基于Rotman透镜的多波束天线阵设计方法

李大超，梁洪灿，翁永祥

(1.海军装备部驻上海地区第十军事代表室，上海 201800；2.中国电子科技集团公司第五十一研究所，上海 201802)

0 引 言

多波束天线广泛应用于雷达、通信和电子对抗系统中，其中多波束直线阵用得最多。多波束直线阵的馈电网络大多采用透镜，其中罗特曼透镜由于设计灵活、光程差较小、生产制造成本低而被广泛使用。

Rotman透镜是一种具有多个输入口和多个输出口的微波网络，可以用来实现同时多波束。它是基于等光程原理的一个时延装置，具有宽频带特性，形成的波束指向不随频率变化，在电子战领域的电子侦察(ESM)和电子干扰(ECM)方面均有广泛的应用。

Rotman透镜可以用微带电路形式或带状线形式来实现，也可以用波导馈电的平板形式来实现。当采用微带或带状线形式时，其可以用印制板工艺制造，具有结构紧凑、制作工艺简单、成本低等优点。

1 Rotman透镜工作原理和设计方法

1.1 设备组成

图1是Rotman透镜馈电的多波束天线阵组成示意图，共包括5个部分：波束口轮廓、天线口轮廓、和之间的透镜腔体、传输线和天线阵。

图1 Rotman透镜结构组成和参数示意图

波束口轮廓通常是一段经过透镜3个焦点、和的圆弧，用曲线表示，其上面设置多个波束口，不同波束口馈电时得到不同指向的波束；天线口轮廓由不同天线口的坐标连线形成，用曲线表示，天线口通过传输线与天线阵上的辐射单元一一对应相连；传输线可以是同轴电缆，也可以是微带线或带状线，与Rotman透镜的实现形式匹配。

1.2 工作原理和设计公式

如图1所示，Rotman透镜位于坐标内，轮廓线经过3个焦点，焦点位于轴上，焦点和关于轴对称，3个焦点对应的天线阵波束指向分别为0°、和-。轮廓线由设计方程确定，其中点位于坐标原点(0,0)。天线阵用直线表示，确定了组成线源的辐射单元位置，其中点位于轴上点，上的单元由坐标确定，是相对于点而言的，点(,)是上的一个天线口坐标，由长度为()的传输线和位于上的对应单元连接，和之间的传输线长度为(0)。

电气约束：

(1)

(2)

(3)

几何约束：

(4)

(5)

(6)

透镜各参数的说明如表1所示。

表1 Rotman透镜设计参数说明

透镜设计计算过程中，和值由所要求的天线阵指标确定，和分别由选用的透镜基板材料和传输线材料特性确定，只有、和3个参数是设计的3个自由度，选定合适的参数值，根据公式(1)～(6)计算得到透镜天线口轮廓线的坐标(,)。

设计中为便于计算，将各设计参数按照透镜口径最大值进行归一化，即作如下定义：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

公式(4)展开，变为：

(13)

按照归一化，得到：

(14)

同样可得：

(15)

公式(1)可以改写为：

(16)

(17)

(18)

(19)

式(14)和(15)相减，得到：

(20)

式(18)和(19)代入式(20)，得到：

(21)

将式(3)和式(6)进行变换，依次可以得到：

(22)

(23)

(+)+=(+)

(24)

+=+2-2

(25)

由式(13)和式(18)可以得到：

+++2cos-2sin=

(26)

同样可以得到：

+++2cos+2sin=

(27)

由式(26)和式(27)相加，得到：

(28)

将式(25)代入式(28)，得到：

(29)

=+

(30)

(31)

(32)

分别将式(21)和(30)代入式(25)，得到：

++=0

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

1.3 设计参数选择

所有设计参数中，和由天线阵的指标要求确定，和由选用的材料特性确定，只有、、是3个设计自由量，选择不同的设计值，对透镜性能有不同的影响。

通常，设计中使得波束口轮廓线和天线口轮廓线的高度一样，此时和相关，如公式(21)，在天线阵辐射单元位置处于口径最大值时，即=,=1时得到：

(38)

要使波束口轮廓线和天线口轮廓线最高处的坐标相等，则有：

(39)

利用公式(21)、(33)和(39)即可确定最佳值。

理论上，只有、和3个焦点处的波束口到达所有阵列单元的相位分布严格满足等光程要求，没有误差，而波束口轮廓上其它任意点到达阵列上各单元的相位分布均有一定的误差。为此，多位学者提出了将波束口轮廓线由经过3个焦点的圆弧改为椭圆弧，调整椭圆的离心率，使任一点到达阵列上各单元的相位误差最小，从而获得最佳设计。

波束口轮廓线和天线口轮廓线设计确定以后，需要设计端口馈线，实现馈电端口与透镜腔体以及透镜腔体与传输线之间的连接，端口馈线通常设计成平面喇叭状，同时具有阻抗变换的作用。在透镜腔体的侧边，需要设置虚端口，并通过端口馈线与负载相连，吸收传输到透镜侧壁的信号，减小透镜腔体内的信号反射，提高透镜性能，端口馈线的形状和设置方向对透镜的性能有较大影响，图2是微带/带线型透镜常见形式，在透镜腔体的上下2个侧壁设置虚单口，减小透镜内部反射。

图2 Rotman透镜端口设置示意图

2 设计举例

2.1 计算过程

设计一个工作频率为2～6 GHz的多波束天线阵，其主要指标为：

工作频率：2～6 GHz

天线阵单元数：8

天线阵波束数：7

波束覆盖范围：±45°

波束最大指向为45°，即=45°，根据阵列天线理论，为避免出现栅瓣，单元间距须满足下式要求：

(40)

式中：为最高工作频率的自由空间波长，即6 GHz的波长，为此取单元间距=28.8 mm，从而可以得到=216 mm。

透镜拟采用带状线形式来实现，选用Rogers 5880基板印制透镜和传输线，故=22，=22。

选择偏轴焦距和正轴焦距分别为=216 mm，=220 mm，初步选择=40°，这样、、和、、、等值均已知，可以利用设计计算公式，计算得到透镜的天线口轮廓坐标和传输线长度，使得波束口轮廓线和天线口轮廓线基本等高。

由于涉及方程复杂，而设计参数之间相互制约，往往需要对参数优化。透镜的外形设计对减小尺寸、降低损耗非常重要。若透镜的尺寸较大，天线阵端口的幅度一致性会较好，且相位误差非常小，但此时传输损耗却会变得非常大。而一个结构紧凑的透镜应该在保证尽可能小的损耗的同时，又不会引起较大的幅度波动和相位误差。因此，在Rotman透镜设计时，必须要综合考虑这两方面的因素。

本文设计的微带线Rotman透镜有8个天线单元输入口和7个波束输出口，波束覆盖范围±45°。

2.2 测试结果

根据设计计算结果进行Rotman透镜加工，其实物照片如图3所示，将透镜与8个单元天线线阵相连，进行方向图测试，方向图测试结果如图4～图6所示。

图3 Rotman透镜实物照片

图4 频率F=2 GHz的方向图测试曲线

图5 频率F=4 GHz的方向图测试曲线

图6 频率F=6 GHz的方向图测试曲线

3 结束语

本文介绍了Rotman透镜的工作原理和详细的设计计算方法，并据此设计了一款工作频率为2～6 GHz的Rotman透镜多波束天线阵样机。测试结果表明，该天线阵具有较好的方向图特性，7个波束的波束指向与设计值吻合良好，且与频率无关，该类天线阵可广泛应用于雷达、通信等领域，适用于多波束测向或干扰系统。