基于面板数据多元回归模型的区域卷烟销售规模测算研究——以孝感市局（公司）为例

颜为帅 杨欢 张芬 喻佳 余亮 湖北省烟草公司孝感市公司

按照国家局的要求和顺应烟草行业市场化改革的趋势，需要准确地预测卷烟销售规模，才能更好地按照市场规律办事，充分发挥市场机制的作用。销售规模预测作为卷烟销售工作的起点，在烟草行业市场化改革中发挥重要作用。

目前，孝感市烟草公司主要采取的是双线预测工作模式，按照“自下而上，分层把关，双线预测，集中评审”的工作流程，对区域销售规模进行预测，为计划分解提供依据。孝感市烟草公司为了顺应行业市场化改革要求，需要优化卷烟销售规模预测方式，建立符合自身特点的、科学的卷烟销售规模预测体系，准确把握市场的真实需求，预测发展趋势，促进孝感市烟草行业市场化发展。

文章利用相关数据，结合影响卷烟销售的区域经济运行、人口流动、消费能力、价格水平等多重因素，深入探讨这些因素对卷烟销售规模的影响，进而建立符合孝感市自身特点的科学的卷烟销售规模预测模型。

一、文献综述

卷烟销售规模预测是烟草行政主管部门制定合适的烟草政策的重要决策信息，因此，卷烟销售规模预测研究一直备受关注。近年来，主要有以下四类具有代表性的卷烟销售规模预测模型：

第一，基于回归模型的卷烟销售规模预测。基于回归模型的卷烟销售规模预测研究归为两类：一类是利用宏观总体信息，主要选取居民消费水平、人口、GDP总量、经济增长、居民人均可支配收入、卷烟零售价格等作为解释变量。如，李卫[1](2009)采用漳州市的宏观经济指标对卷烟销售规模进行了测算，得出GDP总值、居民消费价格指数、居民人均可支配收入等与卷烟销售存在显著相关关系。另一类是利用微观个体信息，主要以吸烟者个人或家庭的社会人口学和经济学特征作为解释变量。

第二，基于时间序列模型的卷烟销售规模预测。利用时间序列模型的卷烟销售规模预测研究，主要是通过卷烟销售规模自身的历史时间序列信息，探究其过去行为的有关结论，进而对未来时间序列进行推断，主要包括如下几种形式：(1)基于趋势外推法的卷烟销售规模预测研究（赵辉，2011；向英美，2011；等等）；(2)基于线性（平稳）时间序列模型的卷烟销售规模预测研究，如带季节指数的移动平均[2]、季节趋势分解模型[3]、ARIMA模型[4]等等（李明明，2013；华勇，2015；王诗豪，2019；等等）；(3)基于非线性时间序列模型的卷烟销售规模预测研究，如神经网络[5]、灰色模型[6]、灰色马尔科夫模型[7]等等（齐志成，2017；夏正威，2013；陈磊，2020；等等）。

第三，基于组合预测方法的卷烟销售规模预测。组合预测通常是充分利用不同的预测手段（定性预测或定量预测）得出卷烟销售规模，再通过附以不同权重组合得出预测值。如，吴明山[8]等(2019)选择ARIMA模型、基于梯度下降算法的BP神经网络模型、基于Levenberg-Marquardt算法改进的BP神经网络模型等3种模型为单项预测模型，并利用BP神经网络对各单项预测模型进行动态加权，构建非线性组合模型对全国卷烟销售月度数据进行预测。赵旻[9](2018)采用回归预测模型和时间序列预测模型的组合预测云南省卷烟销量。

第四，基于软件开发设计的卷烟销售预测。如，张海涛(2010)利用SOA架构思想进行系统设计，以Microsoft Visual Studio 2008为开发平台，以C++为开发语言，以Microsoft SQL Server 2005作为后台的数据库，采用B/S结构开发了卷烟销售预测Web应用系统。

二、准备工作

（一）建立数据样本集

借鉴相关文献，选取了可能影响孝感市卷烟销售规模的宏观总量指标：常住人口、年底人口、GDP总量、人均GDP、第三产业生产总值、第三产业占GDP的比、人均可支配收入、社会消费零售总额、恩格尔系数以备选用。从历年《孝感市统计年鉴》和《孝感市各县市统计年鉴》获得孝感市及其各县市2010-2020年上述指标的数据。

从孝感市烟草公司获得孝感市烟草行业2010-2020年的相关数据，具体包括反映销售情况的指标：销售总量、客户数量、户均销量、户均库存、社会存销比；反映价格的指标：条包价格指数、盒包价格指数；反映结构指标：单箱值。

（二）建模思路

1.对孝感市2010-2020年卷烟销售规模进行描述性统计分析。通过描述性统计分析对孝感市卷烟销售规模的变化规律、特征有一个初步了解，为下一步的建模分析提供帮助。

2.建立预测模型。从反映孝感市宏观总量指标和烟草行业指标中选取适当指标，建立面板数据的多元回归预测模型。

3.预测效果评价。利用预测模型计算出2010-2020年孝感市卷烟销售的预测值，将预测值与实际值相比较，求出预测精度，进而对模型的预测效果进行评价。

（三）评价指标

1.预测模型评价指标。模型评价指标用来度量模型是否通过了检验及其拟合程度，文章选取解释变量显著性检验和判定系数(R2)来对预测模型进行评价。

①解释变量显著性检验：文章选取参数估计值对应的t统计量的伴随概率小于5%，来说明解释变量对被解释变量的影响在统计意义上是显著的。

②判定系数(R2)：用于度量模型对数据的拟合程度，R2的取值范围在[0,1]，R2越接近于1，表明模型的拟合程度越好。计算公式如式(1)所示。

2.预测效果评价指标。文章选取精度(P)作为评价预测效果的指标，精度大于或接近于90%，就认为模型的预测效果较好，能用于预测。精度(P)是将预测值和实际值进行比较，来度量模型预测的精确度。计算公式如式(2)所示。

三、建模分析

（一）孝感市卷烟销售规模描述性统计分析

由图1可以看出，孝感市卷烟销量在2010年至2014年平稳增加，2014年达到最大值，2015年比2014年略有减少，但2016年卷烟销量大幅度减少，从2017年至2020年，卷烟销量又开始平稳增加，但总体规模比2010-2014年要少。

图1 孝感市2010-2020年卷烟销量

把孝感市公司各县级营销部2010-2020年卷烟销量在同一图中显示，如图2所示，由图2可以看出，孝感市公司各县级营销部在2010-2020年间，卷烟销量的变化规律具有相似性，基本都是2010-2015年平稳增加，2016年销量明显减少，2017-2020年平稳增加。另外，由图2可知，孝南区和汉川市的卷烟销量明显比其他五县市高得多。

图2 孝感市各地2010-2020年卷烟销量

由孝感市及其各下辖营销部2010-2020年卷烟销量的描述性统计表（表1）可知：在2010-2020年间，孝感市各县（市、区）营销部中，卷烟销售年平均值、年销量最大值都是汉川市营销部，最小值都是云梦县营销部，而标准差最大值是大悟县营销部，最小值是孝昌县营销部。

表1 孝感市及其各下辖营销部2010-2020年卷烟销量的描述性统计表单位：箱

（二）预测模型的建立

1.面板数据多元回归模型的选取。目前，对卷烟销售规模进行预测的基本模型可分为两类：一类是回归预测模型，一类是时间序列预测模型。时间序列模型仅仅是基于自身过去的数据对未来进行推断，虽说有时预测效果较好，但既没有考虑社会经济、人口、消费等宏观总量因素对卷烟销售的影响，也没有考虑烟草行业自身因素的影响。而回归预测模型是在充分考虑各种影响因素的基础上进行预测，预测更具有现实意义：不仅能预测卷烟销售规模，还能知道哪些因素显著影响卷烟销售规模，为烟草公司对卷烟销售进行有效管理提供决策依据。另外，时间序列数据模型没有考虑到横截面个体因素，横截面模型没有考虑时间动态因素，用这两类模型做建模分析都有失偏颇，而面板数据模型同时兼顾横截面因素和时间因素，因此，文章采用基于面板数据的多元回归模型对孝感市卷烟销售规模进行预测。

2.面板数据回归模型的理论简介[10]（高铁梅，2016）：

面板数据回归模型的基本形式可表示如下：

其中：yi是T×1维被解释变量向量，ix是T×k维解释变量矩阵，截距项ai和k×1维系数向量bi的取值受不同截面的影响。ui是T×1维扰动项向量，满足均值为零、方差为的假设。

模型(3)常用的有如下三种情形：

经常使用的检验是协方差分析检验，主要检验如下两个假设：

可见，如果接受假设H2则可以认为样本数据符合模型(4)，即模型为不变参数模型，无需进行进一步的检验。如果拒绝假设H2，则需检验假设H1。如果接受H1，则认为样本数据符合模型(5)，即模型为变截距模型，反之拒绝H1，则认为样本数据符合模型(6)，即模型为变参数模型。

首先计算变参数模型的残差平方和，记为S1；变截距模型的残差平方和记为S2；不变参数模型的残差平方和记为S3。计算F2统计量

在假设H2下检验统计量F2服从相应自由度下的F分布。若计算所得到的统计量F2的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H2，继续检验假设H1。反之，接受H2则认为样本数据符合不变参数模型。

在假设H1下检验统计量F1也服从相应自由度下的F分布，即：

若计算所得到的统计量F1的值不小于给定置信度下的相应临界值，则拒绝假设H1。如果接受H1，则认为样本数据符合变截距模型，反之拒绝H1，则认为样本数据符合变参数模型。

3.实证分析。

①变量选取及数据说明。我们选取孝感市及七县市为研究对象，共8个横截面个体，时间从2010年到2020年，共计11年。被解释变量yi为卷烟的销售总量（箱），从收集的备选变量中选取解释变量，根据回归模型评价的两个指标（即显著性检验和判定系数R2）来选取解释变量，经过反复实验，最终选取了如下四个指标作为解释变量：

解释变量之一为x1i：人口流动比率=1-常住人口/年底人口(%)，孝感各县市每年有大量人员外出务工，这里用人口净流出比率反映人口变动对卷烟销售的影响；解释变量之二为x2i：人均可支配收入（元），用来反应收入水平对卷烟销量的影响；解释变量之三为x3i：卷烟的社会存销比，用来库存变动对卷烟销量的影响；解释变量之四为x4i：卷烟的客户数（个），用来需求量动对卷烟销量的影响。

另外，经国务院批准，调整卷烟消费税是从2015年5月10日起，将甲、乙类卷烟批发环节从价税率由目前的5%提高至11%，并在批发环节加征从量税0.005元/支。从描述性统计分析中可知，税收的调整使得孝感市卷烟销量在2015年出现了明显的断点，因此，设置时间虚拟变量：2015年及以前dum=0，2016年及以后

变截距模型又分固定影响变截距模型和随机影响变截距模型，为此进行豪斯曼(Hausman)检验，可以计算得到豪斯曼统计量的值为61.05，对应的P值为0.0000，小于给定的显著性水平a=0.05，所以拒绝原假设，选择固定影响变截距模型（表2）。

表2 豪斯曼(Hausman)检验

③参数估计及显著性检验。模型的估计结果如下，根据参数的正负性可以看出，各个解释变量与被解释变量的相关性符合理论预期，参数估计值对应的t统计量的伴随概率都小于0.05，说明各个解释变量对被解释变量的影响在统计意义上都是显著的。从经济意义上讲，在其他解释变量保持不变的情况下，人口流出每增长1%，卷烟销量平均下降436箱；人均可支配收入每增长1元，卷烟销量平均增长0.3箱；存销比每增长1个单位，卷烟销量平均下降178箱；客户数每增长1个，卷烟销量平均增长2.7箱；2015年提高烟草消费税实施以来，卷烟销量平均下降3019箱。

可得到：

孝感市的卷烟销售规模的预测模型为：

孝南区的卷烟销售规模的预测模型为：

孝昌县的卷烟销售规模的预测模型为：

大悟县的卷烟销售规模的预测模型为：

安陆市的卷烟销售规模的预测模型为：

云梦县的卷烟销售规模的预测模型为：

应城市的卷烟销售规模的预测模型为：

汉川市的卷烟销售规模的预测模型为：

四、模型预测应用

根据上述孝感市卷烟销售规模的预测模型，可计算出孝感市及各县级营销部各年份卷烟销售的预测值，根据精度计算公式(2)，得到相应的预测精度（表3所示）。

由表3可以看出，孝感市及各县级营销部卷烟销量预测精度的平均值都在90%以上，说明文章建立的多元回归预测模型的预测精度较高，能用于对孝感市及各县级营销部的卷烟销售规模的预测分析。根据文章建立的基于面板数据的多元回归预测模型，如果知道模型中各解释变量的取值，就能对孝感市及各县级营销部的卷烟销售规模进行预测。

表3 孝感市卷烟销售规模的预测精度(%)

五、结语

第一，通过对孝感市近10年来卷烟销售规模的统计分析显示：孝感市卷烟销售规模在2015年出现明显的断点。

第二，对孝感市卷烟销售规模采用面板数据回归模型进行了预测，建立的面板数据回归模型预测效果较好，孝感市及各县级营销部的卷烟销量的预测精度都在90%左右。同时，面板数据回归模型显示：人口流动比率、人均可支配收入、社会存销比、客户数、税收政策都对孝感市卷烟销售规模产生显著影响，因此，可根据这些影响因素对孝感市卷烟销售规模进行有效管理。