“一省包一市”的支援分配方案优化

朱辰超，黄中意，卢晓楠，房志明

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

在新冠疫情的早期阶段，为了应对除武汉外的湖北地区的医疗资源短缺问题，“一省包一市”应时而生。“一省包一市”是一个省份派遣医护人员和医疗物资支援一个城市，属于指派问题。目前国内外学者对指派问题的研究可以分为两个方面：一是在一般背景下进行研究，Quesnel，等采用不同的方法讨论机组配对问题和排班问题，考虑人员的偏好，提出了具有复杂特征的机组配对问题；Parames，等通过与机组人员的访谈，结合多目标优化方法，解决低成本航空公司的驾驶舱机组人员排班问题。Durmaz，等针对水平生产线中有不同技能的工人，进行优化分配，得出了能力水平差异的重要性。Sung，等建立救护车路线模型，确定患者送到医院的先后顺序，根据优先级分配紧急医疗资源，以最大限度地提高救生能力。Srinivasan，等利用MCDM、粗糙矩阵和分配模型，为板球队员提供最佳击球位置，最大限度地提高球队的表现。二是在不同突发事件的背景下，基于不同方面对人员的派遣进行研究。霍礼勇基于犹豫不确定信息对突发公共卫生事件中应急物资分配方案进行了评估与择优；王连庆基于最优分配派遣突发事件的救援人员；李铭洋，等对包含多个救援任务点的突发事件进行应急人员派遣研究；曹庆奎，等在突发事件中安排应急人员支援时考虑了灾民感知满意度；李莹，等采用改进模拟退火算法构建模型进行人员派遣；宋叶，等基于时间满意度和胜任能力构建了地震应急救援模型。

综上所述，本文将“一省包一市”看作指派问题，疫情看作突发事件，从疫情扩散风险、医疗水平、经济发展水平、相对距离等四个方面选取指标，来求解指派问题。在医疗水平方面，本文除去支援武汉的医疗资源，将剩余的资源作为各省份的医疗水平。依据前三者的相应指标，运用熵权法，从除湖北省外的30个省份选取16个参与支援的省份，从而形成256个支援组合，计算其在各指标下的单项匹配度，运用熵权法求得综合匹配度，形成匹配度价值矩阵，构建分配模型，求得优化的“一省包一市”方案，与实际方案进行对比分析。本研究对不同情况的派遣人员具有一定的参考意义，可以为有关部门决策提供参考并可推广至其他地区。

1 评价指标体系构建

最终落实的“一省包一市”方案如图1所示，该方案将距离因素作为主因，即优先由接壤的省份为湖北省除武汉外的地级市提供援助，例如：随州由河南和江西支援，而其都为湖北省的接壤省份。湖北省接壤的省份共有6个，而在此方案中就有4个接壤省份参与支援。

图1 “一省包一市”对应关系图

然而在实际的疫情发展过程中，多数情况下就近原则并非都是较优的选择。假设疫情爆发的省份位于两个省份交界地带，则相邻省份的疫情风险可能比省内其他城市更大，就近原则将难以发挥作用；或者，假设邻省份医疗资源和经济发展水平均较差，则很可能无力为疫情爆发地提供有效援助。如果强行摊派，一方面会削弱援助效果，不利于被援助市疫情防控，另一方面会影响救援省份的抗风险能力，增加疫情扩散风险。

本文认为在分配过程中，应综合考虑疫情扩散风险、医疗水平、经济发展水平以及相对距离。其中疫情扩散风险由两方面的因素决定，分别是已感染人数和总人口数，前者表征疫情大规模扩散的概率，后者表征疫情大规模扩散的严重程度，和越大，疫情扩散风险越大，越不利于疫情防控；医疗水平由卫生技术人员/千人数和医疗卫生机构床位/千人数决定，和越大，医疗水平越高，越有利于疫情防控；经济发展水平由人均国内（地区）生产总值、国内（地区）生产总值增长率和常住人口城镇化率决定，、和的值越大，经济发展水平越高，越有利于疫情防控；相对距离由救援主体和被救援主体的直线距离决定，数值越大越不利于对口支援工作的开展，故、和为负向化指标，、、、和为正向化指标。各指标数据来源于2020年中国统计年鉴、湖北省统计局和2020年湖北统计年鉴。由于“一省包一市”的决策做出于2020年2月7日，故已感染人数选取2020年2月4日的数据。在2020年全国援鄂医疗队中共有3.8万医护人员支援武汉，而当年的卫生技术人员总数为22万人，故在分析“一省包一市”方案时，假设全国除湖北省外的30个省份分别派出其17%的卫生技术人员数支援武汉，剩下的卫生技术人员总数即为指标，各指标数据见表1，湖北省除武汉外的地级市的指标数据见表2。

表1 支援主体的指标数据

表2 被支援地级市的指标数据

2 基于熵权法的支援主体选取

本节从疫情扩散风险、医疗水平、经济发展水平这三个方面，运用熵权法计算外省的综合评分，从而选取参与支援的省份，为后续的匹配度计算做准备。

熵权法是依据数据自身情况的一种客观赋权法，更为精确与可信。首先判断评价指标是正向指标还是负向指标。正向指标采用式（1）进行标准化，负向指标采用式（2）进行标准化。

其中v表示标准化后的数据，x表示原始数据。然后运用式（3）对v计算概率，通过式（4）、式（5）得到各个指标对应的信息熵与信息效用值，其中定义ln(0)=0。最后对进行归一化，从而得到各个指标对应的熵权。

本文根据表1的数据，分别采用式（1）、式（2）标准化处理后，运用熵权法得到权重，见表3，评分结果见表4，最终确定16个支援主体按支援能力从高到低依次为：北京、上海、江苏、陕西、福建、重庆、浙江、内蒙古、青海、新疆、天津、宁夏、贵州、辽宁、四川、海南。综合评分越高的省份，在疫情初期整体情况越佳，越有能力为湖北省地级市提供支援。

表3 选取支援主体的指标权重

表4 支援主体的支援能力评分与排序

3 建立匹配度价值矩阵

本节依据第3节中选取的16个支援主体，结合湖北省内16个地级市，分别计算其在疫情扩散风险、医疗水平、经济发展水平和相对距离这四方面对应的8个指标的单项匹配度，通过熵权法将这8个单项匹配度加权求和，建立匹配度价值矩阵，求解分配模型，并与实际方案进行对比分析。

3.1 单项匹配度计算

本文根据表1和表2的指标数据，将对应的指标单位化后，运用式（6）-（12）分别计算1616个支援组合分别在指标、、、、、、、下的单项匹配度，其中的单项匹配度d为第支援组合下对应的外省和地级市之间的直线距离，由百度地图的测距功能得到。

表5描述了将任意省份匹配给任意地市时，在已感染人数这一单项上的匹配度。同理可得总人口数、每千人医师总数、每千人床位总数、人均GDP总量、GDP增速、城镇化率共六个单项的匹配矩阵,,,,,。上述共七个单项的匹配度矩阵中，均是数值越大匹配度越高。

表5 感染人数匹配度矩阵

3.2 综合匹配度计算

根据3.1节中计算出的各指标的单项匹配度矩阵，运用熵权法求得相应的权重，见表6。

表6 单项匹配度的熵权法权重

对3.1节中求得的8个单项的匹配矩阵标准化后，以表6中的数据为权重进行加权求和，得到综合匹配度：

3.3 基于分配模型的“一省包一市”方案确定

本节运用分配模型，求得最佳的“一省包一市”方案，使外省医疗支援队有效率地支援湖北省各地级市的工作，同时缓解湖北各地级市的医护工作负担。

模型中的价值矩阵为3.2节中求得的综合匹配度价值矩阵，反映外省与地级市间的匹配程度；代表外省支援地级市这一支援组合，当y为0时表示不选择该组合，反之y为1时表示选择该组合；f代表省份与城市间的最终匹配度。以外省与地级市的综合匹配度最高为目标，以一对一原则为约束条件，构建分配模型，见式（14）、式（15）。

运用MATLAB求解得到各省份支援湖北16个地级市的安排，其总匹配度为549.678 9。同理，根据表1和表2的数据，运用熵权法和式（6）-（13）求得实际方案的综合匹配度矩阵，见表8。基于实际“一省包一市”方案，对于两个省份支援同一地级市的情况，匹配度取其综合匹配度的均值，求得实际方案的总匹配度为446.405 1，远低于本文方案的总匹配度，故认为本文的方案更优，支援分配方案见表9。

表8 实际方案的综合匹配度矩阵

表9 方案对比

从定量角度而言，本文方案的总匹配度高于实际方案的总匹配度，即本文方案更优。从定性角度而言，本文考虑的因素相较于实际方案更全面、客观，更具发展性。实际方案是以距离为主因，以就近原则来安排支援策略，本文认为其考虑得不够全面，没有考虑到各地的医疗水平和经济发展水平，没有全面考虑到疫情在该条件下的未来扩散情况。因而，本文的支援分配方案是从疫情扩散风险、医疗水平、经济发展水平这三个方面来选择支援能力最佳的外省，同时结合相对距离因素，确定最优的支援方案。同时，本文在支援主体与被支援地级市间采用一对一的原则，区别于实际方案中多个省份支援一个地级市和一个省份支援多个地级市的情况，减少了参与支援的省份数，从而也减少了在支援过程中疫情扩散的可能性。本文安排支援能力最强的外省去支援总体情况最差的地级市，充分利用医疗资源，将医护人员的价值发挥到最大，减少支援过剩或不足的现象，也降低了未来因医疗资源欠缺而导致疫情大规模扩散的可能性。

4 结语

本文根据2020年支援武汉的医护人员总数占当年医护人员总数的比例，分别取除湖北省外30个省份中17%的卫生技术人员数来支援武汉，其余医疗水平来支援湖北其他市。运用熵权法在疫情扩散风险、医疗水平、经济发展水平这三个方面对湖北省的外省进行综合评分与排序，以此选取支援能力强的16个外省参与支援。结合相对距离因素，通过支援与被支援者间的支援能力与支援需求的差距计算单项匹配度，再结合直线距离运用熵权法得到综合匹配度，构成匹配度价值矩阵，运用分配模型确定“一省包一市”的改进方案。通过与实际方案总匹配度的对比和定性对比，得出本文的支援分配方案更优。在后疫情时期仍有疫情扩散的风险，需注重各省份间相互支援的问题，本文的研究方法可推广至其他各省份，为后续疫情下省份间的支援分配策略提供一定的参考。

表7 综合匹配度价值矩阵