局域共振型空腔覆盖层的低频吸声机理及调控规律研究

王佳蓓，周 浩

（海军工程大学 兵器工程学院，武汉430033）

低频主动探测声纳发射声波，声波在遇到目标后产生回波，回波强度的大小反映了目标的声隐身性能。低频声波传播距离远，使得低频探测声纳成为海军水下作战的重要探测装备，例如，美国的主动探测声纳可发射几百赫兹的探测声波，实现两百公里内的探测。声学覆盖层作为吸声材料敷设于水下航行器表面以吸收敌方主动声纳发出的探测声波，同时降低自辐射噪声[1]，增强其声隐身性能和提高作战效能。但受质量作用定律的限制，单一结构的吸声覆盖层难以控制低频声波，因此，开发具有良好低频吸声性能的覆盖层对于提高潜艇声隐身性能具有重大意义。

目前，在空腔谐振型吸声覆盖层的研究方面，陶猛等[2]研究了Alberich型吸声覆盖层的吸声机理，指出吸声覆盖层的吸声峰值对应覆盖层的反共振频率；叶韩峰等[3]建立了平面波斜入射条件下双层平板空腔声学覆盖层的有限元模型，分析了不同入射角度、不同空腔形状等情况下声学覆盖层的吸声性能。商超等[4]提出一种混合型空腔的思想，这种腔型的吸声性能优于同等穿孔率的单腔型声学覆盖层；Leroy等[5]研究了“气泡元屏”吸收声波的问题，指出对于1.6 MHz 频率的声波，靠近背衬一侧的“气泡元屏”吸收系数高达91%；柯李菊等[6]研究了不同几何尺寸的上下对称的圆台型组合空腔声学覆盖层的吸声系数，指出吸声效果主要取决于靠近声波入射端的圆台大半径；刘国强等[7]研究了多层材料组成的圆柱形空腔结构的声学覆盖层，指出多层结构的吸声效果要明显优于单层空腔结构。由于空腔型声学覆盖层的低频吸声性能有限，需要开发具有良好低频吸声性能的新型声学覆盖层。

当声波频率降低时，波长变长，穿透能力增强，又受质量作用定律的限制，使得提高低频吸声效果具有挑战性，而局域共振型薄膜材料的出现为达到这一目的提供了新的研究方案。薄膜型声学超材料[8]是由Yang 等[9]在2008年提出的，他指出在薄膜中心附加一个小的质量块能够提高薄膜的低频声学特性；进一步研究发现，在薄膜表面附加非对称重物时，由于重物在声波激励下发生摆动，产生微小位移，能够实现低频宽带的高效吸声[10－11]；2014年，Ma等[12]设计的薄膜型复合共振吸声结构能够实现对于单个甚至多个频率的吸声。因此，将局域共振型薄膜材料应用于空腔型声学覆盖层，可为提高低频吸声特性提供了新的研究思路。

考虑到局域共振型薄膜材料的低频吸声特性和空腔型覆盖层的结构特征，建立局域共振型空腔覆盖层的有限元模型，采用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 研究了复合结构的吸声机理和调控规律。

1 局域共振型空腔覆盖层的有限元模型

考虑到局域共振结构中薄膜四周需要框架固定的特点，建立了局域共振型空腔覆盖层模型，将薄膜材料内嵌到空腔中，使空腔周围的橡胶覆盖层为局域共振结构提供支撑作用，将有限元模型沿对角线截面剖开，视图如图1 所示。根据复合结构模型的空间几何特征，建模时只需建立声学覆盖层的一个单元，在整个模型的4 个侧面设置Floquet 周期性边界条件，以此来模拟复合结构在XY平面无限延展的结构。复合结构的几何参数和材料参数如表1、表2所示。

图1 复合结构示意图

表1 局域共振型空腔覆盖层的几何参数/mm

表2 局域共振型空腔覆盖层的材料参数

其中ω为入射声波频率。该模型单胞边长为30 mm，第一层为完美匹配层，目的是吸收橡胶层上表面反射到入射声场的声波，从而使其不被重新反射到吸声覆盖层中，以此来模拟无限厚度的水介质。第二层为入射声场水域，在入射声场中设置背景压力场来模拟入射声波。圆锥形空腔被橡胶覆盖层包裹，设置在靠近艇壳一侧，将圆锥顶点处理成半径为0.1 mm的圆，满足有限元仿真时各节点位移连续的要求。空腔中气压为一个标准大气压，在其内嵌入局域共振结构，薄膜实际上是圆台形状，圆台上下直径受圆锥大小及其在空腔中分布位置的限制，经计算，当穿孔率(τ=Sa/S0，Sa为圆锥底面圆的面积，S0为单胞横截面积)为0.15时，在圆锥高度为1 mm处，薄膜的上下直径分别为11.71 mm、12.46 mm，四周为固定边界条件。最后一层为艇壳，材料为钢。整个模型在笛卡尔坐标系中建立，在流体域和固体域的交界面使用声-结构耦合边界条件。

下面将研究复合结构的特征频率及其模态振型，与圆形薄膜附加圆形质量块局域共振结构模态振型对比，分析复合结构的吸声机理，再通过调整结构的几何参数研究其调控规律。

2 理论与模型有效性验证

本文主要研究复合结构的吸声性能，首先给出吸声系数的仿真计算公式；为验证复合结构有限元模型的有效性，分别验证空腔型覆盖层和局域共振两种单独结构的有效性，以同样的边界条件建立复合结构有限元模型；为验证复合结构低频吸声系数较两个单独结构有所提升，将三者的吸声系数仿真结果进行对比验证。

2.1 COMSOL吸声系数的计算

背景压力场中设置入射声压为pin，则入射声强为：

其中：ρ0c0为入射声场所在介质的波阻抗。则入射声功率为：

其中：S1为图1 中第二层水域与第三层橡胶覆盖层的交界面。同理，透射声功率为：

其中：S2为图1所示第四层艇壳的下表面，Iout为S2面处的透射声强。当平面波垂直入射到流体介质与固体介质的交界面时，由于流体介质与固体介质的阻抗不同且差距较大，声波会在交界面处产生反射，反射能为：

其中：-Iz为从S1表面沿z轴负方向入射到橡胶覆盖层的声强。则根据能量守恒定律，吸声系数为：

2.2 模型有效性验证

为验证基于COMSOL 建立的空腔型覆盖层有限元模型的有效性，将仿真结果与文献[4]的结果进行对比分析。空腔型覆盖层的验证结构如图2 所示：单胞边长为30 mm，单元分为4 层，第一层为完美匹配层，厚度为10 mm；第二层为入射声场水域，厚度为20 mm；第三层为橡胶覆盖层，厚度为50 mm，其材料参数为：杨氏模量E=1.4×108Pa，泊松比υ=0.49，密度ρ=1100 kg/m3，损耗因子η=0.23，内部有高为48 mm、直径为2 mm 的圆柱形空腔，气压为一个标准大气压；第四层为钢背衬，材料参数为：杨氏模量E=2.07×1011Pa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。

图2 空腔型覆盖层验证模型

在入射声场水域中设置背景压力场来模拟入射声波。在模型的四周设置Floquet周期性边界条件，来模拟结构在XY平面的无限大结构。声吸收系数仿真结果与文献[4]仿真结果对比如图3所示。二者曲线吻合良好。由此验证了COMSOL 软件计算空腔覆盖层吸声性能的有效性。

图3 有限元解与验证解的对比

为验证基于COMSOL 建立的局域共振结构有限元模型的有效性，建立了文献[13]中矩形薄膜附加两个对称半圆形质量块的结构模型，如图4所示。材料参数与前文相同。矩形薄膜长度为31 mm，宽度为15 mm，厚度为0.2 mm，半圆形质量块材料为钢，半径为6 mm，厚度为1 mm，对称放置于y轴的两侧，薄膜与质量块材料参数与前文相同，薄膜四周为固定边界，薄膜预应力大小为σx=σy=2.2×105Pa，入射声场与透射声场均为空气，气压为一个标准大气压，入射声场的入射界面与透射声场的透射界面均设置了平面波辐射边界条件，吸声系数的仿真结果与文献仿真结果对比如图5 所示，可见二者曲线拟合良好，由此说明基于所建立的局域共振结构有限元模型计算的吸声系数的有效性。

图4 局域共振结构验证模型

图5 局域共振结构吸声系数对比图

为验证局域共振型空腔覆盖层的低频吸声效果，采用与上述单独结构相同的仿真设置条件，将与本文复合结构模型同等大小的圆锥形空腔覆盖层结构、圆形薄膜附加一个圆形质量块局域共振结构的吸声系数和本文复合结构的吸声系数作对比，对比图如图6 所示，可以看出，相比两种单独结构，复合结构吸声系数有明显提高，且吸声频带拓宽。因此，空腔型声学覆盖层与局域共振型薄膜材料的复合不但提高了前者的吸声效果，而且对于解决后者吸声频带窄的问题具有实践指导意义。

3 吸声机理分析

为验证复合结构的吸声机理，分别计算了图6中局域共振结构与复合模型的特征频率，计算结果如表3 所示，各阶特征频率对应的模态振型如图7、图8所示。

图6 吸声系数对比图

表3 3种结构的前4阶特征频率/Hz

从图7 中可看出第1 阶特征频率与吸声峰频率接近，图7(a)所示第1 阶模态振型中，薄膜质量块均向上振动，根据局域共振结构的反共振吸声原理，声波作为纵波，传播方向与振动方向相同，当声波向下入射时，局域共振结构向上振动且振幅达到最大时，吸声效果最佳。

图7 局域共振结构的模态振型

图8 中为复合结构前4 阶特征频率中局域共振结构的模态振型。如图8 所示，耦合之后的局域共振结构第4阶特征频率处薄膜质量块反共振振幅达到最大，但此时还未达到吸声峰峰值。

图8 复合结构中局域共振结构的各阶模态振型

复合结构中空腔覆盖层的前4阶模态振型如图9所示。空腔覆盖层中橡胶振动位移偏小，上半部分空腔向一侧扩张，如第1、3阶模态振型所示，或者向周围扩张，如第2、4阶模态振型所示；下半部分空腔的振动位移偏大，振型为向内收缩。可见耦合之后的空腔出现变形，但振幅总体较小，所以综合分析局域共振结构的模态振型可知，低频吸声效果的增强主要与局域共振结构有关。

图9 复合结构中空腔覆盖层的各阶模态振型

为研究吸声峰的形成，给出了吸声峰在1 340 Hz 处的振动位移云图，如图10 所示，橡胶覆盖层有相同的向下振动的位移，带动上半部分空腔竖直向下振动，无水平方向的挤压变形，而下半部分空腔虽然振幅较小，但空腔水平向外扩张；薄膜质量块结构振型同样是向上振动，振幅与第4阶振动模态相比，降低了3 个数量级。表明此时的吸声机理为：空腔型覆盖层中的下半部分空腔周围的橡胶的横向振动带动空腔水平向外扩张，使得垂直入射的纵波转化成水平方向传播的剪切波，而剪切波具有阻尼大的特点，能够消耗更多的声能，同时结合局域共振结构反共振吸声，二者共同作用，形成吸声峰。

图10 吸声峰处的振动位移云图

4 调控规律研究

为研究该复合结构吸声效果的调控规律，分别对覆盖层厚度、穿孔率、下半部分空腔厚度、覆盖层损耗因子4个参数变化对吸声性能的影响进行仿真计算，计算结果如图11所示。

如图11(a)所示，随着覆盖层厚度增大，吸声峰略向低频移动，吸声系数先增大后减小，但曲线整体无明显变化，说明覆盖层厚度对吸声效果影响较小，实际工程中应在保证低频吸声效果较好的前提下，尽可能减小覆盖层厚度以达到以小尺寸控制长波长的目的。

如图11(b)所示，随着穿孔率的增大，吸声峰向高频移动，吸声系数先减小后增大，同时频带被拓宽。事实上，随着穿孔率增大，一方面使得下半部分空腔体积变大，与周围的橡胶接触面也变大，因此空腔变形量及其周围橡胶的变形量增大，从而增加纵波向横波的转化，提高吸声效果；另一方面，由前文吸声机理分析可知，吸声峰频率与局域共振结构有关，而穿孔率的增大同时使得薄膜面积增大，此时吸声峰向高频移动，验证了前文吸声机理分析的准确性。

如图11(c)所示，随着下半部分空腔厚度逐渐增大，吸声峰向低频移动，吸声系数先增大后减小，带宽变窄。由模态振型分析可知，入射声波频率在1 kHz 以下时，吸声效果主要与局域共振结构有关。下半部分空腔增大即薄膜上移，面积减小，质量也随之减小，根据反共振频率可知反共振频率向低频移动，所以吸声峰左侧的吸声系数增大；同时薄膜面积减小，与图10(b)反映的变化规律对比可知，吸声峰向低频移动。

如图11(d)所示，随着损耗因子的增大，吸声系数增大，吸声峰频率略向高频移动。由此可见复合结构吸声效果的强弱与橡胶覆盖层材料参数的关系较大。

图11 结构参数变化对吸声系数的影响

5 结语

本文将有限元解与解析解进行了对比，验证了有限元仿真结果的有效性，基于多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 建立了空腔覆盖层与局域共振型薄膜材料相结合的复合结构，通过分析其模态振型与振动位移，揭示其吸声机理，此外，还分析了结构参数对于吸声性能的影响规律。研究结果表明：

（1）复合结构与空腔型覆盖层和局域共振薄膜材料两个单独结构相比，能够有效提高低频吸声效果，平均吸声系数能达到0.497。

（2）复合结构的吸声机理为：局域共振结构与空腔型覆盖层的耦合产生的新的特征频率，当入射声波频率小于1 kHz 时，空腔变形及局域共振结构的反共振消耗声能，使得吸声系数不断增大；随着入射波频率的逐渐增大，局域共振结构的反共振振幅逐渐减小，但空腔覆盖层振幅逐渐增大，二者共同作用产生吸声峰；当频率超过1 kHz时，局域共振结构振动位移几乎为0，空腔型覆盖层的变形逐渐增大，由于其本身低频吸声效果有限，因此吸声系数逐渐降低。

（3）吸声峰峰值随损耗因子增大而增大；吸声峰频率随穿孔率的增大、薄膜面积的增大向高频移动。

研究结果可为吸声覆盖层的结构设计提供理论依据，对于解决实际工程问题具有指导意义。