水中兵器捷联惯性系统误差分析

孙权

（海装广州局，云南 昆明 650107）

水中兵器采用捷联惯性技术，减少了硬件，强化了软件，可较大程度提高武器性能。水中兵器捷联惯性系统是把惯性敏感元件直接固连在载体上，利用陀螺和加速度计的测量信息，通过导航计算机实时解算，从而得到水中兵器航行控制所需航向、姿态角等控制参数。同以往水中兵器采用框架航向陀螺和垂直陀螺来获得控制参数的惯性系统相比，捷联惯性系统有许多优点，如精度较高、反应时间短、可靠性高、体积小、质量轻、成本低、维护方便等[1]。但水中兵器捷联惯性系统存在一个比较突出的问题，即其敏感元件动态误差要比平台式惯导系统动态误差大很多。在平台式惯导系统中，惯性敏感元件安装在稳定平台上，平台隔离了载体运动特别是角运动，载体运动基本不会引起陀螺仪和加速度计动态误差。而水中兵器捷联惯性系统中，敏感元件直接安装在载体上，载体的动态环境，特别是角运动直接影响惯性仪表，导致陀螺仪与加速度计动态误差成为系统各种误差中最为主要的误差，必须加以补偿。因此，研究分析水中兵器捷联惯性系统各种误差，尤其是惯性敏感元件误差及其补偿方法尤为必要。

1 水中兵器捷联惯性系统误差

水中兵器捷联惯性系统在惯性敏感元件、结构安装以及系统实现中的各个环节都不可避免地存在误差，这些误差因素统称为误差源，其主要有以下几种。

数学模型近似性所引起的误差。当水中兵器捷联惯性系统的数学模型建立得不够精确时会引起系统误差。作为惯导基本方程基础的牛顿第二定律，对于运动速度非常高的运载体不够精确，但对于水中兵器捷联惯性系统己足够精确，由数学模型近似性所造成的系统误差可以忽略不计。

惯性敏感元件误差。惯性敏感元件（陀螺与加速度计）误差包括元件本身误差以及一些有关误差，如安装误差、标度因子误差。敏感元件本身误差由器件原理、加工、装配工艺的不完善和恶劣的使用环境造成，这项误差比较难以控制，大约会占系统误差的90%，是水中兵器捷联惯性系统中最主要的误差[2]，后面进一步分析。

计算机算法误差。水中兵器捷联惯性系统需要在数字计算机内完成初始对准、导航参数解算、误差补偿。由于计算方法的近似和计算机的有限字长，因此必然存在算法误差，它包括量化误差、不可交换性误差、舍入误差和截断误差。

初始对准误差。水中兵器捷联惯性系统初始对准误差是由载体平台惯性敏感元件误差以及初始对准过程中的算法误差造成。由于这项误差会在系统中传播，必须对初始对准误差加以限制。

其他误差。其他误差如初始条件误差，它是水中兵器捷联惯性系统为进行初始对准和导航参数解算而引入的初始给定（如初始速度、初始位置）误差；其他误差再如因地球参考椭球体选取参数造成的误差。

2 惯性敏感元件误差

水中兵器捷联惯性系统敏感元件存在多种误差。由于其工作环境十分恶劣，受载体复杂运动影响，敏感元件本身会被激发出多种形式误差，这些误差便是惯性敏感元件本身误差。除此以外，惯性敏感元件误差还有标度因素误差、安装误差。所有这些误差中惯性敏感元件本身误差又是最为主要的。

2.1 惯性敏感元件本身误差

由于惯性敏感元件直接固连在载体上，当水中兵器在水下航行时，受浪涌影响，敏感元件也随着载体同时进行复杂的线运动和角运动。敏感元件输出信号除了本身输入轴上的加速度和角速度外，它还会被激发出多种形式误差，这些误差可归结为确定性误差和随机性误差。确定性误差又可分为静态误差和动态误差2种，前者由载体的线运动引起，后者由载体的角运动引起。另外由随机干扰引起的敏感元件随机误差往往也比较突出。对于水中兵器捷联惯性系统，由于载体在水中运动时的线运动、角运动及各种干扰全部加到敏感元件上，其动态误差和随机误差比较严重，必须加以补偿，否则会大大降低水中兵器捷联惯性系统精度。

2.2 惯性敏感元件标度误差

加速度计和陀螺的输出一般是脉冲数或脉冲调宽的宽度，这些基本量最终都要转换成导航计算机比特值，每一个最基本单位对加速度计来说，代表一个速度增量；对陀螺来说，代表一个最小角度增量，这个增量值便是加速度计和陀螺的标度因子。由于敏感元件实际应用时的环境、温度、振动和电磁干扰与测定标度因子时有所不同，导致工作过程中的实际标度因子和存放在计算机内的标度因子之间总会不一致，这便形成了标度因子误差。惯性敏感元件标度因子误差可等效为陀螺漂移和加速度计零偏。

2.3 惯性敏感元件安装误差

水中兵器捷联惯性系统中，陀螺和加速度计安装于惯性测量装置（IMU）底座上以及IMU安装于水中兵器上，都不可避免地会产生安装误差，此安装误差包括2个方面：加速度计和陀螺的测量输入轴同载体坐标轴线不一致引起的安装角误差、敏感元件偏离水中兵器摇摆中心引起的安装位置误差。

对于安装角误差，若能知道敏感元件的安装误差角，则可消除此误差，但工程实际中是很难做到的，只有尽可能提高水中兵器安装基座加工精度，精确安装惯性敏感元件，然后估计出其误差值，只要在精度允许范围内即可。以加速度计为例，若加速度计的安装误差角为3′，水中兵器的运动加速度为0.1g，则安装误差便相当于10-4g的加速度计零位误差。对于陀螺，若有1′的安装误差角，则大约等效于0.004°/h的漂移值。可见，实际水中兵器捷联惯性系统中的敏感元件安装误差角须达到角分级，才能满足水中兵器使用要求[3]。水中兵器惯性测量组件中的加速度计理想安装位置应位于水中兵器质心，但实际上不大可能实现。当加速度计偏离该理想位置和水中兵器做旋回运动、蛇形运动或摇摆运动时，由于存在离心加速度和切向加速度，因此会引起加速度计的测量误差，这种现象称为“尺寸效应”。惯性敏感元件安装误差也可等效为陀螺漂移和加速度计零偏进行补偿。

3 惯性敏感元件误差补偿

由于水中兵器捷联惯性系统中敏感元件本身误差是系统中最为主要的误差，为了使系统达到精度要求，一种方法是提高敏感元件精度，另一种是对误差进行补偿。第一种方法不易实现，而且会显著增加敏感元件成本和制造加工难度。因此有必要分析敏感元件各种误差源及其对敏感元件性能影响的表现形式，进行计算机误差补偿，以提高水中兵器捷联惯性系统精度。分析敏感元件误差最有效的手段就是数学模型，敏感元件数学模型是表现误差源及其对测量影响的一种数学关系。为便于建立这种关系，依据器件在不同环境下的输入和输出，将数学模型分为静态数学模型、动态数学模型、随机数学模型3类。

建立数学模型有2种方法：①解析方法。依据器件的实际结构和力学原理，用解析方法建立起器件在线运动和角运动环境下的静态和动态数学关系，这种方法实际操作起来比较困难。②实验研究方法。在工程实际中，水中兵器捷联惯性系统可以采用此方法，这样可以不考虑敏感元件的的物理概念和原理，先根据陀螺和加速度计的类型和精度，确定静态、动态数学模型的某种形式。以下给出加速度计和陀螺的典型数学模型。

3.1 加速度计典型数学模型

3.1.1 加速度计静态数学模型

加速度计静态数学模型描述载体运动环境下加速度计输出与稳态加速度之间的依赖关系Y=f（A），目前采用的典型静态数学模型为：

式（1）中：Y为加速度计输出；Y0为加速度计零偏；K1为刻度系数；K2、K3为二阶及三阶非线形系数；K4、K5为交叉耦合系数。

显然，在模型中，除K1是加速度计理想的系数外，其余各项均为误差项，其他误差模型同此模型的差别仅在于所考虑误差繁简不一。

3.1.2 加速度计动态数学模型

加速度计动态数学模型描述在角运动环境中，加速度计输出与载体角速度、角加速度输入之间的关系为Y=f（ω，ω˙）。目前采用的动态数学模型为：

式（2）中：ωi、ωo、ωp、iω、oω、pω˙为载体相对惯性空间绕其输入轴、输出轴及摆轴的角速率和角加速率；D1～D10均为误差系数。

理想的加速度计应对角运动不敏感，因此动态数学模型中的各项均为误差项。

3.2 陀螺典型数学模型

3.2.1 陀螺静态数学模型

这里给出陀螺一个输出轴的误差模型，它适用于单自由度和双自由度陀螺：

式（3）中：Y为陀螺的漂移速率；Y0为固定常值漂移；K1、K2、K3与加速度有关的漂移系数；K4、K5、K6为与加速度平方有关的漂移系数；K7、K8、K9为与加速度交叉乘积有关的漂移系数。

对陀螺来说，静态数学模型的各项均为误差项。

3.2.2 陀螺动态数学模型

陀螺的动态数学模型为：

式（4）中：D1～D12均为误差系数，其中D1为陀螺刻度系数；ωi、ωo、ωS分别为载体相对惯性空间沿陀螺输入轴、输出轴、自转轴的角速率。

根据已确定的加速计和陀螺数学模型，可以设计一种实验方案，选择一组能激励模型中各项误差的静、动态输入，采集并处理输出的实验数据，获得模型中各误差项系数，从而最终建立起惯性敏感元件的静、动态误差模型。依据建立的模型，编制误差补偿软件，装入导航计算机，根据载体的线运动与角运动，便可对陀螺和加速度计的确定性误差进行实时补偿。

对于惯性敏感元件随机误差，其误差源有很多，主要是陀螺随机漂移和加速度计随机零位偏置。陀螺随机漂移十分复杂，大致有3种分量：①逐次启动漂移。它取决于启动时刻的环境条件和电器参数的随机性因素，一旦启动完成，这种漂移便保持在某一固定值，为随机常值漂移。②慢变漂移。由陀螺工作过程中环境条件、电器参数的随机改变而引起，它是在随机常值漂移的基础上以较慢速率变化，因变化过程中前后时刻有一定关联性，为相关漂移。③快变漂移。是在前面两种分量基础上的高频跳变，其任意两时间点漂移值不相关，为非相关漂移。陀螺随机常值漂移，在同一次启动后的工作过程中保持为常值，它在随机漂移中所占比例较大。由于纯惯导系统的随机误差引起的导航误差是随时间积累的，因此在水中兵器捷联系统启动进入工作状态前，需对陀螺仪随机常值漂移进行测漂和补偿。在水中兵器捷联惯性系统中，可在捷联系统启动后结合外观测信息（如载体速度），利用卡尔曼滤波法估计出陀螺仪随机常值漂移并加以补偿。目前组合导航技术日益发展，计算机容量不断增大，速度不断提高，该方法的实现无技术上的困难。同理，加速度计随机误差模型也可分为3种分量，因相关误差比较小，一般只考虑随机常值误差，其随机零偏同样也可以通过卡尔曼滤波法进行估计并加以补偿[4]。

4 结语

水中兵器捷联惯性系统误差源来自于系统实现中的各个环节，其中，与惯性敏感元件有关的误差是系统最主要的误差，特别是因惯性敏感元件陀螺和加速度计直接安装于水中兵器基座，受载体发射前及发射后复杂持续的动态环境影响，惯性敏感元件动态误差和随机误差较大，严重影响了水中兵器捷联惯性系统精度，必须通过建立误差模型进行实时补偿。