超越“单元”：数学单元整体教学的应有之义

江苏省海安市城南实验小学 许卫兵

近年来，单元整体教学的研究热度很高，这项研究的基础理论是整体性思想、结构性认识、全局性观念等。

“单元”是教材编写的基本单位。翻看每一册的数学教材，通常都有6～10个单元，每个单元分属“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个不同的领域，但同一单元往往是同一领域的知识内容相对集中教学，由多个课时组成，课时内容之间存在起承转合的密切关联，因而，单元整体教学十分重视这种关联性，以凸显单元教学的整体感。比如：东北师范大学附属小学刘仙玲老师所进行的“小学数学单元模块式教学的实践研究”，以系统论为指导，以单元为知识模块，将单元中的新授课、练习课、复习课、考查课和讲评课作为一个整体，进行系统研究和教学设计，追求“整体大于部分之和”的教学效应。四川省特级教师郑大明老师及其团队，借鉴了国内语文“大单元”教学模式的思路，将单元教学分为单元课、学时课、整合课三个层面，变“茅屋式”建筑的散点教学设计为“大厦式”建筑的框架结构教学设计，实现资源整合与课程再造。

应该说，单元整体教学的价值和意义远远不只是进行知识整合，它十分有利于破解长期且普遍存在的“想得不深、教得太散、学得太碎”的教学顽疾，克服由此带来的学业负担重、效率低下等教育弊端。当然，如果立足某一年级、某个学段、某个领域或整个教材体系来思考，不难发现，每个单元其实只是某个知识板块、链条或领域中一个小小的组成部分而已。这就意味着，单元整体教学又不能纯粹地局限在“单元”之内，而要用更加宏大的视野和系统性思维来跳出“单元”、超越“单元”，以更好地彰显整体建构的教学特色。

一、高阶勾连，整体建构课程

所谓高阶勾连，就是将每个单元都置于整个小学的内容体系中，以“大观念”统摄知识板块和领域，建立一种“全景”视域。实现高阶勾连，需要从上位的视角居高临下地寻找与某单元教学内容相关联的学习板块的共同特质，如关联要素、通用方法、内在逻辑、核心思想方法等。

如“厘米和米”“分米和毫米”“时、分、秒”“年、月、日”“千克、克、吨”“面积”“角的度量”等单元，分别学习长度、时间、质量、面积、角度的计量，这部分内容在教材中占比较大，由于涉及不同计量类型，每一种计量单位都有不同的规定，相互间的进率也具有很大的差别，总体感觉类别多、零散细碎。但是，从计量的角度来看这些教学内容，它们之间又存在着统一性，那就是：都用计量标准去度量某一个事物的属性，得到一个数值，用这个数值和计量单位组合起来就产生计量结果，概括起来讲，就是“定标准、去度量、得结果”。寻找到这样的统一性，这些看似散乱的内容就有了主线和“灵魂”。

把这种建构思路迁移到“数的认识”板块，可以做出同样的理解，即整数就是自然数“1”的叠加（也可以做更细的思考，即“一”“十”“百”……的组合叠加），小数是以0.1（或0.01、0.001……）为计数单位得到的，分数是由它的分数单位（几分之一）叠加形成的结果。也就是说，与计量相同，计数过程也是“定标准（计数单位）、去度量（包含多少个计数单位）、得结果”的过程。这样一来，计数和计量两大板块的课程就整合到了三大层面上：一是计量（数）单位的学习，二是应用计量（数）单位去度量的方法（数一数、估一估、算一算等）掌握，三是计数结果的表示（含数的组成、意义理解等）。

再如：“数据的搜集和整理”“数据的整理和表示”“数据的表示和分析”“复式统计表”“条形统计图”“折线统计图”“扇形统计图”等单元都是“统计与概率”领域的教学内容。总体看来，“统计与概率”的核心是“数据分析”，“数据分析”的完整过程是“收集数据、整理数据、表达数据、应用数据”。从表面上看，统计学习就是通过不同的方式来刻画与描述数据。但是，不管是用哪种方式来描述数据，整个统计知识的学习都是以数据为核心，围绕数据的收集、整理、表达和应用这条主线展开的。第一学段（一至二年级），主要是让学生形成数据意识，即能依据事物特征，按照一定的标准进行分类；能用语言简单描述分类的过程，运用文字、图画或表格等方式记录并描述分类后的结果，体会分类的价值；感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识。第二学段（三至四年级），主要是让学生经历简单的数据收集、整理、分析和描述的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果；能用一些图表合理表示数据，初步感受数据分析的过程，说明数据的现实意义。第三学段（五至六年级），学生能根据问题的需要，通过合适的方式获取数据，能把数据整理成多种形式的统计图，会解释统计图表达的意义，能根据结果做出简单的预测和判断；知道随机现象发生的可能性，并初步感受数据对可能性的影响。虽然三个学段侧重点不同，但相互渗透、相互交融，由一根主线串联。

数学教材中，还有一些小单元，如“探索规律”“数学广角”等，大多在一两个课时完成。这些内容也比较零散，且思维要求高，我们可以从核心的数学思想方法或者学习方法的视角来进行整体建构。以苏教版数学教材中的探索规律为例，在一、二年级的习题中穿插编排了综合相关内容探索简单的数和图形的变化规律，进行找规律的渗透，从三年级开始分别学习间隔排列（对应关系）、有趣的乘法计算（运算关系）、简单的周期（重复关系）、多边形的内角和（推演关系）、钉子板上的多边形（转换关系）、和与积的奇偶性（扩展关系）、表面涂色的正方体（空间位置关系）、面积的变化（比例关系）等内容，有涉及图形的，也有涉及运算的，看似每个内容的侧重点都不同，但总体上都按照“猜想—探索—发现—检验—应用”的学习路径来进行。此外，数学是一门“关系”学，从“关系”的视角来审视这些小单元，可以充分发掘隐藏在知识背后的关联性，将数学思想、思维发展和数学知识的学习有机结合起来。

总之，高阶勾连就是以整体建构数学六年课程为载体，用居于最顶层的数学思想方法来统领知识单元、结构、板块、领域，形成一种“单元贯通，立体互通，课课融通，一通百通”的大格局。

二、高屋建瓴，推进学习进程

当我们将每个知识点、每节课、每个单元都置于整个小学数学的内容体系中，并连成线、组成面、架成体之后，单元整体教学就要充分凸显课程的整体性，注重分清层次、以大驭小，突出重点、以主带次，体现结构统整的思路，达到“四两拨千斤”的境界。课堂教学的操作流程和要领有：

（一）逆着发展线索倒回去，推到所属大概念

如教学“千米”时，一开始板书出的课题是它的上位概念“长度单位”，让学生在新知学习之前先回顾已经学过的长度单位以及相互间的进率。教学“年、月、日”时，一开始板书出的课题是“时间单位”，让学生先回顾已经学过的时间单位“时、分、秒”和各自表示的“时长”以及相互间的进率。

（二）顺着意义关联拉出来，析出核心新知识

退，是为了更好地“进”。如教学“千米”，当学生回顾已经学过的四个长度单位“米、分米、厘米、毫米”以及它们之间的进率，绘制出结构图后，让学生思考：“如果人们在此基础上创造出了第五个长度单位，你觉得这个长度单位可能在什么位置？它跟已经学过的这几个长度单位之间的关系是什么？”借助已有的长度单位及其十进制的关系，学生就会猜想出“十米”“百米”“千米”“丝米”等长度单位，新知学习自然产生。当然，意义关联并不只限于知识的关联，还包括技能、思想、方法等的关联。

（三）借助深入思考立起来，提炼新知大道理

当新知从原有的知识结构中生长出来后，就可以通过前后关联，寻找到共同的本质要素或者提炼出新知和旧知中蕴含的“大观念”“大道理”。如教学完“年、月、日”后，跟“时、分、秒”的学习相比较，得出：所有时间单位的学习都需要掌握两个方面：每个单位的时长和相互间的进率，由此可以进一步提炼出：所有计量单位的学习都需要掌握两个核心，即每个单位的量值（大小）和相互间的关系（进率）。再如，学习“2、3、5”的倍数特征，不能只是记住了判断一个数是否为2、3、5的倍数的特征，更要明白其中的“大道理”，即2、5去除某一个两位数，先用十位上的数除以2、5，所得的余数正巧都是0，所以只要看个位能否被2、5整除即可。而3去除某一个两位数，先用十位上的数去除以3，再将余数与个位数相加，看能否被3整除。也就是说，它们的判定方法是可以相通的，只不过又各有不同。

（四）利用系统结构长上去，生成认知新结构

教学时只把新知识立起来了并不够，还要利用系统思维，让它“长”到学生原有的认识结构当中去，生成认知新知识。比如，学完“图形的面积”后，要和已经学过的周长做比较，用儿歌“周长和面积，图上二合一；周长是根线，面积为一片” 来建构起整体的认知。再如，“用字母表示数”属于代数的初步认识，学习过程中有必要让学生将本单元的内容和以前学习的内容进行比较，明白此前学习的都是“具体”情况，即解决问题的方式大多是通过具体数量的运算得出确定的结果，没有相应的具体数据，“已知条件”就不充分，问题也无法解答。而今，学习了用字母表示数后，就跳出了“具体”，走向了“一般”，即将所有的“具体”情况进行了概括性的表达。这就需要一次基于先前基础又超越先前学习的重构——从“具体”走向“概括”，用“概括”来表达“具体”，其中的数量关系是不变的。

总之，高屋建瓴就是用学科的魅力和“结构”的力量吸引学生，实现简教深学、轻负高质。从单元教学或系统建构的角度来看，这个学习进程需要在不同的认知阶段（或课堂）各有侧重，比如“种子课”，重在孕育核心要素；“生长课”，重在形成初步的结构形态；“延展课”，重在不断丰富和完善认知系统。

三、高层引领，锤炼思维品性

数学教育的主要功能是帮助学生学会思维，南京大学郑毓信教授提出：“小学数学思维教学成功与否的主要标准是，我们的教学是否能够使学生更加喜欢数学，更加喜欢思考，并在善于思考这一方向做出积极的努力。”思维发展是一个动态变化、累积升华的过程，单元整体教学过程中，由于突出了高阶勾连和高屋建瓴，自然就要把学生的整体性思维、结构性思维发展作为重要的学习目标。数学学习的基本路径是知识由少到多，难度由简单到复杂，而学习智慧的培育可以把重点落在“化多为少，化复杂为简单”上。

比如，“认识11～20各数”的教学，数的范围从“10以内”到“10以上”，这是知识层面的由少到多；创造更大的计数单位“十”，就化多为少了；蕴含其中的学习智慧是：数学发明创造可以让“计数”变简单。如“三位数乘两位数”的教学，“一位数乘法→两位数乘法→多位数乘法”的发展体现了知识的由少到多，“分数位乘，合起来加”算法概括则化多为少，蕴含其中的大道理为：“复杂”就是“简单”的叠加、组合和演变。如“分数的意义”的教学，“研究具体分数的意义→概括所有分数的意义→用分数的意义解释更多具体分数的意义”体现了学习水平“由简单到复杂”，而化复杂为简单的方法则是“具体→概括（建立分数意义表述模型）”，蕴含其中的学习法则是：高水平的数学学习可以往大处想（概括所有分数的意义）、往小处看（聚焦分数单位与组成）、往高处走（用更抽象的数轴表示分数）。总体看来，由少到多，侧重于“知”；化多为少，侧重于“术”（方法、原理等），而学习智慧、思维启蒙则侧重于“道”。前两者是显性的，而“道”是隐含的，需要慢慢琢磨、提炼、思考，并经过长期的体验、感受、思考逐步领悟。从日常教学来看，前两个方面我们已经迈出了很大的步伐，第三个方面还比较薄弱，需要教师对此做出切实的努力。着力思维素养，引导内生外长，可以从根本上改良学习质态。

总之，数学的整体性主要表现在数学知识的系统和结构上，任何数学内容都来自某一系统，从属某一结构。从系统、关联、结构的角度来把握单元整体教学，不仅能凸显单元内容的实质，建立超越“单元”的联系，而且利于学生形成“从结构的角度把握事物本质”的结构化思维。数学课程标准特别提出，要强化对数学知识本质的理解，提炼能打通数学知识之间的关联、发挥核心作用的数学概念，由此确立合适的学习主题，建构起数学学习主题统整下的脉络清晰、条理分明、相互联系的数学知识体系，通过教学使学生形成简化的、本质的、对未来学习更有支持意义、内在逻辑性较强的数学基础知识结构。另外，教师在教学中要引导学生在数学概念、原理及法则之间构建起有效的认识结构，体会不同教学内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展数学核心素养。这对我们更好地实施单元整体教学乃至于整个基础教育数学课程改革都具有很强的指导意义。