深层对话触发深度学习

王晓伟

数学对话不是你来我往的争辩或固守前见的独白，而是双方互动式的交往对谈。通过数学对话，双方能够敞开自己的视域，获取观看问题的不同角度与对数学世界的共同解释。没有真正的数学对话，很难实现深度学习。如何建构富有生机与活力的对话场，笔者做了以下几点思考与实践。

一、每日一结，创设平等、开放的对话环境，让学生敢对话

对话不只是讲话和文字，对话的重要性在于其制造出的真实。师生间沟通最大的问题是缺少充满信任、尊重、平等、开放的“数学对话”环境，学生不敢表达，也就鲜有真实的对话发生。为此，笔者在班级实行每日一结，即对今天的学习进行总结，可以是自己的收获，可以是自己的疑问，也可以是自己的不满。开始时，多数学生还是拘谨的，笔者把慢慢积累下来的素材展示给他们，让他们放下包袱，开启真正意义上的对话之旅。

二、每错一思，把握典型、共性的错误资源，助学生会对话

著名特级教师华应龙曾说：“把错误作为一种资源，从外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。”的确，学生需要坦然面對自己的错误，更需要表达出自己经历的思考过程，如此才能够与学生在分析、对话中共同找到错误的根源，理解问题的本质，进而有更深入的思考。为此，笔者引导学生对于典型的、共性的错误进行每错一思，说出自己的不明白之处，其他学生给予补充、纠正，让学生学会对话。

例如，在教学“圆柱和圆锥的认识”一课时，为更好地理解圆柱与圆锥的关系，发展学生的空间观念，笔者引导学生尝试在圆柱里画一个最大的圆锥，此时，便出现了一种典型错误。一名学生如是说道：“我觉得上面是平的，高度都一样，所以圆锥的顶点只要是在圆柱的最上面就可以了。”对于他的发言，笔者引导其他学生进行补充。有的学生认为，圆柱的高度相同，是从底面的一点到上面的对应点之间的距离，两个点是竖直对应的，而不是随意的两个点连接。有的学生补充道，圆柱体底部到顶部的高度是相同的，但这一高度应该是底面圆心到顶面圆心的高度。

教师合理地选择错误资源，学生大胆地进行自我剖析，令人惊叹的对话就会从自发走向自觉，学生的思维也会从单一走向多元。

三、每课一问，选择开放、挑战的问题引领，促学生深对话

著名特级教师张齐华曾说：“好问题源自学习者的内在需求，模糊而开放，是对思维的挑战;好问题源自教师自身的真实困境，值得和学生共同思考和探讨;好问题，可以激发学生的独立思考，促进学习共同体的有效交流，在师生深度对话中建构意义，实现深度的数学学习。”然而，仅仅有了平等、开放的环境，还不足以让学生提出好问题。

例如，在教学“列方程解决简单问题”一课时，学生提出了这样的问题：“教材上明明说的是‘等量关系式’，而题目中又成了根据‘等量关系列方程’，这‘数量关系’‘等量关系式’‘等量关系’分别是什么意思？有什么不同吗？”说实话，笔者平时说这几个词时也比较随意，经常自由切换，并不明确它们之间的区别和联系，但笔者深知这是一个好的问题，能够引发学生更深层次的对话。

首先，一名学生说道：“数量关系和等量关系应该是类似的。比如天平有平衡的时候，也有不平衡的时候，所以我猜测等量关系是指相等的关系，而数量关系既可能是相等的关系，也可能是不相等的关系。”接着，一名学生总结道：“其实要解决问题，应该先分析题目中的数量关系，找到等量关系，写出等量关系式，最后列出方程。等量关系可以用天平、图形、符号等多种方式来表征，而将这种关系用等式表示出来，就是等量关系式。”

课下，笔者查阅相关资料，在《数学辞海》中看到，现在使用的等号是在数学史发展过程中逐渐形成的，公元15世纪前的数学著作中没有明确的等号，等量关系大都用文字叙述。学生的发现与《数学辞海》描述不谋而合。

平等的对话环境、典型的错误资源、开放的问题引领，必然会让学生放下顾虑，敞开心扉，分享观点，思维碰撞，触发真正的数学对话，实现真正意义的深度学习。

（作者单位：德州市德城区教育科学研究中心）