基于面外刚度修正的全尺寸飞机动特性精确高效计算

李鹏，王雅荟

（1.中国飞机强度研究所振动技术研究室，西安710065）（2.大连理工大学机械工程学院，大连116081）（3.航空工业西安航空计算技术研究所第十八研究室，西安710076）

0 引言

在航空航天工程设计领域，随着各学科数值模拟技术的快速发展和计算机运算能力的不断提升，基于高可信度数值模拟的设计方法发挥越来越重要的作用。然而对于很多工程设计问题，通常需要反复调用精度高但非常耗时的数值模拟分析工具，这将导致计算量大、设计周期长。即便采用目前的高性能计算机，也可能无法在有限时间内完成设计。以全尺寸飞机结构动力学分析为例，为了获得详细准确的模态和振动传递信息，通常将全机结构划分成细密的有限元网格，导致结构的有限元模型自由度数量达到上千万，使模型的仿真分析计算付出巨大的时间成本，占用大量的计算机内存。

半个多世纪以来，各国研究者为了减少大型复杂结构模型的计算规模，提出了很多具有实际工程应用价值的快速高效计算方法，包括模态缩减法、子结构法以及代理模型等方法。但是无论哪种方法，都还不够方便快捷。子结构法需要重新划分若干子结构并且进行主模态截断和界面模态缩减；而代理模型需要设计抽样方案并构建代理模型算法等，在构建过程中不可避免地会引入近似误差，并且代理模型精度受制因素众多，建模过程对于研究人员的经验依赖较高，至今没有统一的高精度建模规范可供参考。例如，李智劳等采用无外挂飞机的地面共振试验结果和外挂的地面共振试验结果，运用混合界面模态综合法，对整个全机结构的固有振动特性进行分析，获得了全机固有振动特性，但此方法本质上是基于试验结果的子结构法；闫伟等、王陶等利用自由界面子结构模态综合法，对某机翼结构有限元模型的固有频率进行了计算，提高了计算效率，但此方法仍需对综合方程进行修正。

本文提出面外刚度修正方法，首先通过典型盒段结构模型计算，验证该方法的可行性；然后通过全尺寸飞机结构模型计算，验证该方法的精确性和高效性。

1 面外刚度修正方法的基本原理

对于全机动力学有限元模型，通常采用壳单元对薄板类结构进行网格划分，导致在模型计算时产生大量的冗余局部模态，消耗了大量的计算资源。为了快速获得全机整体模态，需要对杂乱冗余的局部模态进行消除，从而提高计算效率，本文提出增加壳单元面外刚度的方法来消除冗余局部模态。

在薄壳单元的有限元计算中，单元的面内刚度矩阵和面外刚度矩阵分别如式（1）~式（2）所示。

薄板类壳单元的局部模态通常表现为单个单元的弯曲或鼓包，如果增加壳单元的面外刚度，相当于提高了壳单元的弯曲或鼓包刚度，这样就可以提高局部模态频率，从而将其排除到所关心的频率范围之外。增加面外刚度的方法在有限元模型中比较容易实现，只需将壳单元的截面属性进行相应修改，在SHELL GENETAL SECTION 参数设置中定义21 个刚度矩阵常量，并进行相应放大，按C11-C66 依次排列。

初始壳单元的参数定义如图1 所示，设置材料的弹性模量和厚度等参数，材料设置为“MAT1_4000”，厚度为1.0 mm。

图1 初始壳单元的参数定义Fig.1 Parameter definition of initial shell element

增加面外刚度之后的壳单元参数，定义21 个刚度矩阵常量（6×6 对称矩阵的下对角阵），而并非简单地定义为各向同性材料MAT1_4000，用户可以自行定义刚度放大倍数，如图2 所示。

图2 增加面外刚度之后的壳单元参数定义Fig.2 Definition of shell element parameters after adding out-of-plane stiffness

2 典型盒段结构模型验证

利用典型盒段结构对面外刚度修正方法进行验证，结构模型如图3 所示，内部有加强肋，并沿着方向均匀分布，用于模拟真实的机翼盒段结构。

图3 典型盒段结构模型Fig.3 Typical box-section structure model

对典型盒段结构400 Hz 以内模态进行仿真分析，包括初始模型、面外刚度放大10 倍模型、面外刚度放大100 倍模型、面外刚度放大1 000 倍模型，计算结果统计如表1、图4~图6 所示。

表1 典型盒段结构400 Hz 以内模态计算结果对比Table 1 Comparison of modal calculation results of typical box section structure within 400 Hz

图4 第1 阶模态的计算结果对比Fig.4 Comparison of the first mode results

图5 第2 阶模态的计算结果对比Fig.5 Comparison of the second mode results

图6 第3 阶模态的计算结果对比Fig.6 Comparison of the third mode results

通过表1、图4~图6 可以看出：增加壳单元的面外刚度后，模型的前几阶整体模态变化不大，全部显现出来，但是局部模态得以大幅缩减，冗余局部模态被排除到400 Hz 以外，计算效率提高了十几倍。计算结果说明，该方法整体可行，可以用于全尺寸飞机结构有限元模型的动特性计算。

3 全尺寸飞机结构模型验证

某型全尺寸飞机结构共分为四个重要部段，分别为机身部段、机翼部段、平尾部段和垂尾部段，模型如图7 所示。

图7 某型全尺寸飞机结构的重要部段Fig.7 Important parts of a full-size aircraft

按照部段之间的实际连接形式，将四个部段模型组装为全机结构有限元模型，如图8 所示。

图8 某型全尺寸飞机结构有限元模型Fig.8 Finite element model of a full-size aircraft structure

首先，计算初始模型的模态特性；然后，将初始模型中的所有壳单元的面外刚度增加1 000 倍，并计算200 Hz 以内的模态特性。初始模型和增加面外刚度之后的模态计算结果如表2、图9~图14所示。

表2 全尺寸飞机200 Hz 以内模态计算结果对比Table 2 Comparison of modal calculation results of full-size aircraft within 200 Hz

图9 改进后第1 阶模态的计算结果对比Fig.9 Comparison of the improved first mode results

图10 改进后第2 阶模态的计算结果对比Fig.10 Comparison of the improved second mode results

图11 改进后第3 阶模态的计算结果对比Fig.11 Comparison of the improved third mode results

图12 改进后第4 阶模态的计算结果对比Fig.12 Comparison of the improved fourth mode results

图13 改进后第5 阶模态的计算结果对比Fig.13 Comparison of the improved fifth mode results

图14 改进后第6 阶模态的计算结果对比Fig.14 Comparison of the improved sixth mode results

从表2、图9~图14 可以看出：增加面外刚度之后，前六阶全机模态全部显现，振型与初始模型完全一致，模态频率计算结果的最大误差仅为4%左右；增加面外刚度之后，计算效率提高了100 多倍，结果文件存储空间减小了近10 倍。

4 结论

（1）针对计算精度，增加面外刚度之后，前六阶全机模态全部显现，模态频率计算结果的最大误差在4%左右。

（2）针对计算效率，增加面外刚度之后，全机模型的计算效率提高了100 多倍，结果文件存储空间减小了近10 倍。

（3）鉴于面外刚度修正方法的准确性和高效性，面外刚度修正方法可以用于全尺寸飞机结构的整机低频模态计算。