超空泡航行器滑行力模型分析与改进

周 瑜, 孙明玮, 张建宏, 刘乐华, 陈增强

超空泡航行器滑行力模型分析与改进

周 瑜1, 孙明玮1, 张建宏2, 刘乐华2, 陈增强1

(1. 南开大学 人工智能学院, 天津, 300350; 2. 中国航天科工集团有限公司 北京机电工程研究所, 北京, 100074)

Dzielski基准模型和扩展模型被广泛应用于超空泡航行器控制问题的研究, 但对此类模型之间的差异性与合理性的综合分析较少。针对此, 文中首先通过数值仿真得到Dzielski基准模型和扩展模型的状态响应与滑行力变化曲线, 对比分析了此类模型间的差异性与合理性。仿真结果表明, 空泡记忆效应会引起滑行力峰值的降低, 空泡偏移会轻微影响空泡与航行器的碰撞时间和滑行力的大小。其次, 对Balas模型中不合理的滑行力计算公式进行了改进。最后, 在Mao模型的基础上, 提出了一种新的模型, 并仿真验证了所提模型的合理性。文中研究可为后续超空泡航行器控制系统设计提供参考。

超空泡航行器; 滑行力; 动力学模型; 记忆效应

0 引言

超空泡航行器通过通气空化产生一个完整的空泡将其包裹起来, 使航行器的大部分表面与水隔离, 极大地减小了航行器在水中运动时所受到的阻力, 实现了100 m/s量级的航行速度, 具有重要的研究价值和广阔的应用前景[1]。与常规的全沾湿航行器相比, 超空泡航行器有其独特性。在重力或外界扰动作用下, 航行器与空泡壁发生碰撞, 此时空泡壁会对航行器产生一个反作用力, 称为滑行力[2]。滑行力是影响航行器稳定性的关键因素。空泡每个横截面的中心以及形状变化是由历史时刻空化器经过此中心时的状态决定的, 这被称为空泡的“记忆效应”, 因此超空泡航行器本身属于时滞系统[3]。除此之外, 空泡还会在重力以及空化器偏转作用下产生偏移。

在超空泡流体动力学机理研究基础上, Dzi- elski等[4]提出的超空泡航行器基准模型被广泛引用[5]; Mao等[6]在Dzielski模型基础上考虑了空泡记忆效应, 提出了带有时延的模型; Balas等[7]在Dzielski模型基础上提出了另一种时延形式的模型; 吕瑞等[8]在Dzielski模型基础上考虑了空泡偏移影响, 提出了具有空泡偏移的模型; 王京华等[9]同时考虑了空泡记忆效应和空泡偏移, 进一步完善了超空泡航行器模型。然而, 众多的改进模型在提出之时, 往往只简单地说明该模型考虑了何种情形然后直接对控制器进行设计, 模型改进之处对原始系统的影响阐述并不充分。为探究Dzielski基准模型及其改进模型的差异性与合理性, 文中通过MATLAB软件对上述所有模型进行开环仿真, 分别得到状态和滑行力的变化曲线, 综合分析了模型之间的差异性, 并得出一般规律; 同时修正了Balas时延模型中不合理的滑行力计算公式, 在Mao时延模型基础上进一步考虑空泡偏移影响, 提出了新的超空泡模型, 并与王京华模型进行对比。文中所涉及的超空泡航行器模型的拓扑图如图1所示。

图1 超空泡航行器模型拓扑图

1 超空泡航行器基准模型

Dzielski于2003年提出了一种超空泡航行器基准模型。相比于六自由度模型, Dzielski模型既能充分反映被控对象主要特性又相对简洁, 因此得到广泛的研究[10-15]。

Dzielski模型的数学表达式为

相对浸入深度与浸入角是影响滑行力的关键物理量, 不同超空泡模型之间的差异也主要体现在二者的描述上, Dzielski模型中计算相对浸入深度与浸入角公式分别为

图2 基准模型状态变化曲线

图3 基准模型滑行力变化曲线

由图中可看出, 基准模型在开环情况下是不稳定的, 其状态变量和滑行力在短时间内都快速振荡发散。起初滑行力为0, 在0.12 s时产生一个负值滑行力, 此时航行器与空泡下壁发生碰撞。滑行力迫使航行器“弹”回空泡中, 滑行力变为0。由于滑行力较大, 航行器在惯性作用下向上运动继而碰撞到空泡上壁, 产生一个更大的滑行力, 如此循环往复, 在无控情况下航行器终将发散。

2 考虑空泡时延的超空泡航行器模型

根据空泡截面的独立扩张原理, 空泡每个横截面的中心以及扩张规律是由历史时刻空化器经过此中心时的状态决定的, 与空化器在此瞬间之前或之后的状态无关[16]。计算空泡半径、半径变化率、弹体在空泡中的位置关系, 需根据历史时刻的运动参数进行计算, 因此超空泡航行器本质为一个时滞系统。

Balas等[7]在Dzielski模型基础上提出了另外一种带有时延的模型, 与Mao时延模型的主要区别在于浸入角计算方面。

Balas时延模型的浸入角公式为

Balas时延模型开环仿真如图4和图5所示。可以看出, 滑行力变化始终处在一定范围内并没有发散, 0.55～0.85 s之间出现一段无死区振荡, 与基准模型有很大差异, 因此Balas时延模型不能反映超空泡航行器在水中实际运行状态。根据文献[18]对浸入角的描述, 将式(8)改为

得到Balas时延修正模型, 该修正模型将原来式(8)中垂直速度改为了深度的导数。

Mao时延模型与修正后的Balas时延模型的开环仿真对比如图6和图7所示。可以看出, 经过修正后的Balas时延模型与Mao时延模型的状态变化基本重合, 首次出现滑行力的时间和幅值都非常接近, 但随着时间推移、系统发散, 2个模型间差异也因此变得越来越大。与基准模型相比, 加入时延之后的超空泡模型, 其深度变化呈现单调趋势。由于考虑空泡时延和引入俯仰角, 相对浸入深度和浸入角计算结果幅值降低, 进而使得滑行力峰值明显降低。

图4 Balas时延模型状态变化曲线

图5 Balas时延模型滑行力变化曲线

图6 时延模型状态变化对比曲线

图7 时延模型滑行力变化对比曲线

3 考虑空泡偏移的超空泡航行器模型

空泡在重力作用下会发生向上漂移, 空化器的偏转也会直接影响到空泡中轴线的变化。吕瑞等[8]引用Logvinovich工作, 给出了空泡偏移的预测公式, 提出考虑了空泡偏移的超空泡模型。重力作用下空泡上飘修正值

空化器偏转引起空泡轴线偏移修正值

吕瑞模型与基准模型的主要区别在于浸入深度的计算方面, 吕瑞模型中浸入深度表达式

吕瑞模型于基准模型的开环对比仿真如图8和图9所示。可以看出, 空泡偏移改变了空泡形态, 导致滑行力出现时间提前, 滑行力峰值减小。相比于记忆效应, 空泡偏移对超空泡航行器的作用效果不明显。

4 同时考虑空泡时延与偏移的超空泡模型

王京华等[9]在研究中同时考虑了空泡偏移和空泡记忆效应。由于重力引起的空泡偏移不受时延影响, 因此在王京华模型中, 重力引起的偏移公式仍采用式(10)形式。考虑空泡记忆效应情况下, 空化器偏转引起空泡轴线偏移修正值为

图8 吕瑞模型与基准模型状态变化对比曲线

图9 吕瑞模型与基准模型滑行力变化对比曲线

浸入角公式变为

王京华模型本质上是在Balas修正时延模型基础上考虑空泡偏移, 2种模型开环对比仿真如图10和图11所示。仿真结果显示, 王京华模型有明显超前。空泡偏移使航行器与空泡下壁之间距离减小, 因此碰撞时间提前, 这与第3节中吕瑞模型和基准模型对比分析中得到的空泡偏移对系统影响的结论一致。

图11 王京华模型和Balas修正模型滑行力变化对比曲线

新模型与王京华模型的开环对比仿真如图12和图13所示。

图12 王京华模型与新模型状态变化对比曲线

图13 王京华模型与新模型滑行力变化对比曲线

在初始阶段, 2种模型的状态和滑行力的变化规律一致, 数值近似。随着时间推移, 2种模型都呈现发散趋势。若在受控情况下, 保持较小的垂直速度和俯仰角, 此时2种模型可以视为等价模型。

5 结束语

文章针对面向控制的主流超空泡航行器模型通过MATLAB进行开环仿真, 探究了模型的差异性和合理性并得到一般性规律: 空泡记忆效应会引起滑行力峰值降低, 空泡偏移会轻微影响泡体之间碰撞时间和滑行力大小。其次, 对Balas时延模型中不合理的滑行力计算公式进行修正, 使Balas时延模型得到进一步完善。最后, 在Mao时延模型基础上, 考虑空泡偏移, 得到一个新模型, 新模型与王京华模型性质接近, 具有同样研究价值。

文中超空泡航行器的建模均基于体坐标系原点位于空化器中心处的情形, 针对体坐标系建立在航行器重心处的各种模型, 其差异性与合理性有待进一步研究分析。通过仿真分析得到的空泡记忆效应与空泡偏移引起滑行力变化的一般规律, 其背后的作用机理仍有待于进一步理论分析与验证。

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Guo模型中系数矩阵元素表达式及取值

定义常数

得到空泡半径及空泡半径变化率公式

Analysis and Improvement of Supercavity Vehicle Planing Force Model

ZHOU Yu1, SUN Ming-wei1, ZHANG Jian-hong2, LIU Le-hua2, CHEN Zeng-qiang1

(1. College of Artificial Intelligence, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering, China Aerospace Science and Industry Corporation Limited, Beijing 100074, China)

The Dzielski benchmark and extended models have been widely applied in the study of supercavity vehicle control problems. At present, there are few comprehensive analyses of the differences between and rationale behind these models. In this study, these aspects were comparatively analyzed using numerical simulations of the state response and planing force of these models. The simulation results demonstrate that the cavity memory effect can reduce the peak value of the planing force, and cavity shift can affect the collision time and peak value of the planing force. Second, the unreasonable formulation of the planing force in the Balas model was improved. Finally, a new model is proposed based on the Mao model and its effectiveness is verified using numerical simulation. The comprehensive analysis and combination of supercavity vehicle models provide a reference for the design of a supercavity vehicle control system.

supercavity vehicle; planing force; dynamic model; memory effect

周瑜, 孙明玮, 张建宏, 等. 超空泡航行器滑行力模型分析与改进[J]. 水下无人系统学报, 2022, 30(2): 157-164.

TJ630.1; U661.1

A

2096-3920(2022)02-0157-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.02.003

2021-05-28;

2021-06-27.

国家自然科学基金项目(62073177; 61973175; 51777013).

周 瑜(1996-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为超空泡航行器建模与控制.

(责任编辑: 杨力军)