基于相推法的空间光载射频链路绝对延时测量

孙修远，王 辉，徐忠扬，冯利鹏，王祥传，潘时龙

（1.上海卫星工程研究所，上海 201109；2.南京航空航天大学 电子信息工程学院雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室，江苏 南京 211106）

0 引言

微波光子射频链路具有传输带宽大、损耗低、抗电磁干扰等优点，在现代通信网络中发挥着重要作用。然而，基于光纤的光载射频系统（Radio over Fiber，RoF）受限于光纤等基础设施的铺设。在偏远山区、海上、移动终端等未铺设或无法铺设光纤的场景，更加灵活的空间光载射频传输（Radio over Free-Space-Optical，RoFSO）系统具有更广的应用前景。空间光载射频传输系统直接利用大气信道构建微波光子射频链路，实现收发两端的光载射频互联。除了微波光子链路自身的优点以外，该技术还具有搭建速度快、维护方便、保密性好、无需申请频谱等优点。

然而，在实际应用中大气信道是开放信道，相较于光纤来说具有较高的不稳定性。大气中微小的热运动、温度、压强、湿度变化等将导致折射率随机变化，被称作大气湍流，也叫大气扰动。大气扰动严重限制了空间光载射频链路的传输性能，具体表现为强度抖动与到达时间抖动。对于强度抖动来说，可分为波前畸变、光斑漂移、到达角起伏等现象。强度抖动可以通过自适应光学技术以及高精度的捕获、跟踪和瞄准（ATP）技术抑制，以增强空间光链路的可靠性。到达时间抖动会引入额外的延时误差，前人已经对此展开丰富研究，并提出了适用于不同条件下的大气湍流模型，如柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）模型、塔塔尔斯基（Tatarski）模型等。时间抖动的补偿方式主要有被动补偿与主动补偿2 种形式：被动补偿用2 次传输产生的相位共轭项来对传输信号进行预失真处理，使接收端信号稳定，但此方法仅适用于传输单频信号，宽带射频传输系统无法适用；主动补偿通过精确测量链路绝对延时，反馈至电控延时线、压电陶瓷等真延时产生装置，改变其延时量，使整个传输链路的延时保持稳定。因此，主动补偿需要精确的绝对延时测量。

针对大气光链路绝对延时的测量，已有许多学者展开相关研究。2010 年，韩国科学技术院的研究人员基于飞行时间测量法，进行了空间光链路的距离测量。他们使用PPKTP 晶体来获取光学平衡互相关信号（BOC），通过改变锁模激光器重复频率使BOC 信号落在锁定点来获取距离信息，实现了纳米级精度的距离测量系统。最终在80 s 测量时间内测得，695 m 平均长度下有约20 μm 的抖动，也就是70 fs 的绝对延时抖动。2014 年，美国国家标准与技术研究院的学者基于双光频梳的线性采样原理，测量了2 km 水平空间光链路对激光时频传输系统的影响。实验中，通过使用稳定的光频梳实现对另一个重复频率略有差别的光频梳的线性采样，实现了飞秒级精度的绝对延时测量系统。最终测得从上午至中午的6 h 内，延时改变量为27 ps，其时间抖动功率谱密度符合傅里叶频率的-2.3 次幂律，低频处无明显衰减。然而上述2 种测量方法主要依靠高度稳定的光频梳，系统较为复杂，成本较高，且与光载射频链路不兼容。针对上述问题，我们搭建了一种基于相推法的空间光链路绝对延时测量系统，实现了长时间的绝对延时测量。该方法采用连续激光作为光源，通过射频信号调制激光信号，并利用射频鉴相获得目标延时信息。因此，该方法与光载射频链路具有良好的技术兼容性。

1 绝对延时抖动的产生与测量原理

1.1 绝对延时抖动来源

在空间光链路中，光学绝对延时正比于大气折射率与链路长度，而大气折射率与局部温度、压强有关。在光频范围内，折射率可按照如下公式计算：

式中：为光波波长（μm）；为气压（kPa）；为热力学温度（K）。

由式（1）可知，大气折射率随着温度的升高而降低，空间光链路的绝对延时也随着温度的升高而减小。以1 km 长度空间光链路为例进行仿真，仿真结果如图1 所示。其中光波波长为通信波段1.55 μm，气压取标准大气压101.325 kPa，为了使绘图更简洁，横坐标绝对延时量减去3 334 200 ps。由图可知，大气温度由20 ℃升高到30 ℃，绝对延时减小34 ps。

图1 绝对延时仿真结果Fig.1 Simulation result of the absolute time delay

同时由于太阳辐射与水平风的存在，空间光链路传输路径上的温度、气压变化，导致折射率随机改变。因此，绝对延时抖动也是一个随机过程，需要用统计的方法对绝对延时抖动进行分析。1941年，柯尔莫哥洛夫在局部均匀各向同性湍流等假设条件下，提出了空间折射率抖动谱：

式中：为光载波频率；为空间光链路长度；为垂直于传输路径的风速；为相位噪声频率。

综上所述，绝对延时抖动与大气折射率结构常数、光载波频率、空间光链路总长度、垂直于传输路径的风速有关。

1.2 基于相推法的绝对延时测量原理

基于相推法的绝对延时测量系统通过恢复加载在光波上的微波信号的相位变化得到延时信息。假定微波信号是理想单音信号，忽略掉额外相噪情况，相位变化与延时有如下关系：

式中：为微波信号的角频率。

因此，可以通过测量某一频点上的相位变化来得到链路延时信息，而相位测量的精度与射频信号的稳定度就决定了延时测量的精度。基于相推法的光载射频链路绝对延时测量系统如图2 所示。

图2 绝对延时测量原理图Fig.2 Schematic diagram of the absolute time delay measurement

激光器发出激光作为载波，进入电光调制器中，由一个单音射频信号对激光进行强度调制。载有射频信号的光信号经大气链路传输后，用光电探测器恢复出射频信号，由鉴相器得出该信号与发射端的相位差，送入数字信号处理单元（DSP）中获得延时信息。在远端的掺铒光纤放大器（EDFA）用于光信号放大以补偿空间光链路的功率损耗问题。由于鉴相器得到的相位存在2π 模糊，基于单音信号调制的相位测量技术无法得出绝对的相位延迟。为了解决这一问题，可以采用扫频的方式得到一系列相位变化，再由相位展开算法恢复出实际的相位延迟，最终获取链路的延时信息，该方法即为相推法。

调制器输出的光信号可表示为

式中：为调制系数；为射频信号角频率；φ为射频信号的初相位；为光载波的角频率。

经大气链路传输后，光信号表示为

式中：为链路延时，受大气湍流影响，延时随时间变换。

接收到的光信号通入光电探测器中进行光电转换，其中光电探测器输出的光电流的交流部分为

该信号与调制信号的相位差为。因鉴相器存在2π 模糊，得到的只是折叠后的相位，即包裹相位值。而绝对相位差可写成

式中：为非负整数；为包裹相位值。

为了得到的具体值，需要用多个频点进行扫频，得到一系列相位值后，运用相位展开算法对包裹相位进行展开。

根据测量系统的最大量程，确定频率间隔，使两点之间的相位跳变始终小于2π。即最大延时与频率间隔的乘积小于1，以保证相位展开算法的有效性。得到所有展开相位值后，为了使精度最高，一般根据最高频的相位值计算出待测的延时量。其中，最高频的选取与鉴相器精度和目标测量精度有关，扫频的范围大小由鉴相器精度决定。

具体的相位展开算法如下：在算法有效的前提下，将测量所得相位按照频点从低到高的顺序排列，如果第+1 个相位值小于第个相位值，则+1 之后的点都加2π。假定扫频时间内链路长度不变的情况下，频率越高，则相位值越大。同时，两个频点间的相位跳变始终小于2π，因此，第+1 个点之后的相位都应加2π 进行修正。当所有相邻两点间的相位差都小于2π 后，便恢复出了修正后的相位值。根据频率与相位间的线性关系，即可恢复出未包裹的相位值，即绝对相位值。所有相位展开后，根据式（1），得到链路的绝对延时信息。

2 实验结果与分析

根据以上测量原理和系统结构，搭建了空间光载射频链路实验系统。测试中，在天气情况相似的几天内进行数个长时间的绝对延时测量。图3（a）中建筑物所示为本地端视角下的远端位置，其中红框内所示窗户即为远端所处位置。本次实验所使用的空间光学天线采用收发分离的结构，具有精跟踪功能，发射口径为25 mm，接收口径60 mm。其外观如图3（b）、图3（c）所示。

图3 实验实物图Fig.3 Images of the experimental setup

测试场景的卫星图像如图4 所示，由图中可知，远端与本地端单向距离约为500 m。同时由于两端水平高度落差约为50 m，可以近似认为光线传输路径上，大气湍流强度处于同一水平分层上。实际测量中在远端采用掺铒光纤放大器将接收信号放大后，再反向传输回到本地端，双向传输的光链路总距离约为1 km。基于相推法的绝对延时测量系统采用的是自研高精度测长仪，前期的测量结果表明测长仪在光纤内的绝对延时测量精度可达±0.05 ps。

图4 测试场景的卫星图像Fig.4 Satellite image of the test scenario

测量结果如图5 所示。图5 分别为8：30—11：30、13：30—17：30、18：30—21：45 的绝对延时测量。由于3 次测量所采用的系统总光纤长度不同，3 幅图中的绝对延时值略有差别。对比3 次测量结果可知：日间的延时抖动强度明显高于夜间。相较于图5（c），图5（a）、图5（b）中的延时抖动更为剧烈。这是由于日间有太阳直射，大气中的热运动比较剧烈，折射率改变速度较快，而夜晚延时的抖动主要源于整体气温变化，延时变化较为平稳。同时，图5（a）8：30—11：30，温度升高，绝对延时减小，延时漂移约为16 ps；图5（b）13：00—17：00，温度稳定，绝对延时在一定范围内抖动；图5（c）18：30—21：50，温度降低，绝对延时增大。这一结果说明温度升高将导致空气折射率降低，与式（1）结论相符。

由于空间光载射频链路的延时时刻在抖动，为验证本系统的绝对延时测量精度，取图5 所示绝对延时测量结果中的3 段进行分析。测试时间从上至下分别为21：09：00—21：09：30、19：32：30—19：33：00、15：31：10—15：31：40。测量速度为15 次/s，每段测量时间30 s，共有450 个测量点，测试结果如图6 所示。由于测量时间较短（30 s），可以认为此段时间内的温度变化对绝对延时的影响较小，此时测量值的波动即可认为是本系统的绝对延时的测量误差与大气扰动的共同作用结果。由此可以认为测量误差应小于波动范围，如图6 所示。图中测试结果显示的延时波动范围分别为0.05、0.04、0.08 ps，均小于0.1 ps，由此推测本系统延时测量精度优于0.1 ps。在实际应用中，以射频信号频率为10 GHz 的光载射频链路为例，0.1 ps 的绝对延时误差对应的相位误差为0.36°，高于普通的鉴相器精度，因此该系统的测量精度可以满足构建稳定空间光载射频链路的应用需求。

图5 不同时间段的绝对延时测量结果Fig.5 Measurement results of the absolute time delay

图6 30 s 内测量结果Fig.6 Measurement results within 30 s

3 结束语

针对空间光载射频链路的到达时间抖动问题，我们研究了基于相推法的绝对延时测量系统。本文介绍了相推法的工作原理，并搭建了总长约1 km 的双向空间光链路，分别在不同时间对光链路的绝对延时进行了连续测量。测量数据表明，该系统的测量精度优于0.1 ps。通过对比不同时刻测量结果发现：上午抖动较为剧烈，4 h 延时漂移约为16 ps，下午温度稳定，绝对延时无明显漂移，夜晚抖动主要源于环境温度的变化。本文实验验证了基于相推法的空间光链路绝对延时测量系统的可行性，为构建稳定的空间光载射频链路，实现绝对延时补偿系统奠定基础。