基于竞争失效的金刚石刀具钻削可靠性分析

冉顺权，胡珊珊，郭文森，黄秀

1广西大学机械工程学院；2广西科技信息网络中心

1 引言

氧化锆陶瓷是一种物理化学性能都比较优异的材料，具有耐高温、耐磨损、耐腐蚀等特性，广泛应用于航天航空、半导体、通信技术和生物医学等领域。但此类材料切削加工性差，加工时刀具磨损严重，加工效率低，且刀具的磨损对此类工件的质量有着较大的影响[1]。因此，了解刀具的可靠性可及时更换磨损严重的刀具，避免因刀具影响加工能力。

传统的刀具可靠性研究多数基于突发失效并通过对大量失效数据的统计分析而进行[2]。为解决高可靠、长寿命产品的可靠性问题，有效推测产品的剩余寿命，许多学者采用退化量分布[3-6]的方式描述和建立产品的可靠性模型。根据产品退化过程的随机性，可采用随机过程对其进行描述。目前，常用的随机过程有Gamma和维纳过程[7]。Gamma过程由于其严格单调的特性，常用来描述产品的退化过程并建立产品的可靠性模型。Park C.等[8]建立了基于Gamma过程的加速退化产品的可靠性模型。Lawless J.等[9]针对不同个体退化速度存在差异的问题，提出一种协变量和随机效应影响的Gamma过程。Shen J.等[10]针对多种循环状态下系统可靠性建模问题建立了k种循环状态下系统可靠性模型。朱贝蓓等[11]根据碳化钨涂层退化量单调的特点，建立了基于Gamma过程的碳化钨涂层的可靠性模型。维纳过程具有良好的统计特性，广泛应用于产品的可靠性建模分析。Pan D.等[12]提出了一种基于时间变换的维纳过程的可靠性建模方法。Wang X.等[13]针对小样本问题，提出基于随机漂移参数的维纳过程可靠性建模方法。上述研究中采用的维纳过程能够描述多种产品的退化过程，具有良好的通用性及鲁棒性，是关于退化理论中最常用的模型，其优势是可以进行小子样产品的可靠性评估，并且可以对单个产品进行评估。

考虑到实际加工过程中刀具会发生崩刃等突发失效情况，此时刀具的失效兼具性能退化失效和突发失效形式，但不能片面地认为突发失效与退化失效之间的关系是相互独立或者相关[14-16]。由于机械产品的突发失效大多服从威布尔分布[17]，该分布在刀具的可靠性研究中具有良好的适应性，对不同的分布类型都有很好的拟合效果。周雪峰等[18]利用威布尔分布拟合麻花钻的寿命失效函数，并通过函数的变化趋势分析钻头是否包含缺陷；王智明等[19]采用混合威布尔分布结合比例危险模型对刀具故障数据进行建模，可得到刀具的多种可靠性指标；王新刚等[20]采用Gamma过程描述车刀的退化失效过程，用威布尔分布拟合了车刀的突发失效过程，建立了两种失效模式的竞争失效模型，发现竞争失效模型的结果与实际竞争失效的结果非常接近；龙哲等[21]采用威布尔分布对刀具的突发失效进行拟合，采用维纳过程对刀具的退化过程进行描述，建立可靠度评估模型，发现突发失效与退化量相关的模型与实际可靠度十分吻合。以上学者描述的是金属材料在塑性域加工时刀具可靠度，而非金属脆硬材料(如氧化锆陶瓷)的物理机械性能(尤其是韧性和强度)与金属材料相比有很大差异，因此与金属相比，这些材料在刀具选择和加工方式上有着本质的不同[22]。

由上述分析可知，金属加工过程中刀具退化过程及特征提取方面已有较为成熟的研究。然而，在非金属脆硬材料加工过程中，主要利用材料的脆性域加工，加工过程中对刀具寿命的影响与金属材料的塑性域加工有显著不同。本课题组前期开展了金刚石刀具加工碳化硅陶瓷的刀具失效模式研究，阐明了刀具在加工非金属脆硬材料时的退化失效规律[23]。但金刚石刀具的突发失效作为一种重要的失效模式也应被考虑到刀具可靠度模型中，因此，本文通过金刚石刀具钻削氧化锆陶瓷试验分别建立基于威布尔分布描述的刀具突发失效可靠度模型及基于维纳过程描述的刀具退化失效可靠度模型。分析两种失效模式的失效相关性，并建立加工非金属脆硬材料的金刚石刀具竞争失效模型，为超硬材料脆性域加工智能制造和刀具寿命预测提供理论基础。

2 可靠性建模方法

2.1 金刚石刀具的退化失效可靠性建模

由于维纳过程对小样本的适用性和对多种产品可靠性评估的通用性，可使用维纳过程对刀具的退化失效过程进行描述。

产品的退化失效(即退化量)首次达到阈值D的时间看作是刀具的寿命，用ζ表示，其表达式为

ζ=inf(t|X(t)≥D)

(1)

式中，X为退化量；X(t)为t时的退化量。

在实际产品的退化过程中，产品最终都会失效，而漂移系数反映的是产品性能退化速率。为了确保退化量X(t)可以达到失效的阈值D，要求漂移参数μ>0。寿命ζ的分布函数和概率密度函数的表达式分别为

(2)

(3)

式中，Φ(·)为标准的正态分布。

产品寿命ζ的期望和方差可表示为

(4)

综上，产品可靠度为

(5)

假设有N个刀具的性能退化样本，样品i初始时刻ti0的性能退化量为Xi0=0，在时刻ti1，…，timi对应的退化量值为Xi0，…，Ximi，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，mi。记Δxij=Xij-Xi(j-1)为刀具i在时刻ti(j-1)，tij之间的退化量增量，由维纳过程的性质可得性能退化数据的似然函数为

(6)

式中，Δtij=tij-ti(j-1)。

由此可直接求得参数的极大似然估计值，即

(7)

2.2 金刚石刀具的突发失效可靠性建模

由于威布尔分布在刀具的可靠性研究中具有良好的适应性，可以拟合不同类型的分布规律，刀具的突发失效模型通常可采用威布尔分布进行描述，其可靠度函数为

(8)

式中，α为尺度参数；β为形状参数。

刀具的突发失效服从威布尔分布，采用最小二乘法对其进行参数估计，回归方程为Y=aX+b。其中，X表示退化量，通过对数变化，Xi和Yi的数值可表示为

(9)

式中，{Ti}为M个刀具发生突发失效时间的升序排列，i=1，2，…，M。

Fi(Ti)为突发失效概率，可表示为

(10)

式中，N为样品总数。

综上，可得

(11)

有

(12)

因此参数模型失效的估计值为

(13)

2.3 金刚石刀具的竞争失效模型

刀具钻削过程中，外部工作环境的影响因素众多，其突发失效与退化量可能有一定的联系。因此，这里用两种方式来考察竞争失效。第一种突发失效与退化量无关，则其可靠度函数Rin(t)表示为

Rin(t)=P(Th>t，Tr>t)=Rr(t)Rh(t)

(14)

第二种突发失效与退化量相关，由性能退化量分布模型可知，退化量与时间有着密切联系，因而本文可以避开失效率与时间的关系，在分析突发失效时直接使用退化量对其进行阐述。综上所述，突发失效关于退化量的条件概率可表示为

Rr(t|x)=Rr(x(t))

(15)

因此可得刀具在突发失效与退化量相关条件下的竞争失效可靠度函数Rco(t)为

(16)

式中，gs(x，t)为性能退化随机过程的概率密度函数；Th为发生退化失效的时间；Tr为发生突发失效的时间。

由于性能退化过程服从维纳过程，利用Fokker-Planck方程可得gs(x，t)的表达式为

(17)

基于竞争失效理论的退化过程建模方法见图1。

图1 基于竞争失效的可靠性建模流程

3 试验条件及方法

3.1 试验仪器和材料

在FANUC的ROBODRILL α-T14iFlb加工中心上进行金刚石刀具钻削氧化锆陶瓷试验。钻削过程中，采用油性润滑剂进行浇注式冷却。试验平台见图2。试验采用郑州中拓磨料磨具有限公司的基体为高速钢的烧结金刚石钻头，刀具参数见图3，被加工材料为氧化锆陶瓷，主要成分见表1。工件的几何尺寸为50mm×50mm×5mm。

图2 试验系统结构

图3 刀具参数

表1 氧化锆陶瓷性能参数

试验中，通过压电式传感器(Kistler 9257B)、电荷放大器(Kistler 5070A)和数据采集卡(Kistler 5697A)采集钻削力，由三轴加速度传感器(PCB 356A01)和数据采集DAQ模块(NI 9324)采集振动信号。钻削完成后，刀具和工件的形貌特征通过扫描电子显微镜(Phenom-World Pure+)进行观测刀具，并使用75%酒精对刀具进行清洗烘干后，采用力辰精密电子万分之一分析天平测量其磨损量。

3.2 试验参数设置

为建立金刚石刀具的竞争失效模型，选取8组刀具，在切削速度110m/r，进给速度0.4mm/min的切削条件下进行试验，每把刀具进行8次试验，每次试验时长20min，测量刀具磨损前后的质量变化。

4 试验结果与分析

4.1 刀具磨损状态与刀具失效映射关系

根据试验测量的刀具磨损量值对刀具磨损阶段进行划分，可为刀具磨损状态与可靠性模型建模提供判断依据。根据刀具磨损量状态随切削长度变化的情况，将刀具磨损状态分为初期磨损、正常磨损和剧烈磨损三个阶段(见图4)。

图4 刀具磨损量随切削长度的变化

为了解退化失效与突发失效之间存在的某种竞争关系，需建立刀具的磨损状态与刀具失效形式之间的映射关系。在切削速度110m/min，进给速度0.4mm/min的条件下，利用如表2所示的刀具磨损试验退化数据与突发失效数据，对比图4可发现，刀具的突发失效发生在刀具剧烈磨损阶段的可能性更大，而在初期磨损阶段并未出现，平稳磨损阶段发生的情况较少。

表2 金刚石刀具加工氧化锆陶瓷的刀具磨损量 (×10-4g)

如图5所示，采用扫描电镜观察使用后的钻头，根据拍摄的显微图片从微观上分析钻头的磨损与可靠性之间的联系。未加工时的金刚石刀具胎体表面完整，此时刀具的加工性能较优，且刀具在此时是整个寿命周期内的最佳状态。

刀具在初期磨损阶段，唇面的表面形貌发生了很大变化，但局部胎体形貌良好，磨损较少，脱落的磨粒大多为正常脱落，刀具仍具备良好的切削性能。此时磨损剧烈属于正常情况，刀具还在开刃阶段，刀具表面未见任何的缺陷，可靠性较高。

图5 刀具各加工阶段完整形貌与局部形貌对照

刀具处于正常磨损阶段时，金刚石颗粒表面有部分片状脱落和局部破碎。局部破碎使得刀具微切削刃增加，此时刀具仍具有较好的切削性能。但是由于加工时间较长，且刀具所处的加工环境相对恶劣，因此刀具可靠性进一步降低，发生突发失效的概率提高。

刀具处于剧烈磨损阶段时，胎体磨损严重，切削时只有小部分金刚石参与切削，参与切削的金刚石承受着较大的剪切应力和挤压应力，刀具磨损量增加，此时刀具的加工状态变化剧烈，力和振动大幅增加，随时有可能突发失效，可靠性大幅降低。

从上述分析可知，突发失效与退化失效之间存在相互竞争的关系，但两者究竟是相互独立关系还是相关关系还需进一步论证。

4.2 基于竞争失效的金刚石刀具可靠性模型结果及分析

为准确评估金刚石刀具的可靠度，建立了退化量与突发失效相关和无关的两种刀具竞争失效模型。由表2的试验结果可知，在加工参数为v=100m/min，vf=0.4mm/min时的8把刀具持续磨损退化数据中，只有刀具3和刀具6发生了突发失效，其余刀具仅发生性能退化。利用试验结果建立刀具的退化失效和突发失效模型。

(1)刀具的退化失效可靠性模型

由于刀具的性能退化过程服从维纳过程，根据维纳过程特性，可以使用不同时间刀具磨损量的增量估计模型参数。根据退化可靠性模型可得参数的估计值μ=1.59，σ2=38.57。将其代入式(5)可得退化量分布的可靠度函数Rh(t)为

(18)

如图6所示，在120min之前退化失效可靠度趋近于1，此后可靠度急剧下降，在200min后趋近于0。

图6 四种模型可靠度曲线对比

(2)刀具的突发失效可靠度模型

由于刀具的突发失效服从威布尔分布，根据威布尔的性质及Ti={60，100}可以得到形状参数β=1.5，尺度参数α=229.64。将其代入式(8)得到可靠度函数Rr(t)为

(19)

如图6所示，突发失效可靠度曲线基本呈平稳下降的趋势。在加工时长100min之前，Rr(t)值下降较少，100min之后急剧下降，在350min后趋近于0，说明当刀具突发失效与退化失效相关时，刀具可靠度在加工时长小于100min时处在较高水平。

(3)刀具竞争失效分析

如图6可知，竞争失效根据突发失效与刀具的退化量是否相关分为两种情况。

当突发失效与刀具的退化量无关时，则其可靠度函数Rin(t)可表示为

(20)

在100min内刀具的可靠度较高，且曲线与突发失效曲线重合，说明两者无关时，刀具可靠度在加工时长100min内主要受到突发失效的影响，而在100min后主要受到退化失效的影响。

当突发失效与刀具的退化量相关时，将刀具3和刀具6发生突发失效的刀具性能退化量代入式(9)、式(11)、式(12)和式(13)。通过计算可得与退化量相关的刀具突发失效模型的尺度参数α=199.7，形状参数β=2.26。

刀具在突发失效与退化量相关时的竞争失效可靠度值最小，且在0～150min范围内从1平稳下降到趋于0，说明退化失效与突发失效相关导致可靠性下降。整个加工周期中，刀具退化量对可靠度的影响占主导地位。

突发失效的可靠度模型Rr*(t)为

(21)

根据式(15)可得相关条件下竞争失效可靠度函数为Rco(t)为

(22)

(4)模型验证

为了验证模型的准确性，将实际可靠度与模型可靠度计算值进行对比，利用退化阈值与退化数据计算刀具的实际可靠度Rs(t)为

(23)

式中，D为失效阈值；Xjm为在j时刻未发生失效的刀具退化量的平均值。

由此可得到4种模型的可靠度曲线与实际可靠度曲线的对比(见图7)。由图可得，单独考虑退化失效或突发失效时，其可靠度与实际可靠度偏差较大，不够准确。而突发失效与退化量相关时的竞争失效模型可靠度曲线随时间的变化情况与实际可靠度曲线比较接近，尤其是在加工的前半段，竞争失效模型和实际可靠度曲线十分吻合。加工的后半段，实际可靠度略高于模型的可靠度，这符合实际生产需求，说明本文所建立的模型具有较高的准确性及应用价值。

图7 模型可靠度曲线与实际可靠度曲线对比

5 结语

以金刚石刀具加工超硬脆性材料的刀具可靠度为研究对象，通过开展金刚石刀具钻削氧化锆陶瓷试验，研究刀具磨损状态与刀具失效的映射关系，建立基于竞争失效的金刚石钻削非金属脆硬材料的退化失效和突发失效的可靠性模型，得到如下结论。

(1)建立刀具磨损状态与刀具失效形式之间的映射关系，通过微观形貌和刀具磨损量测量发现，刀具的突发失效发生在刀具剧烈磨损阶段的可能性更大，而在整个加工周期中，刀具退化量对可靠度影响占据主导地位。

(2)根据磨损试验的结果建立了刀具的退化失效、突发失效可靠度模型及竞争失效可靠度模型，发现单独考虑退化失效时，在120min前可靠度趋近于1，此后可靠度急剧下降，在200min后趋近于0；单独考虑突发失效时，在100min之前Rr(t)的值下降较少，100min之后急剧下降，在350min后趋近于0，说明当刀具突发失效与退化失效相关时，刀具可靠度在加工时长小于100min时处在较高水平。其可靠度值与实际可靠度值偏差较大，因此单独考虑一种失效情况不够准确。

(3)两种失效形式相关的可靠度模型与实际可靠度曲线更加接近，且在加工前期两者十分吻合，加工后期实际可靠度略高于模型可靠度。说明用本文建立的模型具有较高的准确性及应用价值。