基于光子晶体的太赫兹环行器设计及其内带电效应研究

董洪建，李小军，封国宝，李 韵*

（1. 中国空间技术研究院，北京 100094；2. 西安空间无线电技术研究所 空间微波技术重点实验室，西安 710100）

0 引言

太赫兹器件具有比微波频段高1～4 个数量级的频率和带宽特性，以及相对于光波波段较高的能量转换效率，在高通量星间通信、医学成像及安全检查等领域具有重要应用。对于星载太赫兹通信系统而言，电磁传输不可逆器件是不可缺少的关键元器件，其在发射通道回波功率的隔离、收发共用系统的功率隔离等方面起到重要作用，因此亟需开展适于空间应用的新型轻量化太赫兹环行器研究。

目前，太赫兹相关研究主要围绕太赫兹源、太赫兹波探测和控制展开。随着电磁技术，尤其是半导体工艺的进一步发展，基于电磁技术的太赫兹器件研究得到广泛关注与长足发展。2012 年，Shalaby等基于光学法拉第效应提出了电磁传输不可逆环行器件，其相对带宽达到10%，且不需要外加静磁场偏置；但是，该器件结合了铁氧体块材，具有较大的体积，为空间三维结构，不适用于平面系统。光子晶体的概念最初由Jhon和Yablonovitch于1987 年分别提出，类比于固体物理中的天然分子晶体的概念，采用周期性排列的金属或者介质实现电磁波的局限性传输控制。可以采用薛定谔方程求解周期性势场中的光子运动，也可基于麦克斯韦方程组求解周期性结构中的电磁场分布。Śmigaj 等基于磁性光子晶体开展了光学频段环行器的研究。范飞等于2012 年探索提出了基于光子晶体的工作于太赫兹频段的平面环行器；但是受限于铁磁性介质的损耗特性和光子晶体的损耗，该环行器仅在点频处具有隔离特性，且传输特性较差，尚无法应用于实际系统中。与低频段的环行器设计相比，太赫兹环行器的设计难点主要体现在：传输损耗大，随着频率升高、波长变短，电磁场在金属中传输的趋肤深度变小，损耗大幅度增加；太赫兹频段铁氧体材料的损耗非常大，难以实现器件设计；准光太赫兹环行器存在体积过大、难以与平面电路兼容、集成度差等缺点。

此外，在空间轨道环境中，带电粒子的辐照还可能会导致内部介质的深层带电效应，电荷累积所建立的局部静电场可能诱发复杂的放电效应。带电效应所产生的直接放电脉冲损伤、强信号馈入等会直接导致部件的故障，严重的甚至会造成航天器永久失效。因此，对于星载器件而言，当大面积采用介质材料进行太赫兹环行器设计时，必须考虑其内部介质深层带电效应，分析其影响。

本文提出一种新型太赫兹环行器设计方法，通过光子晶体太赫兹波导实现太赫兹频段电磁场的低损耗传输，同时采用高度可调的介质柱实现与标准波导端口的匹配连接；并采用多个铁氧体柱结构实现电磁场非互易性传输设计，降低实现难度和损耗；同时通过对各项电磁性能参数进行优化，对介质材料带电效应进行仿真评估，获得最优的电磁场性能。

1 太赫兹环行器设计

为实现高集成平面太赫兹环行器设计，不同于传统波导结构太赫兹环行器，本文采用基于光子晶体的波导传输结构实现太赫兹频段电磁场的传输。首先通过周期性介质柱形成导波结构，然后通过磁性介质柱的空间排布实现电磁波的环行。该结构有利于与平面电路集成，同时周期性介质柱形成的导波结构可调节的参数较多，易于达成与磁性介质之间的阻抗匹配，从而优化设计。

1.1 光子晶体太赫兹波导

首先基于光子晶体进行太赫兹环行器电性能设计。在二维空间中采用周期性介质柱形成光子晶体。类比于固体物理中的晶体结构，在光子晶体中介电常数呈现周期性分布()=(+)，式中()表示光子晶体中位置为处的相对介电常数，表示光子晶体的分布周期。通过特殊设计，在光子晶体中将呈现电磁波的周期性局域势场，从而具备带通或带阻特性。结合麦克斯韦方程组，采用时域有限差分法（FDTD）或有限元方法（FEM）进行数值求解，可得到空间中任意位置处的电磁场分布。

图1 所示为由周期性介质硅柱构成的光子晶体结构。通过二维周期性排列，可使电磁波被多层介质柱衰减，只在介质柱中间的真空区域传输，从而起到电磁屏蔽作用；通过调节排列介质柱间距与介质柱尺寸，可实现工作频率通带的调节。

图1 光子晶体结构示意Fig. 1 Structure of the photonic crystal

1.2 光子晶体太赫兹环行器

铁磁性介质是环行器的重要组成部分。铁磁性介质特性呈各向异性，磁导率张量决定了环行器的电磁波不可逆传输以及环行特性。若外加垂直于磁性介质表面且沿向的偏置磁场，则磁导率张量服从以下分布，

式中：和由外加偏置磁场和磁性材料的饱和磁化强度决定；为真空中的磁导率。将式(1)代入麦克斯韦方程组进行数值求解，可得到空间中加载磁性介质的电磁场分布。为了在太赫兹频段实现较小的插入损耗和较大的隔离度，选择石榴石铁氧体作为环行器的铁磁性介质。

图2 所示为基于光子晶体的太赫兹环行器，其中蓝色柱为磁性介质柱。根据1.1 节的设计，已通过周期性排列的介质柱，实现电磁场阻带传输。本节通过将铁氧体材料分为多个铁氧体柱，结合介质柱尺寸调节，实现阻抗匹配，从而达到光子晶体太赫兹环行器优化设计的目的。其中，介质柱半径为0.187 5 mm，高度为0.546 1 mm，周期性排布间距为0.75 mm，与环行器的工作频率相关。采用金属波导进行馈电，金属波导高度为0.546 1 mm，与介质柱高度一致；宽度为1.092 2 mm，与光子晶体波导中电磁场传输通道路径宽度一致，实现了与馈电结构的良好适配。

通过调节硅介质柱与磁性介质柱的尺寸，实现工作于中心频率205 GHz 的较好匹配下的电磁波传输。环行器的电性能参数和电磁场分布分别如图3 和图4 所示。图3 中参数包括、和，表示图2 中p1 端口的回波损耗，表示p1 端口到p2 端口的传输系数，表示p1 端口到p3 端口的传输系数。由图4 可知，该环行器实现了电磁波的定向不可逆传输。在中心频率为205 GHz 时，环行器的插损小于0.5 dB，隔离度为-25 dB，回波损耗为-15 dB，工作性能良好，相比于仅能在点频处工作的设计而言，更符合实际工程应用需要；同时，采用石榴石铁氧体损耗低，且易于实现。

图2 基于光子晶体的太赫兹环行器Fig. 2 The terahertz circulator by using photonic crystals

图3 基于光子晶体的环行器电性能仿真结果Fig. 3 Simulation results of electrical performance of the photonic crystal circulator

图4 基于光子晶体的环行器在中心频率为205 GHz 时的电场分布Fig. 4 The simulated E-field distribution of the photonic crystal circulator at f0=205 GHz

2 光子晶体环行器电子辐照内带电效应分析

在实现中心频率为205 GHz 的光子晶体环行器电性能设计的基础上，进一步研究特定构型平面介质集成器件的空间电子辐照带电效应。虽然外壳可以屏蔽吸收大通量的低能电子，但仍会有一部分高能电子进入器件内部，导致器件内部介质的内带电效应。本文选取电子能量为1 MeV 的电子辐照源垂直界面辐照，对光子晶体环行器进行电子辐照内带电效应分析，辐照电子的总注量设置为10cm。

对于平面介质集成的光子晶体而言，建立由周期性硅介质柱表面覆银的模型。事实上，在实际的空间轨道环境中，内带电效应主要由高能电子诱发，辐照也通常表现为各向异性，辐照电子能谱不是单一能量，辐照电子的通量也会在不同轨道高度呈现一定周期性变化。因此，本文所选取的电子辐照条件仅为一种探究性的简化模型，但研究方法对于不同能谱电子辐照均适用。实际的空间辐照环境中，主要电子能量范围从数MeV 到数keV，对于本文研究对象即腔体内结构的辐照带电而言，低能电子（能量＜keV）很难穿透航天器外层舱体，而高能电子（能量＞MeV）尽管具有很强的穿透能力但所占比例较少，也不是内带电效应的主要成因。

2.1 光子晶体辐照带电仿真

采用加拿大舍布鲁克大学开发的CASINO v3.0软件进行电子辐照过程的模拟仿真，对电子入射材料的作用过程采用Monte Carlo 模拟算法，对电子的内部散射过程采用Mott 弹性散射模型，对电子-电子非弹性散射采用Joy-Luo 连续能量损失模型。在获得材料的积累电荷特性后，采用商用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 和基于MATLAB/Visual Studio C++ 混合编程获得光子晶体周期性介质柱结构内带电动态效应。

图5 所示为电子辐照金属Ag 覆盖的光子晶体Si 内部的电荷沉积状态和能量损失分布。

图5 电子辐照Ag 盖板下光子晶体Si 内部的电荷沉积状态和能量损失分布Fig. 5 Charge deposition and energy loss distributions of silicon covered with Ag shell under electron irradiation

从图5(a)中可以看到，对于1 mm 的Ag 而言，大量辐照电子在此区域发生散射碰撞和轨迹偏转（如图中红色线所示），甚至一部分电子从样品表面重新发射出去，出射的电子包括背散射电子和新产生的表层二次电子；此外，一部分辐照电子会继续深入到Si 层（如图中蓝色线所示）。由于Si 相比于Ag 有着更小的原子序数，导致Si 对电子的散射截面更小，有助于电子进入到更深的内部。因此，可以看到电子在Si 介质中分散得更厉害，进入的区域相对更大。

除了电荷的沉积，辐照电子与材料作用导致大量能量沉积于材料内部，对于晶体介质材料而言，能量的沉积对应于材料内缺陷的形成。从图5(b)可以看到，电子能量主要沉积在Ag 覆盖层。对于原子金属而言，大量自由电子存在于费米海中，金属材料的电离缺陷能快速得到自我修复，位移缺陷也同样会快速退火。因此，辐照所诱发的材料缺陷在该模型下主要集中在底层的光子晶体Si。从深度方向分布（图5(c)）来看，入射电子大部分沉积在Ag覆盖层，约占61.4%，进入到下层Si 内部的电子数量约占38.6%。如图5(d)所示，金属覆银层抵挡了大部分的电子能量，但仍有一部分能量损失发生在周期性硅介质柱上。

2.2 基于光子晶体的太赫兹环行器辐照带电效应仿真

对于基于光子晶体的太赫兹环行器而言，电子辐照会导致硅介质内部积累电荷，形成局部电场。图6 为电子辐照光子晶体环行器产生的电位以及局部电场。电子辐照条件仍然为电子能量1 MeV，电子总注量10cm。电子在进入硅介质之前仍然经历外层1 mm 的Ag 盖板。

图6 电子辐照后基于光子晶体的太赫兹环行器电位以及局部电场Fig. 6 The potential distribution and the local electrical field of the photonic crystal circulator under electron irradiation

从图6(a)中可以看到，对于环行器而言，由于仅硅介质产生了带电现象，所以大量沉积电荷在硅柱附近形成了较高的电位。通过对硅柱纵向切面的分析可以看到，尽管介质柱中心的电位最高，但是强电场区域位于介质柱两端边缘处（见图6(b)）。因此，对于更大通量的带电粒子持续辐照，最容易发生放电的区域应该为硅介质柱两端边缘处。

从本文的仿真中可以发现，对于1 MeV 能量电子的辐照而言，尽管1 mm 厚的金属银板可以很大程度上抵挡电子的侵入，但仍然有38.6%的电荷沉积到下层硅介质中，在持续累积效应下同样会在环行器内部形成高达600 V 的负电位，足以对器件形成干扰。通过空间局部电场分析可以看出，对于这种光子晶体加载的环行器而言，带电粒子的持续辐照或者输入功率持续增大情况下，介质柱附近的场进一步增强，很容易导致介质柱底部边缘发生放电效应。带电效应的仿真结果表明，电场强度在介质和金属接触的边缘处最强。因此，为了规避强带电效应诱发介质加载腔体内的三接触点产生放电，可以采用平滑结构或者积累电荷导流等方式减弱局部电场，提高放电阈值。

上述的环行器内部所形成的600 V 负电位是在电子辐照达到一定注量后的结果，事实上，在空间电子辐照的环境中，除了内部电荷累积，还会在内建电场、密度梯度场以及内部缺陷作用下发生电荷输运过程。

在输运过程中，介质内部的自由电子密度(,)和捕获电子密度(,)满足电流连续性方程、电荷输运方程、捕获方程以及泊松方程：

式(2)～式(5)中：为介质内部的电子注入束流密度，A/cm；为介质材料的捕获电荷密度，设置为10cm；为单个电子电量；为介质材料的电子迁移率，=10cm·V·s；为介质材料的电子扩散系数，并满足Nernst-Einstein 方程=/，其中为玻耳兹曼常数，取300 K；为电荷捕获时间常数，s；为介质材料的相对介电常数，对于光子晶体的组成材料Si 而言为11.9。

为进一步研究不同的辐照电子注量率下环行器介质内部充电情况的变化，本文兼顾被动式空间电子辐照环境的较小注量率和主动式空间电子束发射器的较大注量率，在模拟中将电子注量率设置跨越了6 个数量级（10～10cm·s），对应的注入束流密度为1.6 pA/cm～1.6 μA/cm。研究结果如图7 所示。

图7 不同辐照电子注量率下环行器介质内部充电情况Fig. 7 Internal charging of dielectrics of the circulator at different electron flux rates

从图7(a)中可以看出，环行器介质内最大电位随电子注量率增加而增大，电子注量率为10cm·s时的最大电位达-604 V。这主要是因为，在辐照的同时电荷发生输运泄漏过程，一方面电荷在材料内部积累的内建电场和电荷密度梯度场会促进电荷的扩散和迁移过程；另一方面，一部分电荷被材料的缺陷中心捕获，这部分电荷很难像自由电荷一样泄漏。对于辐照电子注量率较大的情况，电荷积累速度快于电荷泄漏过程，负电位将持续升高，同时电荷的泄漏过程也逐渐增强，最终会达到一个充电饱和的平衡状态，电位达到足够大时会形成放电现象。图7(b)为介质材料内平均净电荷密度的动态变化过程，包括自由电荷（图中虚线）和捕获电荷（图中实线）。可以发现，对于辐照电子注量率较小的情况，自由电荷会优先填充到缺陷中心，形成捕获电荷，缺陷填满之后才开始自由电荷的累积过程；而对于辐照电子注量率较大的情况，自由电荷的累积和捕获电荷的填充会同时进行，这主要与缺陷中心对电荷捕获的时间常数相关。

图8 不同缺陷密度对电子辐照带电过程的影响Fig. 8 Effect of defect densities on electron irradiation charging process

3 结束语

本文基于光子晶体波导提出了一种易集成、轻量化、低损耗太赫兹环行器的设计方法：先通过多层高介电常数介质柱周期性排列实现了平面介质集成结构中低导电损耗下的太赫兹波传输，然后通过平面集成于周期性介质柱中的铁磁性介质的各向异性实现了电磁波的非互易不可逆传输，最终实现了太赫兹环行器设计，重点解决了损耗、匹配和平面集成度难题。仿真结果表明，所设计的太赫兹环行器工作带宽达到3 GHz，在中心频率为205 GHz时隔离度为-25 dB，回波损耗为-15 dB，带内插损小于0.5 dB，电性能良好。此外，仿真分析了空间环境辐照带电效应对光子晶体新型器件的影响，结果表明在1 MeV、10cm电子辐照条件下，环行器内最高会形成超过600 V 的负电位，并在介质柱底部边缘产生最强电场区；而随着辐照电子注量率的减小，由于电荷输运泄漏过程的存在，导致内带电状态减弱。

本文所提出的设计方法和仿真分析可为新型太赫兹器件与系统设计及其空间适用性研究奠定基础。