科学计算软件辅助下的“声音的特性”教学

郑磊

在中学物理实验中恰当应用信息技术有利于学生探究也有助于教师进行教学创新。笔者在中学物理声学实验中借助Mathematica（以下简称MMA）科学计算软件，直观呈现音频的波形图，为学生创设数字化学习环境，提供方便快捷的数字化学习工具和丰富的数字化学习资源，引导他们猜想、观察和探究讨论，加深学科认知，培养科学思维能力。对教师而言，运用MMA对传统物理实验进行改进，革新了教学方法，促进了自身专业发展。

一、背景及软件简述

“声音的特性”是人教版《物理》八年级第二章“声现象”中的内容，此节的教学目标是让学生掌握乐音的特性，了解现代技术中声学知识的一些应用。由于声音对于学生来讲较为抽象，在常态化教学中教师一般通过敲击音叉或者演奏不同的乐器，让学生通过听觉来认识声音，难以使声音可视化。如果将声音的音调、响度、音色通过波形的方式直观地显示，将视觉与听觉相结合，进行波形与波形、声音与声音的对比，为学生创设声音可视化环境，能更有效地帮助学生认识、理解声音。教师借助MMA这款科学计算软件就可以实现以上这个想法。该软件可以支持数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统及其他应用程序的高级连接与整合应用，很多功能开发得比较成熟。物理教师可以利用MMA仿真模拟物理模型与数值计算、模拟运动轨迹等功能，对声音进行分析与合成。

二、应用MMA软件探究声音的特性

（一）捕捉音调

在声学中频率是一个很重要的物理量。在物理学中，频率被用来表示物体在每秒钟内振动的次数，物体振动的快慢决定发出声音频率的高低。一个声音的频率高，则音调就高;相反，音调就低。为了直观地呈现声音的音调，笔者通过软件将声音的波形展现出来。在复音口琴中，同一个音符有低、中、高三种不同的发音。笔者将这三种音调不同的发音录入MMA软件中，生成的波形图如图1所示，从左到右依次为复音口琴音符do的低音、中音与高音。笔者引导学生观察这同一音符三种波形图，通过局部放大（选取时间间隔为2～2.005 s），对比分析三种不同声音波形的频率关系，如图2所示。

学生观察图2发现，在相同时间内，音符do的低音频率最低，相比中音和高音，振动次数最少，相同的波形只出现3次，波形较为稀疏。因此，低音do的发音听起来比较低沉;而高音do的振动次数最多，相同的波形出现8次，波形较为密集，听起来比较尖锐。教师可以对此进行适当的拓展，其实人能感受的声音频率是有范围的。多数人能够听到的频率范围是20～20000 Hz，超出这个范围的为次声波或超声波。

对于频率，人们在唱歌时通常将音节中的这八个音唱为do、re、mi、fa、sol、la、ti、do。两端的两个do相差一个八度。举例而言，钢琴中央A（la）音高对应之频率为440 Hz，其高八度之A（la）音对应之频率为880 Hz;其低八度之A（la）音对应之频率则为220 Hz。每个八度中有升半音和降半音，它们和大音阶的音符一起构成12个等比的半步组成的音节，其频率之比为1.05946，即2的12次方根，是一个完整八度的频率比^[1]。

（二）比较响度

声音有音调的不同，也有强弱的不同。同样是复音口琴，演奏者用力发出同一个音调的音符do，声音就会比较大。人们用响度来表示声音的强弱。在物理学中，振幅决定声音的响度。物体的振幅越大，物体发出声音的响度越大，人们听到的声音就会越大。笔者仍通过MMA来呈现同一音符三个同音调不同响度的波形图。

用同样的乐器演奏同一个音符，即使是同一个音调，人们听起来也有差别，那是因为乐器中的振片在发音的过程中，振幅不同。笔者用不同的力度演奏复音口琴中同一个音调同一个音符do，得到三种声音的波形图（如图3）。

学生发现：声音的振幅依次增大，振片在第一次发声时振动幅度最小，听起来声音比较小;而第三次发音，振片发声的幅度最大，振幅达到最大值，对应的声音听起来很响亮。结合声音的频率，学生能对不同频率、不同响度条件下的6种声音进行绝对的辨认，选择的优先级分别是：144 Hz×60.9 dB、5553 Hz×93.1 dB、2675 Hz×86.6 dB、199 Hz×67.2 dB、1289 Hz×80.1 dB、621 Hz×73.7 dB^[2]。

人听到的声音是否响亮，除了与响度有关以外，还跟人距离发声体的距离有关。不难理解，如果我们距离发声体越远，声音传到耳中衰减的能量就会很多，听起来就会很小。

（三）认识音色

发声体振动的频率决定声音的音调，振动的幅度决定声音的响度。但是两个不同的发声体振动的频率和响度都相同，发声体发出的声音依旧会有所差别。这表明决定声音的因素除了发声体振动的频率和振幅外，还跟是何种发生体发声有关。不同的发声体的材料、结构不同，发出的声音也就不同，也就是人们常说的音色不同。

如何正确认识声音的音色，学生需要从声音的产生开始探究。借助MMA科学计算软件，笔者带领学生制作两种音调、响度相同但音色不同的声音，通过对比两个声音产生的波形图，让学生认识声音的音色。

笔者用正弦函数来表示声音的波形图。如果需要制作两个音调、响度相同而音色不同的声音，就需要将式（1）中多个初相位为0的正弦波叠加，通过调整各正弦波频率和振幅达到预期效果。

u（t） =A₁·sin （f₁·2πt） +A₂·sin（f₂·2πt） +A₃·sin（f₃·2πt）

式①中，A表示发声体振动的振幅，f代表发声体振动的频率。学生对式（1）中3个正弦波进行叠加，制作出两种音调、响度相同而音色不同的声音（如图4）。其中，声音一的3个正弦波的振幅分别为6.31、0、1.99 cm，频率分别为440、880、1660 Hz;声音二的3个正弦波的振幅分别为1.54、5.55、2.85 cm，频率分别为1660、880 、440 Hz。

教师对三种正弦波进行合成（如图4）：声音一与声音二的频率和振幅都相等，但是得出的波形图却存在明显的差异。教师播放声音一与声音二，让学生明显感觉到两种声音存在区别。教师通过带领学生制作声音的方式，引导学生思考为什么同一个音符，用单簧管演奏时，听起来和小号或其他乐器演奏的很不一样。奥秘在于：合成声音的正弦波也可以看作声音，乐器在演奏时不同频率声音的混合，从而产生出了音的音色。

三、总结与反思

在本次声音波形分析与合成的过程中，笔者应用Mathematica科学计算软件，用控制变量法对不同的声音进行波形分析，让学生观察波形分析声音频率和振幅的关系;同时利用三种不同的音波合成了两个频率、振幅都相同但波形不同的声音。播放声音后，学生感受到差别。实践证明，用Mathematica分析声音特性是可行的。

（一）物理学与音乐融合互促

“声音的特性”的主要教学目标是要求学生认识决定声音的三种因素，分别是音调、响度和音色，并能够运用所学知识解释生活中的一些现象。笔者认为，物理学与其他很多学科都有相通之处，通过音乐与物理学科融合，可以帮助学生了解音乐中的物理学。在学习声乐时，很多学生音调的辨识能力较差，可以通过此课的探究活动了解一些浅显的乐理，提高对音乐的欣赏能力。

（二）物理教学中应科学运用数字技术

教师应用MMA科学计算软件开展实验教学，指导学生分析、建模，取得较好的效果。MMA较传统的物理教学设备更加直观、高效，以“声音的特性”为例，教师通过软件将看不见、摸不着的声音以波形的形式呈现在学生面前，让学生观察、对比不同声音波形的相同点和不同点，加深了对声音的频率、响度和音色的认识;利用MMA软件制作声音，使学生获得丰富的感性认识，加深学生对物理概念和原理的理解。如今，物理教学越来越注重能力的培养。要培养学生探索科学精神和能力，就要对传统教学进行改进。教师在教学中应科学运用数字化的教学设备，如传感器、科学计算软件，一步步带领学生探究问题并得出结论，引导学生动手动脑深入探究。

如何在教学中应用数字化设备，需要教师在工作中不断学习、不断创新，发掘更加适合课堂的教学工具。有些教学设备操作复杂烦琐，需要改进简化。还有一些设备昂贵、购买困难，教师尽可能自制实验教具。

对于此课例，声音的数形结合需要教师结合学生的实际学情来进行教学。正弦波振幅和频率的叠加等知识，学生理解起来并不容易，教师应注意在进行该内容的讲解时，不必要求学生定量理解，明确波形图中振幅和频率如何表达，声波进行叠加后可以改变频率、振幅和波形即可。这样不仅能减轻学生在学习声音时的负担，而且能够激发学生的学习兴趣和欲望，取得更好的效果。

注：本文系北京市教育科学“十四五”规划2021年度“双减”专项课题“‘双减背景下加强跨学科活动性作业的设计研究”（立项编号：CDGB21485）的研究成果。

参考文献

[1] Griffith W T， Brosing J W.物理学与生活[M].秦克诚，译.北京：电子工业出版社，2016.

[2] 李宏汀，葛列众，陆卫红.不同频率和响度声音的听觉判断绩效研究[J].人类工效学，2005（3）：13-15.

（作者系北京市和平街第一中学教师）