小学数学分数应用题解题障碍与应对方法分析

刘俊彬

【摘要】在教学指导活动中提升学生的数学思维，对分数类应用题进行讲解，对帮助学生掌握计算问题的解答方法很有必要.本文立足于小学数学分数应用题解题指导工作，以文献分析法为研究方法，在对分数应用题的命题特点、解题障碍进行分析的同时，探讨如何解决分数应用题教学问题，以提高学生的解题效率.本文通过对学生通分、约分等常见解题问题的思考，得出以基础知识为核心、以复杂计算为延伸的教学指导方法.

【关键词】分数应用题;解题障碍;应对方法

分数应用题的考查形式比较复杂，但考查的内容比较简单，从当前的小学数学教学活动来看，分数应用题多出现在生活类问题、图形分析类问题的设计当中，主要考查学生对于分数的运算法则的掌握水平.教师在分数教学指导活动中，合理利用分数知识能够加快学生思维的发展速度，帮助其形成分析理论知识、整理逻辑概念等重要数学技能，在锻炼学生的分数知识应用能力的同时，在根源上解决分数应用题教学问题.

一、分数应用题的命题特点

随着我国数学教育改革理念的不断推进，数学教育活动的目标、目的也发生了本质的变化，新课程标准对小学数学授课活动的有关要求做出了新的指示：要培养学生将实际问题抽象成数学问题的良好能力，使学生具备应用数学的良好意识.当数学教育活动逐步回归本质，学生综合素质与解题能力的提升将得到新的保障.从当前的小学数学分数应用题的命题特点来看，有关问题的转化、命题更加偏向于现实角度.首先，学生接触分数应用题的时间较短，在4年级开始接受分数的有关概念，并在随后的教学活动中完成分数的基本运算、混合运算等任务，在这种情况下，学生需要消耗额外的精力来学习起步晚、接触时间较短的数学知识.其次，分数应用题的解题方法比较直白，对于小学生来说，在完成信息的搜集任务之后，只需要对数字本身进行分拆整理即可，进而完成对解题思路、解题流程的合理归纳.对于分数应用题的解题任务来说，对学生的逻辑思维提出了更高的要求.对于学生来说，分数运算的基础知识并不困难，但如何将分数运算与整数运算分离开，才是最为困扰教师的问题.

二、影响小学分数应用题解题的因素

（一）数学应用能力影响

目前的数学考试考查的是学生各方面的能力，不只是单独考查一个知识点，而是需要学生根据题目找到需要的公式和题目中蕴含的等量关系，所以学生在做题时需要整合学过的数学知识，也就是说如果其中的某个知识点记忆出现错误，就会直接影响学生做题的效果.

（二）生活经验影响

数学应用题在数学所有题型中来说是难度比较大的题型，因为现在的数学应用题已经不是简单的利用公式或者概念就可以解决的，而是需要学生对题目文字进行分析，且很多题目都与生活息息相关.之前在数学学习过程中，学生只是单纯地做题，现在数学教学的目的是培养学生的综合能力，所以，很多题目都源于生活，学生在做题时需要结合生活经验.比如数学中一道非常经典的题目：有个长方形的舞台需要刷油漆，计算油漆的面积，很多学生会将六个面直接加起来，但实际上舞台的底面是刷不到油漆的，所以只需要计算其他五个面的面积.

（三）数学阅读影响

阅读能力对学生解决数学应用题有着重要的影响，阅读是指学生对数学应用题的理解，部分学生在读题时不明白题目的意思，导致学生不能正确做题.比如小明至少需要几天才能和小红做的一样多，学生在看到题目时如果不能理解这句话就不明白题目要问的问题，所以很容易求错.还有，有的学生阅读题目只需要一分钟，而有的学生需要五分钟，这也会影响学生的解题能力.

二、小学分数应用题解题教学环节的解题障碍问题

（一）题目信息理解问题

小学分数应用题具有极高的辨识度，在尝试解答有关问题的过程中，学生只需对题干信息中所涉及的分数关系、数量关系进行整理即可，其能够快速掌握解题的关键点.但受到应用题的命题特点的影响，复杂的文字关系与数量关系可能阻碍学生解题思路顺利发展.以下列应用题为例：小田有24块糖，小田的糖是小明糖块数的12，小李的糖比两人糖总数还要多23，求三人一共有多少块糖.在解答问题的过程中，学生能够借助“24”“12”两个数字计算出小明手中糖块的总数，但在对小李手中的糖块数进行计算时，容易将“多23”理解成“占23”，从而产生理解上的错误;在部分分数应用题的解题过程中，为提升问题的考查难度，利用文字描述问题的手段更为常见.在这种情况下，一旦出现对题干信息错误理解的情况，将直接导致最终解题思路的混淆，影响学生解题能力的提升.值得一提的是，随着新课改理念的不断深入，以文言文为主要考核形式的分数应用题也开始出现在小学数学课堂中，以下列问题为例：今有一尺之捶，日取其半，三日后所余几何？问题的解答并不困难，但对于题干信息的理解则会影响到学生的解题思路.在理清问题的解题要求之前，学生并不能对相关问题给出一个明确的答复.

（二）数学计算解题问题

学生的解题能力是影响学生数学素养发展的重要因素，在数学解题指导活动中，学生解题能力越出色，计算思维越优秀，学生对有关问题进行作答的积极性就越高.但从当前的分数应用题解题活动来看，阻碍学生顺利完成解题任务的重要因素之一便是学生不具备出色的解题能力，而在计算、运算等活动中也存在着较为明显的分数概念辨识问题.以下列问题为例：有两个一样的水池，一个水池中装有12的水，另一个水池中装有13的水，两个水池中一共装有多少水？在这一问题中，学生虽然能够直接列式12+13，但并不会对分数进行通分，部分学生虽然能够关注到通分、约分等基礎计算原则的应用策略，但是利用数字计算有关问题的能力较差，容易将分数与整数混淆起来，其运算思维以整数的运算方式为主.还有同学在计算的过程中，考虑到将12与13分别转化成小数，然后进行计算，但计算流程格外复杂，整体的计算效率并不能得到保障.

三、分数应用题解题分析的可行策略

（一）结合生活实际展开教学

随着现代化技术在生活中应用得越来越广泛，在小学数学教学中也逐渐开始应用，利用现代化技术可以丰富数学教学手段和教学资源，有利于拓展学生的课外知识，从而加强学生学习的效果.在小学数学教学过程中，教师在讲解分数应用题时可以将生活情境带入教学中，帮助学生正确理解数学知识，从而更好地解决生活中的实际问题，这对教学内容也是一个拓展.通过生活中的实例来学习数学，有利于学生联系知识，使学生能够站在数学的角度看待生活中的问题，初步形成数学思想.通过这样的方式教学，可以激发学生探究数学问题的兴趣，提高学生理解数学题目的能力，能够更好地引导学生根据生活经验解决数学问题，提高解题的正确率，对培养学生形成良好的解题思路也有很大的帮助.

（二）认真读题，主动辨识题干信息

读题是确定解题思路与解题方法的重要手段，更是对问题进行理性分析的基本前提.要确保学生能够快速解答分数应用题，首先，教师必须让学生学会认真读题，其次，帮助学生掌握题干信息与解题要求.部分学生在解题活动中能够“一目十行”，虽然能够快速搜集有关信息，但对于细节上所给出的表述，可能会出现遗漏.细致、精准而不失效率的读题方式，才能提高学生的解题速度.

教师可利用题干信息复杂、计算要求烦琐的习题对学生进行训练，锻炼学生的信息搜集能力与题目分析能力，帮助其掌握解题的基本目标与流程.以下列问题的计算为例：小明手里有3张贴纸，小红的贴纸数比小明多5倍，小亮的贴纸数是小红的35，三人总共有多少张贴纸？在这一问题中，教师应围绕三个“出场人物”确定数量关系：小明有“3”张贴纸，后续的数量关系以小明为基准才能确定，小红的贴纸数比小明多5倍，则可根据小明的贴纸数计算出小红的贴纸数，小亮的贴纸相当于小红的13，则可计算出小亮的贴纸数，这是对学生信息搜集能力的初步训练.在学生完成解题之后，教师可围绕有关题干信息提出新的问题：当题目变为“小红的贴纸数比小明多6倍，小亮的贴纸数比小明的多13”时，又该如何进行计算呢？在这一环节，简单的分数乘法、分数加法被转化成了分数的混合运算，数量关系的参考标准也发生了变化.只有结合题干信息准确确定有关问题的数量关系，才能更有效地提升解题精确度.

（三）整理经验，提高学生解题效率

分数应用题对学生应用基本运算定理的能力提出了更高的要求，乘法交换律、结合律、分配率、混合运算等数学运算规则也会出现在分数应用题中，若学生根据数字出现的先后顺序确定计算顺序时，整体的计算流程必然会出现失误.教师应帮助学生及时整理所学的计算经验，并应用到分数应用题当中，以有效地提升学生的计算效率.

以下列分数计算应用题为例：甲、乙、丙三人共同加工零件，甲每小时加工24个零件，乙每小时加工48个零件，丙每小时加工36个零件，由于整体效率不一致，乙、丙在完成加工任务之后还需要帮助甲共同加工30 min，问：三人最终加工多少个零件？教师可先引导学生从“工作效率”这一关键词入手，对三人的加工速度分别进行分析.在这一过程中，学生能够根据有关数据计算出乙、丙两人的加工速度，并对甲独自加工、共同加工的效率进行计算，得出算式24+48+36+4860+3660+2460×12 h，计算得出最终结果.在这一问题中，学生需要根据括号及乘法结合律对有关问题进行分析，进而在解题的过程中完成逻辑问题的推理、应用等任务，加快解题速度.分数应用题对学生的解题思路、仔细程度和逻辑思维能力提出了更高的要求，教师必须导入多元化的分数应用题，在对问题进行分析的同时帮助学生规划解题思路，以此来提升学生的综合解题效率.

（四）各行其法，允许学生自由发挥

在以往的分数应用题解题指导活动中，大部分教师为了提升解题效率与解题速度，会对学生的解题方法与解题思路进行限制，要求学生按照统一的、规定的方法进行解题，而忽略了学生所表现出来的个人智慧.对于学生来说，教师所给出的解题方法可能是最高效的，但未必是最适合的.允许学生按照自己所掌握的方法进行解题，帮助其熟悉分数应用题的基本规律，才能更有效地提升学生的解题效率.

教师应当为学生预留独立思考、独立分析的空间，加快学生的思维转化速度.以下列问题为例：王某手中有人民币400元，乙某和王某的全部储蓄相加，等于王某储蓄的32，现有丙将一定数量的积蓄寄存在两人处，总积蓄达到了王某积蓄的72，问：三人各有多少钱？在解答問题的过程中，一些学生为强调运算的连贯性，借由分数方程整理问题：设乙某有积蓄x元，列出方程x+400=400×32，再设丙某有积蓄y元，列出方程y+400+x=400×72.部分学生则采取分步运算法则进行计算，即对乙某、丙某的积蓄分别进行计算，进而得出数学关系式，借由乙某积蓄=400×32-400，丙某积蓄=400×72-400-乙某积蓄的方式进行计算，在这一问题中，数字关系与逻辑关系相互对应，虽然文字与数字杂糅，但整体的数学关系还是明朗的.教师与其要求学生必须接受分数计算法则，不如为学生预留更大的发挥空间，指导学生逐渐进步.

（五）加强培养学生良好的解题习惯

很多数学应用题都来自生活，教师应该提高学生的应用能力，让学生能够将数学知识应用到生活中，从而培养学生良好的解题习惯，因为良好的解题习惯有利于提高学生解题的效率.在平时教师要有意识地引导学生养成良好的解题习惯.例如，学生解题时要打草稿，有的学生在草稿本上乱涂乱画，有的学生书写工整，在检验时，书写工整的学生更容易发现其中的错误，从而保证题目的正确率，而乱涂乱画的学生在检验时就会比较麻烦.所以教师要重视学生的这种行为，引导学生正确使用草稿本，养成书写整洁的习惯，这也有利于提高解题的质量.解题的关键是审题，一个良好的审题习惯对学生来说非常重要，教师要引导学生正确审题，在审题时可以让学生将题目中的关键词标出来，这有利于学生养成认真审题的习惯，这样在以后审题时，就可以正确把握题目的关键点，准确知道题意，进而正确解题.同时，教师要让学生掌握多种解题方式，这样有利于开发学生的思维，以便在遇到不同类型的题目时，可以选择更便捷的解题方法，从而提高解题效率.在解题方式教学过程中，教师可以让学生之间互相讨论，共同探究不同的解题方法，每个学生都有自己的想法，互相交流讨论可以有效地提高学生的学习效率，也可以促进学生掌握更多的解题技巧.

结 语

分数应用题向学生提出了更为复杂的解题要求.在围绕分数应用题知识开展教学的过程中，教师必须对学生在解题中出现的问题有一个清晰的认识，并围绕分数的基本运算原则、读题技巧讲解题目;允许学生结合自身的解题方法解答有关问题;构建多元化的解题形式，将数学计算经验应用到分数课堂，以提高学生的解题速度.

【参考文献】

[1]应斐斐. 小学数学分数应用题解题障碍的研究[J]. 读与写， 2014（004）：222.

[2]李桂芳.小学数学分数应用题有效教学策略[J].广西教育A（小教版），2016，（004）.31-32.

[3]郑向荣.小学数学分数应用题解题障碍的研究[J]. 新课程学习（上）， 2014（12）：222.

[4]赵立新.小学数学分数应用题教学策略探析[J]. 新课程， 2015（34）：141.

[5]范令梅.探析小学数学分数应用题教学[J].数学学习与研究，2021（11）.56-57.

[6]李淑霞，杨均国.小学数学分数应用题解题障碍的研究[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017（47）：111.