无穷乘积的敛散性

朱立

无穷乘积的敛散性

朱立

（上海立信会计金融学院 统计与数学学院，上海 201209）

对无穷乘积的敛散性进行了研究．给出了无穷乘积与相应的无穷级数之间敛散性的关系，并以此得到了无穷乘积敛散性的判别法．

无穷乘积；无穷级数；收敛

1　引言及预备知识

对无穷乘积的研究一直都是分析学中的重要内容[1-4]，文献[5-10]对无穷乘积敛散性的判别进行了研究．本文探索无穷乘积与对应的无穷级数之间敛散性的关系，得到了无穷乘积敛散性的判别法．

2　主要结果及证明

[1] 唐建国．无穷乘积的阶[J]．曲阜师范大学学报，2004，30（3）：39-41．

[2] 贺奇梦．一类无穷乘积的无理性[J]．杭州师范学院学报，1996（6）：24-26．

[3] 罗桂銮．关于无限多个无穷小量乘积问题的探讨[J]．浙江工贸职业技术学院学报，2003，3（1）：66-68．

[4] 黄之．一个无穷乘积的寻求和思考[J]．数学学习与研究，2019（4）：11-13．

[5] 高永东，李相朋．无穷乘积的性质及其敛散性判别法[J]．武汉科技学院学报，2000，13（3）：42-46．

[6] 梁世安，王世祥．无穷乘积[J]．长春大学学报，1995（4）：44-48．

[7] 张辉，许娟．无穷乘积的敛散性判别准则与性质研究[J]．安徽师范大学学报（自然科学版），2021，27（4）：94-97．

[8] 陈琰．无穷级数与无穷乘积[J]．高等数学研究，2016，19（4）：91-93．

[9] 唐敏，戴培良．无穷乘积的敛散性[J]．常熟理工学院学报（自然科学版），2010，24（8）：1-5．

[10] 高永东．任意项无穷乘积的敛散性[J]．咸宁师专学报，2000，20（6）：15-18．

convergence and divergence of infinite product

Zhu Li

（School of Statistics and Mathematics，Shanghai Lixin University of Accounting and Finance，Shanghai 201209，China）

the convergence and divergence of infinite product was studied．the relation of convergence and divergence between the infinite product and the infinite series was given，and the criterion of convergence and divergence of infinite product was obtained．

infinite product；infinite series；convergence

1007-9831（2022）04-0006-03

O173

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.002

2021-11-30

朱立（1992-），男，上海人，讲师，博士，从事数论研究．E-mail：shulunzl@163.com