在概念教学中发展数学抽象素养的研究

朱海燕

[摘           要]  数学抽象素养是中职数学教学的重要组成部分，也是中职生数学学习的必备品质。随着新课改的深入推进，核心素养的培养俨然成为中职数学教学的主旋律。在此形势下，中职数学教师在数学概念的各个教学环节中，都要重视抽象素养的培养，以此来深化学生的数学认知，发展他们的数学核心素养，从而为其更好地学习与发展保驾护航。

[关    键   词]  中职;数学教学;概念教学;抽象素养

[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                   [文章编号]  2096-0603（2022）13-0061-03

在各门学科中，中职数学是大多数学生公认的难以理解的一门学科，这是由于数学概念具有一定的抽象

性，涉及各种图形数字，非常难理解。但是换句话说，数学概念却是数学课中最基本的知识点，只有充分地对概念有所了解，才能够有效地将其运用于数学解题过程中。所以加强中职数学概念课教学对提高学生思维能力以及解题能力都是非常有意义的。

一、中职数学概念课教学的意义

在中职数学改革中，数学的核心素养也发生了一定的变化。在这一背景下，要求学生有能够适应今后社会发展的数学能力与思维。其中，数学抽象素养一直被教师关注，这一素养可以通过数学概念的使用进行学习。数学概念课，也就是教师需要让学生充分理解这些抽象概念并能够合理使用，这对数学这门学科来说是非常基础的，有助于学生提高解题能力以及思维能力。在教学过程中，学生对概念的不熟悉会影响他们的解题思路，如一些双曲线、单调性等，这些知识具有一定的抽象性，导致学生仅仅记住概念却不会运用。所以教学中应该加强概念教学，引导学生充分理解并运用，这对他们今后的学习有非常大的帮助[1]。

二、在概念教学中发展数学抽象素养的相关策略

（一）注重逻辑推理的概念教学

一般来说，逻辑推理往往是在各种具有一定差异的事物中，通过某些通用点来找寻其中更多的特征。而数学中的抽象概念则是采用类比、总结等方式来找出各种事物的数量或者是空间上的关系，进而总结事物的特征，最终找到问题中存在的规律。中职生学会利用这种方式去思考问题，不仅对其数学能力的提高有促进作用，而且能够帮助学生提高综合素养，这也更符合如今的学生培养目标。对教师来说，在教学中应该多为学生提供机会，通过概念教学来不断地提高学生的推理以及抽象能力。

例如，课堂上，教师可以根据生活中的具体情况与题目进行结合，让学生独立思考并分析归纳，了解利用抽象的概念以及逻辑推理这两种方式的魅力所在。其实对任何一个学科来说，对其概念的理解都是最基本的，但是数学概念一般难以理解，所以同时将逻辑推理融入抽象概念中引导学生思考，更能够加强学生的理解，促进其数学能力的提高[2]。

（二）理解新旧概念之间的关系

在为学生讲解一些新的概念的时候，教师可以先用一些已经学习过的概念将其引出，新旧概念的衔接能够有效地引导学生将两者进行联系，进而加强记忆，深入思考。

数学概念之间都有很多联系，像一些充分条件以及必要条件，教师在讲解的时候需要着重为学生分析其中的联系以及区别，帮助学生更好地理解。在这一教学过程中，教师尽量帮助学生去研究这些概念之间的对应关系，最终将一些学生所认为的很容易混淆的概念进行类比。例如，在学习到等比数列这一概念时，就能够将其与等差数列进行比较分析，最终找出其中的联系与区别，帮助学生构建更加清晰的知识体系。

（三）运用数学建模进行概念教学

数学知识虽然抽象，但是在生活中也有不少的数学模型与其相对应。所以为了帮助学生更好地理解数学知识，可以为学生构建数学模型来帮助学生扩散思维。建立模型首先是以一个具体的数学问题为起点，然后需要将数学知识与生活实际相结合，最终对这一问题进行解答。

例如，数学老师可以透过问题来找到具体问题中的内涵所在，进一步转化为数学中的知识以及关系，这对应用教学非常有意义。所以在教师利用数学建模进行教学的过程中，需要不断地引导学生进行独立思考并帮助其拓展思维。另外，数学建模能够从实际出发解决实际问题，对于学生的动手能力有一定的要求，这也能在一定程度上提高学生的实践能力。

（四）将概念与具体题型相结合

新课改实行的最重要的一个目的是为了促进学生全面发展，帮助学生在学习更多知识的同时提高自身的素养。这体现在数学这一学科中就是能够引导学生将数学中的抽象概念合理地运用于数学难题中，并与生活实际相联系，能够用这些数学知识解决生活中的难题。所以说教师在进行概念的教学中更需要将这些概念与一些题型进行结合，最终让学生能够真正了解这些数学概念，进而更好地解决数学题目，促进学生对知识的灵活运用[3]。

（五）数学符号提炼数学信息

数学符号是顺应数学抽象特点而衍生出的产物，数学符号化这一显著特点可以准确、简明地提炼数学信息，可把抽象的數学概念转化为推理演绎的具体过程。

例如，在学习“集合”章节中的属于、子集、真子集、交、并、补运算符号的时候，常用数集符号N（自然数集）、Q有理数集等。虽然数学符号能帮助数学这一抽象学科提炼出重要信息，但大量的数学符号也给中职学生带来了一定的负担，产生了畏难心理。笔者在教学中要注重讲解数学符号特点，帮助学生记忆。如讲解“∩”和“∪”符号时，学生非常容易搞混淆。笔者让学生根据这两个符号定义，把它想象成一个杯子，杯口朝下，东西越来越少，如交集含义“越交越少”;杯口朝上，装的东西越来越多，如并集含义“越并越多”。通过此方法可以仔细解释数学符号的意思，让学生更准确地接受数学符号，并能熟练使用此数学符号。

（六）利用信息技术进行直观演示和模拟操作

现在GGB数学软件在数学操作方面功能已经非常强大，它有较强的绘图、统计、代数功能。GGB软件作为数学学习的强有力工具，可以为学生开展数学探究搭建平台，学生可以在课内外利用它开展数学实验和数学探究，学生在此过程中主动参与、亲自操作、自主探究、互相交流，对数学抽象有了感性的认识。例如，探究“幂函数图像与性质”时，在给学生的导学案中，探究任务一：让学生利用GGB软件画出下列三组幂函数图像：第一组f（x）=x^2、第二组f（x）=x^3、第三组f（x）=x^，并写出它们的定义域、值域、奇偶性、单调性。探究任务二：根据图像特征和所对应的性质，总结幂函数中取值范围对应的图像在第一象限变化以及取值对函数奇偶性的影响。学生在此活动中，能互帮互助、积极思考、总结规律，取得了良好的教学效果。

（七）将生活元素渗透进来，深化抽象认知

数学作为一门工具性极强的学科，与现实生活有着密切关联。因此，数学概念教学应当重视生活元素在课堂中的渗透，这样一方面能够为学生提供良好的学习参照，使他们能够更加便捷、直观以及深刻地认识到数学概念的内涵，促进学生迁移能力的发展，为其抽象素养的发展奠定基础;另一方面通过联系学生生活实际，创设学生比较熟悉的生活场景，能够增添课堂的趣味性，让学生体会到数学概念知识的魅力所在，进而使他们能够在学习中保持长久学习活力，提高其学习有效性[4]。

例如，在讲解导数概念时，教师便可依据教学内容，将与之相关的生活元素渗入教学中，如生活中关于气球膨胀率、物种繁殖率、运动员高台跳水等计算问题以及效率最高、利润最大、用料最省等优化问题，都与导数知识密切相关。教师可在讲解该部分知识点时，将这些实际问题与相应的知识点相结合，创设一种与学生生活息息相关的生活情境，从而深化学生对导数概念本质特征的认知。

（八）利用数学变式，促进抽象把握

通常而言，数学概念往往包含两方面的特征，即本质特征和非本质特征。同时，这两种概念特征是交融在一起的，所以学生在学习这些知识点时，很容易出现记忆混淆的情况。对此，教师在教学实践中，可加强数学变式的运用，以此来促使学生更好地把握抽象概念，并且为学生数学抽象素养的发展奠定基石。

例如，在讲解函数概念的知识点时，该部分知识中蕴含着两个本质特征：一是定义域，二是对应关系。所以教师可有针对性地设计一些变式练习，让学生判断哪些函数是同一函数，以此巩固其对函数概念的认知。例如，教师可以首先列出一个函数，然后给出一些条件，指引学生探寻其中的关系，以此来巩固学生对函数概念及其本质属性的认知。

（九）开展正反比较，促进抽象生成

在面对新概念时，学生往往已经积累了足够的基础与经验，教师要充分发掘学生已有的基础与经验，引导学生挖掘新旧知识点之间的联系，促进学生的知识迁移，使他们能够更好地把握数学概念的内涵和外延，并且为其抽象素养的发展奠定基石。然而，我们也能看到，并不是所有的学生都能将所学知识记牢，有些学生在面对新概念时会不知所措。对此，教师可将比较典型的正、反案例引入教学中，指引学生进行对比性的分析与辨别，从而使学生能够分清概念的相关和无关特征，促使他们能够更好地把握章节知识点内容。

例如，在讲解向量概念时，中职生在自己的脑海中往往对数已经有了抽象认知，所以教师可指引他们对数的本质属性进行比较，如向量是有方向且有大小的，而数没有方向仅有大小。通过这样的正、反比较，使学生能够更好地把握向量方向性以及大小性的属性特点。此外，教师还可列举一些诸如温度、身高、位移等正、反案例，让学生能够更加便捷和深刻地领悟到向量的概念内涵，使他们的抽象思维得以良好发展。

（十）采取小组合作学习模式

小组合作学习的教学模式是一种新型的教学模式，可以将课堂充分交给学生，以学生为主进行数学教学，为学生营造轻松、愉快的课堂氛围，以此来逐渐培养学生的发散思维，进而更好地培养中职生的解题能力[3]。如果要在中职数学中有效利用小组合作学习模式，首先就要求中职数学教师对合作学习有一定的了解，然后可以合理地运用到中职数学教学过程中。具体而言，对于合作学习这种新型的教学模式的认识，教师既要在实践方面进行了解，又要在理论知识方面达到一定的认识水平。教师要在理论与实践二者相结合的基础之上，根据学生的学习情况与学习能力，制订一套合理的合作学习方案，而不是仅仅简单地依葫芦画瓢，对那些成功的合作学习案例进行盲目模仿。只有这样，数学教师才能在数学教学过程中合理地运用合作学习模式，并且将合作学习模式的作用最大化，从而更有效地帮助学生学习、掌握数学知识，提高学生对数学学习的兴趣。

例如，数学教师在中职数学“点、直线、平面之间的位置关系”这一章节的教学过程中，可以向学生讲解点、直线、平面之间存在什么样的位置关系，并且将定义告诉学生。然后可以将学生划分成若干个小组，利用小组合作讨论判断点、直线、平面之间存在什么样的位置关系，让学生通过小组合作探究来加深对本章重难点知识的理解。接着在后续相关习题的讲解过程中，数学教师也不要着急把解析、答案告诉学生，而是组织学生进行小组合作学习，共同探讨习题的正确答案，这样一来就可能出现一个问题多种解法，这将非常有助于拓展学生的思维。当然对于表现出色的小组，数学教师要给予一定的鼓励和支持。此外，在小组相互合作的同时，各个小组间也要进行良性竞争，不断地发展，这样才能更好地培养学生的数学解题能力。

（十一）合理应用公式、定理，培养学生逆向思维能力

對于教师而言，在对中职生进行数学课程教学的时候，应该对现阶段学生的接受能力有充分了解，与学生一同对定理以及公式进行分析，这样更加有利于对学生的思维方式进行针对性的培养。中职数学中所涉及的概念、公式以及定理往往都具有可逆性，教师在进行课程教学的过程中也应该充分意识到这一点，对逆定理以及逆法则进行合理应用。但是目前来看，很多学生在进行数学解题的过程中，往往不具备可逆性的思维意识，这也使数学解题途径较为单一，不利于学生对问题进行深入探究[5]。

例如，教师在进行“三角函数”这一知识体系教学的时候，会涉及求值以及化简多项内容，并且经常会利用平方关系、商数关系等知识点，对学生数学综合素质有一定考验。很多学生在对这类问题进行分析的时候往往存在很难掌握重点的情况，也正是因为这种情况的出现使学生的逆向思维能力长时间没有得到有效培养，教师要在讲解习题的过程中引导学生对公式以及定理进行逆运用，这样可以使数学课堂教学效果更加理想。

三、结语

中职数学概念教学中落实数学抽象素养教育不但是素质教育要求，而且是学生数学学习的需求。数学教师应当正视概念教学与数学抽象素养培养之间的关系，不断运用新理念、新思维、新方法、新手段来进行教学，从而在提升中职职数学概念教学有效性的同时，为学生数学抽象素养的发展打下坚实基础。

参考文献：

[1]陈滕心.基于数学抽象素养培养的概念教学探究：以苏教版中职数学课程（必修一）函数为例[J].数学之友，2020（8）：4.

[2]刘畅.数学抽象核心素养视角下的数学概念教学研究[D].西安：陕西师范大学，2019.

[3]沈娆.基于数学抽象素养视角下概念教学的研究：以中职数学课堂教学为例[J].科教导刊（电子版），2019（8）：1.

[4]李艳爽.基于数学抽象素养的中职函数的概念教学研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2019.

[5]田野.基于数学抽象素养培养的中职数学概念课教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2019.

◎编辑 郑晓燕