基于用户可再生能源偏好的电力市场需求响应模型

段金鹏，代业明，齐 尧，赵 佩

(青岛大学 1.数学与统计学院；2.商学院，山东 青岛 266071)

近年来随着可再生能源(renewable energy source, RES)发电技术迅速发展以及燃料成本不断下降，世界各地可再生能源发电装机规模不断扩大，可再生能源在电力市场中的参与越来越多。然而，一直以来，我国传统燃煤发电作为电力市场中的主要参与者，在电力市场结构中起着主导作用，极大限制了可再生能源的发展。为打破电力市场能源交易壁垒，本文考虑包含可再生能源电力参与的零售市场，通过合理的需求响应机制引导市场优化资源配置，放开用户选择权，形成多买多卖的市场格局，由市场导向决定能源价格。

孤岛型混合可再生能源电力系统(island hybrid renewable energy system, IHRES)使得可再生能源电力直接面向用户出售成为可能。IHRES不与外部电网相联系，依靠自身组合能源发电系统独立发电，并提供电力供应满足当地用户的电力需求[1]，近几年已经在世界多个国家得到应用。特别是在一些太阳能、风能等可再生能源丰富的地区，往往经济基础较为薄弱，电网建设相对落后，电网远距离配送加大了电力损耗，传统电网结构又难以满足当地用电需求，IHRES恰好弥补了这一问题。近年来，可再生能源边际成本的大幅下降以及用户低碳消费意识的普遍提高，也极大地增强了可再生能源电力的市场竞争力。

1 文献综述

当前，国内外学者关于可再生能源高度渗透下的电力市场体系已经进行不少研究。文献[2]在用户侧带有分布式能源基础上采用动态可再生能源回购定价方案，以提高智能电网能源利用率。文献[3]在文献[2]的基础上，分别基于带有储能装置和分类电器用户，建立社会福利期望最大化模型研究实时电价定价机制。此类文献大多关注的是发电侧或用户侧可再生能源的消纳，没有考虑零售市场放开后的消纳机制，并且用户往往都是价格接受型消费者，不能根据个人偏好对电力来源进行选择。也有个别学者对可再生能源电力参与零售市场交易进行研究。文献[4]建立包含可再生能源在内的多种能源售电商和多购电主体之间的新型电能交易非合作博弈模型，来探究多能源交易市场中各售电主体的收益情况，但并没有给出不同类型售电主体以及用户的购售电策略，用户在具有电力选择时的能源偏好也未被考虑。电力零售市场中可再生能源电力的加入，势必会进一步发挥市场决定能源价格的作用，灵活的市场价格信号也将进一步发挥引导电力生产和消费的作用。

可再生能源电力高度渗透下电力负荷的稳定性也是应被关注的问题。文献[5]考虑用户侧分布式能源发电的不确定性，提出基于双层规划模型的实时定价机制提升电力负荷的稳定性。文献[6]在此基础上，对电网中的可再生能源功率进行优化，达到电力负荷平稳目的。然而，以上文献都没有采用需求响应(demand response, DR)机制来平衡负荷。合理的DR机制在智能电网中可以有效提高电网整体运行效率和可靠性，同时带给用户动态收益，达到降低系统运行成本以及平衡负荷的效果。但现有文献较少利用需求响应来解决可再生能源电力参与下的负荷平衡问题。根据用户响应的不同方式，DR可以分为两类：价格型DR (price-based demand response，PBDR)和激励型DR (incentive-based demand response，IBDR)[7]，其中PBDR是当前国内外学者研究的热点问题之一。例如文献[8]基于实时电价建立热电联合系统需求响应模型，实现电力成本最小化的同时增加能源利用率；文献[9]基于价格分析需求响应不确定性对电网调度的影响；文献[10]基于实时价格需求响应进行优化建模，并使用粒子群算法对模型进行求解。上述文献都从不同视角进行PBDR研究，但随着大量分布式可再生能源的加入，市场竞争与合作关系势必变得更加复杂。

动态博弈理论中的Stackelberg主从博弈是进行需求响应管理研究的常用工具，在应用Stackelberg博弈分析竞争环境下的需求响应文献中，领导者和跟随者在不同场景下数量和地位也会存在区别[10-12]。如文献[13]建立主动配电网与用户之间的主从博弈模型，提出一种动态定价需求响应方案，确保用户参与需求响应的收益；文献[14]建立售电商与用户之间的主从博弈模型，引入贝叶斯信息更新方法对智能电网中用户电力需求信息进行实时预测更新；而文献[15]则建立能源供应商与智能住宅用户之间的主从博弈模型，分析能源互联网中的动态价格的制定。以上文献中，能源供应商作为博弈模型的领导者类型都较为单一，在主从博弈模型中考虑不同类型领导者的文献还并不多见。

本文以同时配有传统电力零售商以及IHRES的某地区为例，IHRES由风电机组、水电机组和光伏发电机组(photovoltaic, PV)构成，探究IHRES参与到电力零售市场竞争中的需求响应问题，同时考虑居民用户带有可再生能源偏好，建立售电侧与用户之间基于实时电价的Stackelberg博弈模型来反映动态电价下的售电侧与用户侧互动关系。系统场景图如图1所示。电力零售市场由传统电力零售商和IHRES组成，用户可根据自己需求决定用电策略。传统电力零售商的电力来自电网(主要来源于传统燃煤发电)，IHRES的电力来自于可再生能源发电机组，包括风电机组、水电机组和分布式光伏发电机组，用户可以根据自身需要选择从电力零售商或者IHRES处购买电力。

图1 含IHRES电力市场需求响应模式图Figure 1 Demand response pattern of electricity market with IHRES

2 系统模型

本文以传统电力零售商和IHRES及多个居民用户组成的电力零售市场为场景，假设每个终端用户家中的智能仪表中都嵌入一个电量管理控制器(energy management center, EMC)，售电侧和用户通过EMC实现无线通信。将每天以h为单位划分为24个时间段H={1,2,···,24}，在每个时段开始传统电力零售商和IHRES分别通过EMC将电价信息pf和pr传递给用户，用户根据自身需求及电价决定需求电量qi,f和qi,r，并通过EMC将电量需求信息反馈给传统电力零售商和IHRES。针对售电侧和用户之间的策略互动行为建立Stackelberg博弈模型，其中传统电 力零售商和IHRES是博弈领导者，用户是跟随者。

2.1 用户侧效用函数

用户的电量需求受到多种因素影响，例如用户倾向性、供求关系以及用户对价格的敏感度，但这些因素很难被量化。在微观经济学中，常常使用效用函数来量化用户的满意度，二次函数和对数函数是被使用最为广泛的。在现有的需求响应模型中[5-10]，大多使用关于用电量q的二次函数作为用户效用函数。

其中，ai＞0，bi≥0是用户电力需求的弹性参数，反映用户对价格的敏感度；qi为用户的用电量，qi,min和qi,max分别表示用户的最小用电量和最大用电量。

由于政府对低碳消费的积极引导，消费者环保意识不断增强，并以一种消费偏好在消费过程中体现[16]。文献[17]中将用户对低碳产品的需求描述为源于该产品向用户提供的使用性能及其超越使用性能而与环境相关的性能，这部分与环境相关的性能给予用户超越一般使用效用的心理满足感。本文将这部分心理满足感用效用函数δi=εiln(qi,r+1)表示[18]，其中，0 ≤εi≤1为 用户i购买可再生能源电力的偏好系数，当 εi=0时，该用户为可再生能源中立型用户，即完全取决于价格信息决定自身用电策略。εi越接近1，代表该用户对于使用可再生能源倾向性越大。效用函数表达式的合理性已经得到证明[19]，即满足如下情况。

3) δi(0,εi)=εiln(0+1)=0。说明当用户的可再生能源需求量为0时，用户也将不会获得额外的效用。

对用户i，其购电成本为Ci=pfqi,f+prqi,r，购买电量qi,f将 花费pfqi,f的费用，用户i从IHRES处以价格pr购 买电量qi,r，费用为prqi,r。用户福利函数可表示为

2.2 售电侧利润函数

作为电力零售市场中购售电环节中重要一环，电力零售商从发电公司或电力批发市场购买电力销售至终端用户，并为终端电力用户提供电力相关业务及其他个性化增值服务。在这个过程中，零售商始终都以最大化自身利润为目的，同时履行其服务公众和满足用户电力需求的义务。IHRES利用自身可再生能源发电机组生产电力的同时也承担了售电商的职能，同样也追求自身利润最大化。

传统电力零售商和IHRES利润函数为

其中，πf为传统电力零售商的利润函数；πr为IHRES的利润函数。

3 售电侧与用户侧之间Stackelberg博弈

3.1 用户侧最优决策

对于给定的售电侧价格策略组合p=(pf,pr)，任意用户i始终以自身福利函数最大化为目的，即求解以下最优化问题。

定理1用户侧优化问题是凸优化问题，存在唯一全局最优解。

已 知bi,εi,pf,qi,r＞0，故 有 -(bi+pf)＜0，-(bi+，该Hessian矩阵特征值都小于零，从而该Hessian矩阵负定，用户侧目标函数为连续凸函数。又由于局中人集合为有限集合，策略集合是封闭的有界凸集合，故用户侧优化问题为凸优化问题，因此存在唯一全局最优解[20]。

由一阶线性最优化条件，将式(2)关于qi,f和qi,r分别求一阶偏导并令其等于零，可求得用户最优电力需求分别为

3.2 售电侧非合作博弈

本节将建立非合作博弈模型刻画传统电力零售商与IHRES之间的竞争关系。在此非合作博弈中，传统电力零售商与IHRES是博弈参与者。在每个时段，二者都以实现自身利益最大化的电价作为自己的均衡策略。各自最优策略除了受用户需求影响外，还受到彼此策略影响。

传统电力零售商与IHRES为求得自身最优策略，需分别求解以下优化问题。

证明不同类型的电力零售商的策略空间为G=Gf×Gr，其中，pf∈Gf,pr∈Gr，显然这是一个具有凸、紧性的欧氏空间 ℜm的 非空集合，πf和πr是关于pf和pr的连续函数。

首先，

3.3 Stackelberg博弈生成

假定传统电力零售商与IHRES会在每个时段初公布价格向量p，对每个用户求解最优化问题式(7)后得到最优解，并将信息反馈给售电侧，则售电侧传统电力零售商与IHRES之间通过非合作博弈得到Nash均衡，然后将均衡价格向量p*告知用户侧，用户侧再对均衡价格作出最优反应。循环进行，直至售电侧Nash均衡和用户侧最优解稳定，即可得到Stackelberg均衡。

定义1令Gr,f=Gr×Gf和Gu=Gu,1×Gu,2×···×Gu,n分别表示售电侧和用户侧的策略空间，其中Gu,i,i∈N表示用户i的 策略集合，Gr表示IHRES的策略集合，Gf表示传统电力零售商的策略集合。IHRES的策略∈Gr和 传统电力售电商的策略∈Gf是Stackelberg均衡，如果分别满足

定理3售电侧和用户侧之间的策略互动生成的Stackelberg博弈存在Stackelberg均衡。

证明由定理1可知，在给定售电商初始价格后，求解用户侧凸优化问题可得到用户侧的最优反应，即用户达到效用最大时的电力需求量，代入售电侧，由定理2可知传统电力零售商与IHRES之间非合作博弈存在Nash均衡，故用户可获得售电侧均衡价格下的最优反应。根据定义1可知售电侧和用户侧之间的Stackelberg博弈存在Stackelberg均衡。

4 Stackelberg博弈求解算法

本节设计一种分布式算法来求解上节主从博弈均衡，算法流程如图2所示。首先给定传统电力零售商与IHRES的初始价格向量 (pf,0,pr,0)，并将信息传递给所有用户，用户侧求解式(7)得到用户从传统电力零售商与IHRES处购买的最优电量，再将用户的用电量信息反馈给售电侧。然后，传统电力零售商与IHRES分别通过求解式(12)和(13)更新电价，并将信息传递给用户，用户再根据需求响应更新其电力需求，并将信息反馈给售电商。循环往复直至价格向量收敛时结束。

图2 算法流程Figure 2 Flow chart of algorithm

算法具体步骤描述如下。

1)t=1，任意选择pf,t,pr,t；

2) 重复t=2,3,···；

3) 满足式(14)～(16)，迭代停止，否则继续；

4) 任意用户i∈N 对于给定的pf,t,pr,t求解式(7)，更新需求量qi,j,t；

5) 两种电价通过求解式(12)和(13)更新pf,t+1,pr,t+1；

6) 如果pj,t+1-pj,t=0,j=f,r，则将原价格信息传递给用户，否则将更新后的价格信息传递给用户；

7) 结束。

5 算例分析

5.1 算法收敛性

考虑售电侧包含传统电力零售商、IHRES和100个居民用户组成的电力零售市场。用户弹性参数a在 [0.98,1.3]之 间随机取值，b在 [0.18,0.35]之间随机取值，用户可再生能源偏好系数 εt∈[0,1]，εi越接近1，表示该用户对于购买可在生能源电力的倾向性越大。由于居民用户对于可再生能源的偏好程度各有不同，导致不同用户的可再生能源偏好系数也会产生差异。本文假设用户样本的可再生能源偏好系数总体满足高斯分布，以用户总体可再生能源偏好系数满足均值为0.8的高斯分布为例，验证算法的收敛性。另外，传统电力零售商的单位成本电价设置为0.3 元/kWh，IHRES所生产电力的单位成本电价为0.35 元/kWh，传统电力零售商的初始电价设置为0.33 元/kWh，IHRES销售的电能初始电价设置为0.4元/kWh。由图3可知传统电力零售商和IHRES在电力市场中都可达到均衡电价，从而验证算法收敛。

图3 电价敛散性Figure 3 The convergence of electricity price

接下来分析用户规模对算法有效性的影响。改变用户规模，发现分布式算法依然收敛，且收敛次数始终保持在一个较小范围内，如图4所示，从而进一步验证了该算法在实际应用中的可行性。

图4 算法迭代次数随用户数量变化Figure 4 The number of algorithm iterations varying with the number of users

5.2 可再生能源偏好的影响

本节将给出用户可再生能源偏好对于售电侧电价及用户用电行为的影响，用户参数设置同上。

5.2.1 偏好对电价的影响

从图5可以看出，随着用户可再生能源偏好的增加，传统电力零售商和IHRES的电价呈现出相反的变化趋势。随着用户能源偏好的增加，IHRES的电力零售价格持续增加，而传统电力零售商的电价则会持续降低，当用户偏好达到0.9时，传统电力零售商的电价甚至跌到所设定的成本价格0.3元/kWh。这表明在用户对使用可再生能源电力的倾向性较高时，传统电力零售商将不得不通过将价格降至成本价来保证不亏损，但并未将维护成本、人工成本等等考虑在内，实际上此时传统电力零售商已不能确保盈利。这种局面其实在可再生能源发电比例较高的德国已经屡见不鲜，在政府对于部分可再生能源发电实行补贴之后煤电甚至出现过“负电价”(negative price)情况。这是由于常规电源中，除了燃气机组可以灵活启停外，煤电、核电等都不适于频繁启停或快速上下调节出力。当可再生能源出力非常大或用户使用可再生能源电力所带来的额外效用较大时，易导致电力批发市场电价为成本价或低于成本电价，而以煤电等常规电源为主的售电商为避免发电机启停带来的巨额经济损失，宁愿在电力市场按照成本价或者低于成本价出售，以免造成更大的经济损失。

图5 用户可再生能源偏好对电价的影响Figure 5 Impact of user’s renewable energy preferences on electricity prices

5.2.2 偏好对用户用电行为的影响

本节将分析除价格、需求等因素外，用户偏好对自身消费行为产生的影响，从式(8)、式(9)可以得出以下结论。

1) 当εi=0时，用户可视为无低碳消费意识的普通用户，将εi=0代入式(8)、式(9)得=-1。由于在实际问题中用电量不能为负，此时用户对IHRES销售的可再生能源电力需求实际为0。

2) 当 0＜εi≤1时，。当pr＞pf时，即IHRES的电价高于传统电力零售商的价格，，用户从传统电力零售商处的电力需求是关于可再生能源偏好的递减函数，用户从IHRES处的电力需求是关于可再生能源偏好的单调递增函数。此时，用户从传统电力零售商处的电力需求量随着自身环保意识的增加而降低，而从IHRES处的电力需求量将随着自身环保意识提高而增加。当pr＜pf时，IHRES电价低于传统电力零售商的价格，在IHRES供给充足的情况下，理性居民用户会选择IHRES生产的低碳环保且价格更低的电力，此时传统电力零售商将不得不选择降低价格，有可能会出现4.2节中以成本价或低于成本价的价格出售现象；若IHRES供给不足，显然此时用户也会优先选择价格更低的IHRES所生产的可再生能源电力。因此本文所提出的电力市场模式将有利于可再生能源电力的消纳。

5.3 电力负荷及定价策略分析

考虑售电侧包含传统电力零售商、IHRES和100个用户组成的电力零售市场。用户弹性参数设置同上，用户可再生能源偏好系数 εi∈[0,1]，用户偏好系数满足均值为0.5的高斯分布，图6为不同偏好用户人数仿真结果分布图。

图6 不同偏好用户人数分布Figure 6 Distribution of users with different preferences

图7给出了实时电价机制下，一天内传统电力零售商和IHRES的电力负荷阶梯图，从中可以看出两种电力负荷波动较小。传统电力零售商一天内电力负荷的峰谷差为32 kWh，所有时段电力负荷的标准差为9.54 kWh；IHRES一天内电力负荷的峰谷差为30 kWh，所有时段电力负荷的标准差为10.78 kWh。为了验证所得结果的准确性，改变用户群体的偏好均值，从表1中可以看出，改变用户群体可再生能源偏好均值，传统电力零售商和IHRES一天中的电力负荷峰谷差及标准差变化不大，从而验证了模型的有效性。图8和图9分别给出了传统电力零售商和IHRES一天中各个时段的非合作博弈下的均衡策略。从图中可以看出传统电力零售商和IHRES的定价策略呈现出相反的变化趋势，当一方提升电价时，另一方则会选择降价。

图7 24 h电力负荷阶梯图Figure 7 Power load stair step graph in 24 h

图8 24 h传统电力零售商电价Figure 8 Traditional power retailer's electricity prices in 24 h

图9 24 h IHRES电价Figure 9 IHRES electricity prices in 24 h

表1 不同用户偏好电力负荷标准差Table 1 Iteration steps of distributed algorithm

6 结论

本文通过建立Stackelberg主从博弈模型研究了实时电价需求响应机制下传统电力零售商和IHRES的定价策略，并给出了均衡电价下带有可再生能源偏好用户的用电策略。主要结论如下。

1) 设计了一种含IHRES的电力零售市场博弈模型，证明纯策略纳什均衡的存在性，并提出一种分布式算法来求解博弈均衡，同时算法的收敛性得到验证。

2) 用户可再生能源偏好分析表明，随着用户环保意识逐渐提高，本文所提出的电力市场模式有利于可再生能源的消纳及发展。

3) 在含IHRES的电力零售市场中，本文所建模型可有效给出售电侧随用户偏好变化的定价策略及用户的购电策略，且保证电力负荷稳定性，起到削峰填谷作用。

本文结论为可再生能源大规模并网后电力零售市场中的发展模式提供参考，但可再生能源发电的不确定性以及供需关系的讨论仍是有待解决的问题，可作为下一步研究的重点。