船舶桨轴系统的纵向双级隔振技术

刘秀峰，李全超，周睿

1 海军装备部，湖北 武汉 430064

2 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

0 引 言

船舶桨轴系统运行中产生的低频纵向振动将激发艉部结构产生辐射噪声，这是船舶振动噪声控制的重点和难点。推进器通过在不均匀流场中旋转而产生推力，其存在的交变分量将形成纵向激励力来激励轴系并通过轴系-推力轴承向船体结构传递，从而引起艉部结构振动并引发辐射噪声。

目前，桨轴系统纵向控制领域的主要工作集中于在轴系-推力轴承推力传递通道上开展隔振或减振技术研究。冯国平等[1]、吴崇建等[2-3]通过分析船体艉部的纵向激励传递特性，认为推力轴承基座是轴系纵向振动的主要传递途径；杨志荣等[4]、游晶越等[5]、胡泽超等[6]均提出在船舶轴系上应用动力吸振器的设计思路，并分析了不同安装方案下的动力吸振器对轴系纵向减振效果的影响；李全超等[7-9]提出了不同形式的船舶减振推力轴承设计思路，并通过理论分析和试验研究验证了其对轴系纵向振动的控制效果。

轴系纵向减振一般采用单级隔振的形式，将桨轴系统简化为单自由度系统，并通过系统隔振的方式来改变桨轴系统的纵向振动特性，从而改变力传递特性以实现隔振目的。根据单自由度系统的隔振原理，当频率大于倍的系统固有频率时，系统振动传递率将小于1。理论上，系统的固有频率设计值越小，其在控制频段内的隔振效果越好。

然而，单级隔振系统的隔振传递率非常有限，尤其对于桨轴系统纵向二阶固有频率之外的中频区域而言，单级隔振的应用局限性更大。广泛应用于高精度仪器设备中的双级隔振系统则可以实现更好的隔振性能，通过选择适当的系统参数即可明显提高隔振性能[10-11]。

为此，本文拟提出基于双级隔振技术的桨轴系统纵向振动控制方案，将分析双级隔振状态下的振动数学模型和桨轴系统纵向振动特性，进而研究质量比、刚度比、阻尼比等设计参数对系统固有频率比、振动传递率的影响，用以为船舶桨轴系统的纵向双级隔振技术提供参考。

1 系统动力学模型

桨轴系统的推力传递通道即为纵向激励力的传递通道，纵向双级隔振的设计思路与单级隔振相似，都是在推力传递通道上设计减振结构，通过减振结构的刚度设计来控制系统的固有振动特性，从而实现振动隔离。

对于单级隔振系统，其隔振体对基座的振动绝对传递率T[12]为

采用双级隔振技术的船舶桨轴系统如图1 所示，在轴段1 与轴段2 之间设置轴段减振器，在轴段2 与船体结构之间设置减振推力轴承。由于联轴器的纵向刚度远低于这2 组减振设备，故可忽略联轴器与电机对桨轴系统的影响。2 组减振设备使桨轴系统变成了双级隔振系统，其动力学模型如图2 所示，其中：m1为轴段1 和推进器的质量；m2为轴段2 的质量；k1，c1分别为轴段减振器的纵向刚度、阻尼系数；k2，c2分别为减振推力轴承的纵向刚度、阻尼系数；F为振动激励；x1，x2，u分别为质量m1、质量m2、基座的位移。

图1 船舶桨轴系统的布置示意图Fig. 1 Structure diagram of ship propeller-shaft system

图2 轴系纵向双级隔振系统模型Fig. 2 Model of ship propeller-shaft longitudinal two-stage vibration isolation system

双级隔振系统的振动方程为

在零初始条件下，忽略阻尼影响，即可将式（2）变为无阻尼二自由度系统的自由振动方程，其系统一阶、二阶固有频率 ωn1， ωn2分别为[12]

式中：b=m1k1+m1k2+m2k1；a=m1m2；c=k1k2。

设定系统的固有频率比fn=ωn2/ωn1，质量比μ=m2/m1， 刚度比v=k2/k1， 则固有频率比fn为

由式（4）可知，系统固有频率比fn由质量比μ和刚度比v决定。

令 一 阶 频 率 ω1=， 二 阶 频 率

其中：

本文将采用20lg（T）来评价系统的振动绝对传递率。

2 系统振动传递特性分析

本节将以某船桨轴系统作为研究对象，取质量比μ=1、刚度比v=1、阻尼比 ξ1=ξ2=0.005，建立动力学模型，进而分析其振动传递特性，并将与系统总质量相同、一阶固有频率相同的单级隔振系统的振动传递特性进行对比分析，结果如图3所示。为便于对比说明，本文以双级隔振系统的一阶固有频率为基数设定频率比，即此处频率比g′=ω/ωn1。

图3 单级与双级隔振系统的传递率对比Fig. 3 Comparison of transmissibility between single-stage and two-stage vibration isolation systems

从图3 中可以看出，当桨轴系统采用双级隔振技术之后，其振动传递特性中增加了一个共振频率特征，即在新增的二阶固有频率附近出现了与一阶固有频率特征相似的共振点，但其系统振动绝对传递率在二阶共振频率之后则以-24 dB/oct的斜率迅速下降，远高于单级隔振系统-12 dB/oct的斜率。由此可见，在高频率比的中频区域，双级隔振系统的隔振性能优于单级隔振系统。

与单级隔振系统不同，双级隔振装置不再以g′＞作为系统发挥隔振功能的设计边界，而是由系统二阶固有频率及其之后的衰减趋势所决定。对于双级隔振系统而言，系统固有频率比fn的控制尤为重要，fn越低，减振效果发挥的起始频率就越低，系统的隔振控制区域也将随之向低频延伸。此外，由式（5）可知，阻尼参数也会影响系统振动传递率的变化，尤其是共振频率处的频率响应衰减。

3 系统固有频率比的影响规律

由于系统固有频率比fn是质量比 μ和刚度比v的二元函数，所以本节将基于这2 个参数开展对比分析。图4 所示为质量比0.01～10，刚度比0.01～10 状态下的二级隔振系统固有频率比变化曲面，从图中可以看出，系统固有频率比随着刚度比、质量比的同步增加而呈非线性降低趋势，且该曲面图沿 μ-v平 面对角线与fn轴形成的垂直中心面对称分布。由此可见，同步增加质量比μ、刚度比v即可降低系统固有频率比fn。

图4 质量比和刚度比对系统固有频率比的影响Fig. 4 Influence of mass ratio and stiffness ratio on natural frequency ratio of system

3.1 质量比对系统固有频率比的影响

刚度比一定时，二级隔振系统固有频率比随质量比的变化规律如图5 所示，从图中可以看出：

图5 刚度比对固有频率比的影响Fig. 5 Influence of stiffness ratio on natural frequency ratio

1） 随着质量比的增加，系统固有频率比呈先下降而后升高的“√”形趋势，每条曲线都存在1 个“拐点”，该“拐点”即为系统固有频率比的最小值。

2） 随着系统刚度比的增加，系统固有频率比的最小值越小，其对应的系统质量比也随之向高点偏移。

3） 系统固有频率比最小值处的质量比与刚度比之间存在明显的线性关系，即

按照上述规律，可以进一步简化式（4），当刚度比v一定时，系统最小固有频率比fnmin为

由式（5）可知，此时系统质量比恒大于1。

3.2 刚度比对系统固有频率比的影响

当质量比一定时，二级隔振系统固有频率比随刚度比的变化规律如图6 所示。由于式（4）中的质量比 μ和刚度比v具有互易性，所以图6 的变化规律与图5 一致，但系统固有频率比最小值处的质量比与刚度比关系调整为

图 6 质量比对固有频率比影响Fig. 6 Influence of mass ratio on natural frequency ratio

同理，当质量比 μ一定时，式（4）可简化为

此时质量比可以控制在1 以下，而系统刚度比则恒大于1。

根据式（8）将系统固有频率比由质量比、刚度比的二元函数优化为一元函数，并按式（9）进一步分析不同质量比状态下的系统最小固有频率比的变化规律，结果如图7 所示。从图中可以看出，质量比越小，系统最小固有频率比随质量比的变化越敏感：当质量比从0.01 增加到1 时，系统最小固有频率比从20 下降至2.414；当质量比从1 增加到10 时，系统最小固有频率比仅从2.414 下降至1.365。

图7 质量比对系统最小固有频率比的影响Fig. 7 Influence of mass ratio on minimum natural frequency ratio of system

4 阻尼比对系统动态性能的影响

以第2 节中应用双级隔振技术的某船桨轴系统作为研究对象，在其他设计参数不变的情况下，分别改变系统阻尼比 ξ1， ξ2之后的隔振系统振动传递特性如图8 和图9 所示，从图中可以看出：

1） 阻尼比 ξ1， ξ2的增加均将导致二级隔振系统固有频率附近的振动传递率有所降低，而系统二阶固有频率之后的振动传递率则随之增加。

2） 不同阻尼比的双级隔振系统的振动传递率曲线存在1 个相交点（图8 的A 点和图9 的B 点）。

图8 阻尼比 ξ1对系统振动传递率的影响Fig. 8 Influence of damping ratio ξ1 on vibration transmissibility of system

图9 阻尼比 ξ2对系统振动传递率的影响Fig. 9 Influence of damping ratio ξ2 on vibration transmissibility of system

3） 当阻尼比增加时，曲线相交点之后的中高频段的系统振动传递率也将随之增加。

4） 阻尼比 ξ1， ξ2所对应的相交点并不相同。

5） 当阻尼比 ξ1增加时，系统二阶固有频率处的振动传递率衰减更为明显。当 ξ1＞0.1时，其振动传递率小于1，即系统开始发挥隔振功能。

6） 阻尼比 ξ2对系统一阶、二阶固有频率处振动传递率的衰减贡献量基本相当，且不同阻尼比ξ2下的系统振动传递率在一阶、二阶固有频率之间还存在2 个相交点（图9）。由于系统阻尼比在实际工程应用中的可设计难度较高，故本文不再深入分析其影响规律。

5 桨轴系统的纵向双级隔振设计优化

结合质量比、刚度比、阻尼比等参数对系统振动特性的影响规律，以某船桨轴系统为分析对象（图10），进一步研究双级隔振技术对其桨轴系统纵向振动的控制效果。该船桨轴系统主要由推进电机、弹性联轴器、中间轴承、减振推力轴承、轴段减振器、艉轴、尾前轴承、尾后轴承、螺旋桨等设备组成，其中：轴段减振器为第1 级减振器，减振器刚度为k1，螺旋桨（含附连水）及艉轴、轴段减振器的尾部质量为m1；减振推力轴承为第2 级减振器，减振器刚度为k2，轴段减振器首部、推力轴、中间轴及弹性联轴器的从动端质量为m2。

图10 桨轴系统布置简图Fig. 10 Layout diagram of ship propeller-shaft system

该桨轴系统的纵向双级隔振设计优化方案如下：

1） 在不影响桨轴系统推进功能的前提下，先确定桨轴系统可以实现的最大质量比，取m1=10 t，m2=8 t，µ=0.8。

2） 根据式（8）和式（9），即可得出系统在该质量比作用下的最佳刚度比v=1.8，最低固有频率比fnmin=2.618。

3） 设定系统一阶固有频率为10 Hz，结合桨轴系统总质量，根据式（3）和刚度比定义，进一步设计减振器的刚度分别为k1=6.9×107N/m,k2=1.24×108N/m。

4） 基于式（5）分析系统的振动传递率特性，进一步获取系统阻尼参数分别为c1=1.2×105N/(m·s)，c2=1×105N/(m·s)。在实船应用中，可以根据隔振器阻尼参数试验的对比分析结果来获得合适的振动传递率特性。

将应用双级隔振技术优化之后的桨轴系统与未应用纵向隔振技术、应用单级隔振技术的桨轴系统进行对比分析，获得其在200 Hz 以内频段的系统振动传递率曲线，如图11 所示。从图中可以看出，应用隔振技术之后，一阶固有频率由37.5 Hz下降至10 Hz，系统在15～200 Hz 频段范围内均具有隔振能力。在15～35 Hz 低频段内，由于双级隔振系统存在二阶固有频率点，故单级隔振系统的振动传递率更优，但在35～200 Hz 中高频段内，双级隔振系统隔振能力的优势更为明显。

图11 桨轴纵向隔振系统的振动传递特性Fig. 11 Vibration transmissibility of ship shafting longitudinal vibration isolation system

6 结 论

本文提出了基于双级隔振技术实现桨轴系统纵向振动控制的设计思路，建立了双级隔振系统的振动数学模型，分析了质量比、刚度比、阻尼比等设计参数对系统振动特性的影响规律，并以某船桨轴系统为例进行了纵向双级隔振设计优化，得到如下结论：

1） 在给定的质量比或刚度比条件下，应用双级隔振技术的桨轴系统可以实现最低固有频率比控制。

2） 系统阻尼比 ξ1的增加对系统二阶固有频率处振动传递率的衰减贡献更为明显；阻尼比 ξ2对系统一阶、二阶固有频率处振动传递率的衰减贡献量基本相当。3） 在15～35 Hz 低频段内，单级隔振系统的隔振效果较优；在35 Hz 以上的中高频段内，双级隔振系统的隔振效果明显优于单级隔振系统。