售电公司与用户之间灵活合同风险决策模型

樊 豆， 张少华， 王 晛

（上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200444）

电力零售市场的实时定价（real-time pricing，RTP）机制能准确及时地反映电力成本，有效激励电力用户的需求响应，有助于提升电力系统的运行效率[1-3]。然而，实时电价波动剧烈，会给市场参与者带来巨大的风险，如果不加以有效防范管理，将会造成灾难性的后果。例如2021 年2 月，基于实时定价的美国得州电力市场由于极端天气原因导致用户支付电费飞升[4]。因此市场参与者需要采用远期合同、期权合同等风险管理工具来控制风险[5-7]。其中，结合期权交易思想的灵活合同作为有效的风险管理工具，不仅能给市场参与者提供电价有利波动时的获利机会，而且还能回避电价不利波动带来的风险[8-9]。在此背景下，如何设计灵活的风险管理合同，激励用户主动积极地参与零售市场交易，是基于实时定价的电力零售市场设计中需要考虑的重要问题。

现有结合期权思想的灵活电力合同模型研究主要涉及可中断电力合同。Gedra 等[8-9]把可中断负荷管理合同描述为一种带有看涨期权的灵活合同，把可中断发电合同描述为一种带有看跌期权的灵活合同，并基于期权定价理论给出了合同价格的确定方法。张少华等[10]构造了双边可选择的灵活合同，其中给予合同卖电方在高现货电价时中断买方供电而卖电给市场的权利，同时给予合同买电方在低现货电价时拒绝接受卖方供电而到市场上去买电的权利，并利用期权定价理论给出了合同价格的最优选择模型。Kamat 等[11]、张少华等[12]进一步在可中断合同中考虑了提前通知中断选择。Baldick 等[13]采用动态规划方法，从售电公司角度给出了可中断电力合同的价值评估和中断策略决策模型。Sheybani 等[14]将 Black-Scholes 期权定价方法引入期权和日前市场的均衡模型，提出了一种新的期权定价模型。曹玲玲[15]把可中断电力期权考虑为依赖现货电价变化且执行次数不确定的障碍期权，并采用蒙特卡罗模拟方法对电力期权进行定价。张显等[16]采用数值法与蒙特卡罗近似法相结合，给出了可中断电力合同中新型期权的定价方法。周晓薇[17]介绍了3 种电力期权合同权利金定价方法，分别为基于几何布朗运动的Black-Scholes 定价方法、基于复杂混合电价模型的解析法和蒙特卡罗模拟法。以上研究大多采用期权定价理论确定可中断合同的价值，从而确定权利金，并没有考虑合同双方对于权利金的接受意愿。因此，现有的灵活合同模型并不保证合同双方能积极自愿地参与。

本文给出一种售电公司和用户之间结合期权交易思想的灵活合同，其中，用户可根据自己购电意愿确定合同敲定价（即愿意支付的最高市场价格），若零售市场价格小于合同敲定价，则用户按市场价格支付；若市场价格超过合同敲定价，则用户按合同敲定价支付。为了确定灵活合同的权利金，从用户角度，采用考虑用户类型的用电效益函数来描述不同用户的用电意愿，通过有灵活合同时的用电净效益不小于无合同时的用电净效益可确定权利金的上限值；从售电公司角度，采用考虑风险偏好的效用函数，提出了一个用于决策权利金的优化模型。最后通过算例仿真验证了模型的合理性和有效性。

1 灵活合同描述

图1 给出了售电公司与用户之间的灵活合同示意图。该灵活合同主要包括合同电能D、合同敲定价s、零售市场价格p和权利金等参数。售电公司通过提供包含不同价格套餐的灵活合同菜单与用户进行交易，菜单中有不同的合同敲定价以及相应的权利金，用户可根据自己购电意愿选择合同敲定价，即愿意支付的最高市场价格。权利金为用户购买灵活合同所支付的溢价。

图1 灵活合同示意Fig. 1 Schematic diagram of flexible contract

用户先按实时定价的零售市场价格p从售电公司购买电能D，然后根据灵活合同约定进行合同结算。当零售市场价格大于合同敲定价时，售电公司需支付市场价格与合同敲定价的差价给用户，此时用户的实际支付价格为合同敲定价；当零售市场价格小于合同敲定价时，用户按市场价格支付，此时灵活合同不起作用。可以看出，用户签订灵活合同可消除零售市场价格不利波动（涨价）的风险，售电公司获得用户支付的权利金，代价是承担涨价时的用户风险。虽然只有当零售市场价格高于合同敲定价时，用户才能得到差价补偿，但无论市场价格大于或小于合同敲定价，用户都需要向售电公司支付权利金。

灵活合同的风险溢价即权利金与合同敲定价、零售市场价格及其波动程度等因素有关，并直接关系到合同双方的利益。本文将从用户角度，通过有灵活合同时的用电净效益不小于无灵活合同时的用电净效益，确定权利金的上限值λ+；从售电公司角度，考虑权利金上限值λ+的约束，给出一个用于决策灵活合同权利金λ的优化模型。

2 模型构建

2.1 灵活合同权利金上限值的确定

本节将从用户角度，通过有灵活合同时的用电净效益不小于无灵活合同时的用电净效益，确定权利金的上限值λ+。考虑将来某一高峰时段（1 h）的零售市场价格p为随机变量，均值μ、标准差σ服从对数正态分布。

2.1.1 用户的用电效益函数

为了描述不同类型用户的用电意愿，假设该时段用户的用电效益函数为U(θ,d)。其中：d为用户在该时段的用电量；θ为用户类型参数，用于区分不同类型用户的不同用电效率，并且θ越大，用户的用电效率越高。

合理的用户效益函数U(θ,d)满足以下特性[18]：a. 效益函数U(θ,d)是用电量d的非减函数，即

b. 边际用电效益是一个非增的函数，即

c. 用户不消耗电量时，效益为0，即

d. 当用电量d一定时，具有较大类型参数θ的用户其效益也较大，即

根据以上性质，参照文献[19]，本文把不同类型用户的效益函数统一描述为

式中：k1，k2为大于0 的常数；用户类型参数θ∈(0,1)。由上式可以得到边际用电效益函数

在用户理性的用电量范围内，有MU(θ,d)＞0，即d＜k1/k2。

2.1.2 权利金上限值的确定

有灵活合同时，用户的净效益可表示为

式中：W(θ,D,λ) 为有灵活合同时的用户净效益；C(D,λ)表示用户在零售市场的购电成本和权利金支出；Z(D)表示售电公司给予用户的差价补偿。

用户最大化净效益需要满足

将式（7）代入式（12），可得到有灵活合同时用户的最优用电量为

将式（13） 代入式（7），得有灵活合同时用户的用电净效益为

无灵活合同时，用户的净效益可表示为

式中：W0(θ,D0) 为无灵活合同时的用户净效益；D0为无灵活合同时用户的用电量；U0(θ,D0)，C0(D0)分别表示无灵活合同时用户的用电效益和购电成本。

同理，通过最大化用户的用电净效益，得出无灵活合同时用户的最优用电量为

将式（18）代入式（15）中，得出无灵活合同时用户的用电净效益为

考虑有灵活合同时的用户期望用电净效益不小于无合同时的期望用电净效益，即

当上式取等式时即可确定权利金的上限值λ+，即最大权利金λ+满足

2.2 灵活合同权利金的决策模型

2.2.1 售电公司的效用

考虑售电公司的风险偏好，采用均值-方差效用函数[20]来描述售电公司的效用

医生加强与患者的有效沟通，使用自费诊疗项目或者药品时，尊重患者的知情同意权，切实履行告知义务，耐心与患者讲解，获得患者认可并签字同意， 构建和谐的医患关系[6]。

式中：V表示售电公司的效用；E[π] 和Var[π]分别表示售电公司利润π 的数学预期和方差；B为售电公司的风险偏好系数。B为正值时，表明售电公司是风险厌恶者，而且B越大，表明售电公司越厌恶风险；B为0 时，表明售电公司是风险中立者；B为负值时，表明售电公司是风险喜好者。

2.2.2 灵活合同权利金的决策模型

考虑针对各类用户的灵活合同权利金上限约束，售电公司可通过自身效用最大化，获得与各类用户进行灵活合同交易的权利金λ，相应的决策模型为

其中售电公司的利润可表示为

式中：R(D,λ)表示售电公司收益，其中包括用户支付的权利金；S(D)表示售电公司供电成本；γ是成本系数，当售电公司通过批发市场获取电能时，γ为批发市场价格；Z(D)表示售电公司给予用户的差价补偿，由式（10）～（11）确定。有灵活合同时用户用电量D由式（13）确定。由式（13）可以看出，当零售市场价格超过合同敲定价时，用户按合同敲定价向售电公司购电，这时用户的用电量是一定的。因此与无合同时相比，灵活合同降低了用户用电量的波动性。

该优化问题的目标函数为非线性函数，约束条件中也有非线性函数，因此，该优化模型是一个非线性规划（nonlinear programming, NLP）模型，采用GAMS 软件下的CONOPT 求解器进行求解[21]。

3 算例仿真

3.1 不同类型用户的权利金上限值

表1 和图2 给出了不同类型用户在不同合同敲定价下愿意支付的权利金上限值。可以看出，在同一合同敲定价下，权利金上限值随着用户类型参数的增大而增大。这是因为用户类型参数越大意味着其用电效率相对较高，因此，具有较大类型参数的用户愿意支付的权利金上限值相对较大。

图2 权利金上限值随合同敲定价和用户类型的变化Fig. 2 Variations of maximum premium with strike price and customer type

表1 不同类型用户的权利金上限值Tab.1 Maximum premium for customers with different types

对于同一类型用户，较大的合同敲定价意味着用户愿意支付的最高市场价格较大，即在灵活合同中售电公司承担的涨价风险相对较小，因此用户愿意支付的权利金上限值相对较小。

3.2 灵活合同菜单

考虑权利金上限的约束，售电公司通过效用最大化决策，可以得到不同类型用户在不同敲定价格下的灵活合同权利金。表2 给出了售电公司与用户之间的灵活合同菜单，包括不同类型用户在不同敲定价格下的灵活合同权利金和用户的用电量，图3 和图4 分别为权利金和用电量的变化趋势。可以看出，在同一合同敲定价下，权利金随着用户类型参数的增大而增大，即售电公司对于具有较大类型参数的用户，其收取的权利金也较高，且用户的用电量随着类型参数的增大而增大。

图3 灵活合同权利金随合同敲定价和用户类型的变化Fig. 3 Variations of flexible contract premium with strike price and customer type

图4 用户用电量随合同敲定价和用户类型的变化Fig. 4 Variations of customer power consumption with strike price and customer type

表2 灵活合同菜单Tab.2 Flexible contract menu

对于同一类型用户，权利金随着合同敲定价的增大而减少，较大的合同敲定价意味着用户愿意支付的最高市场价格较大，即在灵活合同中售电公司承担的涨价风险相对较小，因此售电公司收取的权利金相对较小。

3.3 灵活合同对用户和售电公司的影响

表3 给出了当合同敲定价s=60 $/MWh 时灵活合同对用户期望净效益、净效益标准差以及售电公司期望利润、利润标准差和效用的影响。从表3 中可以看出，与无灵活合同时相比，有灵活合同时各类用户其期望净效益增加，净效益标准差均减小。

图5 为不同零售电价场景下，有无灵活合同时用户用电量的变化。从图5 和表3 中可以看出，与无灵活合同时相比，有灵活合同时用户用电量的波动性降低，减少了售电公司面临的风险，因此售电公司期望利润和效用均增加，利润标准差减小。

表3 灵活合同对用户和售电公司的影响Tab.3 Impacts of flexible contract on customers and retail company

图5 不同零售电价场景下的用户用电量Fig.5 Customer ’s power consumptions under different retail price scenarios

3.4 售电公司不同风险偏好下的结果分析

表4 中给出了当合同敲定价s=66 $/MWh，用户类型参数θ=0.3 时，售电公司不同风险偏好系数下的优化结果。风险偏好系数B越大，表明售电公司风险厌恶程度越高。从表4 中可以看出， 对于风险偏好系数较大的售电公司，会选择相对保守的策略，权利金增大，售电量降低，利润标准差减少，效用降低。

表4 售电公司不同风险偏好对结果的影响Tab.4 Results under retail company ’s different risk preferences

3.5 零售市场价格不确定性对结果的影响

表5 给出了当合同敲定价s=62 $/MWh，用户类型参数θ=0. 3 时，零售市场价格不确定性对结果的影响。零售市场价格标准差σ越大，其不确定性越大。从表5 中可知，权利金上限值以及合同权利金均随着零售市场价格不确定性的增大而增大。从表5 中可以看出，随着零售市场价格不确定性的增大，售电公司的期望利润下降，同时利润分布的标准差增大，导致效用减小。与无灵活合同时相比，有灵活合同时售电公司的期望利润增加，利润标准差减少，效用增加，并且效用增加程度随零售市场价格不确定性的增大而增大。同样从表5 中看出，用户期望净效益随着零售市场价格不确定性的增大而增大，同时净效益分布的标准差增大。与无灵活合同时相比，有灵活合同时用户的期望净效益增加，净效益标准差减少。

表5 零售市场价格不确定性对结果的影响Tab.5 Impacts of retail market price uncertainty on results

4 结 论

本文研究了售电公司和用户之间结合期权交易思想的灵活合同模型，该灵活合同可使用户回避零售市场价格不利波动的风险，而且能保留市场价格有利波动时的获利机会。通过考虑用户类型的用电效益函数，提出了从用户角度确定灵活合同权利金上限值的方法；通过考虑风险偏好特性的售电公司效用模型以及权利金上限值的约束，给出了用于确定权利金的风险决策模型。最后通过算例分析验证了模型方法的合理性和有效性，并且表明：该灵活合同模型有助于降低市场价格不确定环境下用户和售电公司的风险，可提高用户效益和售电公司效用，促进不同类型用户参与基于实时定价的零售市场。