信息化条件下初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法

方俊华

【摘要】    新课程理念在近年来被提出以后，目前正处于持续性发展与完善的状态中。于新时代背景下开展的教学工作，如果依然沿用传统、陈旧式教学方法，必然无法满足当前教学需求。时代发展与社会进步，学校教学工作中所应用的独具特色的新颖教学模式越来越多。初中数学教学给数学老师提出的新要求是授课给学生时需要应用新型任务教学模式，而将数学思想与数学方法融入至数学教学中，可利用教学内容帮助学生对更多、更全面的数学知识进行获取，同时促进数学老师授课效率与质量的提升。此外，此种方式的优势也已经被大量教学实践所证实，师生在这样的教学模式下更容易交流沟通，缩短彼此间的距离，让学生对数学知识进行更充分的理解和掌握。

【关键词】    数学思想    初中数学    数学方法    信息化

引言：

教学领域的改革并非一蹴而就，而是需要持续多年，当今社会通过这一理念的引导作用，教学领域的改变可称之为翻天覆地。一直以来，数学都属于工具类学科而广泛性应用于我们的日常生活，只有将数学科目学好，才能更好地促进学生未来的成长发展。[1]现今社会为使学生综合素质和能力水平合理且科学的提高，有必要对新型的教学模式进行探索。初中数学与小学数学的直白、浅显特点不同，但未达到高中数学复杂、涉及面广的程度。初中时期作为渗透数学思想至其思考问题方式的良好阶段，教师需要通过高效率、高质量方式让学生对重点知识进行掌握，同时将属于自己的知识体系建立起来，更好地对数学思想进行领悟，掌握的数学方法也能达到更好的状态，当完全的理解与掌握以后，对培养学生独立思考能力同样有益。[2]

一、评价何为数学思想方法

数学思想具体而言是指人们所认识到的数学理论和内容本质所在，自部分具体数学认识过程当中对某些观点进行提炼，是对数学规律的一种理性认识;而数学方法具体而言是指如何解决数学问题的各种手段，或者说是解决数学问题的方式策略、途径。初中数学教学工作对学生提出的要求是掌握相关课本知识的基础上，需要构建起来真正的具有开创性意义的知识框架与自身思维，并且要培养学生思维能力。让学生可以强化何为数学思想方法的基本观念，有利于学生数学观念的增强。[3]

（一）数形结合思想的具体运用

数学问题的描述利用数与形即可，利用图形表现同样可直观体现数学问题，尽管二者无必然性关联，但实际上却可以做到彼此间进行转化。作为国内非常注明的数学家华罗庚，他既往就发表过这样的言论：如果数未有形来辅助，那么所展现出来的问题就没有直观性;倘若形没有数，那么展现出来的问题在主动性上就会相应的缺少，结合二者才较为恰当。事实上相比于小学，初中所关联的问题显示出深刻、复杂的特点，由此应利用更多数形结合的方式加以分析。比如，对绝对值、相反数进行理解时，教师大多数会通过将数轴概念引进的方式来介绍;应用一元二次方程可以解决的问题将其转化成二次函数以后同样可以处理。[4]

初中数学教学过程中贯穿数形结合的思想，比如，学习几何线中直线和圆的三种关系，即相离、相切、相交，点在圆外、圆内、圆上3个不同的位置，从而得到的关系，不仅如此，就一次函数、二次函数图像而言，又或者是统计中扇形图、折线图而言，无一不是对数形结合思想的全面体现。

（二）建模思想的具体运用

何为数学建模？实际上就是指抽象出需要解决的题目当中的问题，同时将相应元素寻找出来，描述时通过函数、方程等数学语言并得到答案。[5]就目前而言，第一种方程、函数，第二种三角形、圆等几何模型，二者属于常见且多用的建模方法。

针对部分实际问题，方程或函数均可有效解决，明确问题中有哪些关系存在，再对未知数与方程进行设定，通过已知量表表现未知量，解答时利用的是不等式或解方程的方式。

如果题目同三角形、圆等较为常见图形存在相似关系，则适合使用几何模型，例如经常出现的求取值范围。

（三）如何具体的对分类讨论思想的进行运用

所谓的分类讨论，针对的是不同情况出现以后所做的一系列分析，通常其常运用于二次函数和坐标轴交点、方程根数量、取值范围几个方面，除此之外，对几何中出现的交点问题进行解析时，同样会用到分类讨论。总体而言，寻找属性相同的对象或者元素，确定下来并给予分类，再分开解答不同类别。如果是方程类问题，绝对不可将0的值忽略，很多学生在这一项上都会出现错误。[6]

（四）化归思想的具体运用

若想将数学问题正确解决，那基本思路就要将未知问题向已知问题转变，新问题被当成旧问题来处理以后，就会具体化较为抽象的问题，同时简单化较为复杂的问题，原本处于零散状态的条件会集中到一个地方，这样才能真正地将问题解答出来，而这正是对有效思路可以解決问题的一种体现。举例来说，除法结合倒数、减法结合相反数这两种计算，均如此。不仅可连接不同知识点，还能让学生更好地融会贯通知识，同时在理解、巩固知识上也可以达到更好的程度。[7]

二、数学思想方法渗透至初中数学教学中应关注的问题

（一）需要遵照潜移默化与循序渐进的基本要求

将数学思想及方法渗透到数学之中，强行在数学知识或者内容中注入，显然不可取。原因是数学知识以及解决问题的过程应该贯穿数学思想与方法。[8]数学教学过程中无需对相应的数学思想及方法进行点名，引导学生通过适宜的思想、方法将问题解决即可，这样一来学生既能够对规律进行主动发现，还能够积极掌握，只需适当进行补充。

（二）反复练习必不可少

初中数学知识远比小学数学更为复杂，但未达到高中数学那么复杂，它主要发挥的是承上启下的价值。有些知识点所适用的不止是一种数学思想方法，在解读上，单元、内容不同，自然也会有差异。

学习新数学思想方法后具有举一反三的能力至关重要，这样才能向学生展示丰富的示例，以便其在反复渗透及应用过程中可以更加深刻理解數学思想方法的内涵所在。

（三）重视数学思想方法显示出层次性的作用

学生对数学思想方法的理解与其对知识点的理解基本上大同小异，先是模糊，再是清晰，先是简单，再是复杂，先是尚未成形，再是已经形成系统。在实际的教学期间，作为教师需要合理性规划渗透数学思想方法，遵照由浅至深、循序渐进的基本原则不断挖掘数学思想方法，同时更好的理解与应用。当知识点难度不断加大，那么也会不断地加深理解数学思想方法，正因为如此，对于数学思想方法渗透于数学过程中的层次性需要高度重视。[9]

（四）适时总结数学思想方法

尽管数学思想方法强调对学生进行知识点教授过程中要求其自主进行领会和掌握其中的作用，但这并非是教师极其刻意的回避其存在。有时直接提出非常有必要，并且要在总结时满足全面性、系统性的要求。例如，学习新课或者学习新知识点，只有对问题加以解决，方可确定需掌握的重点，数学思想方法在这个时候就属于暗线般的存在;当结束单元或者学生复习的时候，教师需要以学习内容作为依据去归纳和总结教学过程中有哪些数学思想方法被涉及，以便在学生对知识框架进行构建时提供帮助。

三、将数学思想方法渗透至初中数学教学中的策略

（一）讲解知识点的方法需要正确选择

教师对教学内容进行设计时要对知识点如何与思想方法进行结合加以明确，例如上述例子中涉及的教师引入数轴，再讲解绝对值相反数的几何意义，另外，教师对方程或不等式进行讲解时允许其将二次函数引用并加以说明，学生通过图形方式可对方程与不等式体现的几何意义进行直观性认知，为其打开解决问题的思路提供帮助。

讲解期间教师通过对具体例子进行列举的方式来强调和说明，除此之外，对新知识点结合旧知识点进行讲解时，学生在对比以后即可知晓不同知识点间存在的关联与区别，这样可帮助其对知识点的内涵进行深刻认识。

（二）选择布置作业和习题作业讲解的方法

数学教学与数学学习，二者的基本和关键实际都是教学形式。任何一个有问题出现，出题者对题目进行设计的环节、教师解毒、解答的环节、学生进行学习等过程，全都需要特定的某种数学思想及方法进行辅助。布置作业的时候允许教师有意识地对部分需用到一种或多种数学思想方法方可解决的题目进行选择，或者选择简单直观并要求借助某些思想方法进行解答的题目，如此一来，才能使学生运用各类数学思想方法解决问题的能力、水平进行培养，才能使其得到相应的训练，进而于学生思考问题过程中渗透数学思想;教师负责讲解例题或者错题的时候，将具有新颖解题思路、方式多的题目作为首选，对比运用不同方法的优势，促进学生深刻性的理解并掌握数学思想方法所具有的内涵。有些题目具有代表性，其蕴含的往往是丰富又经典的数学思想，系统性的讲解，系统性的运用，学生才能对抽象理论知识进行主动学习，激发其对学习数学的浓厚兴趣，提高其学习的积极性。具体的运用在各种类型的函数和几何类问题解析时比较常见。

（三）选择期末复习过程中集中提炼的方法

当知识点难度不断增加的过程中，数学思想方法的层次性亦会增加。教师引导学生在进行单元小结或者期末复习的时间对自身思维活动进行思考，同时对自身发现和解决问题的具体步骤与过程进行反思，确定其中应用的数学思想方法有哪些，最后进行概括和总结。

教师全程帮助学生构架属于自身的学习数学的相应框架，从数学思想立场整理知识点，这样有利于其数学观念的增强。

（四）教学情境多元化

如果想要学生对数学知识进行充分理解，同时帮助其将数学思维方法提升，那么日常教学过程中教师就应该通过多元化方式将各种各样的教学情境构建出来，这不仅可以将学生学习数学的兴趣激发出来，而且可帮助学生的创新能力、解决问题能力显著性提高。教学工作中教师可以选择多媒体教学，同时选择不同形式，如问题式教学、翻转课堂、情景教学、互动教学等，让学生更好地接受并理解课本中原本晦涩难懂的理论性知识，同时课堂氛围始终保持开放、宽松的状态，可以让学生改变既往学习数学知识的刻板、僵硬的印象;课堂上需要鼓励学生勇敢、积极的表达自己的观点，同时主动性探索解决问题的方法;允许学生在课堂中将熟悉的生活场景引入，引导其在日常生活中发现并解决存在的数学问题。

（五）通过实践活动促进数学思维方法的提升

实践是知识的来源，通过实践可对知识转化起到促进作用，教师培养并渗透教学思维的过程中，需要带领学生对实践活动进行积极参加，走出课堂，走向生活，于生活当中发现并感受数学，同时利用数学处理问题。学校方面可对多姿多彩的教学实践活动进行设计，鼓励学生对以上活动进行主动、积极参与，学生在参与实践活动时可以对学习乐趣所在进行发现和总结，同时对数学问题进行解决，以此帮助其增强学习数学、利用数学的信念，促使其转化解决数学问题的能力成为数学思维方法。

四、数学思想方法渗透至初中数学教学中的作用

（一）打破陈旧教学模式的限定

初中数学教学的传统模式往往是教师作为主导的灌输式或填鸭式教学，教师负责总结课本中的各种数学理论知识，再通过授课的方式向学生传递，学生则需要通过被动接受和死记硬背的方式记录知识点，同时运用所学知识应对考试，但这样的教学对培养学生自主学习能力的影响极大，同时会对学生创造性思维的形成产生束缚，非常不利于学生形成数学思想方法。将数学思想防范渗透到初中数学教学过程中，可对传统教学方式进行本质上改变，现代数学教学的目标应该是提升数学能力，课堂中学生才应该是主导，在学习数学的过程中渗透数学思想，支持和鼓励学生对数学思想方法进行运用，同时对数学问题进行自主性解决，将其学习兴趣彻底激发出来，培养科学、优质的自主学习行为，可以更好地提升学习能力。[10]

（二）培养学生形成自主学习能力

数学思维方法实际上是学生发现并自主解决数学问题的能力，能否形成此种能力，日常教学中教师的持续性渗透和培养起到很大的作用。通过数学思维方法，学生可对教学课程所出现的理论知识进行充分理解，并对解决问题的方式方法进行寻找，利用数学思维方法帮助学生解决数学问题期间可以加深其对理论知识的理解程度，提高其自主对数学问题进行解决的能力，提高学习效率和质量。

五、结束语

在实际的数学教学过程及内容中要求教师落实数学思想方法，首先要确保不同的教学单元与内容，这直接关系到选择不同的教学思想与方法，在各知识点适宜地运用各类特定的教学思想，对具体问题进行具体分析，再对每个知识点所存在的联系、差异进行确定，真正实现融会贯通，培养对问题进行独立思考、解决的逻辑思维与能力，从而对知识框架、结构进行建立，灵活学习，反复巩固与复习，引导学生对学习活动主动参加，转变抽象知识为具体内涵，同时对数学本质进行认知，促进学习效果与质量的提升。

参  考  文  献

[1] 季明拓. 淺谈初中数学例题中基本数学思想方法的教学有效性[J]. 数理化解题研究，2021，（17）：34-35.

[2] 刘小刚. 信息化条件下初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法[J]. 文渊（中学版）， 2020，（5）：1004.

[3] 程俊. 浅谈初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法[J]. 新课程，2020，（14）：54.

[4] 谢燕武. 初中数学教学中如何渗透数学思想方法浅谈[J]. 中外交流，2019，26（29）：111.

[5] 梁启香. 浅谈初中数学教学中如何渗透数学思想的方法[J]. 考试周刊，2020，（44）：85-86.

[6] 杨汉斌. 浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法[J]. 百科论坛电子杂志，2020，（24）：1956.

[7] 鞠小燕. 数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用策略探究[J]. 考试周刊，2021，（5）：67-68.

[8] 朱凤敏. 信息化条件下初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法[J]. 数码世界，2020，（7）：173.

[9] 杨淑清. 试论初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J]. 新课程，2021，（33）：205.

[10] 何星天. 初中数学教学中渗透教学思想方法的教学策略研究[J]. 中学课程辅导（教学研究），2021，（20）：20.

[11] 吴小红. 浅析数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径[J]. 课堂内外·初中教研，2021，（5）：66.

[12] 陈代令. 初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J]. 数码设计（下），2021，10（3）：152.