推广溢出效应下O2O农产品供应链联合契约协调

杨怀珍，朱雅琴

(桂林电子科技大学 商学院，广西 桂林 541004)

随着网购融入人们的生活，O2O模式在人们的消费观念中愈发重要，各商家已不限于传统销售模式，纷纷开辟线上平台，打开了O2O供应链发展格局。O2O供应链将线上与线下相融合，使顾客体验全渠道式的购物服务。如苏宁易购实行“线上线下同价”、美国梅西百货推出了“线上购物+线下自提”等线上线下联动策略，不仅通过线下推广带动全渠道销售量的增加，而且线上平台的低成本建设带来了利润提升。同时随着“互联网+农业”的热潮，农产品线上销售逐渐成熟，O2O与农产品供应链相结合将是未来趋势。

O2O供应链一直是备受学者们关注的热点问题，以往关于O2O供应链的协调研究主要集中于博弈、契约等方面。舒斯亮等[1]基于公平关切研究电子商务效率对不同博弈模型双渠道供应链的影响。舒良友等[2]在不同博弈策略下分析交叉销售效应和合作广告效应对O2O供应链决策的影响。吴晓至等[3-4]考虑在线补贴前提下利用两部定价契约协调O2O供应链。张旭等[5]研究公平偏好对生鲜农产品供应链的影响，结果表明在一定参数条件下，“风险共担+收益共享”联合契约能够使供应链各方实现共赢并且消除公平偏好。代建生等[6]结合成本分担和回购契约，将供应链协调问题模型转化成两阶段动态博弈过程。刘浩[7]的研究表明在一定条件下，回购契约能够实现三级供应链协调。曹志强等[8]基于回购契约确定带参考点的报童模型下最优订货决策。Ma等[9]研究回购与销售回扣和罚款联合契约对水产品供应链的协调作用。以往关于回购的契约较少同时考虑剩余回购和缺货惩罚两种情况，本文运用线上线下订货风险共担契约探讨两种情况下O2O供应链协调。

线下付出的努力溢出到线上，带来线上需求的增加，称为溢出效应。由于销售同样的产品，因此溢出效应在O2O供应链中是普遍存在的。李培勤[10]发现强势品牌商对弱势品牌商产生的线上促销努力溢出效应能够帮助弱势品牌商提高收益，表明溢出效应并不一定都损害利益，因此溢出效应对O2O供应链的影响值得研究。现有文献大多研究O2O供应链中溢出效应、权力结构、风险态度、服务水平等对供应链协调决策的影响。刘灿等[11]发现服务溢出效应能够调节线上线下之间的价格竞争，渠道合作可以使供应链更加协调。经有国等[12]运用收益共享和成本共担契约协调搭便车下双渠道绿色供应链。李习栋等[13]研究服务溢出效应下风险态度对双渠道供应链的影响。陶靖天等[14]基于服务搭便车研究了O2O供应链定价决策。曹裕等[15]分析搭便车程度和渠道替代率对供应链总收益的影响。李新然等[16]研究不同博弈模型下供应链总利润受搭便车系数的影响。浦徐进等[17]在消费者搭便车行为下利用促销成本分担实现帕累托改进。Xing等[18]对比分析了线上、线下、双渠道搭便车3种情况下的供应链利润。林志炳等[19]在绿色产品背景下研究公平偏好与溢出效应对供应链的影响作用。马德青等[20]建立微分博弈模型，研究线下溢出效应下O2O供应链的应对方法。

整体来看现有文献对农产品供应链与O2O的结合研究较少，并且很少文章考虑溢出效应对农产品供应链的影响。基于此，本文研究推广溢出效应对O2O农产品供应链协调策略的影响。为了缓解线上线下之间的渠道冲突，本文在回购契约的基础上，考虑剩余和缺货两种情况，采用成本分担与订货风险共担联合契约对线上线下的成本及收益进行合理分配，从而实现供应链协调。

1 问题描述与假设

1.1 符号说明

θ为农产品新鲜度；

g为物流服务水平；

s为物流配送距离；

v为线上平台为农产品提供的保鲜努力水平；

m为需求对物流服务水平的弹性系数；

n为需求对保鲜努力水平的弹性系数；

a为潜在市场需求；

ε为线下随机需求；

w为农产品线下实体店单位批发价格；

pon为线上平台零售价格；

poff为线下实体店零售价格；

μ1为自身弹性价格系数；

μ2为交叉弹性价格系数；

e为线下推广努力水平；

λ为推广努力水平对成本的影响系数；

q为线下实体店订货量；

kon为线上推广努力对线上需求的溢出系数；

koff为线下推广努力对线下自身需求的弹性系数。

kone、koffe分别为线上、线下需求转移量或者需求增加量；

Don为线上平台总需求；

Doff为线下实体店总需求；

f为随机需求ε 的概率密度函数；

F为随机需求 ε的概率分布函数，单调非减且F(0)=0；

b为订货风险共担系数，即单位补偿或惩罚价格；

φ为线上平台分担的推广努力成本；

1-φ为线下实体店承担的推广努力成本；

φ为线下实体店分担的物流与保鲜成本；

1-φ为线上平台承担的物流与保鲜成本；

πon为线上平台的期望利润；

πoff为线下实体店的期望利润；

π为系统合作下供应链整体期望利润。

上标* 为分散情况下最优决策；f*为集中情况下最优决策；u*为联合契约下最优决策。

1.2 问题描述与基本假设

考虑由一个农产品线上平台和一个农产品线下实体店构成的O2O供应链模型（如图1所示）。模型中线上平台农产品的单位生产成本是c，线上销售价格为pon，线下实体店以批发价w从线上平台订购农产品，再以价格poff销售给消费者(pon＜poff)。为了不失一般性，假设推广努力成本。总物流成本C(g,v)受物流服务成本和保鲜努力成本的影响，C(g,v)=。

图1 O2O农产品供应链模型Figure 1 O2O agricultural product supply chain model

农产品种类繁多，质量不等，所以推广努力促进销售十分必要，因此由线下实体店负责专业解说、品尝试吃、广告宣传等推广营销努力。然而在实际销售过程中线下实体店很容易对线上平台产生推广努力溢出效应，也就是说部分消费者在线下享受推广服务之后，转而至线上购买农产品。kon为线下付出的推广努力对线上需求产生的溢出效应系数，koff为线下付出的推广努力对线下自身需求的弹性系数，一般线下推广努力对自身需求的影响要比溢出效应大，即koff＞kon。线下每付出一单位推广努力，线上和线下需求分别增加kon、koff单位，这种现象称为推广努力溢出效应，即线下付出推广努力，同时拓展了线上需求，线下推广努力溢出到线上。推广溢出效应示意图如图2所示。

图2 推广溢出效应示意图Figure 2 Schematic diagram of promotion spillover effect

同时，线上平台与线下实体店之间存在竞争，当线上线下发生渠道冲突时，O2O供应链面临着如何确定推广努力水平和线上线下利益协调等问题。本文假设：消费者对线上线下偏好程度相同；线上渠道是订单型，即线上需求是确定的；市场需求受推广努力水平e、农 产品新鲜度 θ、物 流服务水平g和保鲜努力水平v的影响。则线上平台和线下总店的预期需求函数表示如下。

其中，d为推广努力水平e、农产品新鲜度θ、物流服务水平g、保鲜努力水平v影响下的线下实体店需求。

2 模型建立与求解

2.1 分散决策

分散决策下，线上平台与线下实体店之间进行序贯的Stackelberg博弈，双方分别以自身利益最大化为前提进行决策。线下实体店为了保证自身销售量，首先确定订货量和推广努力水平；其次线上平台根据线下实体店的订货量、推广努力水平及其溢出程度，确定自己的物流努力水平和保鲜努力水平。则线上平台和线下实体店的期望利润函数πon和πoff为

命题1分散决策下，πon存在最优值，且在g=g*和v=v*处取得唯一最优解；πoff存在最优值，且在q=q*和e=e*处取得唯一最优解。

证明对式 (4) 求 关于q、e的一阶和二阶偏导数，则πoff关于q、e的海塞矩阵的行列式为

由于 |H(πoff(q,e))|＞0，又，所以该海塞矩阵为负定矩阵，线下期望利润πoff是关于线下订货量q和 线下推广努力水平e的严格可微凹函数，故πoff存在唯一最优解。

令一阶偏导数为0，可以得到分散决策下线下最优订货量和推广努力水平分别为

分散决策下线下最优期望利润为

线上决策同理。

将式 (3) 关 于g、v的一阶和二阶偏导数代入得πon关 于g、v的 海塞矩阵的行列式。由于|H(πon(g,v))|=s2＞0，又，所以该海塞矩阵为负定矩阵，线上期望利润πon是关于物流服务水平g和保鲜努力水平v的严格可微凹函数，故πon存在唯一最优解。

令一阶偏导数为0，可得分散决策下最优物流服务水平和最优保鲜努力水平分别为

此时线上最优期望利润为

上述各式中，

命题1证毕。

由最优解可以得知，分散决策下线下订货量随着推广努力水平的提高而增加，表明推广努力越大，订货量越大，利益也随之增加。另外订货量还受到物流服务水平和保鲜努力水平的影响，物流服务水平和保鲜努力水平越高，订货量越大。又=(pon-c)e*＞0，所以线上利益关于推广努力溢出系on数递增，溢出程度越大，线上利益越大。

2.2 集中决策

集中决策下，线上平台和线下实体店被视为一个整体共同决定最优订货量、推广努力水平、物流服务水平和保鲜努力水平，则供应链整体期望利润函数为

命题2集中决策下，供应链整体期望利润π存在最优值，且在q=q*，e=e*，g=g*，v=v*处取得唯一最优解。

证明对式 (9)分 别求q、e、g、v的一阶、二阶偏导数，则供应链整体期望利润π关于q、e、g、v的海塞矩阵可表示为

海塞矩阵对应行列式的值可化简为|H(π)|=λs2pofff(q-d)＞0，又，所以该海塞矩阵为负定矩阵，供应链整体期望利润π是关于线下订货量q、推广努力水平e、物流服务水平g和农产品新鲜度v的严格可微凹函数，故π存在唯一最优解。

令一阶偏导数为0，可以得到集中决策下最优订货量和推广努力水平、最优物流服务水平好最优保鲜水平分别为

则供应链整体期望利润为

命题2证毕。

命题3集中决策下最优决策值大于分散决策下最优决策值，即

由命题3可知，分散决策下由于线上平台和线下实体店追求自身利益最大化，而没有考虑供应链整体利益，使得分散情形下各最优决策均劣于集中情形。分散决策下最优订货量、最优推广努力水平低于集中决策，表明分散决策下的推广溢出效应，在一定程度上影响了线下销售和推广水平，线上线下存在需求冲突。因此需要建立一种有效的协调机制，使供应链上利益分配更加合理。

3 “成本分担与订货风险共担”联合契约

利用成本分担策略，促进线上平台提高物流服务与保鲜努力水平；引入订货风险共担契约，设置订货风险共担系数b，激励线下实体店提高订货量和推广努力。订货风险共担契约下，当线下实体店订货过多而产生剩余时，线上平台愿以回购价格b对线下实体店的剩余产品给予一定补偿；若线下实体店因订货过少而导致缺货，线上平台会以单位金额b向线下实体店收取罚款。订货风险共担契约能够促进线下实体店增加订购，不仅降低缺货风险，而且使线上线下共同分担订货剩余的风险，从而降低由于农产品时令性带来的需求不确定性，减少双重边际效应的发生。为防止订货过度，令b＜w。

在成本分担与订货风险共担联合契约{φ,φ,w,b}作用下，线上平台帮助线下实体店分担 φ倍的推广努力成本，线下实体店为线上平台分担 φ倍的物流成本；同时线上平台以单位价格b对线下实体店的剩余或缺货情况实施回购或惩罚。则成本分担与订货风险共担契约下线上平台与线下实体店的期望利润函数分别为

命题4联合契约参数满足以下3个条件时，成本分担与订货风险共担联合契约能够有效协调O2O农产品供应链，实现供应链利益最大化。

证明首先对式 (15) 求 线下利润关于q、e的一阶和二阶偏导数，那么联合契约下线下期望利润关于q、e的海塞矩阵行列式为

按照供应链利益协调的条件，要使契约利益达到集中决策水平，则联合契约下线下订货量、推广努力水平、线上物流服务水平、保鲜水平必须与集中决策保持一致，即qu*=qf*，eu*=ef*，gu*=gf*，vu*=vf*，可求得式（16），命题4得证。

由契约下各决策与集中决策一致可知，契约下供应链整体利益与集中决策相等，因此当满足条件(16) 时，联合契约能够完美协调O2O农产品供应链，使得契约下各最优决策均达到集中决策水平，实现供应链利益最大化。成本分担契约分担了供应链上物流、保鲜、推广努力成本，订货风险共担契约承担缺货与剩余风险，提高物流、保鲜、推广水平以及订货量，从而增加供应链收益，使供应链系统更加协调，实现各方共赢。在已经满足契约条件(16) 的情况下，订货风险共担参数b在一定条件下能够使联合契约下利润高于分散决策下利润，实现帕累托改进，具体参数范围需要供应链各方共同协定，由线上线下谈判能力决定。

4 算例分析

借鉴文献[20]的相关数据，对模型中的参数进行赋值，以便分析其合理性。具体取值如表1所示。

表1 参数取值Table 1 Parameter values

假设ε 服从均匀分布，即ε～U(0,3 000)。

用Matlab得到不同决策下的最优解。

1) 分散决策。

分散决策下，将上述值代入分散决策模型，假设线下批发价格w=60可得，线下最优订货量q*=1 620.4，最优推广努力水平e*=80，最优物流服务水平g*=21，最优保鲜努力水平v*=21，线上最优期望利润=32 538，线下最优期望利润为=34 416，供应链总利润π*=66 954。

2) 集中决策。

集中决策下，代入赋值，假设线下批发价格w=60，得线下最优订货量qf*=2 409.6，最优推广努力水平ef*=145，线上最优物流服务水平gf*=54，最优保鲜努力水平vf*=54，供应链总利润πf*=76 732。显然根据数值分析可知，分散情形下各最优决策及期望利润小于集中决策，供应链整体利益无法达到最优，因此需要建立合理的契约机制使供应链更加协调，验证了命题3。

3) 成本分担与订货风险共担联合契约。

在成本分担与订货风险共担契约下，将各参数值代入式 (16) 可知，要使供应链协调，契约参数需满足以下条件。则联合契约下各最优决策值分别为qu*=2 079.6，eu*=125，gu*=54，vu*=54，=71 332。线下最优订货量、最优推广努力水平、最优物流服务水平、最优保鲜努力水平、供应链整体利润与集中决策下各最优值相等，均优于分散决策，因此成本分担与订货风险共担契约完美协调了O2O农产品供应链，使供应链整体利益最大化，实现各方共赢，验证了命题4。具体如表2～3所示。

表3 联合契约下最优决策Table 3 Optimal decision under joint contract

联合契约下通过调整参数b和成本分担比例φ、φ来 实现供应链协调。在推广溢出系数kon=2的前提下为确保w≤pon且线上线下利润大于0，取单位回购或惩罚价格b∈[24,33]，可求解得批发价格w∈[69,78]，推广努力成本分担系数 φ ∈[0.57,0.70]，物流成本分担系数φ ∈[0.24,0.34]，由b确定的契约参数组合 {φ,φ,w,b}有无数个，因此契约机制具有柔性，可在条件范围内任意分配系统利润，以实现适当的协调作用。无论契约参数 {φ,φ,w,b}如何变化，联合契约下总利润保持不变，始终与集中决策下利润相等，高于分散决策下利润。而当b∈[24,33]时，线上、线下利润都大于分散决策下利润，因此能够实现帕累托改进。各决策下利润变化如图3所示。

如图3所示，联合契约下的供应链期望利润与契约参数b之 间存在相关性。当b增大时，线上利润随之增大，线下利润随之减小，供应链整体利润达到集中决策水平，且始终保持不变。当b∈[24,33]时，b可以在此区间内对供应链系统整体利润进行分配，且线上线下利润均大于分散决策下利润，总利润保持不变。

图3 联合契约下订货风险系数b与各利润关系Figure 3 The relationship between order risk coefficient b and each profit under the joint contract

为了分析推广溢出系数对最优决策及利润的影响，取b=33 。当推广溢出系数kon∈[0,4]，通过调节推广溢出系数的大小，可以得到最优决策以及各利润随推广溢出系数变化如图4～6所示。随着kon增大，联合契约下最优订货量和推广努力水平都随之提高，也就是说推广努力溢出程度越大，订货量和推广努力水平越高，线上线下利润也越大，供应链整体利润也随之提高。表明联合契约下推广溢出效应虽然对线下需求产生一定竞争，但并不会抑制线下付出推广努力的积极性。在联合契约下增强推广溢出效应，不仅能够激励线下实体店提高推广努力水平，而且能够扩大线上需求，增加订货量，提高线上与线下收益，以及供应链整体利益。推广溢出效应在不影响线下利益的前提下，促进线上利益的增涨，缓和渠道竞争，使供应链更加协调，线上线下实现双赢。

图4 推广溢出系数 kon与联合契约下最优订货量关系Figure 4 The relationship between the coefficient of promotion spillover konand the optimal order quantity under joint contract

图5 推广溢出系数 kon与联合契约下最优推广努力水平关系Figure 5 The relationship between the coefficient of promotion spillover konand the optimal promotion effort level under the joint contract

图6 推广溢出系数 kon与各利润关系Figure 6 The relationship between the coefficient of promotion spillover k on and each profit

5 结论

在O2O模式下探讨农产品供应链利益分配问题，考虑溢出效应更符合O2O环境，线下努力推动线上需求增长产生推广溢出效应，分析供应链协调策略。采用Stackelberg博弈模型，在溢出效应背景下，建立集中决策模型和分散决策模型，对比不同模型下供应链系统与各成员的最优决策和最优利润。基于此分析供应链失调原因，设计了成本分担与订货风险共担联合契约模型，实现供应链协调和线上线下双赢。最后通过数值分析对结果进一步验证和讨论，得到以下结论。

1) 分散决策下由于各成员的自利性，存在双重边际效应。线上线下存在需求竞争，整体利润降低，供应链系统失调，需要引进新的协调机制。

2) 成本分担契约通过分担物流服务成本和保鲜努力成本，能够提高物流和保鲜水平。风险共担契约通过线上线下共同承担缺货与剩余风险，能够提高推广努力水平、扩大需求和订货量，从而提高收益，协调供应链系统。

3) 当契约参数满足一定条件时能够降低双重边际效应，缓解线上线下需求冲突，扩大总体需求，完美协调供应链系统，使供应链利益最优，实现各方共赢。契约参数之间具有线性关系，存在无数个契约参数组合，契约机制具有柔性。

4) 推广溢出效应能够提高订货量，缓解线上线下需求冲突，促进供应链利益增长，使供应链上利益分配更加合理。

但研究仍存在不足之处，本文是在不考虑公平关切的前提下进行的，可进一步分析公平关切情况下的供应链协调。另外单个线上平台-多个线下实体店、单个线下实体店-多个线上平台等O2O供应链模型值得未来进一步探索。