触良好。根据两对应变计可以计算出试样的应变- 时间曲线，称为计算结果；将待校准的高温应变计粘贴在试样上，同步输出试样的应变- 时间曲线，称为输出结果。将计算结果和输出结果进行对照，即可得到高温应变片的输出应变和试样实际应变之间的关系，从而进一步获得高温应变片的灵敏度系数。

1.2 高温应变计灵敏度系数的计算方法

如图2所示，将待校准的高温应变片粘贴在试样中部点。图2中，和分别为入射杆上的入射应变信号和反射应变信号，为透射杆上的透射应变信号，为入射杆端位移，即试样左端面位移，为试样右端面位移，为试样初始长度。根据一维应力波在Hopkinson杆中的传播理论，在不考虑应力波在试样中传播时间的条件下，和的计算公式分别为

(1)

式中：为计量杆中的一维弹性应力波波速；为应力波的作用时间。

图2 计量杆端面和试样的应变示意图Fig.2 Schematic diagram of strains of bar end and specimen

则试样的应变由(1)式可得

(2)

对高温应变计进行校准时，高温应变计可能具有很长的标距，需要更长的试样用于粘贴高温应变计，导致应力波在试样中的传播时间较长。考虑应力波在试样中的传播时间可以提高校准结果的准确性。

在入射杆右端面，入射波和反射波同时产生，而在透射杆左端面，由于应力波在试样中传播，透射波会滞后时间Δ。考虑试样长度的影响后，试样应变为

(3)

式中：Δ为应力波在试样中的传播时间，

(4)

为试样中一维弹性应力波的波速，为试样密度，为试样弹性模量。

如图3所示，高温应变计与试样固定，且应变栅沿着试样的轴向粘贴。图3中，′为变形后试样长度，为应变栅初始长度，′为变形后应变栅长度。当试样均匀变形时，试样应变和高温应变计的应变有如下关系：

(5)

图3 试样和高温应变计变形示意图Fig.3 Schematic diagram of deformation of specimen and high-temperature strain gauge

式中：为高温应变计上应变栅的应变。

使用惠斯通电桥单臂法对高温应变计的应变进行测量，输出电压Δ为

(6)

式中：Δ为高温应变计的电阻变化；为高温应变计初始电阻；为电路的桥压。

在高温应变计工作范围内，高温应变计的阻值变化与应变呈线性关系，即

(7)

式中：为应变计灵敏度系数。

考虑到应变仪存在一定的放大系数′，则试样应变与输出电压Δ的关系为

(8)

在桥压、应变仪放大系数和测量电路等参数不变的情况下，记为高温应变计的应变输出值，有

(9)

结合(8)式、(9)式，可得为

(10)

通过(3)式计算出来的应变为试样平均应变，高温应变计输出的是敏感栅的平均应变。当试样变形不均匀时，试样的局部应变和整体平均应变可能存在误差，应尽量使应变计敏感栅长度与试样长度接近，高温应变计的平均应变与试样的平均应变相等，以避免试样变形不均匀导致校准误差。

1.3 高温同步有效性分析

在冷接触时间内和加载的过程中，计量杆端和试样的温度不能有过大的变化。而高温应变片紧紧地粘贴在试样的中间部位，可认为高温应变片的温度就是试样中间的表面温度。为了分析冷接触过程中试样表面和杆端温度变化，借助Abaqus软件进行分析，试样的初始温度为1 200 ℃(1 473 K)，计量杆的初始温度为20 ℃(293 K)，装配示意图如图4所示，热传导相关参数如表1所示，材料参数如表2所示，分别输出试样轴向表面和计量杆轴线上的温度分布，结果如图5、图6所示。

图4 冷接触模拟结果示意图Fig.4 Schematic diagrams of cold contact simulation results

表1 冷接触模拟时的相关参数

表2 模拟中采用的两种材料参数

图5 应变片与试样轴向温度分布Fig.5 Axial temperature distribution of specimen

图6 杆端轴向温度分布Fig.6 Axial temperature distribution of bar

以1 200 ℃(1 473 K)的初始温度为例，当冷接触时间在50 ms之内时，整个试样的轴向温度差在50 ℃之内。将长度为5 mm的高温应变片粘贴在试样中间部位，高温应变片的最低温度约为1 180 ℃(1 453 K)，高温应变片粘贴范围内的温差仅为 20 ℃。 计量杆与试样接触点的温度最高，约为 180 ℃(453 K)，此时认为计量杆弹性模量没有发生显著变化。因此，将冷接触时间控制在50 ms内，使用10 mm长的试样并把高温应变片贴于试样中间，可满足校准的温度要求。

增加主气缸的气压，可以加大撞击杆的发射速度，此时撞击杆在炮管中加速过程所需要的时间也会缩短。用于连接副气缸与推杆的软管长度约为4 m左右，压缩空气在软管中传播，并对推杆作用需要一定的响应时间，称之为推杆响应时间。推杆受到压缩气体加速，推动透射杆向左运动，直到试样与入射杆接触过程所需要的时间为推杆运动时间。为了保证在加载时试样与计量杆端面紧密接触，需要加大副气缸气压，以缩小推杆运动所需要的时间。图7所示分别为在同步气阀、炮口、入射杆右端面和透射杆左端面放置激光感应器，分别用来记录同步气阀打开时刻、入射杆开始运动的时刻、入射杆与试样接触时刻和透射杆开始运动的时刻。

图7 激光感应器测量冷接触时间示意图Fig.7 Schematic diagram of laser sensor measuring cold contact time

相对于撞击杆和透射杆宏观运动所需要的时间，加载脉冲从长度为1.2 m的入射杆左端传播到右端时间仅为0.2 ms，可以忽略不计。

冷接触时间可表示为

=--

(11)

式中：、、由激光所测得的时间来表示，即

=-
=-
=-

(12)

通过调整主气缸和副气缸气压，可以得到不同气压下的撞击杆加速时间、推杆响应时间和推杆运动时间，分别试验3次取平均值，结果如图8所示。通过(11)式计算冷接触时间，可以控制冷接触时间小于50 ms。

图8 不同气压下撞击杆和透射杆的运动时间Fig.8 Movement times of impact bar and transmitted bar at different air pressures

(13)

此时最大应变率约为2 600 s，且试样发生塑性变形。当对弹性应变的灵敏度系数进行校准时，可以使用整形方式改变加载波上升沿的斜率，进而改变弹性应变的应变率。

由于高温炉中铜丝熔点的限制，装置最高可以稳定提供1 200 ℃的环境温度，可以满足试样在常温到1 200 ℃范围内的动态标定。如果使用更先进的加热装置，例如电磁加热等，则可以实现更大温度范围环境温度下的动态校准。

2 不同温度下灵敏度的校准试验

使用中航电测仪器股份有限公司生产的BE120-3AA型常温应变计作为标准应变计，并贴于入射杆上距离试样端700 mm处以及透射杆上距离试样端100 mm处；高温应变计同为该公司生产，型号为BAB120-3AA250(23)-G12，粘接剂为F-601。子弹、入射杆和透射杆均为18Ni钢，直径为19 mm，圆柱子弹长度为200 mm，入射杆和透射杆长度为1 400 mm。

结合(10)式，灵敏度系数为取加载有效段的应变积分之比以减小误差，即

(14)

分别在323 K、473 K、573 K、623 K温度时通过Hopkinson杆得到的试样计算应变和高温应变计输出的应变曲线，如图9所示。进而可以根据(14)式得到不同温度下高温应变计的灵敏度系数。在图9中：试样的应变超过3%，超出了高温应变计的测量极限，高温应变计发生破坏；加载完成后，试样的塑性应变无法恢复，因此仍存在残余应变，最终导致473 K、573 K、623 K温度时，计算应变曲线和输出应变曲线出现差值。

图9 4种温度下试样应变与高温应变计输出的应变Fig.9 Strains of specimen and the output strains of high-temperature strain gauge at different temperatures

3 校准过程的误差和不确定度分析

3.1 应变信号的衰减和弥散分析

应力波从试样传播到杆上应变计的过程会发生弥散。在入射杆上，应变计测试点与试样端间距700 mm；在透射杆上，此间距为100 mm。为分析应力波经过100 mm和700 mm后的波形失真和弥散现象，分别在入射杆上距离撞击端100 mm、200 mm和800 mm处贴3对应变计，在0.1 MPa主气压下应变计采集的信号如图10所示。

图10 入射杆上不同位置的原始输出信号Fig.10 Original output signals at different positions on the incident bar

由图10可知，随着距离的增加，梯形入射波会存在少许弥散。使用(3)式根据应变计的信号去计算试样应变，结果可能存在一定的误差。以该梯形入射波为例，应力波从100 mm传播到200 mm的过程，由于弥散导致的相对误差可以表示为

(15)

式中：,100()、,200()分别为时刻杆上距端面100 mm、200 mm处的应变。

波从100 mm传播到800 mm的过程，由于弥散导致的相对误差′可以表示为

(16)

式中：,800()为时刻杆上距端面800 mm处的应变。

和′两个误差表示了梯形波在传播100 mm和700 mm过程中由于弥散产生的测量误差。随着梯形入射波的传播，每经过100 mm或700 mm，相对误差和′会减小，并且反射波和透射波的幅值必然比入射波的幅值小。因此，入射波和反射波的测量相对误差不大于，透射波的测量相对误差不大于′。两对计量杆上的应变计存在3个输出量，即入射波、反射波和透射波，根据(3)式可知试样真实的应变满足

(17)

式中：、、分别为两计量杆端的入射波、反射波和透射波，即不存在应力波传播弥散。引入入射应变、反射应变和透射应变之间的相互关系+=，代入(17)式，则真实应变和测量应变的绝对误值和相对误差分别为

(18)

(19)

由此可知，误差只与入射波的幅值和波形有关。此时根据(19)式，并结合试验波形可以得到在323 K和473 K时相对误差上限分别为=204、=239。

而在1 000 K乃至更高温度下，热软化效应会导致试样更容易产生塑性变形，即试样产生1应变所需要的时间将小于30 μs，此时间约为图10中入射波脉宽的13。由于入射波近似为矩形波，结合(19)式，有

(20)

式中：′为使用焊接型高温应变计的应变极限；′为应变计到达应变极限所用时间；′为焊接型高温应变计校准结果的相对误差。

通常随着温度的升高，试样的弹性模量会降低，导致应变计到达应变极限所用时间变短。由(20)式可知，当′越小时，由于弥散导致的高温应变计校准结果的相对误差不会增加，且只与入射波的积分值有关。

3.2 试样塑性不均匀变形分析

SHPB动态测试方法是通过计算试样两个端面的位移来计算试样的应变，这就要求试样处于均匀、一维变形状态。但是实际中，由于试样与杆端的摩擦力等原因，当试样发生比较大的塑性变形时会产生鼓型变形和倾斜变形，如图11所示。图11中，以试样轴向为轴、垂直方向为轴、试样左端面中心为原点建立坐标系，′g为应变栅在轴方向的投影长度，′为试样变形后长度，为应变栅变形后实际长度，为倾斜变形时的夹角，、、、分别表示鼓型变形时，试样左端面中心、右端面中心、左端面最下面一点、鼓型变形的最低点。当试样发生鼓型变形时，试样周向可近似为一段圆弧，圆弧弦长为′，为圆弧与弦的高度。

图11 试样不均匀变形示意图Fig.11 Schematic diagram of uneven deformation of sample

与传统简化为圆角圆柱的方法不同，为了提高计算准确度，使用了圆弧作为鼓型的轮廓，如图11(a)中。当试样发生鼓型变形时，为

(21)

高温应变片的应变应满足：

(22)

又有试样变形与试样应变的关系为

′=(1-)·

(23)

而高温应变片的输出为

=·

(24)

此时高温应变片的灵敏度系数为

(25)

同样地，当试样受压并发生倾斜变形时，应变片的实际变形为，高温应变计的应变为

(26)

此时高温应变片的灵敏度系数为

(27)

在(25)式和(27)式中，通过(3)式使用Hopkinson杆上应变来计算。

针对鼓型变形的情况采用Abaqus软件有限元模拟冲击过程，进而对误差进行定量计算。试样采用Johnson-Cook模型，其表达式为

(28)

表3 Al7075的J-C本构模型参数[24]

表4 试样初始尺寸和摩擦系数

如图11(a)所示，记、点轴方向的位移为和，、点轴方向的位移为和，输出试样两端面中心点、的轴方向位移差为试样轴向变形，即=-；侧面外侧一点和侧面轴向中点的轴方向位移差为，即=-，记轴和轴方向的位移差分别是Δ=-、Δ=-。

由此可得鼓形变形导致校准的相对误差的表达式

(29)

式中：为不修正时的灵敏度，=。模拟结果如图12所示。

图12 鼓型变形导致的相对误差与应变的关系Fig.12 Relation between strain and relative error caused by drum deformation

使用润滑剂后，端面摩擦系数为005，此时鼓型变形导致的相对误差较小，校准过程中的应变不超过10的情况下，相对误差不超过1；不使用润滑剂的情况下，摩擦系数为02，此时的相对误差随着试样应变的增加而急剧增加。

对于倾斜变形，可以使用微型倾角传感器对试验后试样的倾角进行测量，对20个试样进行空打试验所得到的倾角和相对误差如图13所示，由(27)式可知由倾斜导致的相对误差为

(30)

图13 20次试验后试样的倾斜角度与相对误差Fig.13 Inclination angle and relative error of specimen after 20 experiments

针对塑性不均匀变形(鼓型变形和倾斜变形)，分别采用模拟仿真的方法和对试验后试样进行测量的方法，对校准误差进行定量分析。结果表明：在试样最大应变为10时，可以将相对误差控制在16之内；若使用焊接型高温应变计对超过1 000 K温度下的灵敏度系数进行校准，由于焊接型高温应变计的应变极限约为15，则鼓型变形和倾斜变形的现象更不明显。

当试样发生比较大的塑性变形时，需要考虑试样不均匀性带来的校准误差。但是当试样塑性变形较小时，不需要考虑变形不均匀的影响。

3.3 不确定度分析

331 测量模型

考虑到动态应变仪通道的放大系数之间的差异，忽略加载杆加工直径误差，有高温应变计灵敏度的表达式

(31)

式中：为不均匀塑性变形的修正量；Δ、Δ、Δ、Δ分别为应变仪测量的高温应变计的信号、入射信号、反射信号、透射信号的电压；′、′、′分别为动态应变仪入射杆、透射杆、高温应变片3个通道的电压放大系数；、、分别为动态应变仪入射杆、透射杆、高温应变片3个通道的桥压；、、、分别为入射杆上表面、入射杆下表面、透射杆上表面、透射杆下表面4只应变片的灵敏度系数。

为简单起见，认为′、′、′之间不相关，、、之间不相关。

332 不确定度汇总

合成不确定度包括以下因素：

1)千分尺测量的误差；

2)应变仪的桥压和放大系数之积′的误差(包含′、′、′)；

3)应变仪测量通道的电压信号Δ的误差(包含Δ、Δ、Δ、Δ)；

4)加载杆上常温应变计的灵敏度系数的误差(包含、、、)；

6)塑性应变不均匀导致的误差。

在各因素相互独立假设下，可得合成不确定度()满足：

(32)

()=1517

(33)

高温应变计灵敏度系数为21时，灵敏度系数误差限()为0032。将各种不确定度来源及其不确定度汇总，如表5所示。

表5 高温应变计灵敏度系数校准的不确定度分量汇总表

取包含因子=2，可以得到扩展不确定度():

()=×()=2×0032=0064

(34)

4 结论

本文将高温应变计粘贴在标准圆柱试样表面，利用SHPB装置对试样加载，使高温应变计与试样同步变形，从而标定高温应变计的灵敏度系数。得出以下主要结论：

1)基于具有快速高温同步组装功能的高温高应变率耦合的SHPB技术，可以简便实现高温应变计在高温、高应变率下的校准。

2)该校准方法适用的范围很广，容易实现高温应变片的温度范围从常温到1 200 ℃，甚至更高温度，以及应变率为10s量级的灵敏度系数的校准。

3)在Hopkinson杆中由于应力波弥散和衰减导致的校准高温应变计灵敏度系数存在误差，且该误差只与入射波幅值的积分呈线性关系。在本文进行校准验证的过程中，弥散导致的相对误差仅为2.39%；由于变形不均匀导致的误差至多为1.6%。

4)考虑到各个影响的误差影响，这种校准高温应变计的方法校准不确定度为1.517%。