齿轮偏心下桥式起重机减速器异响现象分析及措施

张锡飞 任春吉 陆亚龙

中铁二局集团新运工程有限公司 成都 610036

0 引言

桥式起重机是广泛应用于加工车间、储物仓库、码头等场所的一种常见的起重机械。由于其使用场所的特殊性，被我国列为特种设备之一，其传动系统需要具备平稳及高承载力，故常采用平行轴斜齿轮或弧齿轮传动。为了更加适应现代机械加工节奏，起重机正朝着高可靠性、轻量化[1]、结构稳定[2]等方向发展。针对桥式起重机减速器轻量化关键技术的研究有很多，其中减速器在运行过程中由于某些情况会产生异响现象，根据工作经验总结，常见的原因有：传动系统使用达到其疲劳寿命周期、零部件脱落落入机体、齿轮润滑不足加速摩擦磨损、轴承游隙较大造成内外圈周期性碰撞等。以上诸多情况常采取更换零部件或拆卸调整等手段消除异响，除此以外还有一些设计、安装等因素造成的减速器异响。

为保证传动的稳定、可靠，桥式起重机使用的减速器常为多级斜齿轮副，造成齿轮箱异响的原因有很多，包括齿轮的制造误差、安装误差等多种因素，其中齿轮的偏心误差主要会影响齿轮接触线（啮合线）长度，齿轮受到摩擦力产生的振动频率发生变化，进而造成桥式起重机减速器的受迫振动。

综上所述，从斜齿轮副偏心误差的角度分析减速器振动特性并评估振动引起的噪声，有助于得出减速器异响现象的产生原因并在设计过程中尽量避免，以此提高产品的综合性能和竞争力。

1 偏心误差下齿轮激励分析

本文分析的桥式起重机型号为LD10 t-28.5 m，选用功率为13 kW的三相异步电动机。减速器为4级平行轴斜齿轮传动，在考虑偏心误差时，首先应从单对齿轮副入手，分析其啮合线长度[4]。

1.1 齿轮副模型建立

考虑齿轮偏心时，从主、从动轮的偏心量出发，利用已知的齿轮齿数、主动轮转速得到从动轮转速的时频特性曲线，并与无偏心假设下的计算结果进行对比。考虑偏心时，齿轮副模型如图1所示。

图1 偏心齿轮副模型

O1、O2分别为无偏心假设下的齿轮副几何中心，当产生偏心量E1、E2后，齿轮几何中心分别变为O11和O22。由此可以看出，无论偏心量有多大，切点T1（xT1，yT1）与T2（xT2，yT2）连线组成的啮合线方向与齿轮几何中心连线总存在一个动态交点M（xM，yM）。

考虑了偏移量的齿轮副啮合线具有时变的特性，故啮合线方程表示为

将坐标轴原点放置在O11点处，M点的动态横坐标可表示为

齿轮副瞬时传动比为

在实际计算过程中，动态交点M与啮合线与运动方向夹角以及齿轮的瞬时啮合线速度有一定的关系。在确定齿轮偏心量范围以及输入角速度等条件时，可通过式（1）～式（3）得到从动轮角速度，进一步求得偏心误差下的齿轮副动态激励。在实际制造过程中，偏心量E1、E2可近似取为相同，且已知精度等级下斜齿轮副偏心量为20 μm[3]，求解得出的从动轮时频特性曲线如图2所示。

图2 从动轮角速度时频曲线

由此可见，当假设无偏心误差时，从动轮角速度为图3a粉色直线所示无波动。但当引入偏心误差后，从动轮的角速度出现明显且有规律的波动，波动范围集中在40.5～41.5 rad/s，其傅里叶变换后的频域图中反映出了输入轴转频25 Hz以及从动轮输出转频6.5 Hz，由此推断输入级齿轮副的偏心误差波动会进一步传递到齿轮系统中，且辐射到整个齿轮箱外部。

2 桥式起重机减速器齿轮激励数值计算

2.1 振动微分方程

桥式起重机减速器齿轮系统的振动微分方程是求其动力学特性的重要媒介[5]，通过降阶计算齿轮动态啮合力的方式将齿轮系统的振动特性——如振动烈度、结构噪声等数值仿真。需要用到的二阶微分方程为

将动态坐标M的时间方程套入θ中，利用龙格库塔降阶原理求解得到高速级齿轮副的动态啮合力。如图3所示，输入级以及最终输出级的啮合力计算结果。

图3 动态啮合力频域

2.2 振动特性分析结果

如图4所示为减速器的结构示意，选取输入端和输出端的轴承座位置进行计算，得到在20 μm偏心误差下的振动特性频域曲线。

图4 桥式起重机减速器结构

如图5所示，考虑了偏心误差后，可以看出输入轴转频25 Hz对其他各级齿轮副产生了影响，尤其以位移曲线最为明显。将振动结果进行噪声的计算，即可得出偏心误差对减速器异响现象的影响程度。

图5 振动响应分析结果

3 动力转向架轴桥辐射噪声预估

3.1 声学模型建立

根据相关参考文献[6]，声学属于流体研究范畴，因此，可从流体的连续方程着手研究声学波动方程，从介质形态方面可表示为

式中：ρ、v、p、s为空气的密度、速度、声压和熵，f、q为空气介质外部激励源。

在桥式起重机减速器的振动响应基础上利用加速度计算结果进行傅里叶变换并且进行倍频1/3处理，得到减速器高速级轴承座的结构噪声计算结果，如图7所示。

当考虑了偏心误差后，减速器的结构噪声在低频段(0～100 Hz)附近得到了更加明显的增幅。根据声学理论，每6 dB在能量级别中差距为1倍，可以看到图6中的部分频段噪声差异可达3倍左右，证明偏心误差在减速器低频振动中有很大的影响。此外，可以看到在500 Hz与1 000 Hz有明显的峰值，这是输入级齿轮啮合频率造成的影响。

图6 减速器结构噪声

3.2 避免异响现象解决措施

在计算过程中使用的20 μm偏心量是根据齿轮传动精度等级选取的，在实际中可能存在更大的偏心误差，对于减速器的减振降噪具有很大的影响。根据本文的分析和相关结论，可以从以下几个方面避免异响现象：

1) 提高齿轮传动精度等级的选取 目前较多的桥式起重机采用的是8级展成型斜齿轮，普通桥机减速器不考虑后续精加工，故偏心误差下具有更大的辐射噪声。如果在最终精加工阶段考虑淬火磨齿或齿面研磨等处理，有望达到7级或6级高精度，对于某些车间噪声污染要求高的厂房是较佳选择。

2) 齿轮传动系统优化 从传动系统的角度进行优化，需要考虑一些约束：闭式齿轮接触疲劳强度、传动比、齿宽系数等。考虑采用遗传算法的方式，在不明显改变以上约束的条件下通过微调齿轮模数、齿宽、主动轮齿数的方式使减速器传递噪声的频率远离人耳的承受范围。具体实施方式需要相应的程序与试验验证得到齿轮参数最优解。

3) 减速器箱体结构优化 箱体优化的主要目的是改善其固有频率，多级平行轴传动系统的前十阶固有频率一般都较低（约在50～500 Hz范围内），很容易在主动轮转频及其倍频处产生频率重叠，即共振。若根据减速器结构，对某些部位进行减料，不仅节约材料费，还能适当提高减速器固有频率，有效地降低减速器由于偏心误差产生的异响现象。

4 结论

本文以某桥式起重机及其减速器为对象，从齿轮副偏心误差的角度分析其对减速器异响现象的影响，得出如下结论：

1) 当考虑偏心误差后，从动轮角速度出现规律波动，波动范围集中在40.5～41.5 rad/s内，其反映出了输入轴转频25 Hz以及从动轮输出转频6.5 Hz，并对后续齿轮副传动产生持续影响。

2) 偏心误差下减速器结构噪声在低频段(0～100 Hz)附近得到了更加明显的增幅，最大差异达到15 dB，噪声级别提升2.5倍，明显提升齿轮箱异响。

3) 提出了几个方面的解决措施，包括提升传动精度等级、改善齿轮参数、提高结构固有频率等。