考虑尺寸效应的狭窄型基坑稳定性分析

肖伟，路轶，杨严禄，肖桃李，郝勇

(1.中国葛洲坝集团第三工程有限公司，西安 710000；2.长江大学城市建设学院，荆州 434023)

基坑的尺寸效应是指基坑随宽窄、大小不同在变形和稳定性方面表现出的差异。曾庆义等[1]通过实践与理论对比，研究发现基坑宽度对抗隆起稳定性有显著的影响；黄茂松等[2]发现在验算抗隆起稳定性时，不考虑宽度项的地基承载力模式计算得到的抗隆起稳定安全系数偏大；王成华等[3]通过软件模拟结果对比，发现了狭窄基坑对侧挡墙对基坑抗隆起稳定性的约束作用，并基于此提出了梯形破坏模式，很好的考虑了基坑宽度对窄长基坑抗隆起稳定性的影响；施琦[4]在工程实践中发现，当考虑基坑宽度对基坑坑底抗隆起稳定性安全系数K的影响时，随着基坑宽度的减小，安全系数K不断增大，且增大幅度不断增大；秦会来等[5]发现随着基坑宽深比的增加，基坑抗隆起稳定系数减小；王明年等[6]基于瑞肯分布函数的变形增量位移，构造了Terzaghi机制下的窄基坑变形机理得到了考虑基坑几何尺寸的抗隆起安全系数计算方法，在参数分析和案例验证时均表明，基坑宽深比越小，尺寸效应越明显，基坑抗隆起安全系数越大；Xiao等[7]通过对中国软土地区92个不同宽度基坑开挖实例的现场监测数据进行了分析处理发现，狭窄基坑由于对侧挡墙影响会表现出明显的尺寸效应；葛晓永等[8]用数值模拟的方法研究了不同长宽比和宽深比基坑开挖后支护结构的变形发现，狭窄型地铁基坑有空间效应，且基坑长边位移变化显著。以上研究发现，基坑的形状和尺寸对变形和稳定性均有显著影响；王洪新[9-10]针对性地提出了考虑上述因素作用的改进算法。另外，大量工程实践也表明，基坑宽度越小，稳定性越好。例如，一般的浅沟槽，只要采取横列板支护，围护结构没有插入坑底以下土体也能保持基坑稳定[11]，研究认为这是狭窄基坑两侧围护结构对坑底土体的约束作用所致[12-13]。

当基坑的稳定性无法满足规范要求时，通常需要增加支护桩的嵌入深度，然而对于狭窄基坑而言，应优先考虑尺寸效应的有利作用。这是由于现有规范算法都假设基坑很宽，仅取单侧围护结构和主、被动区土体作为研究对象，导致规范方法分析基坑稳定性时不能体现基坑宽窄影响[11]，造成了较大的设计浪费。一些学者对此开展了相关研究，结合有限元数值模型，分析了狭窄基坑的失稳特征。应宏伟等[12]借鉴库仑平面土楔假定，建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型，推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式; 郑刚等[14]通过分析围护结构长度及抗弯强度对破坏模式及安全系数的影响，提出以滑动面触碰围护结构来区分宽窄基坑,对于窄基坑，应用圆弧滑动模式时需修正坑内滑动面，以考虑窄基坑的空间效应对安全系数的提高作用。王洪新[15]把基坑隆起变形简化为弹性半空间上在坑底施加负载所引起的塑性区扩展问题。同时，推导基坑宽度影响下的抗倾覆稳定算法[13,16]及基于圆弧滑动模式[11,17-19]和地基承载力模式[20]的抗隆起稳定计算公式已取得实质性进展。此外，张飞等[21]和刘炀镔等[22]借助离心模型试验研究了狭长基坑的隆起破坏机制。以上成果鲜有采用数值分析方法验证基坑尺寸效应并进行现实条件下的基坑分类。

基于此，以现有规范算法为基础，现开展实际工况的有限元模拟，建立不考虑基坑尺寸效应的半无限空间弹性体模型和考虑基坑尺寸效应的无限空间弹性体模型，模拟各种工况下基坑的力学特性。在前人的基础上结合数模结果揭示基坑尺寸效应的力学本质，解答现有规范算法造成设计浪费的理论根源。最后依据临界宽度将基坑作工程分类，以期为狭窄基坑的支护结构优化提供借鉴。

1 狭窄型基坑的力学变形特性分析

建模时分别以半无限空间弹性体和无限空间弹性体模拟取单侧结构及整体分析的情况。固定开挖深度H和支护桩嵌入深度D，不断变动基坑宽度B，提取模拟结果中主要的形变量及应力值，由两种情况下同一参数关于B的变化关系曲线确定基坑临界宽度：大于临界宽度时，应采用半无限空间弹性体分析，小于临界宽度时，以无限空间弹性体整体考虑符合狭窄基坑的受力特点，故两种情况下同一结果参数在临界宽度处应相等。

支护方式选用基槽常用的支护形式：钢板桩+一道支撑，钢板桩型号为：IV型拉森钢板桩，对撑尺寸为：直径609 mm、壁厚12 mm的无缝钢管，按实际分层开挖的工序模拟施工过程。U形钢板桩依据截面惯性矩等效原则换算为矩形截面考虑。土体为Mohr-Coulomb塑性模型，支护结构定义为弹性体。力求简便，仅考虑单一土层，选用荆州地区代表性的粉质黏土，其物理力学参数根据地勘报告选用。建模时按照实际工序设置分析步，施加钢板桩，开挖完相应土层后，布置钢管撑。在平衡地应力时“杀死”支护结构单元，后续加支护的分析步中再依次激活，使其产生作用[23]。由绑定约束实现钢板桩和土体的接触定义。限制模型左右边界的水平位移，底面用固定支座进行约束。采用不均匀的方式划分网格，以提高计算精度和计算效率，当成平面应变问题考虑，建模过程中的材料参数如表1所示。

表1 材料物理力学参数表

网格的划分应遵循规整有序、疏密得当的原则。为了使有限元工作量减小，容易收敛，对于比较关心的关键部位，通过适当增加网格划分密度，以提高有限元计算精度，而次要部位的网格密度可以小一点[24]。本次模型选用尺寸为100 m×50 m,满足二维模型分析区域取为基坑开挖边界向外延伸 2倍以上开挖深度，基坑底部向下2倍以上开挖深度的要求[25]，共划分1 536个单元，1 617个结点，网格单元类型选用CPE4R,布置种子时，全局种子布置为3，对关键部位种子进行加密，布置为1。模型的网格划分示意图如图1所示。

图1 模型的网格划分示意图

钢板桩选用常见的9、12、15 m三种长度规格，在考虑工程实际的基础上设置3组数值模拟试验(表2)，按照D从小到大的变化顺序依次对工况编号。狭窄基坑在半无限空间和无限空间弹性体仿真模型下的等效塑性应变如图2所示。考虑到工程实际中基坑尺寸较小，为了更加清晰直观地显示其破坏机制，以工况H=10 m，B=14 m，D=15 m为例分析力学变形特性，模拟结果如图3和图4所示。

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图2 狭窄基坑在两种条件下的等效塑性应变差异

图3 无限空间弹性体时的支护桩水平位移

图4 窄基坑的失稳破坏机制

表2 模拟中的实际工况

从图1可以看出，对于狭窄基坑，被动区土体在两种条件下的应变分布比较相似，两侧支护桩附近靠近基底处的土体产生了最大等效塑性应变，为施工过程中受力和变形的薄弱区域，然而无限空间弹性体的应变更小，为了观察方便，选取了尺寸较大的工况进行说明，此时基坑接近临界宽度，所以两者的差异并不是很明显。地面超载和开挖使基坑内外产生较大压力差，当超过土体抗剪强度时会发生以应力强度破坏为特征的基坑隆起失稳。如图4(a)所示，压力差迫使两侧主动区对被动区土体产生挤压作用，支护桩有效限制了土体向坑外的位移，而自身在坑底以下部分发生均匀且较小的形变，明显小于坑底以上2 m处约50 mm的最大变形(图2)，主要是靠近坑底未设内支撑，支护结构刚度小，抵抗变形能力相对不足所致。图4(b)中，由于开挖卸载，被动区土体在两侧位移受限后只能向上隆起，基坑中部隆起量最大，两侧土体在压力差和支护结构约束的共同作用下，出现了局部应力集中，发生了最大等效塑性应变，结合图2可以看到，支护桩顶有向基坑外位移趋势，下部结构方向相反，基坑表现出一定的“踢脚”破坏特征。由图4(c)可见，基坑绕两侧支护桩沿近似的圆弧面发生滑动变形，和文献[21]中围护墙绕某道支撑点以圆弧或对数螺旋线滑动面向坑内产生转动踢脚破坏的形式较为相似。

提取模拟结果中钢管撑轴力、钢板桩水平方向的最大应力及位移等共计8个量，分别绘出在以上两种情况下随B的变化关系曲线，统计相同工况时不同参数的曲线交点。结果表明：同一工况下不同交点处的B值变化不大，围绕某一定值小幅度波动，这印证了基坑存在临界宽度。另外，在临界值两侧计算结果表现明显不同。大于临界宽度时，两条曲线十分接近，几乎重合，现有算法完全适用，而小于临界宽度时，数值差异较大，基坑越窄越明显，现行规范按单侧结构分析的方法偏保守，造成较大的浪费，应充分利用基坑的尺寸效应。

2 基坑稳定性的宽度影响

抗倾覆稳定安全系数计算时，假定基坑失稳破坏墙体以最下道支撑点为转动中心，墙体在主动区一侧承受主动土压力，被动区一侧承受被动土压力[26]。根据经典土压力理论，基坑倾覆破坏时主动区土体会形成与竖直方向成45°-φ/2的滑裂面(φ为土体内摩擦角)，被动区土体会形成与竖直方向成45°+φ/2的滑裂面。王洪新[13]深入论述了倾覆破坏滑裂面的形成与基坑宽度的关系。若定义基坑的相对宽度α为基坑开挖宽度B与支护桩嵌入深度D的比值，则不难发现，当α满足B/D

由以上分析得到了不同的基坑临界宽度，抗倾覆理论的表达式中包含B、D和φ三个变量，一旦施工场地确定，φ也随即确定，此时B的临界值只与D有关，两者成一次函数关系，图像为平面坐标系中经过原点的某条直线；圆弧滑移理论的表达式中含有B、D及d三个变量，B的临界值同时受到D和d的影响，表达式为二元一次函数关系式，图像是三维空间中的某个曲面。两个表达式中变量关系的差异性导致无法给出单一变量条件下的B-D关系曲线，此处另辟蹊径，将B作为因变量，自变量为实际工况，把D、φ和d结合在一起考虑，主要关注各种工况下理论值和模拟值的大小关系。考虑到基坑发生破坏时两种失稳形式并存，模拟结果受到其共同作用，因而应将模拟值同理论值的平均值对比。

对同一工况下不同结果参数曲线交点位置取平均，以消除误差，得到更精确的临界值，不同工况下的基坑临界宽度如表3和图5所示。

表3 不同工况下的基坑临界宽度

如图5所示，不同工况下模拟值和理论值的平均值折线形式基本相近，起伏波动的变化规律也很相似，模拟值总体上小于理论值的平均值，除个别值外，两者之差会随D的增加而增大，虽然在数值上存在一定差异，但基本验证了有限元模型，表明关于宽度对基坑稳定性影响的理论分析是正确的，基坑临界宽度的两种表达比较合理，狭窄基坑更稳定。

图5 不同工况下的基坑临界宽度

理论值的建立过程中存在基本假设，比如基坑以最下道支撑点为转动中心发生倾覆破坏和圆弧滑移破坏，从而由几何关系得到临界宽度，然而，假设与基坑的实际破坏形式是否一致，有待商榷，因此，模拟值就不可能和理论值的平均值完全吻合。此外，模拟过程中，土体和支护结构接触方式的选择多样性同样影响了计算结果，多种因素导致两者间的差异。

3 实际工况下的基坑临界宽度及工程分类

现有基坑规范因未能考虑两侧围护结构对坑底土体的约束作用造成较大的工程浪费，基坑窄至临界宽度时，应考虑该作用，因此，基坑临界宽度的确定对于狭窄基坑的设计优化至关重要。王洪新[11,13]按照倾覆破坏理论和圆弧滑移破坏理论分别得到了不同的临界宽度，然而它们仅仅从原理上单独给出，工程实际中基坑失稳时两种破坏作用并存，这样，综合考虑确定基坑临界宽度，不仅更科学合理，且便于工程应用。

可行的思路是分别求出实际工况下的两种理论值，以安全为原则进行取值，保证狭窄基坑不破坏。BQC和BHCmin分别为抗倾覆理论值和最小圆弧滑移理论值，实取值BSC取二者中的较小值，BGC为工程应用值。在D恒定时，BQC只与φ有关，不存在最小值，BHC只受d的影响，支撑越靠近基底，理论值就越小。《建筑基坑支护技术规程》(JGJ120—2012)中明确规定，最下道支撑距基底不宜小于3 m，故BHCmin取在d=3 m处。从而，φ决定了BQC和BHCmin的大小关系，必须分情况讨论BSC的取值。

计算BQC时仍然以荆州地区代表性的粉质黏土为例，本地大部分土体内摩擦角集中在20°左右，因此，着重分析φ=20°时的情况，并拓展延伸，给出任意内摩擦角时的基坑临界宽度。实际工况下的基坑临界宽度如表4和图6所示。

表4 支护桩不同嵌深时的基坑临界宽度

如图6所示，实际工况下的最小圆弧滑移理论值近似满足直线关系BHCmin=1.068D+2.04。当φ>30°时，满足BHCmin

图6 支护桩不同嵌深时的基坑临界宽度

BSC=min{BQC,BHCmin}

(1)

分段函数在应用过程中多有不便，考虑如图5中紫色直线所示，将点(3,3tan(45°+20°/2))与点(9,11.62)相连，得到工程应用值的直线方程，并保证留有一定的安全储备，此时，BGC=1.223D+0.62。推广至一般情况，点(3,3tan(45°+φ/2))的位置随φ在区间[14.5°,30°]上的不同取值相应变化，BGC的方程也随之改变，此区间内φ取任意值时工程应用值的表达式为

BGC=[1.94-0.5tan(45°+φ/2)]D+

4.5tan(45°+φ/2)-5.81

(2)

当0°<φ<14.5°时，有BQC

由此，综合考虑倾覆破坏和圆弧滑移破坏两种失稳形式，结合实际工况，遵循取较小值原则，借助数值试验的途径，得到了符合实际的基坑临界宽度，并以此将基坑作工程分类：基坑宽度B、支护桩嵌入深度D、坑底土体内摩擦角φ，满足如式(3)关系时为狭窄基坑，此时应考虑两侧围护结构对坑底土体的约束作用；否则，为宽基坑，规范算法完全适用。

(3)

确定基坑临界宽度时，不仅考虑了规范中对支挡式结构插入比的规定，还遵循了可行性和经济性的原则，例如，当H=4 m时，理论上可以令D=4 m，但过于浪费不切实际，因此，3 m≤D≤9 m的取值范围是合理的，基本可以满足实际工程需要。给出的临界宽度只与D和φ有关，支护桩类型对其没有任何影响，且并未涉及开挖深度H，BHCmin始终以d=3 m确定，这样，当D恒定，H改变时，并不会引起临界宽度的变化，可以有效避免由于H不同导致的临界宽度不唯一的问题，同时保证基坑分类广泛适用于不同H和D的组合。但事实上，H越大，d将不同程度地增加，BHC取不到最小值，从而可能使临界宽度小幅度增加。这说明，为确保安全，通过比较BQC和BHCmin大小得到的临界宽度相对保守，且表明，挖深越大，越应该考虑基坑宽度对稳定性的影响。本文研究中的基坑分类以荆州地区的地质条件入手进行拓展，同样适用于其他地区，对狭窄基坑的支护设计和施工均有一定的借鉴意义。

4 结论

(1)开挖深度一定时，基坑随着宽度变化，表现出明显的尺寸效应。当基坑宽度小于临界宽度时，为狭窄基坑，大于临界宽度时，为宽基坑。

(2)狭窄基坑稳定性的主要影响因素包括基坑宽度、支护桩嵌入深度和土体内摩擦角。其中，宽度为首要因素，当稳定性不满足要求时，首先应尽可能考虑基坑宽度的影响，而不应盲目增加支护桩嵌入深度，造成不必要的设计浪费。另外，对土质较差的基坑，加固被动区土体，通过增大内摩擦角提高抗剪强度也是十分有效的办法。

(3)狭窄基坑支护时 应充分利用围护结构对坑底土体的约束作用，进行设计优化，节约成本。