商品期货市场和股票市场间相依结构及投资组合选择

金 涛，苏 楠

（广西师范大学 经济管理学院，广西 桂林 541004）

一、引言

证券投资基金常常以股票组合的方式持有股票资产，但单纯的股票组合面临较大的风险。商品期货作为一种与股票完全不同的资产类型，能否参与到投资组合中达到在不降低收益水平的情况下进一步降低投资组合风险的目的？回答这一问题的关键是准确地刻画商品期货市场和股票市场之间的相依关系即相依结构。中国的商品期货市场和股票市场与其他发达国家相比，存在显著的结构性和制度性差异（Kang＆Yoon，2019）。[1]因此从实证的视角，中国商品期货市场和股票市场的相依结构可能呈现出独特的特征，是一个有价值的研究案例。在此基础上探讨投资组合选择问题，对控制投资组合风险、提升投资组合绩效具有现实意义。另外，文章将随机矩阵理论（Random Matrix Theory，RMT）和社会网络分析方法（Social Net Analysis，SNA）结合起来研究我国商品期货市场和股票市场之间的相依结构，具有一定学术价值。

在2008年全球金融危机以前，多数研究认为商品期货市场和股票市场的相关性较小甚至负相关，商品期货对于股票投资组合具有风险分散价值。[2][3][4]2008年金融危机期间，国内外商品期货市场和股票市场均大幅下跌，很多学者开始重新审视商品期货价格和股票价格之间的关系。Brunnermeier和Pedersen（2009）认为不同的资产市场之间可以通过“流动性螺旋”机制，使市场之间的相关性显著上升。[5]Tang和Xiong（2012）提出“大宗商品金融化”的概念，他们认为2008年以来商品期货市场和股票市场的相关性较大幅度增加。[6]Silvennoinen和Thorp（2013）认为金融危机以来商品期货市场和股票市场的正相关程度越来越大[7]，其他学者也得到了类似的结论。[1][[8][9]钟腾和汤珂（2016）认为，近十年来我国商品期货市场与股票市场高度正相关。[10]胡聪慧和刘学良（2017）认为当流动性状况恶化时，大宗商品市场和股票市场的相关性显著上升。[11]也有不少学者有不同观点：他们认为商品期货市场和股票市场虽是正相关但相关性不大，商品期货仍具有风险分散价值（Arouri et al.，2011；Chong ＆ Mifere，2010；Hammoudeh et al.，2014；Mensi et al.，2013；Sercan Demiralay et al.，2019；Wen ＆ Nguyen，2017；张琳琳和尹亦闻，2019；张雪莹等，2011）。[12-19]杨胜刚和成博（2014）认为黄金市场与股票市场长期而言几乎不相关，能为股市投资者提供显著的多元化风险分散作用。[20]尹力博和柳依依（2016）认为中国商品期货市场存在金融化现象，但是相较于国际商品期货市场，中国市场金融化程度要低。[21]梁巨方和韩乾（2017）认为不同市场的资产间相关明显低于相同市场不同资产间相关，将商品期货指数纳入投资组合可以降低尾部风险。[22]齐岳和廖科智（2019）认为，尽管大宗商品市场和传统金融市场的联动性在增强，但将商品期货引入传统投资组合仍是推动中国资产配置策略优化升级的有效途径。[23]还有一部分研究注意到了市场的异质性，发现商品期货市场和股票市场间依品种相关，两个市场之间呈现一种多元的、复杂的相依结构（Charfeddine 和 Benlagha，2016；朱学红等，2016；Laloux et al.，1999；Laloux et al.，2000；Kim et al.，2011）。[24-28]

通过对文献的梳理发现：第一，现有文献多基于VAR模型、GARCH族模型或Copula函数等时间序列方法展开研究，本项研究的主要边际贡献是将随机矩阵理论和社会网络分析方法相结合，以刻画商品期货市场和股票市场间的复杂相依结构，在研究方法上具有新意。第二，现有文献较少涉及多资产间的相关性研究，比如用GARCH族模型进行实证研究，内生变量超过7个就较难估计了，而本研究涉及的资产数量达到55个，是属于典型的多元资产相关性研究。第三，现有文献较少涉及具体的投资组合选择问题，本项研究提出了构建业绩更优投资组合的一种方法，项目研究成果具有实际参考价值。

二、研究设计

（一）数据的选取

考虑到不同的商品和股票上市时间的差异及数据的可获得性，文章使用了从2013年7月1日到2019年12月31日的15种商品期货指数和40只股票的每日收盘价数据。股票的选择标准是与所选的商品期货品种有关联，针对每个商品期货品种选择了2到3家关联上市公司。各品种的编号参见表1，数据均来自大智慧股票行情软件。其中股票在表1中的编号为1-40，商品期货指数的编号为41-55。得到的时间序列观测值的个数为1572个。

表1 股票和商品期货指数名称及编号

（二）研究方法

1.随机矩阵。资产 i＝1，2，...，L 在时间 t的收益率被定义为：

其中Pi（t）指资产i在时间t的价格，计算所有资产收益率Ri（t）两两之间的Pearson相关系数，得到相关系数矩阵C，C是L×L方阵。本文根据历史收益率序列数据计算的C又被称为经验相关系数矩阵。随机矩阵的元素是随机生成的，它与经验相关系数矩阵C有相同维数，可表示为：

这里A是一个T×L矩阵，它的列向量有0均值和单位方差。根据随机矩阵中心极限定理，随机矩阵Crand的特征值的概率分布函数（PDF）在limit T，L→∞并满足Q＝T／L＞1且为固定值的条件下，可表示如下：

上式中σ2＝1，这里随机矩阵Crand的特征值λ的取值范围是λmin到λmax。如果经验相关系数矩阵C有n个特征值（λ1，λ2，…，λn）显著大于λmax，则经验相关系数矩阵C的特征值的概率分布函数、最大特征值和最小特征值仍然可以用式（3）-（4）求得，不过式中 σ2需要做修正，参考 Laloux等（1999，2000）[26][27]的方法，移除越界特征值在总方差σ2中的贡献，此时修正后的σ2＝1-（λ1+λ2+…+λn）／L。如果经验相关系数矩阵C的特征值分布和随机矩阵Crand的特征值分布差异不大，则说明经验相关系数矩阵也基本上是随机的，里面较少携带除噪声之外的其他信息；如果二者差别大，则说明经验相关系数矩阵中包括了非噪声信息，而这些非噪声信息正是我们需要重点关注的。

2.社会网络分析方法。社会网络分析方法是由社会学家根据数学方法和图论发展起来的定量分析方法，金融学家们在研究金融问题时，特别是研究金融市场相依结构问题时，社会网络分析是一个非常有用的可视化工具。构成社会网络的主要要素有：（1）行动者：这里的行动者不但指具体的个人，还可指一个群体、公司或其他集体性的社会单位。每个行动者在网络中的位置被称为“结点”。（2）关系纽带：行动者之间相互的关联即称关系纽带。（3）二人组：由两个行动者所构成的关系。这是社会网络的最简单或最基本的形式，是分析关系纽带的基础。（4）三人组：由三个行动者所构成的关系。（5）子群：指行动者之间的任何形式关系的子集。（6）群体：其关系得到测量的所有行动者的集合。

社会网络分析法可以从多个不同角度对社会网络进行分析，包括中心性分析、凝聚子群分析、核心-边缘结构分析以及结构对等性分析等，文章主要运用了中心性分析。

三、实证分析

（一）矩阵C所揭示的市场相依结构

首先根据式（1）计算得到一个1571×55的日收益率矩阵，然后生成一个维数为55×55的经验相关系数矩阵C，矩阵中的每一个元素Cij表示第i个资产和第j个资产间的相关系数。根据对矩阵C的计算可得，所有资产的相关系数均值为0.337，40只股票资产之间的相关系数均值为0.486，15种商品资产之间的相关系数均值为0.395，40只股票资产与15种商品资产间相关系数的均值为0.128。图1是基于矩阵C绘制的反映商品期货和股票市场关系的相依结构图。图中每个结点代表一项资产（股票或商品），如果结点之间的相关系数超过了设定的阈值，则结点之间有连线，否则无连线。结点的大小表明点的中间中心度的高低，如果一个结点处于许多其他点对的最短途径上，则表明该结点具有较高的中间中心度。结点的中间中心度越高，图中的结点就越大，说明结点的影响力越大。从图1来看，55个资产类别可分为较明显的两大子群：股票子群和商品子群。1、7、41、43、44结点具有高的中间中心度，这5个结点分别代表江西铜业、驰宏锌锗、沪铜指数、沪锌指数和橡胶指数，这揭示出上述资产在板块联动中应该会发生先导性影响作用。从图1来看，商品期货市场和股票市场联系不算紧密，主要是通过几个中间中心度高的结点发生关联的。

图1 商品期货市场和股票市场的相依结构（相关系数阈值＝0.30）

在构建投资组合的时候，主要目的是将非系统性风险尽量分散到一个低的水平甚至分散到零，投资者只承担系统风险，这就需要弄清楚资产间的相关有多大程度是由系统性影响因素贡献的、多大程度是由非系统性影响因素即个体影响因素贡献的。相关系数中由个体影响因素贡献的部分才能体现资产间比较真实的相关关系。图1所揭示的相关实际上反映了系统性影响因素和个体影响因素的叠加，因此有必要对矩阵C的特征值和特征向量做进一步分析，在此基础上对图1中的网络进行适当过滤。

（二）矩阵C的特征值和特征向量及信息揭示

首先生成55×55的随机矩阵Crand，并分别求出C和Crand的特征值和特征向量。根据式（3）-（4），计算出Crand的最大特征值λmax＝1.36，最小特征值λmin＝0.69。经计算，矩阵C有三个最大的特征值是大于λmax的，分别是 λ1＝20.33，λ2＝5.54 和 λ3＝1.85，其中 λ1 和 λ2 显著大于 λmax，这是需要重点关注的两个特征值。

接下来重点分析特征值λ1和λ2对应的特征向量μ1和μ2。通过绘制特征向量μ1和μ2各分量值的柱状分布图（图略）发现：股票资产和商品期货资产分别受到了某种显著的系统性影响，初步推测分别是影响股市整体走势的因素和影响期市整体走势的因素。为了验证这个推测，笔者首先以μ1的分量为权重，对40只股票和15个商品期货指数进行加权平均，构建一个虚拟的股票市场指数VMIS，再拿这个虚拟的股票市场指数和上证综指做比较。结果表明，VMIS和上证综指之间的相关系数为0.949，属于高度相关。采用类似的办法，可求出虚拟商品期货指数和文华财经商品期货指数的相关系数为0.888，亦属于高度相关。因此，特征向量μ1和μ2的分布揭示出各项资产受到了影响股市整体和期市整体的系统性因素的影响。经过简化，影响股市整体和期市整体的系统性因素分别表示为F1和F2。由于这两个因素的存在，使得55项资产间的个体相关性在图1中得到了一定程度的扭曲，因此图1的相依结构需要过滤掉F1和F2的影响。

（三）移除系统性影响因素F1和F2后的市场相依结构

下面采用双因素模型来过滤。双因素模型如下：

其中ri（t）表示单项资产的收益率，L表示资产数目，T表示观测值数目。F1和F2分别表示影响股票市场和商品期货市场的系统性因素，分别用上证综合指数和文华财经商品期货指数的日收益率来近似替代。对每一项资产均进行上述回归，得到一个残差序列εi（t），最后共得到55个残差序列，以这55个残差序列重新构建收益率矩阵并计算其相关系数矩阵，根据这个相关系数矩阵计算可得，所有资产的相关系数均值为0.020，40只股票资产之间的相关系数均值为0.027，15种商品资产之间的相关系数均值为0.064，40只股票资产与15种商品资产间相关系数的均值为0.001。这一组数据与未过滤时相比，各个相关系数均大幅度降低了。根据这个新的相关系数矩阵重新绘制相依结构图（见图2）。

图2 移除了股票市场和商品期货市场的系统性影响因素后的市场相依结构（相关系数阈值＝0.30）

图2表明，股市仍然存在一个规模不小的子群，但是商品期货的大子群不存在了。41、42、43算一个小子群，47、48、49、50 算一个小子群，再无其他明显的商品子群。从结点的中间中心度来看，5、27、36、7、17、19、22等几个结点的中间中心度较大，即这些股票价格的变动对其他股票有较大影响力，这些股票大部分是属于有色金属和农业板块的，这和图1的结果不完全相同。按照图1，商品期货结点和股票结点相互之间主要是通过有色金属上市公司股票、有色金属期货和橡胶期货等发生关联的，但这只是一种表象。实际情况是，这两个市场都同时受到了系统性因素F1和F2的影响。由于有色金属类上市公司和有色金属期货之间本身就存在一定程度的正相关性，因此在F1和F2共同影响下，这种正相关性被放大了，这种相关在图1中被凸显出来，似乎期-股关联主要是通过这几个结点来实现的。当我们过滤掉外生的系统性影响因素F1和F2后，这时真实的相关主要是内生于股票市场（而非商品期货市场），这就是图2所呈现的情况，即有色金属和农业板块股票对其他股票有较大影响力，而期-股之间没有明显关联。

（四）投资组合选择

去掉图 2 中的中间中心度较大的结点 5、7、17、19、22、27、36，再进一步去掉 1，21，43，47 等几个度数中心度相对较大的结点，最终得到更加离散的相依结构图（图略），可为投资组合选择提供依据。凡是资产之间没有连线的“孤点”，表示资产收益率间低度相关，这样的孤点可以优先进入投资组合。

可以构建两个资产数目相当的投资组合，一是单纯的“股票投资组合”，即1-40号股票资产构成的组合，这不需要任何筛选；二是“经过筛选后的组合”，即从最终相依结构图中的 12／14，15／46，24／25，20／33，49／50 这 5个资产“孤对”中任意去掉一项资产，这里去掉14，46，25，33，50这5个结点，最后剩下39项资产，得到“经过筛选后的资产组合”。这两个组合的资产数目近似，资产数目对投资组合业绩的影响不大。

（五）两个投资组合的业绩比较

比较两个投资组合的有效边界、滚动夏普比率、滚动VaR（Value at Risk）和滚动ES（Expected Shortfall）四个指标。文章在计算滚动夏普比率、滚动VaR和滚动ES的时候，分别以250、120和60个交易日作为数据滚动的窗宽，采取简单的等权重方法确定投资组合中单个资产的权重。另外，计算夏普比率的时候，以目前央行一年定存基准利率1.5%除以365天作为日无风险利率rf。最后得到的实证研究结果如图3和表2所示。此处呈现窗宽w＝250的结果。将滚动窗宽分别设置为120日和60日时得到的图表是相似的，上述实证结果对窗宽设置是不敏感的。

图3 两个组合的各项指标对比（窗宽w＝250）

图3a表明经过筛选后的投资组合的有效边界优于单纯股票组合的有效边界，图3b即夏普比率看不出明显差异，图3c和3d表明经过筛选的投资组合优于单纯股票组合。表2是根据图3b，3c，3d的滚动指标计算出的均值，结果表明，“经过筛选后的组合”的夏普比率与单纯“股票组合”的夏普比率值差别不大，但“经过筛选的组合”的VaR和ES指标均明显优于单纯“股票组合”，而且图3a表明前者的有效边界也比后者更优。因此综合来看，“经过筛选的组合”的绩效优于单纯“股票组合”。

表2 两个组合的各指标均值对比

四、结论和建议

（一）商品期货和股票市场之间呈现低度相关的相依结构。剔除系统性影响因素之后，商品期货和股票市场间的平均相关系数为0.001，商品期货参与股票组合后能获得比单纯股票组合更好的绩效，商品期货参与股票组合能带来多样化利益。

（二）可以将随机矩阵理论和社会网络方法结合起来对单纯股票投资组合进行优化：（1）先用因素模型过滤系统性影响因素，得到较真实的相依结构图；（2）在低阈值相依结构图的基础上，利用网络分析方法剔除部分中间中心度或度数中心度大的结点，得到相对更为离散的相依结构图；（3）离散相依结构图中的“孤点”优先进入投资组合，其次是“孤对”中可任选一点进入投资组合，最后还可考虑将小“孤群”中的代表性结点（比如中间中心度或度数中心度相对较大的结点）纳入投资组合；（4）如果投资组合中的资产数量还未达到既定的数目，则可适当提高相关系数阈值，比如从0.3提高到0.35，以增加相依结构图中“孤点”“孤对”和“孤群”的数目，再重复上述步骤。

文章的建议主要是微观层面的。股票市场上的机构投资者或者偏股型基金在构建投资组合时大胆把商品期货纳入单纯的股票组合，在选择具体的商品和股票品种时可以考虑运用文章发展出来的资产选择方法。商品期货市场属于高风险的衍生品市场，但它本身的市场波动其实低于股票市场，很多投资者谈之色变，主要是因为其特有的保证金交易制度。如果采用低杠杆甚至完全去杠杆的方式在商品期货市场建仓，商品期货市场的风险是低于股票市场的。如果采用适当移仓的方式应对期货合约换月问题，然后将去掉杠杆或者极低杠杆的商品期货头寸纳入股票组合，应该是一个不错的投资组合优化策略。