小学数学“统计与概率”小板块教学实践

柯秀妹

“统计与概率”这一板块的内容在新课程中得到较大的重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四大板块之一。但在实际教学中，不少教师对本板块的教学存在一些认识偏差，影响教学目标的达成，笔者的立项课题“小学数学‘统计与概率小板块教学实践研究”旨在通过开展本课题的研究，使一线教师对小板块教材解读方法、教与学方式的转变、教学模式的构建以及教育教学质量的提升有所启发和帮助。

一、小学数学“统计与概率”的概念

统计在第一学段是数据统计初步，第二学段是简单数据统计过程，概率在第一学段不做要求，第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小作定性描述。统计侧重于从数据刻画随机，概率侧重于建立理论模型刻画随机。统计与概率是相互联系、密不可分的，概率论为统计学研究提供了根据，统计是概率研究必备的环节。

从社会层面来讲，在大数据的时代，统计的学习的价值更加凸显出来。生活中有很多现象都是随机性的，如气候变化、物价变化、体育比赛、汽车流量、彩票中奖等。这些随机事件，如果能比较准确地预测它发生的可能性的大小，就会为人们的工作和生活带来很多方便。随着科技的发展，气象部门已经能比较准确地预报天气变化，对气温、降水量、风力、风向等的变化作出比较准确的预测，帮助人们提早预防，从而减少灾害的发生。这些现象都离不开对数据的分析，以及對事件发生可能性大小的定量刻画，从而做出合理的预测和决策，这正是统计与概率研究的主要内容。

从个人层面来讲，现代社会每个人都会面临很多不确定的情境，需要自己选择，根据各种渠道提供的数据作出推断、把握机会。因此，学会收集、整理与分析、利用各种数据信息已经成为信息时代每一个公民的必备常识与基本素养。

从课程内容来讲，“统计与概率”是小学数学四大板块内容之一，重要性不容忽视。统计的核心是数据分析（数据意识）。通过系统学习“统计与概率”知识，培养学生学会用统计的思维，发现和提出问题、学会制订计划、提取信息、根据数据做出推断，从而有效地解决实际问题，体会统计与概率知识的价值和作用，培养学生良好的数据意识，提升学生的数学综合素养。

二、当前小学数学教学实践中存在的问题

（一）教材研读不到位，缺乏对学段要求的把握

在小学数学“统计与概率”这个板块知识的教学实践中，部分教师解读教材不够透彻，没有透过现象看本质，忽视了对教材编写意图的挖掘。教师对这部分知识独特的思想方法和教育价值认识不够，使教学目标落实不到位。由于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）通盘设计了义务教育阶段的数学课程，所以很多的数学学习主题在不同的学段都有体现。此时，教材设计准确定位本学段相关主题的学习目标，既不能滞后，也不能超前。例如，小学阶段“统计与概率图表”的学习，《标准》在三个学段都提出了相应的要求，这也成为统计内容的首要主线。在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理的过程”;在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”;在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据”。可见，随着学生年龄的增长，学段的要求逐步提高，学生经历数据分析的过程更加完整。

（二）未能抓住核心关键，缺乏对学习内容的正确处理

在大数据背景下，“统计与概率”的教育教学价值应引起所有学校和教师的高度重视。但在实际教学中，不少教师把这部分内容的学习处理成简单的数字计算和绘图技能，即便是学生每年都在学习统计的知识，但是他们对统计的认知也只停留在统计表和统计图的名称。因此，教师要反思这一板块的教学要关注什么？教学的核心是什么？教师要如何让学生亲历通过统计解决问题的全过程，启发学生对数据统计的合理质疑，启发学生体会大数据的现实意义。

学习内容将会从很大程度上就决定教师在实践教学展开过程中所能达成的效果，也会影响教师实践教学能否有效地培养学生的能力和思维。教师如果能对学习内容作出有效的处理和分析，就可以对教学目标优化教学方法选择提供较多的帮助和影响，进而挖掘教材的最大教育价值，促进学生的不断成长和发展。但是就现阶段的实践情况来看，部分教师在实践教学展开的过程中，更多的是关注一些数学技巧、数学概念和数学理论，对学习内容处理的不到位，对教材教学核心的把握有所欠缺。一些教师在实践教学展开的过程中往往更加关注成果，即学生通过学习能不能得到更高的成绩，这就导致了教学在实践开展的过程中功利化相对较为严重，不利于学生的思维养成、能力培养和终身发展，需要引起关注和重视，并做出相应的调整和优化。

（三）教学方式单一、学生体会不到学习统计的价值

课程目标要求，要发展学生的数据意识，就要让学生经历收集数据→整理数据→提取信息→构建模型→统计推断的全过程。但是在实践教学中，不少教师忽略了让学生调查或收集数据的过程，只让他们经历其中比较好操作的环节，这样单一、枯燥的教学方式，学生感受不到学习统计知识的作用，体会不到统计知识的价值，导致目标落实不到位，教学成效不明显。教师的教学方法会决定教师在实践教学展开的过程中能否有效地培养学生的能力或塑造学生的思维，以及学生能否有效地接受知识，进而影响课堂的教学效率和教学质量。事实上随着教育研究的不断深化和发展，现阶段可供教师借鉴和参考的教学方法越来越多，如微视频教学、小组合作探究教学、分层教学、翻转课堂等，这些教学方法在实践应用的过程中不仅可以有效地传输知识，还可以促进学生的学习能力、学科思维、学科素养的提升和发展，提供更多的帮助和影响，但是在实践教学的过程中部分教师对这些教学方法的应用并不恰当，导致课堂教学所能产生的实际效益和影响相对较低。

三、研究目标

第一，通过研究提高教师“统计与概率”小板块教材研究能力，促进教师专业能力的提升;第二，通过研究促进教师教学方式和学生学习方式的转变，提升教育教学质量。

四、研究内容

（一）“统计与概率”小板块教材解读方法的研究

利用教研员长期研究教材的方法和经验，探索有效解读统计与概率这个板块教材的方法和途径，有利于教师理解把握教材，灵活使用教材展开教学。

（二）“统计与概率”小板块教学方式和学习方式的研究

统计与概率的内容具有独特的思想方法和教育价值，需要转变传统课堂教与学的方式才能有效促进目标的达成。通过本课题的研究，给一线教师提供转变的“范例”，引导教师更好地进行本板块的教学。

五、小板块研究活动特点

（一）教研主题——土生土长

深入课堂→发现问题→归因分析→方案论证→确定主题

（二）活动内容——“菜单”点菜

活动内容分为研究课和专题讲座。上研究课的教师不是想上什么课就上什么课，而是要根据提供的课题“菜单”（有同课异构、接龙课、对比课），商量好要上哪两节课。开讲座的教师也不是想讲什么就讲什么，而是根据提供的侧重方向选材。这种“点菜式”的讲座题材相当于命题作文，为了完成这个专题讲座，教师要查阅大量的有关统计与概率的资料，在这个筛选过程，拓宽了教师的知识面和视野，丰富教材信息。

（三）活动嘉宾——“带货”上场

活动邀请两个嘉宾参与互动研讨。公开课开始前，先给两位嘉宾分配任务，根据当前的教育教学热点如“深度学习”“说理课堂”“把时间还给学生，让学习真正发生”等话题，让嘉宾提前多了解相关知识，并“组团”参与公开课前的磨课过程，在现场交流研讨环节，一个嘉宾在评课中侧重理论方面的评价和指导，另一个在评课中侧重实践方面的指导，这种既有理论又有实践的研训模式深受教师的欢迎和喜爱。

（四）活动推进——由浅入深

多层次多角度系列研训活动中的前面几场侧重课堂教学和教材研究，后面几场更加注重经验积累和质量提升（如开展专题教学论文评选、有关学生学业评价方面的单元试题命制、现场试题改编等评比活动）。

六、教学启示

（一）紧扣核心概念进行教学

1.发展学生的数据分析观念

第一，经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息;第二，掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景选择合适的方法;第三，通过数据分析，感受数据的随机性。

2.發展学生的应用意识

第一，设计问题情境使学生体会需要收集数据;第二，分析数据能帮助人们做什么;第三，收集和积累统计应用的例子;第四，开展一些实践活动。

教师要善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计学生可以学习的情境素材。

（二）避免将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能

教学中，教师应注重对其的理解及在实际问题中的应用，而不只是单纯地计算或绘图。例如，《标准》提出“体会平均数的作用……”“理解平均数的意义”等。但是在实际课堂中，部分教师存在着注重计算、绘图而忽视运用方法提取信息、体会方法价值的情况。以平均数教学为例，有人做过调查，学生学习了平均数会进行计算，但当遇到真正的数据需要分析时，他们很少想到用平均数。因此，平均数教学关键之一是发展他们的数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意用平均数刻画数据。

（三）注重试验方案的合理设计

相关数学课程标准中提出了“体会数据随机”的要求，如何在课堂中设计合理的试验落实“体会数据随机”呢？一个好的切入点是对目前课堂教学中的试验加以分析，看看哪些试验的设计是合理的，哪些还需要进一步的思考和改进。例如，盒子里有3个红球一个白球，教师让学生通过摸球验证摸到白球的可能性是否为3/4，摸到红球的可能性是否为1/4，这不是统计。统计是这样的，告诉学生盒子里有很多球，有红色球和白色球，然后让学生摸，摸到一定程度的时候，学生会发现摸到白球的次数比红球多，由此推断盒子里白球的个数可能比红球多，进而能推断白球和红球的比例大概是多少。再告诉学生球的总数，能估计出来几个红球和几个白球，这个是统计的过程。

（四）注重结果判断原则的不同

学生根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果。统计学对结果的判断标准是“好坏”，而不是“对错”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。

（五）拓展分析维度，培养统计思维

数据的收集整理是为了发现其中蕴涵的信息，通过对数据的分析和推理，才能做出正确的决策。数据分析是统计的核心，若不对数据进行有效的分析，统计也就失去了意义。

在数据分析时，应鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息，引导学生拓展数据分析的维度，对数据的读取可分为三个层次： 第一，数据本身的读取，这是最直接的信息，从问题图表中就有明显的答案;第二，数据之间的读取，找到图表中数据间的关系，通过类比、对比等操作后得到的信息回答具体的问题。第三，超越数据本身的读取，是数据背后隐藏的、沉默的信息，通过数据进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。从统计的最终目标来看，要立足第一、二层次，要向第三层次发展。在教学中，教师应注重把统计思维和数据意识作为一种思维习惯进行培养，让学生自觉发现问题、提出问题、提取信息、制订计划，会根据数据进行分析、推断，从而解决实际问题。

七、结语

综上所述，在“统计与概率”的教学中要始终抓住数据分析观念这个核心词，培养学生的数据意识，引导学生通过数据分析提取信息。实际上，应该看到，“统计与概率”和学生的生活紧密相连，教师的教学就是使学生产生对数据的亲切感，愿意分析数据提取信息，遇到问题时愿意用统计的眼光收集数据帮助解决实际问题。

注：本文为泉州市教育科学“十四五”规划（第一批）立项课题“小学数学‘统计与概率小板块教学实践研究”（编号：QG1451-104）研究成果。

（吴淑媛）