基于比较电压法的超导磁体临界电流测试

马士卓， 王 慧， 杨文将， 诸嘉慧

(1. 辽宁工程技术大学机械工程学院， 辽宁 阜新 123000； 2. 北京航空航天大学宇航学院， 北京 100083;3. 中国电力科学研究院有限公司， 北京 100192)

1 引言

高温超导体因其高载流特性在高磁场应用中展露出了前景[1,2]。高温超导带材在绕制成为磁体线圈后，受机械应力、周围磁场的影响，临界电流不可避免地产生衰减。超导磁体在工作时，电流参量超过临界值时，超导材料的零电阻特性消失，磁体中的一点出现正常区并发生失超，进而产生热损耗以及端电压陡增的现象，易导致超导磁体温度过高被烧坏或匝间绝缘击穿。临界电流是关系超导磁体安全运行的最主要因素[3,4]。高温超导带材及线缆的临界电流特性测量方法已经比较成熟，以四引线法为主。对带材进行加载升流，使带材端电压达到失超判据，通过的电流大小即可判定为临界电流[5]。然而在使用四引线法对超导磁体进行临界电流测试时出现了一些问题：①超导磁体线圈受结构和磁场分布影响，存在线圈自感和线圈间的互感，升流过程中随着电流大小的改变产生一定的感应电压，甚至有可能超出1 μV/cm的失超判据，对临界电流的判断有影响，实际上电阻性电压是真正决定线圈失超的因素[6]；②为了减小感应电压对临界电流判断的影响，通常采用较小的升流速率，但升流时间过长，导致临界电流测试效率过低[7]；③超导线圈受结构影响，磁场分布不均匀，导致各部分的临界电流分布不均。线圈中某段带材接近临界态时其他部分可能仍处于超导态，故用超导磁体线圈的总电压判断线圈是否达到临界态不够精准[8]。

针对超导磁体线圈的伏安特性和临界电流测试存在的问题，研究者们提出了不同的解决方式。张京业等人通过在超导线圈两端外加补偿线圈耦合，消除了感应电压对双饼超导线圈失超信号的影响[9]；诸嘉慧等人提出Speed sweep法和Step-hold法[10]，通过降低升流速率或分段间歇式升流的方式来降低升流过程中产生的感应电压影响，提高临界电流IC测量准确度；有源功率法、比较电压法等对于感性电压的消除有着很好的效果，已广泛应用于超导磁体的失超检测或临界电流测试领域[11,12]。剑桥大学的学者Zhang等人研究了圆饼型高温超导线圈的电磁场模型，发现由于局部磁场影响，线圈内临界电流分布不均匀，线圈整体电压达到0.2 μV/cm时，最内匝的电场强度已超过1 μV/cm，并提出将0.2 μV/cm作为超导线圈的临界电流判据[13]。韩正男通过有限元仿真计算超导线圈的磁场分布，结合高温超导带材临界电流与磁场的关系IC(B)曲线，即可求出超导线圈的临界电流[14]。

本文基于比较电压法的原理，提出了一种适用于超导磁体线圈快速升流的临界电流测试方法。该测试方法在磁体线圈中设置有分段电压引线，可消除感应电压，并且可以针对超导线圈临界电流分布不均匀的问题，准确判断出最先发生达到临界态的部分，提高了临界电流测试的准确性和便捷性；提高升流速率的同时不影响测试准确性，可以极大地提高实验效率，减少不确定因素的干扰。

2 比较电压法临界电流测试原理

为了解决上述分析的感应电压干扰问题，本文介绍了一种基于比较电压法的临界电流测试方法。本文所用超导磁体线圈由三个双饼线圈串接而成，每个线圈之间均设置测量引线，用于测量各线圈分电压和总电压。

超导线圈的端电压，可以用下式表达为：

(1)

式中，r为磁体的电阻，在磁体线圈处于超导态时，电阻r的阻值几乎为0；i为通入电流，A；L为电感(包括自感和线圈之间的互感)，在电流大小随时间变化的过程中，会产生感应电压；Vd为双饼线圈之间的焊接、部分电流引线引起的电阻电压以及其他热、电磁干扰引起的偏移电压。

(2)

式中，V1、V2、V3分别为线圈1、线圈2、线圈3的端电压，其中包含了阻性电压和感应电压；r1、r2、r3分别为超导磁体中各段线圈的电阻值；L1、L2、L3分别为各段线圈的电感系数。

为了测量临界电流，需要消除电流变化过程中产生的感应电压，保留阻性电压去判定是否失超。在图1所示的比较电压法临界电流测量电路中，超导磁体的失超一般是从某段线圈中一点开始发生，三段同时发生失超达到临界电流判据的可能性极低。假设线圈1发生失超，电压大小达到临界电流判据，此时r2、r3均为0，此时：

图1 比较电压法测试临界电流原理图Fig.1 Schematic diagram of critical current test by comparative voltage method

(3)

(4)

(5)

将线圈1与线圈2的电压进行比较消除感应电压，由式(1)～式(5)可推得，电阻性失超判断电压Vr12为：

(6)

消除感应电压后，保留的即为超导线圈1处于正常态时非线性电阻带来的电压。

同理可得电阻性失超判断电压Vr32、Vr31分别为：

(7)

(8)

当磁体处于超导态时，r1、r2、r3均为0，因此Vr12、Vr32、Vr31的值理论上将为0。此时，通过测量未达到临界电流判据时的电压比值，就能够测得各个线圈的电感比值，或者采用阻抗分析仪可以直接测得各线圈的电感值。

由上述分析可得：

L1∶L2∶L3=V1∶V2∶V3

(9)

由上述分析可知，磁体正常运行时,失超电压Vr不受电流升流速率的影响。

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为了提高临界电流判断的准确性,减少干扰信号对临界电流的误判，可以采取以下措施:

(1) 多组线圈互相比较电压，提高临界电流测试的灵敏程度和准确程度。

(2) 线圈中某一点达到临界态，发生失超后会向外传播, 失超区的电阻会增大, 因此失超电压为一个单方向持续增长的信号。所以失超判断电压满足以下要求才能判定磁体中某个线圈达到临界态，此时通流大小为临界电流：某个失超判断电压连续三次大于设定的临界电流判据，并且这三次测得的该失超判断电压呈单向递增。

3 比较电压法临界电流测试系统

根据上述的原理和论述，搭建相应的超导磁体临界电流测试系统。测试系统构成如图2所示。测试过程中，控制直流电源按照一定升流速率进行，为超导磁体提供稳定的直流电流，使用分流器测量通过超导磁体的电流值，与超导线圈中各段端电压和总电压信号一并输入高精度采集板卡和计算机中进行处理。采集系统采用NI公司的NI-PXIe-1071工控机，搭配了高精度数字采集板卡 PXI-6224构成主要的采集单元。超导磁体的电压和电流信号采集与处理、信号滤波、励磁电源的控制、数据存储等功能是基于LabVIEW 软件开发的程序配合上述硬件系统完成的。

图2 比较电压法临界电流测试系统示意图Fig.2 Schematic diagram of critical current test system

图3为比较电压法临界电流测试实验平台。超导磁体采用浸泡式冷却方式,为保证超导磁体冷却环境的稳定性，有效地保护超导磁体线圈的安全运行，超导磁体最高处应距离液面至少50 mm，如果液氮槽采用金属材料，必须在槽内铺绝缘材料。

图3 比较电压法临界电流测试实验平台Fig.3 Experimental platform for testing critical current of superconducting magnet

该高温超导磁体线圈的设计参数见表1。实验所采用的高温超导线圈是由3个双饼线圈串接堆叠组成，形成一个完整的超导磁体。实物如图4所示，每个双饼线圈两端以及整个磁体线圈都留有电压引线，便于进行基于比较电压法的临界电流测试以及失超检测。

表1 高温超导磁体线圈设计参数Tab.1 High temperature superconducting coil design parameters

图4 三饼超导磁体线圈实物图Fig.4 Photo of three-cake superconducting magnet coil

4 验证性实验与结果

对三饼超导线圈进行浸泡式冷却，在自场环境(77 K，0 T)分别采用四引线法和比较电压法，通过给定不同的升流速率进行测试，对比分析两种方法的测试效果。

图5为使用四引线法在不同升流速率下的临界电流测试曲线，以1 μV/cm为失超判据进行临界电流测试，三饼线圈总长为420 m，失超电压为VC=0.042 V。受线圈自感和线圈之间互感的影响，出现了较大的感应电压，并且升流速率越大，感应电压越大，所测得的临界电流越小。在升流速率大小超过一定范围时，感应电压甚至超出1 μV/cm的失超判据，影响临界电流的判断。因此为了保证四引线法测试的准确性，只能选用较小的升流速率。四引线法测得的超导磁体临界电流见表2。

图5 不同升流速率下超导磁体的V-I曲线(四引线法)Fig.5 V-I curve of superconducting magnets at different current rising rates (four-wire method)

表2 四引线法测得磁体临界电流Tab.2 Measurement of critical current of magnet by four-wire method

采用比较电压法对三饼超导磁体线圈进行临界电流测试，超导线圈中每层长度均为140 m,那么各段的失超电压均为0.014 V。结果分析如下：

超导磁体中虽然每段线圈的结构相同，但受线圈之间磁场的影响，感应系数和达到临界态的电流大小不一致。测试过程中，控制直流电源以一定的升流速度对超导线圈进行励磁。根据各层线圈超导态状态下的感应电压大小和升流速率，可以完成感应系数的自动标定。图6、图7分别为三饼超导线圈在0.3 A/s和0.8 A/s的升流速率下测得的各层V-I曲线。如式(9)所示，线圈1、线圈2以及线圈3的感应系数比值L1∶L2∶L3等于升流过程中超导态下各层的实际端电压比值V1∶V2∶V3。根据标定结果显示，三层线圈的感应系数(包含自感与互感)分别为0.016 67 H、0.02 H、0.016 35 H。随着电流增大，最外层线圈1和线圈3开始由超导态向正常态转变。而线圈2较为稳定，没有发生失超的趋势。

图6 超导磁体不同层测得的V-I曲线(升流速率为0.3 A/s)Fig.6 V-I curves measured by different layers of superconducting magnet (current rising rate is 0.3 A/s)

图7 超导磁体不同层测得的V-I曲线(升流速率为0.8 A/s)Fig.7 V-I curves measured by different layers of superconducting magnet (current rising rate is 0.8 A/s)

升流过程中，超导线圈产生的感应电压使用比较电压法程序模块进行消减，降低到远小于临界电流失超判据的量级内，消减后得到的是各段的电阻性失超判断电压。在超导态下，三层线圈的阻性失超判断电压Vr12、Vr32、Vr31均在0 V附近漂移，其量级明显小于临界电流判据，说明已经将感应电压消减到可控的范围内。当任意一段线圈的阻性电压值大小达到临界电流判据(1 μV/cm)时，说明该段达到临界状态，其通流大小即为临界电流。图8、图9分别表示了三饼超导线圈在0.3 A/s和0.8 A/s的升流速率下，经过比较电压法消除感应电压后得到的V-I曲线，此时只保留了各段阻性电压作为判断依据。根据图像显示，Vr32最先到达1 μV/cm的失超判据，说明线圈3最先达到临界态，对应的电流大小即为整个三饼超导磁体的临界电流。Vr12也接近达到1 μV/cm，线圈1接近失超，而线圈2仍处于超导态。

图8 基于比较电压法临界电流测试(升流速率为0.3 A/s)Fig.8 Critical current test based on comparative voltage method (current rising rate is 0.3 A/s)

图9 基于比较电压法临界电流测试(升流速率为0.8 A/s)Fig.9 Critical current test based on comparative voltage method (current rising rate is 0.8 A/s)

设定不同的升流速率，使用比较电压法进行测定，得到的临界电流测试结果见表3。

表3 比较电压法测得磁体临界电流Tab.3 Critical current of magnet measured by comparative voltage method

比较电压法所测得的超导磁体临界电流IC在不同的升流速率下变化不大，稳定在30.1～30.5 A左右，消除了不同升流速率产生的感应电压的影响，在一定范围内升流速率的大小对临界电流的大小影响微乎其微。

对比比较电压法和较小升流速率(0.1 A/s)下四引线法的测试数据，目的是尽量减小感应电压的干扰。采用比较电压法测得的临界电流相较于四引线法更小，这是因为比较电压法是以各段分电压为依据进行判断，而四引线法是使用超导磁体的总电压是否达到临界态作为判据。当磁体总电压达到1 μV/cm的判据标准时，线圈2仍处于超导态,其电压也没有任何变化，而线圈1和线圈3电场强度早已超过1 μV/cm，面临着失超损坏的风险。因此，比较电压法能够更精确地判断最小临界电流所在位置的线圈。

高温超导带材的各向异性是导致各层线圈临界电流不一致的原因，该超导磁体磁场分布如图10所示[15]。中间层的线圈2磁场强度明显小于线圈1、线圈3，由于高温超导带材的各向异性影响，磁体中不同层线圈带材所处的磁场环境不同，中间层的线圈所受垂直磁场的影响远小于外侧两层线圈，所受平行磁场影响优于外侧两层，所以中间层线圈临界电流退化程度小于外侧两层。线圈1和线圈3受自身磁场磁通方向不同，所以临界电流存在些许的差别。

图10 超导磁体中的磁场分布Fig.10 Photo of three-cake superconducting magnet coil

5 结论

本文结合比较电压法失超检测的理论基础，依托高性能的NI数字采集系统，设计了一种用于超导磁体的数字临界电流检测系统。该检测系统通过采集线圈中不同位置的电压并做处理，能够在测试的过程中消除因电流大小变化而产生的感应电压，加快升流速率，进而减少升流的时间，提高实验测试的效率。并能准确判断磁体线圈中先达到临界状态的位置，防止因局部发生失超对磁体造成损害。对三饼超导磁体线圈进行了临界电流测试，通过验证性实验，证明了该方法在超导磁体临界电流测试中的准确性与便捷性。

使用比较电压法测得三饼超导磁体在不同的升流速率下，临界电流约为30.1～30.5 A，升流速率在一定范围内对临界电流的影响较小。超导磁体线圈的结构和磁场分布对超导体的临界电流分布有着较大的影响。