基于核心概念的大单元整体化教学实践与思考——以小学数学北师版教材“分数的认识和再认识”为例

周 莹

2020年3月，J省学科中心组提出将对不同领域的典型课例进行教学研究和改进的J省小学“学科教学改进计划”。计划中提出将在学科核心素养导向下，在整体化教学理念下，建构整体化教学思维。学科中心组选定从小学数学核心内容“数与代数”领域中“数的认识”展开研究。本文将以核心知识为主线重构教学内容，以“分一分”“分数的意义”两节课为例，从以核心知识为主线重构教学内容的角度，以分数认识的知识体系为脉络，以分数学习本质为核心主题，明确分数的认识与再认识两个关联内容的教学衔接，尊重学生的真实学情，找到学生学习难点并打破学习黑障，实现结构的教和关联的学。探索核心素养导向下分数的认识大单元整体化教学策略。

一、“分数的认识”核心概念分析

分数是自然数的扩展，相对于自然数来说比较抽象，分数意义的教学横跨两个学段。“分数的初步认识”是学生学习分数知识的开始，相对于整数而言，分数的概念较为抽象，初步认识分数时主要借助操作、直观演示，从“部分—整体”的角度进行，通过数形结合，帮助学生初步建立分数的概念，知道各部分名称，能读写分数，感受分数产生的必要性，突出分数的实质是“平均分”，为以后进一步学习分数和小数奠定基础。

“分数再认识”是在第一学段初步认识分数基础上，进一步认识和理解分数。结合具体情境与直观操作，理解“1”不仅可以表示一个物体、一个计量单位，还可以表示由多个物体组成的整体。在此基础上，学生逐渐明确分子、分母的含义、分数单位的概念，丰富对分数意义的理解，使学生对分数从感性认识上升到理性认识，是学生系统学习分数的开始。

两节课都强调直观操作。“分数的初步认识”注重的是建立分数的概念，体会分数产生的必要性；“分数的再认识”关注的是理解分数的意义。从教学内容的维度上来看并没有发生变化，都是从“分一分”到结果的表达，但是对比教材可以发现，“分数的再认识”有两点重要的变化。首先是“分”的对象发生了变化，从对一个物体的平均分到对多个物体的平均分；其次是表达上的变化，“分数的初步认识”仅仅从部分与整体的关系上进行表达，而“分数的再认识”则是从数量和关系两个维度进行表达。

三年级学生第一次接触分数，绝大多数学生不知道什么是分数，但能对具体物品准确地进行平均分。学生有在生活中进行平均分的经验，对于分物结果不足一个的情况，却想不到创造一个新数进行表达。到了五年级，分数的学习从分一个物体变成分多个物体，分数的意义由具体的数量过渡到二者的关系，学生能把分物结果用分数表示，但表示份数之间的关系相对比较困难。可以看出，学生在学习分数概念的过程中，思维方式需要从过程向结果转变，这也是分数概念学习的真正难点。

二、大单元整体教学调整前后实践对比与反思

（一）“分一分”教学实践与反思

“分一分”的教学以“平均分”一个物体为核心，从强调整体与部分的“关系”到从“量”的表征进入，尊重儿童认知规律，链接新旧知识经验，目的是让学生理解分数产生的必要性，初步感受分数的意义。表1为“分一分”部分教学设计内容的调整前后对比结果。

表1 “分一分”教学设计调整前后对比

创设学生熟悉的校园生活情境，意图通过低起点、高参与的简单分物活动激发学习兴趣，打通整数到分数的知识经验壁垒。在实际教学中，笔者发现学生很难通过一项活动构建分数的意义，无法真正建立分物与数的表征之间的联系。从分物活动到分数的表达，应顺应学生思维的发展逻辑，体现逐步抽象的过程。教学活动通过分实物再到抽象出图形再到用分数表示，整个过程具有连续性，更符合学生认知规律。活动过程逐步去掉非本质的东西，留下本质的东西，凸显分数的实质。

“分”要具有现实性和真实性，要贴近学生生活、合乎学理。根据学生已有经验设计的沉浸式分物活动，分的物品不拘泥于固定种类，使学生在轻松的氛围中进行一系列分物及交流过程，有利于帮助学生从整数的数系自然过渡到分数，理解分数产生的必要性。调整后的分物活动参与学生人数更多，分物种类更丰富，学生有了更加充分真实的体验后，能更好地用生活经验去表达分物的结果，突出过程中的“平均分”。从实物图抽象为画图形表示分物结果，整个过程具有连续性，符合学生认知规律，当教师提出“分到的结果不够一个该怎样表示时”，学生的认知从经验顺利过渡到新知，体现出分数产生的必然性，突出了分数的本质特征。

（二）“分数的意义”教学实践与反思

“分数的意义”教学以1/4为主线，贯穿“平均分”多个、数量不同的物体，引导学生深度思考数量与关系的表达含义，实现从“量”的认识向“率”的理解过渡，突出对分数本质意义的理解。

1.导入

“分数的意义”教学设计导入环节调整前后对比如表2。由学生熟悉的看图说分数来导入，可以有效降低学生的认知难度，唤醒学生分数学习的已有经验，纵向链接新旧知识，为进一步理解同一个分数的不同表示形式间所具备的共性与不同提供理解的必要支撑。把整体的各个部分均涂色，而且份数也要做出相应改变，让学生看图说话，引发头脑风暴，由学生分别赋予这些表示部分专属的含义，复习整体与部分关系的同时，增加题目的开放性与趣味性。

表2 “分数的意义”教学设计导入环节调整前后对比

教师要结合学生发展需要，拓宽选择素材的思路，素材既要彰显学科特色，也要体现学科育人的作用，力求达到契合时代发展的效果。教师要让材料充分发挥出作用，尽量不让学生受到教师提供材料的思维限定。转变要体现在加大开放性，学生自己摸索规律体会知识的内在联系的过程要强于教师谨小慎微地为学生搭梯子的教学效果。

2.探究新知

“分数的意义”教学设计探究新知环节调整前后对比如表3。本环节通过深度挖掘多个1/4的共性与不同，对分数的知识加以梳理，从单个图形、多个图形、多组图形这三个角度帮助学生理解1/4的含义。在此基础上，通过让学生说1/4的活动，总结分数的表示意义，由学生自主生成的资源完善对分数意义的直观呈现。

表3 “分数的意义”教学设计探究新知环节调整前后对比

在这一环节中，由发散的分数表示聚焦到同一个1/4上来，可以发掘共性与差异建构出1/4的表示意义。在从1/4到普通分数的概括过程中，加入对假分数的认识。

调整后，教师尝试出示表示的份数超出被平均分的份数。比如：平均分成8份，表示其中的9份，该用谁来表示呢？既能丰富学生对分数的认识，也能为学生初步感受表示的份数就是在数分数单位的多少。虽然教师在教学中暂时不提出分数单位概念，但让学生对此进行初步感悟是很有必要的。更重要的是，份数的增加可以打破学生原有认知中对部分与整体关系的理解，学会从数量和关系的维度进行表达。

3.探究整体与部分的关系

“分数的意义”教学设计“探究整体与部分的关系”环节调整前后对比如表4。

表4 “分数的意义”教学设计“探究整体与部分的关系”环节调整前后对比

在这一环节中，首先由部分推知整体，从逆向角度来促进对分数意义的理解。接下来，教师启发学生从多种表达形式中发现问题本质，培养学生的思辨能力。通过“分饼干”的活动，学生认识到对同一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同，感受量与分率的区别，以此使学生从相对量的角度理解分数意义中的部分与整体的关系。

调整后，教师给出不能正好分完的饼干数量，比如3块饼干，让学生动手操作找到1/4，再给出超过4块的奇数块数，如加入5块饼干、9块饼干，使被平均分的总量不是4的倍数，让学生在操作过程中体会原有的方法。学生需要从份数之间的关系中寻求整体与部分之间的关系，对分数的认识逐渐从“量”过渡到“率”，加深对分数意义的理解。这也可以让学生在实际分完之后，认识到还有一种区别于真分数与整数的另一种数的表示形式存在，为带分数的学习埋下伏笔。

三、基于核心概念的大单元整体化教学的思考

（一）创设真实问题情境，构建已有经验与新知的联系，有利于概念的理解

三年级的学生第一次接触分数，已有经验中整数的烙印根深蒂固，学生学习的难点是接受分数是一个数，它可以用来表示数量。把教学情境从“学校分课间餐”改为“好朋友分享日”主题活动，将分物活动从最初只有同桌两人分四块饼干、两杯酸奶、一个苹果，扩展为一个面包两人分、一瓶饮料三人分、一个披萨四人分……情境的改变丰富了学生的体验，让所有的学生都参与分物。学生在多样化的自由分物活动中充分感受“平均分”，感受每人分到的物品不足一个时可以用分数来表示数量，为理解分数概念做足了铺垫。

学生从沉浸式分物体会平均分，用符号表达分物的结果，再抽象出数量和数来表示分得的结果，分数概念的建立经历了实物—图形符号—数字的符号产生全过程。各环节设计从学生已有经验出发，立足学生学习的认知起点，遵循学生的认知规律，实现了学生的持续学习，加深了学生对分数产生的必要性的理解，促进了学生数感的发展。

（二）加强直观操作活动，注重可视化思维到抽象的内化，能促进知识的结构化

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，动手实践是数学学习的重要方式之一。”“分数的初步认识”和“分数的再认识”两节课调整后的设计，充分尊重学生逻辑起点，为学生更好地理解新概念提供了从直观到抽象的多种活动，如：“分数的初步认识”一课中设计的分物活动、画一画分物的结果、说一说每人分到的数量、想办法表示分得的结果不足一个的情况；“分数的再认识”中设计了学生小组合作分不同数量饼干活动，直击思维拐点，有效帮助学生厘清迷思，突破学习难点，促进新旧知识同化过程顺利进行，并使新知自然纳入原有认知结构。

（三）开展深度探究活动，突出知识本质的理解，培养核心素养提升思维能力

“分数的初步认识”一课的设计，打破了教材中分物的局限，提供了丰富的分物体验活动，通过层层递进的表达与交流，凸显出分数的本质属性，使学生对于分数产生的必要性有了最直接的认识与理解。

“分数的再认识”一课，前后设计共有两处较大调整。首先，第一个环节把看图说分数的环节变成更开放的看图说话，用涂色与不涂色两个部分表示部分与整体的关系。其次，对奖励饼干的数量进行调整，由原来数量的“1块、3块、4块、8块”更改为“1块、3块、5块、8块”。改进后的探究活动更能指向新旧知识的联系，即由数量到数再到关系的转变，突出学生学习上的难点问题，即当饼干数量与人数之间没有倍数关系时该怎样分？此时，教师引导学生思考部分与部分的关系可以用分数表示。在接下来的探究过程中，学生通过小组学习与交流，依托学具直观对比，真正理解了数量间的关系和分数的本质特征，提升了学生思维能力和数感。可见，充分而开放的探究活动能为学生带来深远的影响。

（四）树立单元整体框架意识，链接知识内在逻辑，促进师生结构化思维的发展

“分数的认识与再认识”两部分教学内容是分数学习中的重要知识，关联密切。在实际教学中，教师常常表现出对知识发展脉络不明确，知识前后衔接不紧密，对教学重难点把握不准等情况。核心概念统领下的大单元实践研究，可以促进教师养成用结构化思维设计教学的习惯。

同时，“分数的初步认识和再认识”也是链接整体与部分关系到量与量关系的重要环节，只有在大单元视角下分析两部分内容的内在逻辑关系，才可能做出准确定位，保证整个知识体系的紧密衔接。本研究中第一学段教学重点应放在让学生通过具体操作，体会“分一分”中蕴含的“数”，将这种过程最终用分数来表达，同时关注部分与整体的关系，为后续学习分数意义做好铺垫；第二学段教学重点应放在分多个物体，并从数量和关系两个维度进行表达。教学中的分饼干活动就是力图突破学生从数量到关系理解的难点，实现从直观到抽象的过渡，从而使学生理解分数的本质。