基于脱靶量散布的超空泡鱼雷命中概率研究

谢 超, 周景军, 万亚民, 宋书龙, 王梦豪

基于脱靶量散布的超空泡鱼雷命中概率研究

谢 超, 周景军, 万亚民, 宋书龙, 王梦豪

(中国船舶集团有限公司 第705研究所, 陕西 西安, 710077)

为评估超空泡鱼雷等直航鱼雷的作战效能, 明确其命中概率尤为重要。文中提出直航鱼雷的脱靶量解析形式, 直观地揭示了鱼雷距离目标最近时的散布规律, 同时考虑水面目标几何尺寸以及鱼雷毁伤半径, 建立了鱼雷命中目标的判定模型。进一步分析了从对目标探测到命中目标的直航鱼雷攻击全过程, 提取出过程中的误差来源, 并采用基于蒙特卡洛的统计方法对超空泡鱼雷命中概率进行评估。通过仿真试验分析了初始雷目距离、初始目标舷角和目标航速对命中概率的影响。结果表明, 超空泡鱼雷最佳射距在5 km以内, 在初始目标舷角为20°～150°之间具有更高的命中概率, 对低速目标的攻击优势主要体现在大舷角范围内。

超空泡鱼雷; 脱靶量; 命中概率; 蒙特卡洛法

0 引言

鱼雷是海上作战的重要武器, 肩负着水面反舰、水下反潜的重要任务, 其性能优劣在一定程度上将直接影响战场形势。凭借着单雷命中概率高、射击阵位广以及攻击距离远的优点, 自导、线导鱼雷成为海上主流攻击武器。但随着水声对抗技术的成熟, 该类鱼雷的战场使用受到了极大的制约, 特别是在一些特定的战术条件下, 潜艇使用直航鱼雷攻击目标, 或者使用自导(或线导)鱼雷直航方式攻击目标往往比鱼雷以自导或线导方式攻击目标更加有利[1]。超空泡鱼雷采用水下超空泡减阻技术, 航速可达200 kn, 成倍于常规鱼雷, 能够实现目标的快速打击[2]。同时凭借其较强的抗干扰能力, 可以有效屏蔽敌方的水声对抗。超空泡鱼雷的超高航速促使其成为未来改变水下、水面作战方式的重要因素。对超空泡鱼雷作战效能的评估是发挥其价值的关键, 而命中概率研究又是作战效能的重要组成。

命中概率是评估武器性能的重要指标, 也是战场决策的主要依据。对命中概率的评估主要有统计法和解析法2种。前者基于蒙特卡洛法, 经过数次射击仿真试验, 统计命中次数占总次数的比重, 以此来作为命中概率[3-8]; 后者以中心极限定律为依据, 假设随机误差服从均值为零的正态分布, 同时考虑目标和鱼雷的散布, 通过积分的手段来计算命中概率[9-14]。

针对直航鱼雷命中概率, 文献[3]通过求解雷目相遇三角形, 计算鱼雷发射提前角来建立攻击模型, 并利用探测误差分析鱼雷命中概率, 但只考虑了目标船长, 且仿真结果是命中概率随观测值的变化规律, 不利于分析战场态势对命中概率的影响。文献[9]利用投影法建立了二元一次方程组形式的直进射击和一次转角射击的攻击模型, 同时考虑了目标散布和鱼雷散布, 但也仅考虑了船长方向的命中概率。

综合来看, 目前多数研究只考虑目标长度方向的命中情况。究其原因是当鱼雷命中目标时, 二者的位置关系在水平面内是二维变量, 若再考虑目标宽度, 则会使问题求解更加困难。针对此, 文中在极坐标系下推导出鱼雷脱靶量的解析形式, 明确了鱼雷距离目标最近时的散布规律。同时考虑目标长宽和鱼雷毁伤半径, 建立鱼雷命中目标的判定方法, 并以此计算超空泡鱼雷命中概率。

1 鱼雷脱靶量计算模型

1.1 雷目相对轨迹

雷目初始位置关系如图1所示。

图1 鱼雷攻击目标示意图

由图1建立雷目相对距离与视线角的微分方程

该方程描述了目标相对于鱼雷的距离及方向变化率, 求解可获得目标相对于鱼雷的轨迹方程。

对上式展开并化简得

式(2)的第2个方程两端对求导, 并代入第1个方程得

对式(5)两端积分得

进一步可得

代入式(2)的第2个方程有

将式(9)代入式(8),得雷目相对距离与视线角的关系

对上式作进一步化简, 可得

式中, 为目标舰艇相对于鱼雷的速度方向与X轴的夹角, 且。如果以鱼雷初始位置为原点建立极坐标系, 则目标舰艇相对鱼雷的轨迹如图2所示。

式中,为攻击时间。

1.2 命中条件

命中区域可在雷目相对轨迹图中表示, 如图3阴影部分。

图3 可命中的相对区域示意图

1.3 鱼雷脱靶量

一般态势中, 由于各种误差的存在, 鱼雷航向偏离期望相遇点, 但仍满足命中条件, 那么雷目相对距离应先减小再增大, 存在最小值。令式(13)为0, 可求得当雷目距离为最小值时, 相对速度方向与视线角的关系为

式中,为整数。

将2种不同的初始态势及相应的值代入式(11), 得到雷目最短距离, 即鱼雷脱靶量为

从图2所示的雷目相对轨迹图中也可看出, 鱼雷脱靶量应为鱼雷到目标相对轨迹的垂线段长度。

图4 目标相对鱼雷散布示意图

2 鱼雷命中目标判定

鱼雷一次发射是否命中目标取决于该条次鱼雷脱靶量是否在目标命中范围内, 并且在获得目标运动要素后, 鱼雷脱靶量只与鱼雷航向有关。所以决定鱼雷是否命中目标的主要因素为鱼雷航向和目标命中范围。

2.1 鱼雷提前角攻击模型

直航鱼雷根据战场态势, 以提前目标当前方位某一角度的航向进行攻击, 攻击方在确定鱼雷发射提前角后即可完成一次攻击。假设目标始终匀速直航, 根据图1, 在理论相遇点、鱼雷初始位置和目标初始位置构成的相遇三角形中, 应用正弦定理有

根据几何关系, 初始目标舷角可由目标初始方位角和航向确定, 即

特别注意, 由式(18)可以看出鱼雷的发射航向与雷目初始距离无关, 只要目标初始方位角、目标航速航向以及鱼雷航速确定, 不同的雷目初始距离对应的都是相同的鱼雷发射航向, 即鱼雷的轨迹相互平行。

2.2 鱼雷命中范围模型

图5展示了某一态势下鱼雷的命中范围, 该范围受初始时刻雷目距离和目标舷角影响, 是瞄准点到鱼雷初始位置关于目标命中区域切线的距离, 切线确定方式如下。

利用该斜率即可求得瞄准点中心到切线的距离, 即命中范围。

3 误差源分析

武器系统的总误差包括系统误差与随机误差, 前者是由武器系统设计、生产和装备过程的误差产生的, 为确定值, 其变化规律一般服从确定的函数关系; 后者是由很多未知、微小且相互独立的随机因素所产生, 但根据中心极限定理, 随机误差近似服从均值为零的正态分布。如图6所示的射击过程,为理论瞄准点,为数次射击的平均弹着点,为某次射击的弹着点。那么,为系统误差,为随机误差。

图6 射击误差示意图

直航鱼雷攻击目标的基本策略为: 首先探测目标的初始方位、距离、航向和航速, 得到理论命中点, 并计算出鱼雷命中需要的发射提前角, 并以一定航速发射鱼雷实施打击。该过程可分为探测、准备射击诸元和鱼雷航行3个阶段。

探测阶段主要完成对目标现在时刻的方位角、距离、航速和航向的探测, 探测结果中包括对这些物理量的探测误差, 该部分误差可视为服从正态分布的随机误差, 并能通过相应探测仪器的技术指标获得。

准备射击诸元主要决定鱼雷的发射航向, 由于装配或装置精度等因素的影响, 鱼雷的实际发射航向与理论航向有一定偏差, 这部分偏差中的系统误差可以针对具体装备采用提高安装精度、引入修正系数等方式来减小和消除, 但仍有部分未知误差无法消除, 该部分误差在仿真计算中视作正态分布的随机变量。

鱼雷航行阶段是对航速和航向的控制阶段, 在航行过程中鱼雷的航速和航向时刻发生变化, 但由于随机误差的抵消性, 在长时间的航行中认为随机误差对鱼雷的航向和航速没有影响, 所以在仿真计算中, 将鱼雷航行中的航速和航向设置为确定值。但考虑到如稳定海流等因素对航速和航向产生稳定影响, 使得过程中的平均航速和航向不等于理论值, 所以应加入误差项。可以认为, 对于同一瞄准点发射不同条次鱼雷, 航速与航向彼此略有偏差, 但对单个鱼雷而言, 其航行中的航速和航向不变。该部分的航向误差可以合并到准备射击诸元的航向误差。

直航鱼雷根据当前时刻目标的态势来决定攻击方案, 其能否命中也取决于目标能否在接下来的时刻保持同一态势。不考虑目标机动的情况下, 目标的航速和航向在实际中仍会发生变化, 同样认为在长时间的航行中随机误差的影响相互抵消, 但过程中的平均航速和航向会受到误差影响, 有别于攻击方探测时刻的值。在评估命中概率时, 目标本身的误差项可以并入攻击方探测误差。

综合来看, 直航鱼雷在评估命中概率时, 需要考虑的误差源包括目标初始方位、距离和航速航向(含目标航速和航向误差)的探测误差, 准备射击诸元的航向误差(包括鱼雷航行中的航向误差)以及鱼雷航行中的航速误差, 这些误差是相互独立的。

4 仿真计算

文中研究物理量真值条件下的客观命中概率, 即前文分析出的各项误差只影响鱼雷的航速和航向, 而在计算鱼雷脱靶量时, 目标方位信息和运动信息均为真值, 这样所得到的命中概率并非基于观测值的主观概率, 可以用于相应作战态势的效能评估。

4.1 统计计算模型

统计计算模型的基本方法是蒙特卡洛法, 其主要思想是将鱼雷单次打靶试验视为一随机过程, 鱼雷命中目标作为结果输出, 进行数次打靶试验, 每次试验随机选取误差, 统计命中的频率作为命中概率的一次估计。

前文详细分析了误差来源, 包括探测误差和鱼雷航行误差。探测误差将影响攻击方所计算的鱼雷发射航向的准确度, 而鱼雷航行误差则会进一步影响鱼雷航向, 同时影响鱼雷航速。由式(18)确定探测物理量

式中, 角标“0”表示真值。将式(21)代入式(17)和(18)中, 得到攻击方计算的鱼雷航向

考虑鱼雷航行误差, 得鱼雷实际航向及航速

4.2 仿真计算及结果分析

根据前文分析, 计算某一态势下命中概率的流程如图7所示, 通过改变初始雷目位置关系, 得到命中概率随态势的变化规律。

具体试验中, 设置初始雷目距离为1～7 km, 间隔1 km变化, 初始目标舷角为0°～180°, 间隔1°变化, 其他参数设置如表1所示。最终可得命中概率变化趋势, 如图8所示。

命中概率与初始距离、初始目标舷角和目标航速有关, 具体影响如下。

1) 距离影响

图7 命中概率计算流程

表1 参数列表

图 8 命中概率随初始距离和目标舷角变化曲线

2) 初始目标舷角影响

命中概率随初始目标舷角的增大呈现2次增的趋势, 在远距离时这种增减趋势较为明显。命中概率受初始目标舷角影响主要体现在以下两方面。

a. 影响鱼雷脱靶量散布误差。误差越大, 命中概率越低。图9显示了初始雷目距离5 km时, 各初始目标舷角打靶5 000次对应的脱靶量散布。散布越分散, 表示散布误差越大。散布误差随初始目标舷角的增大先增后减, 在90°舷角附近达到最大值, 并且小舷角的散布相对大舷角处的散布更为集中。各舷角脱靶量散布方差见图10。

b. 影响命中范围。命中范围越大, 命中概率越高, 图11显示了初始雷目距离5 km时, 各目标舷角对应的命中范围。命中范围受目标舰艇水线面形状和雷目相对位置关系影响, 假设水线面为矩形, 则命中范围的上界和下界关于90°镜面对称。在目标初始舷角由0°增加的过程中, 命中范围先增后减, 上界在77.15°到最大值103.18 m, 在91°达到局部最小值100.06 m。在小舷角和大舷角处, 命中范围随舷角变化较快, 所以命中概率提升或降低明显。在58°～121°的舷角范围内, 命中范围变化不超过10 m, 此时鱼雷脱靶量误差成为主要影响因素, 所以在中间舷角处命中概率随脱靶量误差呈现先减后增的趋势。整体来看, 命中概率在初始目标舷角变化所影响的2个因素, 即脱靶量散布误差和命中范围的共同作用下, 呈现类似“M”的曲线形状。

图9 各舷角脱靶量散布图

图10 各舷角脱靶量散布方差曲线

图11 各目标舷角命中边界图

3) 目标速度影响

在雷目初始距离为3 km, 且保证其他参数相同的情况下, 令目标航速分别为30 kn和8 kn, 命中概率如图12所示。

从图中可以看出, 小舷角时, 鱼雷攻击高航速目标可略微提升命中概率; 大舷角时, 鱼雷攻击低速目标更具优势。这是因为小舷角对应迎击态势, 此时目标航速越高则命中所需时间越短, 鱼雷散布就越集中, 所以30 kn所对应的命中概率更高, 但提升不明显。大舷角对应追击态势, 目标航速越高则命中所需时间越长, 鱼雷散布更分散, 所以8 kn所对应命中概率明显更高。同时目标低航速的命中概率基本关于90°舷角对称, 而高航速在追击态时命中概率更低。

图12 命中概率随目标航速和初始目标舷角变化曲线

5 结束语

文中利用极坐标系推导出直航鱼雷脱靶量的解析形式, 明确了其散布规律, 并结合直航鱼雷的提前角攻击方式和近似目标水线面的矩形区域, 建立了鱼雷命中目标的判定方式。利用基于蒙特卡洛的仿真统计方法, 计算了超空泡鱼雷的命中概率, 分析了初始雷目距离、初始目标舷角和目标航速对命中概率的影响, 结果表明, 超空泡鱼雷最佳射距为5 km以内, 最优射击舷角为20°到150°, 在大舷角时攻击低速目标更具优势。

文中在误差分析中提出, 将目标航速航向误差合并到对目标航速航向的探测误差上, 并未定量地给出转换关系, 同时在算例中选取的误差大小有一定程度的主观性, 未来还需就此作进一步研究。同时, 文中所用统计方法只能针对具体算例, 无法揭示各种误差源对命中概率的定量影响, 因此采用解析法评估命中概率也将是进一步的研究方向。

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Research on Hitting Probability of Supercavitating Torpedo Based on Dispersion of Miss Distance

XIE Chao, ZHOU Jing-jun, WAN Ya-min, SONG Shu-long, WANG Meng-hao

(The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China)

To evaluate the operational effectiveness of straight running torpedoes such as supercavitating torpedo, it is essential to clarify the hitting probability. In this paper, an analytical formula of the miss distance was proposed, which intuitively reveals the dispersion law of the torpedo when it is closest to the target. Simultaneously, considering the geometric size of surface target and the torpedo damage radius, a judgment model of the torpedo hits the target was established. Furthermore, the study analyzes the entire process of a straight running torpedo attack from the detection of the target to the hit target, extracts the source of the error in the process, and uses a Monte Carlo-based statistical method to evaluate the hitting probability of the supercavitating torpedo. The simulation test mainly analyzed the influence of the initial distance between torpedo and target, the initial target board angle, and the target’s speed on the hitting probability. The results show that the best shooting distance of the supercavitating torpedo is within 5 km, and it has a higher hitting probability when the initial target board angle is between 20° and 150°, and the advantage of attacking the low-speed target is mainly reflected in the range of the large target board angle.

supercavitating torpedo; miss distance; hitting probability; Monte Carlo method

谢超, 周景军, 万亚民, 等. 基于脱靶量散布的超空泡鱼雷命中概率研究[J]. 水下无人系统学报, 2022, 30(2): 237- 244.

TJ630.1

A

2096-3920(2022)02-0237-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.02.015

2021-08-19;

2021-09-10.

国家高层次人才特殊支持计划青年拔尖人才项目(W03070206).

谢 超(1996-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为鱼雷总体技术.

(责任编辑: 杨力军)