信息技术与数学教学的深度融合研究评析

宁连华 崔皓翔

【摘 要】信息技术融入教育教学经历了起步、应用、整合、创新四个发展阶段，与数学学科教学的融合则主要有直观展示式、渗透嵌入式、深度融合式等三种形式。信息技术与数学教学的深度融合应注意：找准信息技术的适切性，巧妙地设计数学教学环境;认清信息技术的局限性，科学地探索数学教学方式;发掘信息技术的可能性，积极地变革数学课堂教学结构。

【关键词】信息技术;数学教学;深度融合;课堂教学结构

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）27-0019-05

【作者简介】1.宁连华，南京师范大学（南京，210023）数学科学学院教授，博士生导师;2.崔皓翔，南京师范大学（南京，210023）数学科学学院博士生。

深度融合是教育信息化迈向创新阶段的宏大愿景与卓越追求。本专题所呈现的三项信息技术与数学教学深度融合的理论与实践探索，颇具特色和创新意味。在品析三项研究成果的基础上，笔者提出对信息技术与数学教学深度融合的几点建议。

谈到信息技术与数学教学深度融合的问题，不能不联想到著名的“乔布斯之问”——“为什么IT改变了几乎所有领域，却唯独对学校教育的影响小得令人吃惊？”虽然对这一问题产生的时代背景、问法、本意等尚存有争议，但相较于对日常生活、媒体、医药、法律等其他社会领域的影响，技术对教育，尤其是学校课堂教学的影响的确小得多。

也是在这样的背景下，国家层面出台了一系列提升教育现代化水平的战略性政策文件。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》明确指出：“信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。”2018年出台的《教育信息化2.0行动计划》则强调：“因应信息技术特别是智能技术的发展，积极推进‘互联网+教育’，坚持信息技术与教育教学深度融合的核心理念。”2019年，教育部印发的《中国教育现代化2035》将“深度融合”的概念应用在教育与政治、经济、工业、军事等多方面的有机关系上，其中将“推动信息技术与教学深度融合”作为“探索新型教学方式”的唯一内涵，以完成“加快信息化时代教育变革”的战略任务。

近两年，疫情的影响使得信息技术应用于教育教学走向了一个新的高度，视频课程、线上教学、线上交流已成为一种新常态。但是，就数学课堂教学而言，信息技术的深度融入仍是一个需要不断探索与发展的领域。本专题的设置为信息技术与数学教学深度融合提供了一个很好的研究展示平台。

一、信息技术与教育教学融合的发展阶段

技术与教育教学融合的过程大致可分为四个阶段：起步阶段、應用阶段、整合阶段和创新阶段。[1]

1.起步阶段。

该阶段以教师为主要构成的教育工作者群体以及信息技术研究者群体，刚刚开始探索将信息技术运用到教学中去的可能性及其效果。这种尝试发轫于了解某种技术工具的功能和用法，这时的教师并不能将某项信息技术真正地运用到教学实施的主要环节，而只是零星地辅助教学。此阶段的探索发展了教师的信息读写能力和技术学习能力，为未来信息技术的普及应用奠定了良好的基础。

2.应用阶段。

经过初期的摸索，教育工作者群体对信息技术与教育教学的关系有了新的认识，他们开始运用技术处理更复杂的教学任务。在这一阶段，教师有意识地利用信息技术手段丰富教学内容，提升教学质量，基于某个设备或多媒体平台获取、加工和展示特定的知识。通过教学实践带来的积极反馈，广大教师对可以应用于学科领域教学的或通用或专业的技术工具产生兴趣，改变原有的教学方法，呈现丰富多样的课堂教学样态;甚至部分教师会选择使用信息技术实现专业发展。

3.整合阶段。

随着信息技术愈加成熟，大量信息化设备装备于教室、实验室、办公室等多个场所。通过信息技术改变教师生产力和专业实践成为教育现代化的时代浪潮，技术与教育教学开始进入整合阶段。该阶段最具标志性的特征是信息技术对教育领域的全面融入，以及这一背景下对教师整合技术能力的迫切需求。伴随教育现代化浪潮一同袭来的还有关于课堂教学结构的思考，这是由于信息技术不仅极大地提升了教师的教学效率，同时也释放了学生的学习自主性。以学生为中心的教学范式逐渐被接纳，这使得教师对信息技术的功能判断从“加强教师教学”开始向“促进学生学习”转变。

4.创新阶段。

创新阶段是对未来教育信息化的美好构想，它期待以创新性的方式重新思考学习者的受教育形式和教育机构的组织形成。它所规划的教育场域具有三方面特征：第一，信息技术成为个人生产力和专业实践中的必要组件;第二，学生在课堂中的主体地位被普遍认同;第三，课程内容是真实情境下的多学科融合。在这样的场域中，教师和其他教育工作者自然地将信息技术视为学校日常生活的组成部分，活用新型教学模式，创设新型学习环境。（见图1）

纵观四个发展阶段，教学环境、教与学的方式和课堂教学结构始终是信息技术融入教学的三条主线。北京师范大学何克抗教授认为，信息技术与教学的“深度融合”最终是要实现教育系统的结构性变革，体现在以下三个方面：第一，创设技术丰富的信息化教学环境;第二，实现以“自主、探究、合作”为特征的新型教与学方式;第三，构建学生主体与教师主导相结合的课堂教学结构。[2]

二、信息技术与数学教学融合的主要方式

信息技术与数学教学的融合可概括为以下三种主要形式：直观展示式、渗透嵌入式、深度融合式。

1.直观展示式。

直观展示式以展示、呈现教学内容为主要形式，旨在突出学习内容，呈现活动素材，形成知识谱系，解释疑难问题，等等。通常借助实物投影、音视频、Office办公软件（Word、PPT、Excel、公式编辑器）等进行操作。这也是数学课堂中比较普遍的技术融合形式，教师向学生展示的学习素材具有单向性、预设性、系统性等特点，信息技术主要发挥的是一种“电子黑板”的功能。

2.渗透嵌入式。

渗透嵌入式针对所要学习的数学内容的特点，利用专门的数学软件（如几何画板、GeoGebra、MATLAB等）制作生动活泼的教学课件（如图像、图表、动画、操作器、模拟实验器等），旨在解释知识、体现方法、验证结论，帮助学生搭建知识理解、方法构建的脚手架。这种方式能够通过可视化的呈现形式，突出问题要点，克服理解难点，增强学习的趣味性，使课堂充满生命活力。但此种方式往往具有局部性，不够系统，一般只能发挥“点缀”的作用。

3.深度融合式。

深度融合式将数学学习内容与技术手段融为一体，使学习方式多样化、形象化，实现技术参与的“以教为中心”向“以学为中心”的转变。具体教学过程中，教师可利用技术创设合理的数学情境、探索具体的数学问题、剖析“疑难杂症”、引导学生思考，实现资源共享、多重交互、创新发展。常用手段包括专业的数学软件、技术实验室、图形计算器等。不过，这种技术与教学的深度融合形式的使用频次在数学课堂上尚显不足。

三、本专题几项研究成果评述

本专题以“信息技术与数学课程的‘深度融合’研究”为话题，与读者分享了三篇发人深省的研究成果，其中既有指导实践的应用与创新，也有扎根理论的回顾与评述。

在实践层面，《让信息技术成为学生学习的认知工具——以“解析几何”教学为例》和《从直观想象到逻辑抽象：基于GeoGebra的立体几何教学》皆从教学出发，又各有千秋。

在理论层面，《信息技术与数学教学深度融合的理论基础初探》一文介绍了四种支持数学教育技术研究的基础理论，包括活动理论、认知负荷理论、TPACK理论和STEM教育理论。这些理论都是将融合形式引向“深度融合式”的重要線索，教育工作者在开展教育实践之前需要对这些理论有所了解，用理论指导实践，科学地探究教学规律，有效地规避典型问题。

具体来说，王凯老师在教与学的方式上别出心裁，力求打造一节体现“深度融合式”特征的解析几何课。通过演示具体问题，强调几何直观对代数推理的协同作用，最后将学习的主动权移交给学生，完成本节课的教学内容。在整堂课中，几何画板始终是引导学生思考的关键手段，通过呈现直观的动态过程，弥补学生空间想象能力的不足，使学生有机会真实且独立地观察动点轨迹，进而使其有目标地开展逻辑推演，为学生的自主学习打下基础。

张加红老师则从教学环境设计的视角出发，立足于“直观展示式”和“渗透嵌入式”的教学实例，探索“深度融合式”的实践可能。该文从多角度剖析了GeoGebra演示立体几何的四种教学功能。不难发现，资源共享、多重交互和创新发展的教育追求渗透在对GeoGebra这一软件的开发过程中。教师对信息技术深刻且富有创造力的见解，为构建支持真实情境、学生自主探究和合作交流共享的学习环境提供了可贵的灵感源泉。

品鉴本专题的三篇文章，几位研究者的慧眼与巧思令人赞赏，受益良多。但若以发展的眼光分析问题，则上述的研究成果也有其局限性。

事实上，这些研究中所假设的课堂教学结构并没有得到彻底的变革，虽然一定程度上认同了学生的主体地位，却没有充分发挥学生的主体性，信息技术与数学教学的融合仍是对两种浅层融入形式的“渐进式的修修补补”，与我国现代化教育翘首期待的“深度融合”仍有一定差距。

四、进一步研究的建议

信息技术与数学教学的“深度融合”仍是未来10年内我国数学教育现代化研究的重点话题之一。笔者结合已述观点与当下研究现状，提出以下三点建议。

1.找准信息技术的适切性，巧妙地设计数学教学环境。

随着校园智能化水平的提升，学校网络基础设施和多媒体终端将愈加丰富，基于此的智慧校园系统和教学辅助应用也将支持更多功能的实现，这对新时代背景下的数学教学工作既是机遇也是挑战。一方面，新技术以前所未有的方式简化了教学准备的流程，优化了教学实施的效果，细化了教学评价的内容，为打造高质量教育提供了新思路。[3]另一方面，数字化教学产品日新月异的迭代与教师落后的信息技术教学能力形成教育场域中的矛盾，“理解何时何法使用信息技术”仍是困扰教师的重要议题。[4]为此，数学教育工作者应努力探索数学教学环境设计的新思路，以信息技术对数学教学的适切性为着眼点，通过记录和开发典型数学教学案例，结合具体且真实的教学片段，深入分析信息技术的功能价值与实践效果，总结出可供借鉴的一般性数学教学规律。

2.认清信息技术的局限性，科学地探索数学教学方式。

信息技术融入数学教学推动着教师对新型数学教学方式的探索，类似基于大数据分析、虚拟现实技术、智能学习空间的教学实验正孵化着富有创新性的教学手段，新型数学教学方式已然成为数学教育科研的热点话题。但应当注意的是，我国教育现代化进程尚未实现信息技术与数学教学“深度融合”的理想目标，如何上好一堂“整合课”仍是时下过渡阶段的核心问题。弗赖登塔尔奖得主西莉亚·赫依莱斯曾给出忠告：“信息技术发展仅仅为数学教学改变提供了潜在的可能性，但它不会为数学教学带来实质性的变化。”[5]所以，目前我们仍需辩证地看待信息技术条件是否能切实地支持新型教学方式的运作，防止掉入空想主义的窠臼，迷失在科技革命的幻影中。当教师着手设计基于数学化环境的学生自主、探究、合作学习时，需兼顾清醒的认识和创新的勇气，做好对技术手段的深入挖掘、对实践经验的持续积累以及对矛盾冲突的不断反思。

3.发掘信息技术的可能性，积极地变革数学课堂教学结构。

在信息技术与数学教学相互融合的过程中，学习者的主体性逐步得到强化，学生通过自身努力，利用媒体和网络搜集学习资料、生成新知识、分享和交流学习成果的新型学习路径被广泛认可并加以研究，“以教师为中心”的传统课堂教学结构正受到“以学生为中心”的新型课堂教学结构的强力冲击。在这场变革中，教育工作者应理解：无论多么先进的信息技术、多么实用的教学方法都只是手段，不是目的;只有促进人的全面发展才是我国教育事业的根本目的。[6]教师需将课堂教学结构变革视作信息技术与数学教学“深度融合”的落脚点，在教学中贯彻“学生为主体，教师为主导”的教育理念，方能回应“立德树人”的时代呼唤。

五、结束语

毋庸讳言，信息技术的迅猛发展必然会更深层次地影响教育，探索信息技术与数学教学的深度融合或许会成为一个长盛不衰的研究课题。本专题的研究探索无疑是一次很好的引领与尝试，获得的成果与展现的问题都将成为教育领域的宝贵财富。

信息技术与数学教学的深度融合也正以它独特的方式影响着数学教育系统结构的变革。我们看到数学教育工作者们不畏挑战、怀揣热忱，为数学教育现代化奋勇拼搏。我们深信，伴随数学教育科研的不断创新，我国数学教育现代化事业也将蓬勃地向前发展。

【参考文献】

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[2]何克抗. 如何实现信息技术与教育的“深度融合”[J].课程·教材·教法，2014（2）：58-62，67.

[3]林书兵，张倩苇. 我国信息化教学模式的20年研究述评：借鉴、变革与创新[J].中国电化教育，2015（9）：103-110，117.

[4]严必友，惠群，宁连华. 城乡初中数学教师TPACK水平的比较研究[J].上海教育科研，2018（6）：51-56.

[5]HOYLES C，NOSS R.What can Digital Technologies Take from and Bring to Research in Mathematics Education？[J].Second International Handbook of Mathematics Education，2003：323-349.

[6]王天平，閆君子.信息技术与教学活动的融合：历史透视和未来展望[J].课程·教材·教法，2021（12）：54-62.

[7]于道洋，宁连华.试论墨家的理性精神及其对数学教育的启示[J].数学教育学报，2021（5）：87-91.

[8]张景中，葛强，彭翕成.教育技术研究要深入学科[J].电化教育研究，2010（2）：8-13.

[9]蒋培杰，牛伟强，熊斌.国内信息技术与数学教学融合研究述评[J].数学教育学报，2020（4）：96-102.

[10]张志勇.高中数学可视化教学：原则、途径与策略——基于GeoGebra平台[J].数学通报，2018（7）：21-24，28.

[11]苏日娜，代钦.信息技术在数学教学中的应用之理论与实践探索——2017信息技术与数学教学国际研讨会纪要[J].数学教育学报，2018（2）：93-95.

[12]张志勇.中学数学微实验的设计原则及开发途径——基于HP Prime平台[J].数学教育学报，2017（4）：25-29.