竖波钢板组合剪力墙震损修复研究

王 威，赵昊田，权超超，宋鸿来，李 昱，周毅香

（西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055）

引言

近几年，我国建筑基本满足“小震不坏、中震可修和大震不倒”三水准抗震设防目标，但是对震后结构的恢复性却很少关注。高层剪力墙结构在强震过后会遭受不同程度的破坏，导致结构使用功能的中断，正常社会秩序也被打乱［1－2］。这就要求建筑结构不仅具有较高的承载力、抗侧刚度和耗能能力［3］，且在震后主体结构不应有较大的损伤，并可以进行快速修复［4］。

在地震作用下，钢板组合剪力墙墙趾处容易累积塑性应变，当墙趾处混凝土抗拉应力超过抗拉强度，出现裂缝，剪力墙净截面面积和惯性矩逐渐减少，抗侧刚度逐渐降低，在反复荷载的作用下，墙趾混凝土破碎剥落，剪力墙严重受损［5］。例如在汶川地震中，剪力墙整体倒塌的情况并不多见，但是在剪力墙墙趾处出现了较为严重的破坏，这对剪力墙抗剪承载力和延性的影响巨大。

目前解决该类问题主要有两种方法：一种方法是对震后受损的钢板组合剪力墙墙趾部位进行修复，如使用密度低和抗拉强度高的纤维增强聚合物（FRP），在剪力墙墙趾处裹上“外套”，该方法可以使原剪力墙抗剪承载力提升约30%，但是FRP 材料在混凝土裂缝处，容易出现材料脱粘现象，并由于FRP在拉伸状态下的非线性特征，导致修复后剪力墙的耗能能力无法完全恢复［6］。或者对钢板组合剪力墙墙趾压碎区域进行置换，如使用高延性材料纤维增强混凝土（FRC）和水泥复合材料（ECC）等，该方法在显著提升剪力墙极限承载力的同时也较好的限制墙体在极限状态下的损伤［7］，但是修复过程十分耗时，且（FRC）等相关材料较为昂贵；另一种方法是将原有剪力墙设计成为可更换构件剪力墙，如吕西林等［8］和毛范君等［9］在剪力墙墙趾处安装可更换耗能支座，并使用橡胶垫和软钢作为支座的主要耗能构件，通过试验研究发现：在地震作用下，剪力墙发生的损坏可集中在耗能支座上，震后只需要更换耗能支座，即可快速恢复剪力墙抗震性能，但是相比普通剪力墙，安装耗能支座剪力墙的抗侧刚度出现一定程度的降低，其滞回性能也不太稳定。LIU等［10－11］在吕西林的基础上设计了一种使用屈曲软钢芯和灌浆混凝土填充管组合而成耗能支座，并将其安装在剪力墙墙趾处，通过试验研究发现：在改进可更换耗能支座后，剪力墙的刚度和耗能能力显著提升。

为研究竖波钢板组合剪力墙震损后的修复效果，设计了一片竖波钢板组合剪力墙，先对其进行初次拟静力试验，剪力墙呈现边缘约束方钢管被拔动的脆性破坏模式，随后对震损的竖波钢板组合剪力墙进行震损修复，得到墙趾可更换竖波钢板组合剪力墙，进行了再次拟静力试验，并在修复后的竖波钢板组合剪力墙的基础上，验证墙趾阻尼器更换的可行性。最后综合分析竖波钢板组合剪力墙修复前、修复后抗震性能的差异。借助ABAQUS 有限元软件，分析不同参数对墙趾可更换竖波钢板组合剪力墙抗剪承载力的影响，根据有限元算例提出墙趾可更换竖波钢板组合剪力墙抗剪承载力的计算公式。

1 试验设计

1.1 试件设计

试验制作1 片竖波钢板组合剪力墙（Corrugated Plate Composite Shear Wall，CPCSW），试件顶梁内置型钢采用HM244×175×7×11，地梁内置型钢采用HM244×175×7×11，左右两侧竖向边缘约束构件采用方钢管□150×150×10。试件内嵌波形钢板均竖向放置，板厚为3 mm，钢板波角为45°，平波段和斜波段长度均为100 mm。考虑竖向波形钢板与混凝土协同工作，在内嵌竖向波形钢板上焊接Ф8×60 的栓钉，间距为150 mm，并在墙体内布置Ф6@200 双层双向分布钢筋，竖向钢筋分别点焊在顶梁和地梁的内侧，水平钢筋分别点焊在两侧竖向边缘约束构件内侧，在顶梁和地梁中配置C16 的纵向钢筋及Ф8@100 的箍筋，具体构造如图1 所示。

图1 CPCSW 尺寸图Fig.1 Dimension drawing of CPCSW

1.2 材性试验

试验中采用的钢板、钢筋均依照《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试件制备》（GB/T 2975-2018）［12］要求从试件所用钢材母材中取样，其中每种规格的金属材料制作3 个材性拉伸标准件，进行静力拉伸试验，实测钢筋及型钢材料特性见表1。根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081-2002）［13］对养护完成后的混凝土进行立方体抗压强度试验，测得混凝土立方体抗压强度平均值为46.9 MPa。表1中：Es为弹性模量；fy为钢材屈服强度；fu为钢材极限抗拉强度。

表1 钢材力学性能Table 1 Mechanical property of steel

1.3 加载制度及加载装置

试验参照《建筑抗震试验规程》（JGJ/T 101-2015）［14］的规定进行加载。对构件先施加竖向力，并保持固定，再由MTS对试件施加水平荷载，加载过程分为两个部分：

（1）荷载控制加载：加载初期采用荷载控制分级加载，荷载增量为50 kN，每级循环一次。

（2）位移控制加载：当荷载-位移曲线出现明显转折时，定义转折点对应位移Δy为试件屈服位移，后改用位移控制加载，位移增加梯度为屈服位移Δy的0.25倍，每级位移循环3次，其中《钢板剪力墙技术规程》（JGJ/T 380-2015）［15］认为在罕遇地震作用下，钢板组合剪力墙弹塑性层间位移角不宜大于1/80，因此当CPCSW 加载至层间位移角1/80时停止加载，认为CPCSW已经遭遇了一次罕遇地震，并对其受损程度进行分析。

加载装置如图2 所示，在试件两侧设置侧向支撑，防止试件突然发生面外失稳，通过竖向千斤顶对试件顶部施加均布轴压力，控制试件的轴压比取0.15。作动器对其施加水平力，并规定施加推力为正向加载，施加拉力为负向加载。

图2 加载装置Fig.2 Loading equipment of specimen

1.4 CPCSW 试验现象

试件CPCSW 在弹性阶段：内嵌竖向波形钢板与混凝土较好地协同工作，荷载-位移曲线呈线性变化；带裂缝工作阶段：混凝土表面多出现细微开裂裂缝，在层间位移角1/260时边缘约束方钢管与混凝土地梁钢骨处出现“崩”的响声，此时方钢管与地梁混凝土连接处出现少量拉裂缝；层间位移角1/100 处：边缘约束方钢管与混凝土地梁连接处出现较多放射状裂缝；当层间位移角为1/80 时，东侧边缘约束方钢管柱脚与地梁内嵌型钢连接处焊缝撕裂，发出响声，此时认为CPCSW 已经遭遇了一次罕遇地震，第一阶段加载停止，并对剪力墙受损程度进行分析。试件破坏形态如图3所示。

图3 试件破坏形态Fig.3 Specimen damage form

1.5 CPCSW 震损分析

试验研究发现：CPCSW 达到层间位移角1/80 时，即经历一次罕遇地震后，CPCSW 边缘约束方钢管柱脚与墙体连接处发生破坏，在水平荷载作用下，边缘约束方钢管和地梁内嵌型钢连接部位产生塑性铰，结构表现为框架受力特征，现设计一种安装在边缘约束方钢管下端的阻尼器，一方面对CPCSW 进行震损修复，恢复CPCSW的抗震性能；另一方面将震损集中在阻尼器上。试件破坏机理如图4所示。

图4 试件破坏机理Fig.4 Test mechanism of specimen failure

2 剪力墙震损修复

2.1 阻尼器设计

根据剪力墙试件墙趾改造原则［16］，确定剪力墙墙趾处的塑性展开区域，文献［17］在单参数回归分析的基础上进行整合，采用逐步回归的方法进一步拟合提出了多参数影响下的竖波钢板组合剪力墙等效塑性铰长度lp的计算公式如式（1）所示：

式中：Ap为波形钢板截面面积；fp为波形钢板屈服强度；P为轴向压力；fc为凝土轴心抗压强度设计值；bw为剪力墙截面宽度；hw为剪力墙截面高度；Hw为剪力墙高度；ρ为约束混凝土范围内体积配箍率。

根据式（1）计算出塑性铰高度为361.1 mm。设计出一种安装在剪力墙墙趾的拉压型金属阻尼器，具体构造如图5（a）所示，阻尼器长、宽和高分别为530 mm、150 mm 和355 mm，内置耗能波形腹板的波角为45°，厚度为3 mm，共布置3层，相互间隔为10 mm，截面尺寸图如图5（b）所示。该阻尼器的工作原理主要是利用波形腹板在外部荷载作用下发生塑性变形来耗散所输入的能量。阻尼器上端板受到轴心方向的外部荷载，将荷载通过中间约束板施加在两侧的波形腹板上，波形腹板在剪切力的作用下，发生剪切塑性变形，吸收输入的能量来使阻尼器起到耗能作用。该阻尼器核心耗能元件波形腹板在剪切力的作用下会产生类似手风琴一样的叠合变形即“手风琴效应”，能有效的提高阻尼器的耗能能力［18］，并且波形腹板面外刚度较大，当其发生较大的剪切变形时，可以有效地抑制波形腹板发生较大的面外屈曲，阻尼器波形腹板受力简图如图5（b）所示。

图5 阻尼器构造图Fig.5 Details of damper

在CPCSW 的基础上将剪力墙墙趾部位的边缘约束方钢管柱切割，留出更换区域。由于轴压力的存在，在切割过程中使用千斤顶来保证竖向力的传递，在边缘约束方钢管切割处焊接下端板，并通过螺栓与阻尼器上端板进行连接，阻尼器下端板通过丝杆进行连接，连接螺栓及丝杆的强度等级为12.9 级，连接方式如图5（c）所示，形成墙趾可更换竖波钢板组合剪力墙（RCPCSW）。

对于破坏阻尼器的更换：先拆卸阻尼器上下连接板螺栓；然后缓慢将一侧阻尼器一边拉出，并安装千斤顶，来维持上部结构传递的竖向荷载；最后将一侧阻尼器全部拆除，全部使用阻尼器来传递竖向荷载，另一侧同理，如图6所示。

图6 阻尼器更换流程Fig.6 Damper replacement process

2.2 RCPCSW 加载制度

试件CPCSW 已经遭遇了一次罕遇地震，然后进行上述的震损修复，得到试件RCPCSW，R 代表修复后。将RCPCSW 加载至弹塑性限值即层间位移角1/80 处，该过程称为RCPCSW-S1；然后更换墙趾阻尼器，再次加载，直至试件荷载下降至最大荷载的85%时停止加载，并将更换阻尼器后的试件称为RCPCSW-S2，RCPCSW的两次加载制度与CPCSW 相同均采用力-位移混合加载。

2.3 RCPCSW 试验现象

RCPCSW-S1（更换阻尼器前）：墙体原有裂缝出现延伸，金属阻尼器腹板出现略微鼓曲，墙趾混凝土出现小部分脱落；RCPCSW-S2（更换阻尼器后）：墙体裂缝进一步扩大，层间位移角1/260时东侧阻尼器受压发出响声；加载至层间位移角1/73时，东侧墙底混凝土脱落，同时东侧阻尼器波形腹板发生明显变形；破坏阶段：加载至层间位移角1/32 时靠近阻尼器处混凝土出现开裂，并且西侧阻尼器连接螺栓突然断裂，重新安装螺栓，继续加载至试件荷载下降至最大荷载的85%时，停止加载。试件破坏形态如图7所示。

图7 试件变形发展示意图Fig.7 Failure pictures of specimens

2.4 荷载-位移曲线及特征点分析

图8为竖波钢板组合剪力墙CPCSW 和RCPCSW 两次加载的荷载-位移滞回曲线图，可以看出：在加载初期，试件的滞回曲线基本成直线保持较好的弹性状态。随着荷载的增加，试件进入屈服阶段，CPCSW 滞回环面积较小，延性和耗能较差。在墙趾安装阻尼器后的RCPCSW-S2，滞回曲线呈现出饱满的梭形，具有较好的延性和耗能能力。

图8 试件荷载-位移滞回曲线Fig.8 Load-displacement hysteretic curves of specimens

RCPCSW 在第一次加载过程中（更换阻尼器前）滞回曲线出现不对称现象，一方面是由于试件在加载过程中，墙趾处内嵌竖向波形钢板受压变形，再次受拉时由于内嵌竖向波形钢板波形槽内混凝土的包裹作用导致内嵌竖向波形钢板不能恢复原状；另一方面是由于阻尼器存在一定程度的初始缺陷，导致在加载过程中两侧阻尼器拉压不平衡。RCPCSW 在第二次加载过程中（更换阻尼器后），也存在一定程度的拉压不对称现象，这是由于在第一次加载后墙体的内嵌竖向波形钢板与混凝土之间存在裂缝，有一定程度的累积损伤。试件CPCSW 和RCPCSW 两次加载的骨架曲线对比图如图9所示，通过比较可以发现：CPCSW 在达到屈服之后，由于方钢管与地梁型钢应力集中较大，随着荷载增加边缘约束方钢管与地梁内嵌型钢连接处焊缝撕裂，延性较差，骨架曲线没有平直段；而RCPCSW-S2 骨架曲线呈S 状，试件在屈服后有较长的平直段，随着位移不断增长，承载力变化较小，表现出较好的延性特征。RCPCSW 两次加载的骨架曲线基本重合，这说明在更换阻尼器后RCPCSW 基本能够恢复其抗震性能。

图9 试件荷载-位移骨架曲线Fig.9 Load-displacement skeleton curves of specimens

表2为试件特征点和位移延性系数，采用几何作图法确定屈服点，定义荷载下降至峰值荷载的85%为破坏点，Fy为屈服荷载；Δy为屈服位移；Fc为层间位移角1/80处荷载；Δc为层间位移角1/80 处位移；Fu为峰值荷载；Δu为峰值位移；Fd为极限荷载；Δd为极限位移；位移延性系数由Δd/Δy确定。由表2 可知：在屈服点处，RCPCSW 更换阻尼器前后，屈服荷载仅相差7%；CPCSW 的屈服荷载分别比RCPCSW 更换前和更换后高出24%和32%，这是由于墙趾阻尼的安装，降低了RCPCSW 的屈服荷载，可以使结构较早的进入屈服状态；CPCSW 的峰值荷载较RCPCSW-S2 高出23%，这是由于墙趾阻尼器的安装会一定程度降低试件的承载力；RCPCSW-S2的延性系数，正向与负向均大于3，表现出较高的延性。综上所述，在剪力墙墙趾处安装阻尼器会一定程度降低试件的承载力，但可以大幅提升试件的延性。

表2 试件特征点及位移延性系数Table 2 Comparisons of characteristic points and ductility factor

3 有限元分析

3.1 有限元模型

采用ABAQUS 有限元软件建立RCPCSW 有限元模型，其中内嵌竖向波形钢板采用S4R 壳单元、内嵌型钢和混凝土均采用C3D8R六面体线性缩减积分实体单元、钢筋均采用T3D2三维桁架单元；采用ABAQUS有限元中的“合并”命令将内嵌竖向波形钢板、内嵌型钢合并成为一个构件；将该合并构件放置在混凝土中，其内嵌竖向波形钢板与混凝土之间采用法向硬接触，切向摩擦系数为0.3［19］，对于钢筋以“内置区域”的方式嵌入在混凝土中，实现内嵌型钢、内嵌竖向波形钢板、钢筋与混凝土之间的相互作用。

3.2 材料本构

（1）钢材本构

钢材本构模型采用弹塑性线性强化本构模型，应力-应变关系表达式为：

式中：σi为等效应力；fy为钢材的屈服强度；fu=1.5fy；εi为等效应变；εy为钢材屈服时对应的应变；εst为钢材强化时对应的应变；εu为钢材达到极限强度时对应的应变；εst=12εy，εu=120εy，ζ=1/216；钢材的泊松比ν 为0.3，其他力学性能指标按表1材性试验数据取值。

（2）混凝土本构

在往复荷载作用下，对混凝土结构进行有限元模拟时，混凝土塑性损伤模型可以较为真实的模拟混凝土结构的受力行为［20］。故本文选用混凝土塑性损伤模型，其中膨胀角取为40 度，流动偏角取0.1，双轴等压时混凝土的强度与单轴强度之比为1.225，粘性系数取为0.005，混凝土的泊松比取值为0.2。混凝土塑性损伤模型中受压应力-应变关系及受压损伤因子根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）［21］中附录C 公式进行计算，其中计算所需的单轴混凝土抗压强度及抗拉强度代表值根据材性试验中混凝土试块标准抗压试验平均值换算得到。

ABAQUS 有限元软件中提供了受拉应力-应变、应力-位移及应力-断裂能三种混凝土受拉本构关系，但由于本文试件中内嵌竖向波形钢板截面及混凝土截面不规则，采用受拉应力-应变模拟混凝土开裂存在收敛性的问题，故采用输入混凝土断裂能的方式，图10为受拉软化本构模型［22］，根据《CEB-FIP Model Code》［23］提供的计算式，求得混凝土断裂能为135.84 N/m，计算式如下：

图10 混凝土受拉软化本构模型Fig.10 Constitutive softening model of concrete subjected to tension

式中：fcm为混凝土轴心抗压强度平均值（MPa）

3.3 初始缺陷

在RCPCSW-S1 加载结束后内嵌竖向波形钢板和边缘约束方钢管会给剪力墙带来应力累积效应，因此在建立RCPCSW-S2 有限元模型时，通过观察RCPCSW-S1 加载结束时墙体的受损情况，利用屈曲模态分析引入初始损伤缺陷，选取试件屈曲分析中一阶和二阶模态叠加平均值的t/1 000，作为RCPCSW-S2的初始损伤状态，其中t为内嵌竖向波形钢板厚度。

3.4 有限元模型验证

根据试验可知RCPCSW-S1 与RCPCSW-S2 的滞回曲线几乎重合，且RCPCSW-S1 仅加载至层间位移角1/80，并未进入破坏阶段，因此在后续的有限元分析中RCPCSW 均代表更换后状态。图11 为RCPCSW 模拟与试验滞回曲线对比图，可以看出：试验结果与模拟结果总体形状符合较好，模型的初始刚度均略高于试验试件初始刚度，这是由于模型的材料特性和截面接触情况均为理想状态，而真实试验试件在加工过程中会产生一定程度的缺陷。表3 为模拟与试验特征点对比，可以发现有限元模拟的荷载特征值与试验的荷载特征值吻合度较高，误差均在15%以内。

表3 试验与模拟特征点对比Table 3 Comparison of simulated and experimented characteristic points

图11 有限元结果与试验结果对比图Fig.11 Comparison between the results of finite element calculation and experimental results

3.5 主要参数影响

由于试验研究受到试件规模的限制，难以探究所有影响RCPCSW 抗震性能的参数，因此借助有限元参数分析的方式对RCPCSW 进行变参分析，通过建立14 个有限元模型，探究RCPCSW 内嵌竖向波形钢板厚度、内嵌竖向波形钢板波角、轴压比和阻尼器腹板数量对试件抗剪承载力的影响。具体参数信息见表4，内嵌竖向波形钢板几何参数定义如图12 所示，其中：e为平波段长度，hf为波深；c为斜波段长度；t为波形板厚度；d为斜波段水平投影长度；θ为波角。

图12 波形钢板几何参数Fig.12 Geometric parameters of corrugated steel plate

表4 有限元模型Table 4 Parameters of finite element model

（1）内嵌竖向波形钢板厚度

在水平-往复荷载作用下，得到试件不同内嵌竖向波形钢板厚度对应的骨架曲线，如图13（a）所示，可以看出：随着内嵌竖向波形钢板厚度t的增加，试件初始刚度增大，抗剪承载力提高，当板厚t在2mm至5 mm内时，内嵌竖向波形钢板厚度每增加1 mm，试件承载力提高约50 kN，当板厚大于5 mm时，增加板厚，试件的抗剪承载力几乎不再提升，这是由于内嵌竖向波形钢板凹槽内混凝土的存在，一定程度限制了内嵌竖向波形钢板的剪切变形，因此内嵌竖向波形钢板的力学特性得不到充分的发挥。

（2）内嵌竖向波形钢板波角

在水平-往复荷载作用下，得到试件不同内嵌竖向波形钢板波角对应的骨架曲线，如图13（b）所示，可以看出：当内嵌竖向波形钢板波角在30°至60°范围时，随着波角的增加试件承载力逐渐提高，这是由于随着波角的增大，内嵌竖向波形钢板对其凹槽内混凝土的包裹逐渐增加，从而增大混凝土的约束作用。当波角在60°至90°范围变化时，试件承载力变动幅度较小，该包裹效应表现不明显。

（3）轴压比和阻尼器腹板数量

图13（c）为水平-往复荷载作用下试件不同轴压比对应的骨架曲线，可以看出：随着轴压比的增大试件抗剪承载力逐渐增加，《组合结构设计规范》（JGJ 138-2016）［24］认为普通钢板混凝土组合剪力墙轴压比大于0.2 时试件抗剪承载力不在增加，但对于墙趾可更换竖波钢板组合剪力墙，由于内嵌竖向波形钢板的凹槽对混凝土有包裹作用，可以对混凝土形成约束，因此，当轴压比大于0.2 时，增大轴压比，试件的抗剪承载力持续提高，但提高幅度较小。

图13（d）为水平-往复荷载作用下试件不同阻尼器腹板数量对应的骨架曲线，可以看出：随着阻尼器腹板数量的增加，试件抗剪承载力逐渐提高，但提高幅度较小，说明改变阻尼器腹板数量对试件抗剪承载力影响程度较小。

图13 骨架曲线对比Fig.13 Skeleton curves of model

4 抗剪承载力分析

4.1 RCPCSW 抗剪承载力计算

在试验研究和有限元分析结果的基础上，采用叠加原理分别将试件钢筋混凝土部分、内嵌竖向波形钢板部分和边缘约束构件部分的抗剪承载力求和计算。

（1）钢筋混凝土分担的抗剪承载力

剪力墙试件中内嵌竖向波形钢板的凹槽对混凝土有包裹作用，可以对混凝土形成约束，从而提升混凝土的强度，因此对《组合结构设计规范》（JGJ 138-2016）［24］中钢板混凝土组合剪力墙钢筋混凝土部分计算公式轴压力前面系数进行扩大，来考虑受约束混凝土的强度提升，计算式如式（4）所示：

式中：N为剪力墙的竖向轴压力，其中N大于0.2fcbwhw时，取N等于0.2fcbwhw；s为墙体内水平分布钢筋的间距；λ为计算截面处的剪跨比；Aw为剪力墙腹板的截面面积；A为钢板混凝土剪力墙截面面积；Ash为截面内水平分布钢筋截面面积；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值；fyh为剪力墙水平分布钢筋抗拉强度设计值；hw0为剪力墙截面有效高度；b为混凝土矩形截面宽度。

（2）内嵌竖向波形钢板分担的抗剪承载力

内嵌竖向波形钢板在钢筋混凝土中的受力机理较为复杂，在水平荷载作用下内嵌竖向波形钢板不能首先传递水平荷载，而是由边缘约束构件和外包混凝土承担。由于外包混凝土限制竖向波形钢板的面外变形，可以一定程度上提高竖向波形钢板的刚度，使剪力墙整体抗侧刚度得以提升，为此引入系数φs，内嵌竖向波形钢板分担抗剪承载力计算式为：

式中：fp为内嵌竖向波形钢板屈服应力；Ap为内嵌竖向波形钢板截面面积；系数φs与内嵌竖向波形钢板剪切屈曲长细比λs有关。

结合有限元结果选取有限元模型Model 1至Model 5的抗剪承载力模拟值，保证其他参数不变，在控制单一变量的情况下对φs进行拟合，得到φs与λs的关系式如下：

式中：λs为剪切屈曲长细比，按式（7）计算：

式中：τy为剪切屈服应力，根据Mises屈服准则为内嵌竖向波形钢板相关屈曲强度。

由于内嵌竖向波形钢板在水平荷载作用下，发生整体剪切屈曲的同时伴随着局部剪切屈曲，即表现出相关屈曲的特征。相关屈曲强度与局部屈曲强度和整体屈曲之间存在函数关系如式（8）所示。

式中：n为保守系数，根据文献［25］可知：随着n的减小的计算结果越偏向保守，本文保守系数n取1；和分别为内嵌竖向波形钢板局部屈曲强度和整体屈曲强度，可通过式（9）和式（10）进行计算。

式中：E为弹性模量；ν为泊松比；e、d、c、t和hf分别为图13中波形钢板几何参数；w为w=max（e，c）；h为内嵌竖向波形钢板高度；kL和kG分别为局部剪切系数和整体剪切系数，根据式（11）和式（12）计算。

式中：B为内嵌竖向波形钢板宽度。

（3）边缘约束构件分担的抗剪承载力

由于在边缘约束柱下端安装耗能阻尼器，需要引入阻尼器腹板数量影响系数ξ，因此边缘约束构件安装阻尼器时所分担的剪力值按式（13）计算。

式中：ξ为墙趾阻尼器腹板数量影响系数，根据有限元分析结果，选取有限元模型：Model 2、Model 12至Model 14 的抗剪承载力模拟值，保证其他参数不变，对ξ进行拟合，取ξ为0.16n，上限为1，n为墙趾阻尼器腹板数量；由于阻尼器承载力主要由波形腹板的剪切力提供，因此τd为阻尼器波形腹板的剪切屈服应力；Ad为阻尼器波形钢板的截面面积。

将钢筋混凝土、内嵌竖向波形钢板和边缘约束型钢部分抗剪承载力进行求和，得到RCPCSW 抗剪承载力计算公式。

4.2 剪力分担率

根据式（4）、式（5）和式（13）可以计算出钢筋混凝土、内嵌竖向波形钢板和边缘约束构件所分担的抗剪承载力，进而得到RCPCSW 剪力分担率图，如图14所示，从而为RCPCSW 提供设计依据。

由图14 可以看出：边缘约束构件分担的抗剪承载力最小，主要依靠钢筋混凝土和内嵌竖向波形钢板提供抗剪承载力。随着内嵌竖向波形钢板厚度的增加，内嵌竖向波形钢板的剪力分担值逐渐提高，且提高幅度较大；而改变轴压比、阻尼器腹板数量，内嵌竖向波形钢板波角，其相对应的剪力分担值变化幅度较小。因此在工程实际中内嵌竖向波形钢板厚度可作为重要影响因素来考虑。

图14 剪力分担Fig.14 Shear share ratio

4.3 理论计算与数值模拟对比

为验证公式（14）的准确性，对文献［26］中竖波钢板组合剪力墙使用式（14）进行验证：计算值为773.4 kN，试验值为731.5 kN，误差为5%。然后提取表4 中建立的14 个有限元模型抗剪承载力的模拟值，采用公式（14）分别计算出14个有限元模型的抗剪承载力理论计算值。将理论计算值与有限元模拟值进行对比，见表5。可以看出式（14）虽然存在一定误差，但误差较小，基本控制在10%以内，说明RCPCSW 抗剪承载力计算公式具有一定的可靠性。

表5 模拟值与试验值对比Table 5 Comparison of simulated and calculated results

5 结论

通过拟静力试验，研究竖波钢板组合剪力墙震损后的修复效果，可以得出以下结论：

（1）CPCSW 边缘约束方钢管刚度较大，在水平荷载作用下边缘约束方钢管从地梁拔动，试件抗震性能差，呈现脆性破坏模式。

（2）RCPCSW 相较CPCSW 承载力降低，但延性和耗能能力得到明显提升；对RCPCSW 墙趾阻尼器进行更换，可使剪力墙的抗震性能基本恢复到修复之初。

（3）通过有限元软件对RCPCSW 模拟验证，吻合度较高；对于几何参数的影响，有限元结果表明：RCPCSW 的抗剪承载力对内嵌竖向波形钢板厚度敏感性较大；对阻尼器腹板数量、内嵌竖向波形钢板波角和轴压比敏感性较小。

（4）考虑波形钢板特有的受力模式，并根据叠加原理，提出了RCPCSW 抗剪承载力的计算公式，该公式计算值与模拟值误差较小，可以为墙趾可更换竖波钢板组合剪力墙的设计提供参考。