基于GERT网络的政府购买居家养老服务质量关键环节探测

徐 兰，刘宏伟

(江苏科技大学 经济管理学院，江苏 镇江 212003)

根据最新国家统计公报显示：至2020年初，我国65岁及以上人口达到1.76亿，占总人口的12.6%。这使得政府不断出台文件以保障老年人的生活质量，政府购买居家养老服务政策应运而生。政府购买养老服务是政府以签订合同的形式，委托符合条件的社会组织完成并支付费用，使其为居家老人提供生活所需的服务。居家养老有助于缓解老年人养老院养老和家庭养老的压力，发展居家养老服务已成为当前乃至未来中国应对人口老龄化的必然选择[1]。

政府购买居家养老服务起源于西方国家，21世纪初引入我国，率先在北京、上海、南京等相对发达的城市展开实践探索，随后被各级地方政府探索性实践。受地区经济发展、人员、资金投入等方面影响，中国居家养老服务存在服务方式滞后，服务主体单一化，综合监管机制不完善，服务队伍专业化水平较低等问题[2-3]。如四川达州某养老服务中心“五秒钟洗脚，两秒钟理发”摆拍，安徽合肥某养老服务中心“借养老之名，行圈钱之实”，南京市“爱福家养老平台”身披养老外衣，涉嫌非法集资案等居家养老服务质量问题，一直为社会各界关注。在经济发展和人民生活水平均达到较高水准的背景下，提高老年人对居家养老服务的参与意愿，满足老年人养老服务需求成为当前人民群众的迫切愿望。基于上述背景，本文将GERT (graphical evaluation review technique，图示评审技术) 网络模型引入政府购买居家养老服务研究中，对南京市鼓楼区政府购买居家养老服务进行探讨，构建以服务质量价值流动关系为基础的GERT网络模型并设计有效算法，试图寻找影响政府购买居家养老服务质量的关键环节，以期为破解居家养老服务质量问题提供参考借鉴。

近些年学者对政府购买居家养老服务的相关研究涉及诸多方面，包括：居家养老服务影响因素、主体责任分析、绩效评估等。韩清颖等[4]以政府购买公共服务的153个案例为出发点，检验了政府购买公共服务有效性及其影响因素。胡春艳等[5]以湖南省政府购买居家养老服务为例，从政治问责、契约问责、客户权力和管理问责4个层面来构建问责关系。章晓懿等[6]构建社区居家养老服务绩效评估指标体系并分析其适用性与局限性。当前有关居家养老服务的研究较为广泛，研究成果丰富，但还存在不足。从研究内容角度来看，学者对政府购买居家养老服务的研究大多侧重于养老服务问题解析、主体间关系及居家养老服务绩效评估等方面，对政府购买居家养老服务质量的影响因素及关键环节的研究比较欠缺；从研究方法角度来看，相关研究多偏重于定性分析，鲜见通过利用数学建模的定量研究。本文以南京市鼓楼区政府定向委托“XTX老年人服务中心”为居家老人提供养老服务为案例，依据文献研究法及实际调研分析政府购买居家养老服务体系内各主体的行动逻辑，并构建GERT网络模型以探测影响政府购买居家养老服务质量的关键环节所在。

GERT是一种随机网络技术，能够有效反映工程项目或生产与服务系统中随机因素的典型特征，应用范围涵盖众多领域，如：通过构建GERT网络模型，能够寻找产业技术突破过程中的瓶颈所在，揭示主体间价值传递及增值的内在规律，分析并行新产品开发 (NPD)的开发流程等[7-9]。本文从政府购买服务、社会组织输送服务、老人得到服务3个角度出发，对南京市鼓楼区政府购买居家养老服务开展深入调查，并以此为基础构建政府购买居家养老服务GERT网络。结合价值链理论与GERT网络方法论，以政府购买居家养老服务环节作为模型节点，依据节点间的传递概率及社会资源的投入设计关键节点测度系数，寻找影响政府购买居家养老服务质量的关键环节。主要研究贡献如下。

1) 建立政府购买居家养老服务GERT网络模型，作为居家养老服务研究的分析工具，构建有效算法测度影响政府购买居家养老服务质量的关键环节。

2) 针对关键环节提出切实有效的管控措施以避免投入资源的无效浪费，提高资源配置利用效率。

1 政府购买居家养老服务GERT网络模型

养老服务质量是从资源投入到服务产出再到服务影响各个环节实施养老服务的综合效果。顾客可以对养老服务的环节进行质量评估，进而获得感知价值，即养老服务质量价值。在政府购买居家养老服务GERT网络模型中，各环节构成GERT网络节点，主体间质量价值流动关系构成网络的边，以资金、人力资本和监管等资源投入为载体的质量价值流动构成网络的流。根据政府购买服务的实施过程，将各节点以串联、并联或混联方式组合而成的随机网络称为政府购买居家养老服务GERT网络。

1.1 信号流图的拓扑方程

梅森在1953年提出求解任意复杂结构信号流图的拓扑方程，表述如下。

式中，i为在m阶环中的第i个环；m为信号流图中的环的阶数；Ti(Lm)为在m阶环中，第i个环的传递系数；Lm为信号流图中的m阶环；qk为由i到j第k条路径上的传递系数；Δk为消去与第k条路径有关的全部节点和箭头后剩余子图的特征式。

1.2 GERT网络模型解析法原理

1) 串联结构。串联结构网络可用一个单箭头的等价网络代替，如图1。设有2个活动串联网络，其W参数分别为Wij(s)=pijMij(s),Wjk(s)=pjkMij(s)，且有Wik(s)=pikMik(s)。其中，s为网络图中的某一源节点；pij为给定节点i实现时，活动 (i,j)被执行的概率；Mij(s)为随机变量的条件矩母函数。

图1 串联GERT网络示意图Figure 1 Schematic diagram of serial GERT network

根据矩母函数性质，独立随机变量之和的矩母函数等于各随机变量矩母函数之乘积，又因在串联网络中，故有

图2 并联GERT网络示意图Figure 2 Schematic diagram of parallel GERT network

因此

3) 自环结构。自环结构网络由一个节点的自环和由此节点以一个正概率引出的活动构成，可用一个等价的单箭头网络来表示，如图3所示。

图3 单箭头网络代替单节点自环GERT网络示意图Figure 3 Schematic diagram of single arrow network instead of single node self-loop GERT network

自环结构中总有一个正概率引回节点i本身，自环可能被执行n次(n=0,1,2,3,···)后从活动b引出。故可将自环用一组并联结构代替，如图4所示。

图4 并联结构代替自环结构GERT网络示意图Figure 4 Parallel structure instead of self-loop structure GERT network diagram

图中每条并联路径表示在自环上经过n次反馈后，再经过活动b到达节点j。自环结构等价传递函数为

1.3 GERT网络主要参数构建及求解

1.3.1 GERT网络求解

同理，若随机变量x的矩母函数的各阶导数在s=0处均存在，则

GERT网络中，随机变量x的均值为

故随机变量x的方差为

1.3.2 节点决策概率的确定

节点决策概率表征GERT网络节点能否成功实现，因政府购买居家养老服务受地区经济发展、人员、资金投入等多方面影响，节点决策概率很难确定。最大熵模型源于Jaynes[10]提出的最大熵理论,是一种基于“当前存在”预测“未知分布”的学习方法，其原理为熵最大原则，根据不完全信息预测、估算事物随机分布及概率。在政府购买居家养老服务领域，无法直接通过约束条件得到节点的决策概率，运用最大熵原理可以有效解决此类问题。按照最大熵准则，在已知部分信息的基础上，当各条路径熵值达到最大且满足约束条件时所得到的概率值出现的可能性越大。多目标最大熵问题能够通过线性加权的方式转化为单目标最大熵问题且最大熵模型存在唯一的最优解[11]，文献[11]为本节构建最大熵模型与求解节点决策概率提供依据。由于GERT网络节点间的概率分布为离散型分布，故构建最大熵模型如下。

1.3.3 关键节点测度系数

政府购买居家养老服务GERT网络中各节点通过资金、人力资本和监管等资源的投入实现质量价值增值。社会资源的投入程度决定服务质量的优劣，为提高资源配置利用效率，需限制投入资源且使其变化幅度趋于稳定。故养老服务质量受平均社会资源投入E和变化幅度V两方面影响。本节从平均社会资源投入E和变化幅度V两个维度出发，提出关键节点测度系数 λ作为综合两方面影响因素的评价指标，并进一步验证该指标的适用性与合理性。在政府购买居家养老服务GERT网络中，根据各环节不同资源的投入情况，求得相应的 λ值。定义GERT网络关键节点测度系数为。

关键节点测度系数是政府购买居家养老服务GERT网络模型中某一节点i成功实现的难易程度对养老服务质量的影响程度，即若节点i关键节点测度系数越大，则此节点在整个过程中对服务质量的影响越大，即为影响政府购买居家养老服务质量的关键环节所在。参数ε ∈(0,1)反映服务质量与平均资源投入、变化幅度的关联情况。当 ε＞0.5时，说明服务质量受平均资源投入的影响较大；当 ε＜0.5时，说明服务质量受变化幅度的影响较大。

证明λ 与节点i至终结点之间平均资源投入E与变化幅度V呈负相关。由于E＞0，V＞0，。故λ是E的 凹函数，是V的严格凹函数。

2 案例研究

2.1 案例简介

南京市鼓楼区在深入调查的基础上策划、设计并实施“居家养老服务网”工程，为独居老人家庭免费提供生活照料服务[12]。鼓楼区政府购买居家养老服务时，没有发标、招标与公开竞标,而是以项目委托方式委托民办非企业“XTX老年人服务中心”具体运作。调查发现，社区居家养老服务存在项目残缺问题。“中心”提供的服务多是防范性的保障服务，专业性较强的服务如医疗护理、精神慰藉及法律服务等基本未能提供。鼓楼区政府建立区、街道、社区居委会三级评估网，引入第三方监督评估机制。但养老服务监督评估机制不健全，缺乏对政府的财政资金分配和政策执行情况的监督和评估，容易出现资金使用问题及寻租腐败等。鉴于此，本节将南京市鼓楼区政府购买居家养老服务的实际运作流程和GERT网络结合，通过计算关键节点测度系数 λ识别影响服务质量的关键环节，以期为政府购买居家养老服务提供决策依据。

2.2 GERT网络模型参数测算及结果分析

基于对南京市鼓楼区政府购买居家养老服务的深入调查，分析政府、承包商、老年人三者之间的关系后，建立政府购买居家养老服务GERT网络，如图5所示。网络中节点1～ 12分别为1) 确定外包服务；2) 可行性分析；3) 甄选承包商；4) 委托承包商；5) 构建监督评估体系；6) 监督评估；7) 项目组织与管理；8) 招聘服务人员；9) 培训服务人员；10) 服务人员上门服务；11) 提供日托、临时托养、紧急救助服务；12) 服务对象得到服务。

图5 政府购买居家养老服务GERT网络模型Figure 5 GERT network model of government purchase of home-based senior care services

政府为困难老人购买居家养老服务是以政府主导为核心，承包商提供养老服务为基础，第三方评估机构及公众对购买活动与承包商提供的养老服务进行监督与评估的过程。为便于计算各环节资源投入量及产生的质量价值增值量，本文把GERT网络各节点的资源投入量及其产出量用数量来衡量，令取值范围为0～ 1，包括各环节投入资金I、人力资本S、监管R等资源。根据现有鼓楼区政府购买居家养老服务的调查数据和最大熵模型的求解方法，确定各节点的转移概率，采用专家调查法确定各环节间相关参数。如表1所示。

表1 政府购买居家养老服务GERT网络参数Table 1 GERT network parameter table

式中，Wk和Hk等同1.1节中的qk和Δk，即Wk表示由i到j第k条路径上的传递系数；Hk表示消去与第k条路径有关的全部节点和箭头后剩余子图的特征式。

设每项活动的时间参数均为常数1，则其相应的矩母函数为M(s)=E[est]=es，各项活动的引出概率如表1所示。代入上述公式，计算得到等价传递概率p(1,12)。

同理，在GERT网络中投入资金I、人力资本S、监管R等资源，得到相应的矩母函数ME(i)、ME(s)，ME(r)，求得期望 E(1,12)(i)、E(1,12)(s)、E(1,12)(r)，得平均资源投入 E(1,12)[x]=0.279+0.050+0.041=0.370。再求得矩母函数的二阶导数 E(1,12)(i2)、E(1,12)(s2)、E(1,12)(r2)，即可得投入资源变化幅度V(1,12)=1.623+0.289+0.269=2.181。

节点1关键节点测度系数为λ=0.5E(1,12)[x]+=0.924。政府购买居家养老服务质量受各环节平均资源投入及变化幅度的影响，且两者对服务质量影响程度同等重要，故取 ε=0.5。可依次求出其他节点i到终节点的各项参数，结果如表2所示。

表2 政府购买居家养老服务GERT网络参数Table 2 GERT network parameter table

为更直观比较政府购买居家养老服务各环节的关键节点测度系数大小,得到类比示意图，见图6。

由图6得知，政府购买居家养老服务GERT网络中关键节点测度系数排序为λ6＞λ5＞λ3＞λ7＞λ4＞λ2＞λ11＞λ10＞λ9＞λ8＞λ1。按上述定义，关键节点测度系数越大，表明此环节在政府购买居家养老服务过程中越为重要。处于前3位的关键环节分别是监督评估、构建监督评估体系和甄选承包商。政府购买居家养老服务时，应着重于关键环节的社会资源投入、政策制度制定等方面，采取合适的管控措施以提高资源配置利用效率。

图6 各节点关键节点测度系数类比示意图Figure 6 Analogy diagram of key node measure coefficients of each node

政府购买居家养老服务GERT网络模型表明，监督评估、构建监督评估体系和甄选承包商是影响养老服务质量的关键环节。政府应从加强监管，完善承包商准入机制两方面协调推进。推行公众对服务质量满意度的反馈机制，与独立的第三方评估机构合作，使公众及第三方评估机构监督社会组织提供的养老服务质量和政府购买过程，建立并逐步完善政府购买公共服务质量监控体系。积极引入市场机制，通过竞争性谈判、邀请招标、竞争性招标等方式吸引相关社会组织或机构参与政府购买居家养老服务，政府依据服务质量、价格等因素选择社会组织进行合作。针对上述关键环节实施有效管控措施才能理顺各环节间的良性互动关系，提高资源配置利用效率，以推动政府购买居家养老服务持续稳定发展。

3 结语

本文以南京市鼓楼区政府购买居家养老服务为例，通过构建政府购买居家养老服务GERT网络模型，分析各环节之间质量价值传递过程，提出关键节点测度系数以识别影响服务质量的关键环节。研究表明，监督评估、构建监督评估体系和甄选承包商是政府购买居家养老服务过程的关键环节。针对研究结果提出实施建议：健全监督评估机制，加强政府、社会组织、公众等对养老服务的多方监督；规范承包商准入机制，积极引入市场机制增加竞争，推崇采购程序规范，操作透明的竞争性招标。需要注意的是，本文以南京市鼓楼区为例研究政府购买居家养老服务，得到的结论虽然为其他地方政府购买居家养老服务提供借鉴，但由于地域差异性，仅以单个例子研究政府购买居家养老服务过程，具有一定的局限性。再者，收集的数据来源于现有南京市鼓楼区政府购买居家养老服务调查数据以及相关专家的调查访问，对其他环节的重要度排序可能存在一定的偏差。在实际中，影响政府购买居家养老服务质量的因素众多，对于承接方的选择和其他方面的经济决策，要充分考虑问题，统筹兼顾。