船舶住舱热环境优化设计分析

柏铁朝，许建，郑立捷，龙正伟，操桃秀

1 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

2 天津大学 环境科学与工程学院，天津 300072

0 引 言

船舶舱室因空间狭小，其热环境对船员的日常工作生活具有重要影响[1]，特别是在长时间的航行状况下，影响尤为显著，且船舶舱室热环境多属于偏热环境，在这种环境下，舱室空气参数将极大地影响船员的睡眠质量[2-3]。因此，船舶舱室热环境的设计与控制对于保障船舶正常航行非常重要。

对船舶舱室热环境的评价普遍采用热舒适性指标PMV[4]，其可作为船舶舱室的设计指标。船舶舱室设计可以采用3 种方式进行：一是根据经验与手册[5]进行设计，这种方法是船舶设计初期最为有效的方法，也是主要方法，但在指标要求比较高时效果不好；二是采用实验方法，通过搭建实物舱室进行测试，从而确定设计参数，这种方法可靠性高，但时间与经济成本也非常高；三是采用计算机仿真方法，随着计算机软、硬件的发展，该方法逐渐成熟，已在船舶领域得到广泛应用[6-8]，典型的数值方法包括多区方法与计算流体力学（CFD）方法。多区方法是将目标舱室分为多个区域进行分析，适合分析比较宏观的区域，无法获得精确的场数据；而CFD 方法则是通过精确求解流动方程来获得精确的流场和温度场数据，该方法已被用于船舶舱室内热环境分析[9-11]及船员咳嗽飞沫的扩散分析[12-13]。

近年来，逆向设计方法在室内环境送风参数设计方面得到了广泛应用，其中本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）方法是 一种高效的室内环境逆向设计方法。1967 年，POD方法被初次用于流体力学[14]。在此之后，Sirovich[15]提出了“快照”法，即将POD 分析中特征值问题的维数由网格数降低到样本数，提高了POD 的分析效率，但很少有人将逆向设计方法应用于船舶住舱的送风参数设计。

因采用传统的数值模拟试算法进行设计效率较低，很难对大量送风参数下的流场进行分析。故本文拟建立典型的船舶住舱模型，将基于POD的逆向设计方法应用于九人船舶住舱的送风参数设计过程中，用以为船舶住舱的送风参数设置提供参考。

1 计算模型

1.1 住舱模型

船舶住舱几何模型如图1 所示，住舱的几何尺寸（长×高×宽）为2.86 m×1.96 m×2 m。送风口位于顶部中央，风口尺寸（长×宽）为50 cm×20 cm；床面高度分别为0.3，0.6，1.5 m，取长方体作为假人模型，其模型尺寸（宽×长×高）为0.4 m×1.8 m×0.2 m；门的几何尺寸（高×宽）为1.8 m×0.55 m，采用门缝作为回风口，门的左右缝隙为3 mm，门下侧缝隙为5 mm，门上侧缝隙为2 mm。住舱内的送风由送风口垂直送入，再由门缝排出。

图1 船舶住舱模型Fig. 1 Crew cabin model

对住舱内的人体模型进行编号，如图2 所示。在人体模型P1，P2，P3 上设置口腔开口，开口尺寸（长×宽）为2 cm×1 cm。将人体口腔作为污染物散发源。

图2 人体模型编号示意图Fig. 2 Human body model serial number

1.2 CFD 模型

对住舱内流场与温度场的计算采用与文献[12]中相同的办法，即将流场视为稳态，需要求解连续性方程、动量方程与能量方程，写成统一的形式为

式中：ρ 为空气密度，kg/m3；φ为通用变量，可以分别是I，u，v，w，k，ε，T，其中I为连续的质量，u，v，w为3 个方向上的速度，k为湍动能，ε 为湍流扩散系数，T为温度；Γ 为有效扩散系数；Sφ为源项。

住舱内的流动为湍流，湍流模型选择室内流动仿真广泛应用的标准k-ɛ模型。

将送风口设定为速度入口，送风方向垂直向下，设置入口湍流参数为湍流强度和等效水力直径，其中湍流强度设定为10%，水力直径由送风口的长宽确定。将出口设定为自由出流，床表面为绝热边界。有关船员的热边界，本文针对的是休息场景，即船员处于低代谢状态，将其设置为温度边界，温度为36 ℃。

在睡眠条件下，人体呼吸散发的污染物大部分为小颗粒污染物，而示踪气体能够较为准确地模拟细小颗粒在室内的传播规律[16]，故在此选择被动标量法对污染物散发进行模拟计算。将人体口腔边界设置为速度入口，速度为0.55 m/s，呼吸方向为斜上方45°，被动标量源设置为1。

在逆向设计过程中，设置被优化参数为送风速度和送风温度，由于船舶住舱内人员较密集，故送风温度的取值范围选择较低的温度，即15～20 ℃，送风速度的范围取为0.4～1.2 m/s，间隔为0.2 m/s。选取送风温度为15，17，20 ℃时不同速度下的流场，共15 个算例作为POD 分析样本集，如表1 所示。

表1 模型计算工况条件Table 1 Model calculation condition

1.3 POD 方法简述

采用基于POD 的舱室环境快速逆向设计方法，首先需要选择合适的设计目标和设计参数的初始变化范围；然后在此范围内使用CFD 数值模拟获取样本，并对样本中提取的数据进行正交分解；接着，提取空间正交基并计算出正交基系数，通过对样本正交基系数进行插值计算，构建出设计范围内其他设计参数下的物理场；最后，对各设计参数下的物理场进行评价，即计算选定的目标函数值，确定满足设计目标的设计参数。若对多目标进行优化，则要对多个目标函数进行综合评价，选定最终的优化结果。有关POD 的具体数学过程文献[17]中已给出，本文将仅对关键部分进行简要叙述。

本文所选用的数据为通过CFD 模拟算例计算得到的人体附近的热舒适性值和人体呼吸区域的污染物平均浓度。对标量场S(g)=(s)（也称快照，其中i，j为标量场中网格的索引，g为快照的索引）进行POD 分解，提取正交基函数。定义该标量场的空间相关矩阵为C=S ST，对该矩阵求解特征向量 βm(m=1,2,···,M)及 特征值 λm。

将原标量场投影到特征向量 βm上，随后进行归一化以获得基函数φm（POD 模式）。模式数等于快照数。此外，模式彼此正交并规范化，使得每个模式的大小都是统一的。然后，再将原始标量场投影到计算出的基函数上，计算得到每个模式的系数，进而得到系数矩阵c。每个模式的实际能量包含在系数矩阵c中，其中每个快照的每个模式都有一个系数。通过以下公式，即可对标量场进行重构：

在此，可仅选择前几个能量占比较大的正交基函数对原数据场进行降维重构。

1.4 逆向设计优化目标

在逆向设计过程中，设计目标十分重要，本文的第1 个设计优化目标选择为热舒适性指标PMV，其计算公式如下[18]：

式中：Rt为船员表面覆盖物的热阻，(m2·K)/W；为舱室内平均辐射温度，℃；hc为对流换热系数，W/(m2·℃)；ta为 舱室内空气平均温度，℃；Pa为舱室水蒸气分压，kPa；U为空气流速，m/s；Fp-i为该表面对其他表面的辐射系数；ti为其他表面的温度，℃；RH为舱室内相对湿度。参考文献[10]中的取值，设定相对湿度为50%。在很多研究中，也将热舒适性指标PMV[19-20]作为优化的目标。在本算例中，在每个假人模型正上方中央距离假人表面0.05 m 处取一条直线，共21 个数据点。选择房间内各个假人模型上方数据点的PMV最小绝对值作为优化目标。设人体在睡眠状态下的新陈代谢率为0.7 met，服装热阻为1.5 clo。

空气质量是住舱内另一个重点关注的指标，因此，本文第2 个优化目标设为人体呼吸区域的污染物平均浓度。在住舱内每个人体模型的口腔位置取尺寸为0.4 m×0.3 m×0.2 m（长×高×宽）的呼吸区域作为重点关注区域。船舶住舱内部的空间较小，9 个人体模型中有6 个的排列是对称的，选择其中对称的部分进行研究将更具代表性。而在上、中、下3 个人的选择上，位于中间的人对于两侧的人均会造成影响，且影响范围较大，因此选择模型P2 的口腔位置作为污染物散发源进行计算。

2 CFD 模 型 与POD 逆 向 设 计 方 法验证

2.1 模型简介

为了验证CFD 模型的准确性，采用有实验数据的计算模型[21]进行验证，几何模型如图3 所示。房间内有1 个侧面送风口、1 个顶回风口、2 个人、2 台电脑、2 张桌子、2 个盒子和6 盏位于顶部的灯。每个人的热量为75 W，2 台电脑的热量分别为108.5 W 和173.4 W，每盏灯的热量为34 W。送风口的送风速度为0.09 m/s，送风温度为17 ℃。顶部回风口为压力出口。房间各壁面为温度边界，房间顶部温度为26 ℃，地板温度为29 ℃，侧壁面温度为25.5 ℃。

图3 CFD 验证用几何模型[21]Fig. 3 Geometric model for verification[21]

2.2 CFD 模型验证结果

使用Star-CCM+建立几何模型并进行网格划分。采用切割体网格生成器和棱柱层网格生成器对网格进行划分。湍流模型选择标准k-ɛ模型，在房间内取9 个位置的模拟数据与实验数据进行对比。取房间内Line 1 和Line 2 的温度以及其速度模拟结果与实验值进行对比，如图4 所示（图中，方点为实验测量值，线段为模拟结果）。由图可见，大部分模拟结果与实验测量结果较为接近，变化趋势相同，证明了所使用物理模型与网格划分的合理性。

图4 计算值与实验值的对比图Fig. 4 Comparison of calculated values and experimental values

2.3 POD 方法验证

采用文献[22]中的实验数据对POD 逆向设计方法进行验证，其简单的几何边界条件排除了几何边界对计算结果准确性的干扰，能够有效检验计算方法的准确性。该实验在一个1.04 m×1.04 m×0.7 m（长×高×宽）的装置中进行；送风口尺寸为18 mm，送风速度为0.57 m/s，送风方向与送风口垂直；送风温度为15 ℃，排风口尺寸为24 mm；侧壁面和顶部的温度为15 ℃，下表面温度为35 ℃（图5）。此实验装置能够提供稳定、精确的实验数据。使用在实验中测量得到的23 个数据采集点的速度和温度数据来逆向推断送风口的送风参数：送风速度、送风方向和送风温度。在计算过程中，风口尺寸和墙壁温度被假设为已知。

图5 逆向方法验证几何模型[22]Fig. 5 Geometric model of the cavity used for inverse design[22]

此例中给定的自变量域值送风速度为0.2 m/s≦Vinlet≦1 m/s，送风温度为12 ℃≦Tinlet≦18 ℃，计算过程中所采用的目标函数为：

式中：F为目标函数值；u′i和v分别为在各个实验点处模拟计算得到的x，y轴方向的速度值；T为在各个实验点处模拟计算得到的温度值；ui，vi和Ti为相应的各个实验点的测量值。F的值越小，表示在某送风参数下模拟得到的计算结果与实验测量结果越接近，计算的目标即是找到最小F值。

选取9 个CFD 样本，送风温度分别为12，15，18 ℃，送风速度分别为0.2，0.6，1.0 m/s，对其进行POD 分析并提取出正交基函数。对温度进行均匀插值，插值步长为1 ℃，对速度初次插值取插值步长为0.1 m/s。对结果进行分析后再次插值，在0.5～0.6 m/s 之间取插值步长为0.01 m/s，共插值得到126 个POD 算例。最终得出的送风温度为287.15 K（实验参数为288.15 K），送风速度为0.6 m/s（实验参数为0.57 m/s），优化误差分别为0.35%和5.26%，达到了工程设计的误差标准。总体来说，POD 方法可以基于少量的样本构建出大量算例的流场及温度场，因此相对于传统试算法和其他一些需要使用CFD 获取每个算例的优化方法，该方法的计算效率较高。

2.4 网格划分

由于房间内的布置较为规则，故选择切割体网格生成器进行网格划分，基础网格为40 mm。因人体表面温度场及速度场是需要重点关注的地方，故对人体表面网格进行加密，网格尺寸选为20 mm。送风口的速度梯度较大，需要精细计算，故送风口的网格加密尺寸选为10 mm。因门缝处的物理宽度较小，故选择2 mm 的网格进行划分。经过网格无关性验证，最终选择的总网格数为446 034。网格划分结果如图6 所示。

图6 船舶住舱网格划分结果Fig. 6 Grid division of crew cabin model

3 计算结果

3.1 CFD 模拟结果

在船舶住舱内，送风口是垂直向下送风，取舱室中间截面处的温度场如图7 所示，该图展示的是送风温度为20 ℃、送风速度为0.4 m/s 条件下计算得到的温度场。因气流垂直向下，故冷空气会直接送到房间下部，又因送风速度较大，送风气流不能与房间上部的空气充分混合，从而会导致房间上部热空气滞留，不能有效降低室内温度。由图可以看出，舱室内的温度场并不均匀，上侧温度较高，下侧温度较低，这会造成舱室上部船员与下部船员在热感觉上的较大差异。

图7 船舶住舱截面温度场Fig. 7 Temperature field of crew cabin

图8 所示为船舶住舱污染物浓度场，污染物将随呼吸散发到舱室内部。将舱室内船员P2 作为污染物散发源，设置的呼吸方向为45°向上，故污染物将随呼吸方向进行扩散。由污染物浓度分布可以看出，舱室上部的浓度较大，下部较小，可见对上方船员的影响较大。由污染物浓度扩散的侧视图也可看出，在将船员P2 作为污染物散发源时，影响的范围仅限于其所在那一排，而对其他位置处床位的影响则较小。

图8 船舶住舱污染物浓度场Fig. 8 Concentration field of pollutants in crew cabin

3.2 POD 分析结果

如图9 所示，送风速度参数x与经过POD 得到的正交基系数y有明显的正比例关系。将正交基系数进行平方后，计算其占全部正交基系数的百分比，即可得到其广义的“能量”占比。因前2 个正交基函数（ β1，β2）累计达到的能量占比均在99%以上，达到了标量场重建所要求的最低能量占比（通常要求90%以上），故仅用前2 个正交基函数即可对其他送风参数下的热舒适性场进行插值重建。将POD 插值得到的结果与15 个CFD 模拟结果的热舒适性值进行对比，得到平均误差为2.87%。

图9 正交系数与速度的数值关系Fig. 9 Numerical relationship between orthogonal coefficient and velocity

在住舱内9 个人体模型的表面，各取21 个点进行热舒适性计算。对舱内9 个人的热舒适性指标PMV取绝对值后再进行平均，即可得到舱内船员的PMV绝对值平均值。以PMV绝对值平均值为目标函数，送风速度的取值范围为0.4～1.2 m/s，取插值为0.05 m/s；送风温度的取值范围为15～20 ℃，取插值为0.25 ℃，共插值得到357 个热舒适性场结果。绘制送风温度、送风速度、PMV平均值绝对值的结果如图10 所示。

图10 PMV 绝对值平均值Fig. 10 Mean absolute values of PMV

通过送风参数优化，热舒适性有所提高。热舒适性指标PMV采用的是7 级分度，从-3 到+3，分别代表冷、凉、微凉、适中、微暖、暖、热7 种不同的热感觉。因此，通常PMV值在-1～1 之间为可接受的热感觉范围，可将优化目标设置为PMV绝对值平均值小于0.7。由于舱室送风量受节能、噪音等因素的影响，不宜设置过大，因此未继续扩大送风取值范围。

将污染物模拟结果作为目标的POD 插值计算结果，如图11 所示。由图可见，人体呼吸区域的污染物平均浓度与送风量的相关度较大，随着送风量的增大，污染物浓度会明显下降。

图11 人体呼吸区污染物浓度平均值Fig. 11 Average concentration of pollutants in human respiratory zone

进行污染物模拟时，可将插值结果中污染物浓度最低的前30% 个计算结果作为优化参数。综合上述2 个优化目标（污染物浓度及热舒适性），可对最终满足优化目标的送风参数取交集，满足1 个设计目标，取值为1，若不满足，则取值为0。图12 所示为送风参数优化结果示意图，图中红色部分表示满足1 个设计目标，绿色部分表示满足2 个设计目标。绿色区域内的即为该送风方式下的送风参数优化结果。大致的送风参数优化范围为：送风速度1.025～1.2 m/s，送风温度16.5～20 ℃。

图12 送风参数优化结果Fig. 12 Optimization results of air supply parameters

相比传统的试算法，POD 可根据有限的算例重构插值来得到大量的流场结果，以进行分析优化。使用24 核主机电脑对船舶舱室进行模拟计算，每个算例的迭代为800 步，耗时51～57 min。15 个算例共耗时约15 h，后续的优化分析在设计人员对相关程序较为熟悉的情况下仅耗时2 h 左右，因此共耗时约17 h；而计算357 个流场算例进行分析优化将要耗时至少300 h。两相比较，采用POD 方法可节省时间90% 以上，大幅提高了设计效率。

4 结 论

本文采用CFD 数值模拟方法对船舶住舱进行模拟，并将基于POD 的逆向设计方法应用到了船舶住舱送风参数设计中，主要得到如下结论：

1） 本文对基于POD 方法的逆向设计方法进行了验证，结果显示该方法准确。

2） 结合POD 的逆向设计方法对船舶舱室的送风参数进行设计优化，相比传统试算法，可节约时间90%以上，所采用的方法更加高效、便捷。

3） 可将污染物浓度及热舒适性作为优化目标来对船舶舱室送风参数进行多目标优化设计，提升船舶住舱的热舒适度和空气质量。

综上，可将该方法进一步推广至船舶住舱设计方面，通过综合更多的优化设计目标和舱室类型，为船员提供更加舒适的工作环境。