基于“亥姆霍兹振动”的二胡音量分区训练探析①

梁 伟（浙江音乐学院 国乐系，浙江 杭州 310024）

无论是职业二胡演奏家还是专业二胡教育工作者，对于二胡演奏中的音色统一及音量变化都相当关注，而在产生音色优劣之分和强弱变化是否自然的演奏环节，右手运弓技术的好与差起到了决定性的作用。学生们在学习过程中常常听到“左手技术复杂，但右手控制更难”的说法，每位二胡学习者都经历过被人嘲弄为琴声如“杀鸡”的初级阶段，甚至学琴多年后，仍然无法演奏出高质量的音色以及缺乏对音乐中强弱起伏的控制力。

反观教学环节，虽然音色与音量控制的重要性人所共知，但在当前专业训练体系中针对左手的技术性训练仍然占有较高的比例，无论是各调音阶、音程模进、分解和弦的基础训练，还是吟、注、绰、打的各种装饰技法都不胜枚举；而对于右手的练习又大多集中于对不同弓法的特定技术训练。究其原因，是对音色有太多感性的要求却缺乏理性的思考，甚至“音色”这个词本身也是借用视觉中对“色彩”的感受来描述；一句“强而不噪、弱而不虚”说出了对音色与音量变化的关系，却没告诉我们如何去做。提升右手运弓音色、音量控制力的掣肘不在于它的“难”，而是在于缺乏深入的思考与系统的训练。

一、拉弦乐器的发音原理

英国剑桥大学的科普网站上有一篇文章，题目叫“小提琴演奏起来为何这么难？”其中谈到，吉他这类的弹拨乐器比较容易发出良好的乐音，是因为它的琴弦振动模式属于线性振动（一种规则的振动模式），而拉弦乐器（如小提琴）的琴弦振动模式虽然肉眼看上去与线性振动相似，但实际上却有相当大的区别，这种拉弦乐器的振动模式被称作“亥姆霍兹振动”（Helmholtz motion），以140年前发现这种琴弦特殊运动的德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹来命名。

“亥姆霍兹振动”简单来说，就是当涂着松香的琴弓在琴弦上开始运动时首先是一个“粘”（sticking）的动作，当这个动作发生时，琴弦并没有振动，而是与运弓方向同向进行，形成两条分别从琴桥（或琴码）和按弦手指（或千金）处发生的直线，这两条直线在琴弦上从靠近按弦手指（或千金）处形成一个“^”形夹角，并快速向琴码方向移动，当这个夹角运动到接近擦弦点位置时，由于琴弦相对于琴弓剪切力加大，琴弓无法“抓”住琴弦继续同向运动，琴弦就在这个剪力点发生与运弓方向相反的滑的（slipping）动作，当滑动完成后，琴弦位置复原并继续在琴弓“粘”的作用下开始下一个周期的运作。

我们之所以无法用肉眼看到“粘—滑”运动，是因为琴弦的振动频率太快了，以标准音a=440hz为例，每秒钟要振动440次，也就是说在“粘—滑”运动中由于琴弦“滑”动带来的琴弦振动在一秒钟内要发生440次。

图例2在琴弓运动方向左侧，与之运动方向相反的黑色三角形箭头示意出使琴弦发出声音的“关键瞬间”——当琴弓对琴弦的“粘”性达到剪力点后，琴弦开始反向“滑”动。

实验细节展示：

虽然我们无法用肉眼看到这一瞬间，但是我们的耳朵有足够的敏锐度可以觉察出这一过程重复发生时“音色”方面的巨大差别。也就是当“粘”的过程不够时琴弦会过早发生“滑”的动作，这样在一个振动周期内就产生2次或更多次的“滑”，听觉上就会感觉音色发虚，或者感觉声音“浮于表面”。美国科学家舒马赫（Bob Schumacher）通过科学仪器精确记录下这一“毫秒”级的琴弦运动。

在单位时间内，图例3上方为一个标准的“亥姆霍兹振动”，在“粘”的状态下，琴弦呈现接近于静止的细微波动，在“滑”的阶段，琴弦速度变化相对巨大。而在下方，由于“粘”性不足，在同样的单位时间内出现“double-slipping”(双重滑动）这种相对不规则的振动方式。

而另外一种情况，如果“粘”性过大，则会对琴弦的“滑”动产生抑制，无法使琴弦在复原过程中充分振动，并会伴有不规则的噪音。这种抑制琴弦滑动的方式在现代小提琴演奏技术中形成一种叫“亚谐音”（subharmonics）的特殊演奏方式——就是在一个琴弦频率周期内通过增强“粘”力的方法使琴弦不发生滑动，而是把这个“滑动”延迟到琴弦固定频率的第二周期内，这样实际发出来的声音虽然显得较为粗糙，但是由于使得琴弦在固定频率下两个周期只发生一个振动，相当于把琴弦长度延长了一倍，这使得小提琴可以在最低音“g”的基础上，演奏出低八度的“G”音来。具体音响可参考日本小提琴家Mari Kimura利用此特性所进行的演奏。

在舒马赫的研究中，通过电子显微镜的超高分辨率照片拍摄到“粘-滑”动作在涂满松香的金属棒上留下的痕迹：

在图例4中“A”为松香粘弦后留下的痕迹，“B”为由于粘弦不充分所产生的在一个周期内的第二次触弦。而在“B”“A”之间的“C”则是琴弦双重滑动在松香表面留下的非常浅的擦痕。

以上的两个实验图形分别从琴弦运动与琴弓痕迹两个方面展示出亥姆霍兹“粘-滑”运动的细节。

图例1.[1]

图例2.[2]

图例3.[2]

图例4.[2]

二、“粘—滑”的实质

在以上实验中，实验者虽然均以小提琴作为实验工具，但包括二胡在内的拉弦乐器其发声原理均是如此：所谓“亥姆霍兹运动”就是拉弦类乐器的琴弦在由擦有松香的琴弓对其干摩擦运动中所引起的一种琴弦自激振动，对于这一运动的力学描述可以参考物理学家刘延柱的科普文章——“干摩擦自激振动”。拉弦乐器乐音的产生不在于“拉”而在于“滑”，但只有通过控制“粘”的强度，让琴弦在开始随弓毛同向运动时，其剪切强度在其特定振动频率中恰到好处；随后，当琴弦相对于弓毛发生反向“滑动”时，尽量减小对其阻碍；如此反复循环，使琴弦能够维持稳定的琴弦自激振动，也就是产生与琴弦振动频率相协调的一系列“亥姆霍兹运动”，周而复始，才能尽量减少杂音，发出高品质的乐音。

在提琴类乐器中，由于指板下端与琴码中间有一小段距离，当琴弓在擦弦时，通过相对更靠近指板或是更接近琴码的位置拉奏会使音色有所改变；关于这一点，美国学者John Schelleng在1960年绘制出擦弦点位置变化与“亥姆霍兹振动”中“粘—滑”发生的关系图。我国学者杨健在《小提琴运弓和发音的声学基本原理——从〈试论小提琴弓对弦压力的物理特性〉》一文中也谈道：“粘住琴弦和琴弦滑落的时间之比取决于弓在琴弦上的位置，当弓子接近琴码时‘粘住’琴弦的时间必须加长，而滑落的时间必须减小”；并进而论述：当提琴运弓保持在相对固定的触弦位置时，“我们调整运弓力量最主要的目的，就是利用两个摩擦系数之差，让弓子既能在一个振动时间周期内粘住琴弦运动，又要让琴弦在这个振动时间周期内能够自由的滑落”。

在二胡运弓过程中，要求弓毛下端须沿着琴筒上端平面左右运行；这是由于夹在两根二胡琴弦之间的弓毛擦弦方向是相对演奏者的“前”或“后”，如将弓毛擦弦点用力下压将导致作用于琴弦的马尾量变少，进而影响音色；当然更不能“端起”琴弓，使弓毛离开琴筒进行演奏，因为这样将无法保证擦弦点的稳定；所以在胡琴类乐器演奏中弓毛的擦弦位置均是固定的。

除此之外，英国物理学家伍德豪斯博士发现“粘—滑”的发生还与松香所产生的粘性以及其在琴弓运动过程中的形态转化有关。我国研究人员也通过实验发现松香的涂层厚薄、颗粒粗细等方面的改变对于实验结果会产生一定影响，所以“粘-滑”摩擦运动存在一定程度的不确定性。

二胡的乐器特点决定了演奏者在运弓过程中擦弦点位不会发生改变；从进行音量分区训练的角度来看，当设松香的粘度处于“中等”时，“粘—滑”与音色之间的关系就取决于“弓速/弓压”这一对变量。

对于“弓速/弓压”这一对变量进行分区控制，是进行二胡音色与音量变化训练的基础。

三、音量分区训练的理论来源

音量“分区”训练受到摄影大师安塞尔·亚当斯“区域曝光法”的启发。亚当斯把黑白摄影中的灰度变化从纯白到纯黑分为11个区域，每个区域之间相差一档曝光强度，通过这样的区域分割使得摄影师在拍摄前可以选择把他所想要表达的目标放到相应的灰度区域，并由此确定光圈与快门的曝光组合，从而在这张底片还没有被冲洗出来之前就可以确定其灰度分布将符合摄影师的意图。青年时代的亚当斯一直热衷于音乐，当他成为一代摄影大师后，在回答为什么每一位严肃的摄影学习者都要学习区域曝光法时解释说：“在我学音乐时，必须知道乐谱是怎么写的，必须练到每一个音符、每一个乐句的强弱变化都牢牢印在脑中，这样才能够根据我对乐谱透彻的领会去自然表达自己的情感。当你将区域曝光法完全掌握之后，它将会变为你的一种直觉反应。”。在传统黑白银盐摄影中通过预设底片上的灰度变化来确定曝光组合与在器乐演奏中通过提前感知即将出现的音符的音色和强弱来控制接下来的身体动作，二者都可以依靠“直觉”来把握。但是这个“直觉”是建立在一系列系统训练之上，还是依靠在长时间实践中所形成的经验？也许二者都有其合理性，但从技术训练的角度无疑前者更具有可操作性。

四、找到训练“原点”

琴弦在规则振动时，它的振动频率的快慢决定音高，振动幅度的变化产生强弱，“亥姆霍兹振动”告诉我们，如果想让“粘—滑”过程达到完美的平衡，就必须先使琴弓对弦有足够的“抓力”防止琴弦滑动，而当琴弦达到剪切强度开始相对琴弓反向运动时，琴弓对弦的摩擦力又要尽量减少对其滑动的阻碍。前文提到，乐音的产生来自琴弦的自激振动，也就是说由运弓所带来的“亥姆霍兹运动”必须使琴弦在其自激振动中与琴弦特点振动频率保持完全同步，举例来说，二胡外弦空弦标准音高a的物理振动频率是每秒440赫兹，那么在由运弓带动的琴弦“粘—滑”过程中，滑动次数也要同样保持在每秒钟发生440次才会产生持续稳定的、高质量的乐音。所以从理论上说，某一频率下的特定振幅（强度）只会有一种“弓速/弓压”的最佳组合。

在二胡演奏音色训练的实践中，常常有一个字被提及，那就是“松”，从演奏控制角度来看，“松”主要指松弛、身体及右臂整体从肩到手指与琴弓接触点的所有关节与肌肉群协调统一、没有多余的肌肉紧张。从听觉角度来看，“松”主要指音色统一、泛音丰富、流动性好。这两个方面的要求可以总结为：用最少的控制力发出最好的声音。

在图例5中横轴为弓压（F）由弱到强变化，纵轴为弓速（V）由慢到快变化。弓压变化体现了琴弦振幅的变化，也就是听觉上由弱到强的变化。弓速变化体现了与弓压相配合的琴弓擦弦点相对琴弦的由慢到快的速度变化。斜线为弓速与弓压相配合时，在音量变化中最佳音质点的集合。

简单来说，弓压决定琴弦的振动幅度，也就是强弱；弓速决定“粘—滑”动作的发生时机，也就是音色。弓压的确定，是找到音量分区训练原点的第一个要素。

二胡的琴弓被称为“软弓”，马尾不是平直绷在弓杆上，而是呈现出较为松弛的状态，通过放置于弓毛与弓杆之间的右手中指与无名指前后调节来达到演奏外弦时控制弓杆，演奏内弦时控制弓毛的作用。当演奏外弦时，弓杆沿琴筒轻微向前并向外下方倾斜，此时弓杆的重量传导到弓毛，同样对外弦产生一定量的斜下方压力；这种由于弓杆的重力所带来的对琴弦的压力，我们可以通过用食指与拇指尖轻轻捏住琴弓头部左右运弓来感受，此时使琴弦振动的摩擦力完全来自琴弓的重量所产生的重力。

当采用这种完全利用琴弓的“重力”左右运弓时可以发现，弓毛擦弦处相当于杠杆中的支点，随着琴弓的运动，相当于支点位置持续发生改变；由于要保持运弓的平直，当支点位于中段时(图例6-b.)，阻力臂与动力臂平衡，琴弓重量直接作用于支点。当支点位于靠近动力臂一端时(图例6-a.)，为保持琴弓平衡，需要额外增加向下方的压力，这时支点除承受一部分琴弓重量外还要承受向下的外力。当支点位于靠近阻力臂一端时(图例6-c.)，为保持琴弓平衡，需要额外增加向上方的抬力，这时支点处所称受的力为琴弓重量减去右手向上的抬力。

图例5.

图例6.

图例7.

五、空弦时的音量分区

在确定音量分区原点“M”的弓速/弓压配合后，音量分区训练将以此为基础展开。

图例8.

图例9.

图例10.

“M”音量区的内弦训练方法与外弦有所不同。由于外弦已经通过“原点”确定了弓速，则内弦就可以利用同样的弓速来确定弓压。

如图例10所示，演奏内弦时，拇指侧面及食指第二、第三关节与琴弓接触面积均可作为支点，以此来增强持弓的稳定性，力点由右手中指及无名指肚直接作用于弓毛，同样，由于杠杆原理，琴弓在由弓根向弓尖运弓过程中力量需逐渐加大，以此来保证弓毛擦弦点压力的统一。依靠演奏外弦空弦时的音色感觉来确定演奏内弦时弓毛对琴弦的压力。

在右手控制力度变化过程中，要体会当运弓处于外弦中弓段时，利用琴弓重力演奏时的手臂松弛感；在此基础上，通过与琴弓接触手指的细微调节，用最少力量达到当下“弓速/弓压”配合中的最佳音质。这种在运弓过程中手指对琴弓的综合控制力可以称作“合力”，具体是指右臂在运弓过程中动态调整“弓速/弓压”配比的控制能力。

图例11.

图例12.

“M”音量区内外弦的全弓练习是分区训练的第一步，也是最重要的环节，需要严格按照以上要求，通过较长时间的练习来建立肌肉控制力与音色之间的联系，从而为在下一步训练中形成对于音量变化中的“下意识”“直觉”反应打下基础。

以“M”音量区作为标准，可以分别向“MP”“MF”音量区扩展：

如图例11所示：M分区，在速度为每分钟60拍的前提下，用全弓演奏，将持续两拍，运弓速度标记为“v_c”，弓压力度标记为“f_c”。当演奏“MP”分区时，前述条件不变，用全弓演奏，弓速放慢一倍，将持续四拍，运弓速度标记为“v_b”；而弓压力度也将减弱一倍，标记为“f_b”。具体分析如下。

图例12为示意图：横轴箭头表示单位时间的延续，纵轴箭头表演琴弓运动方向；A与B的振动频率相同，所以音高一致。由两个弧线对接而成的纺锤形，虚拟出一个亥姆霍兹振动周期的琴弦运动轨迹，纵轴表示振动幅度，向下方的箭头为琴弦“滑”动时的幅度；如果由于滑动带来的琴弦振动幅度B是A的一半，则B的音量也减弱为A的一半。

由于弓压减弱，弓毛对于琴弦“粘”的力量变小，这样就导致完成一个“亥姆霍兹振动”周期的幅度变小，但是相应的单位时间内振动频率并没有改变，此时如果运弓速度不做调整，则会使得琴弦过快到达弓毛与琴弦的剪力点，从而使滑动产生过早，不能与琴弦的固定振动频率相协调，音质也就会相应劣化。

关于通过放慢弓速来与减小弓压相配合，从而得到良好音色的现象，我们可以通过在前文确定“原点”的过程中获得体验：当利用琴弓本身重力来演奏外弦时，可以发现在弓尖部分由于摩擦力的减小会感觉音色发“虚”，这时我们如果适当减慢弓速，音色会恢复正常，但是音量会减弱，此时的音量减弱并不是因为弓速的放慢，而是由于弓压的减小；只有当弓速变慢后，“滑”的动作的发生频率与琴弦周期振动频率相互协调一致时，“亥姆霍兹振动”才可以完成并持续，此时我们就会听到趋于正常的音色。

“MF”音量区是在“M”音量区的基础上弓速加快一倍（v_d），且弓压也相应增加（f_d）而获得的。弓压的增加使得弓毛相对于琴弦获得更大的抓力，使得琴弦可以在振动频率内产生的“滑动”距离相对更长，由此带来更大的振幅；此时琴弓的加速运动需要与弓压的摩擦力相协调，通过适当加快弓速，使得当“粘”的幅度变大时，发生“滑”的频率依旧可以与琴弦固有振动频率相协调。

音量分区继续向外扩展，可以得到“f_a”+“ v_a”的“P”音量区与“ f_e”+“ v_e”的“F”音量区。

图例13是笔者通过苹果公司的音乐编辑软件“Garage band”中的录音功能，采集到分别用上述五种不同“弓压/弓速”组合方式演奏外弦空弦音“a”时所显示的声音波形图，表现出从“P”到“F”五个音量分区在实际音量方面也基本依次呈现出倍增关系。

音量分区的“原点”来自尽量利用琴弓重量，并以最佳弓速与之相配合的“M”音区，并由此扩展为五个音量分区，在弓速由慢到快倍增的练习中，通过对“亥姆霍兹振动”中“粘-滑”过程的控制，获得高质量的音色，由此对“弓速/弓压”的配合训练有了可以把控的练习路径。

图例13.

六、不同音区的音量分区

以上音量分区的“弓速/弓压”配合训练建立在外弦空弦基础上，并且可以以相同的弓速配合相应弓压应用于内弦空弦的训练，但是当演奏处于不同的音区，随着按弦手指的位移，音高频率发生变化，弓速/弓压的配合训练也需要做出相应调整。

二胡琴弦的有效振动范围从上方“千金”到下方“琴码”长度不固定，一般在40厘米左右，过高或过低都使琴弦在固定音高定弦时的张力发生较大改变，进而对演奏及音色造成一定不利影响。

根据测算，音区1的外弦起始音a的振动频率为440hz，音区2的外弦起始音e的振动频率约为660Hz，音区3的外弦起始音e的振动频率约为1320Hz。振动频率越高，单位时间内需要的琴弦振动速度就越快，同时琴弦张力越大，可以产生的振动幅度就越小。

在前文空弦音量分区中可以看到，弓速为v_e时的音量最强。当在e和e音高处以v_e弓速进行拉奏时，如果保持如同在拉奏a音高时的运弓压力f_e，则音质会明显劣化，在e处时更为明显，音色嘶哑；笔者通过保持弓速同时调整弓压，以获得当下最佳音质为标准，通过“Garage band”采集到的音区3的起始音“e”与音区2的起始音“e”的最大音量波形图见图例14。

通过与之前空弦音量波形图（图例13）对比，在图例14中，音区3的起始音e在弓速为“v_e”时的音量强度大致相当于图例13中外弦空弦音“a”弓速为“v_c”时的音量分区“M”，此时弓压强度为“f_c”。在图例14中，音区2的起始音e在弓速为“v_e”时的音量强度大致相当于图例13中外弦空弦音“a”弓速为“v_d”音量分区的“MF”档，弓压强度则为“f_d”。

试从“亥姆霍兹振动”的角度对这一“弓速/弓压”关系的变化进行分析：是因为随着频率升高，单位时间（例如1秒钟）内所要完成的“亥姆霍兹振动数量”也在增加，例如当在a时，每秒钟亥姆霍兹振动数为440次，当在e时，每秒钟的亥姆霍兹振动数为原来的1.5倍，即660次；当在e时，每秒钟的亥姆霍兹振动数再继续增加1倍达到1320次。这就需要在保持弓压（“粘”的力）不变的情况下，通过加快弓速的方法，使琴弦迅速达到剪切力强度从而触发琴弦“滑”动的产生。

“v_d”是在音量分区训练中的最高弓速，以此最高弓速为标准，配合与之相适应的弓压级别，并呈倍数递减，在音区2会有MF2、M2、MP2、P2四个音量区，在音区3会有M3、MP3、P3三个音量区。在音高变化分区中的最终“弓速/弓压”关系见图例15。

如图例15所示，在音高分区中，音区1内外弦有一个八度的音程跨度，包括由弱到强P_1、MP_1、M_1、MF_1、F_1五个音量分区。音区2内外弦有十二度的音程跨度，包括由弱到强P_2、MP_2、M_2、MF_2四个音量分区。音区3内外弦有一个八度的音程跨度，包括由弱到强P_3、MP_3、M_3三个音量分区。而这些所有12个音量分区组合都由v_a、v_b、v_c、v_d、v_e五种弓速和f_a、f_b、f_c、f_d、f_e五种弓压对应产生，由此建立起二胡音量分区的整体架构。

图例14.

图例15.

七、音量分区训练安排与训练目标

在完成作为准备练习的外弦与内弦空弦不同音量分区训练后，正式训练可分为三个部分：

第一部分：不同音高分区内的音量保持训练

1.在一个八度音程内对音区1内的所有五种音量分区进行音量保持训练。

2.在十二度音程内对音区2内所有四种音量分区进行音量保持训练。

3.在一个八度内对音区3内所有的三种音量分区进行音量保持训练。

第二部分：不同音高分区内的音量变化训练

1.在一个八度内对音区1内所有的五种音量分区进行音量渐强与渐弱的变化训练。

2.在十二度音程内对音区2内所有的四种音量分区进行音量渐强与渐弱的变化训练。

3.在一个八度内对音区3内所有的三种音量分区进行音量渐强与渐弱的变化训练。

第三部分：跨越不同音高分区的音量保持训练

1.P音量时的跨音高分区保持训练。P_1—P_2— P_3

2.MP音量时的跨音高分区保持训练。MP_1—MP_2—MP_3

3.M音量时的跨音高分区保持训练。M_1—M_2—M_3

在以上三个部分训练中，第一部分需要在音量分区内部保持“弓速/弓压”的配率一致。在第二部分的音量变化训练中，“弓速/弓压”的配率随音量变化呈现出渐变状态。第三部分跨越不同音高分区时，在音量保持的要求下，“弓压”一致，“弓速”在音区逐渐上行或下行中呈现出“加快”及“减慢”的渐变状态。

结 语

在二胡演奏中，对于音色的变化，有些音乐风格趋于“清淡”，有些音乐表现追求“浓烈”，甚至有时恰当地使用一点“飘忽”“沙哑”的音色也能为特殊的音乐表现增加独特的韵味；即使在一般演奏状态下，许多演奏者对于什么是“好的音色”也往往有自己独到的理解；特别是在针对不同的音乐作品进行“二度创作”过程中，认真思考如何恰如其分地利用音色的细微变化来增强音乐表现力是每一位专业演奏者都不应忽视的环节。

本文基于拉弦乐器“亥姆霍兹振动”的发声原理进行探析，着眼于在二胡专业教学中，针对不同音区的长弓及音量变化训练，力求在最少控制力原则下保持音质的纯净以及在音量强弱变化中呈现出相对“自然”的渐变状态，从而培养学习者对二胡“音色”的理解，增强对二胡不同音色变化的把控能力。

正如我们不能单纯依赖听觉来纠正已然出现的音不准，而要通过细致、周密、严谨的左手技术练习，使手指在没有触弦前就对其位置烂熟于心；音量分区训练的目的是通过对于不同音量与音高的细分与定量练习，摆脱过多依赖于感觉、体悟等主观感受的学习方式，通过有方法、有步骤、有目标的一套训练体系，最终获得某种程度的下意识直觉反应能力，达到在琴弓运动之前就能胸有成竹，感受到应该用怎样的“弓速/弓压”配合来演奏接下来即将出现的不同音高与强度的乐音，进而可以全身心地投入到音乐表现中。