对“拼图”教学的点滴思考

江苏省宿迁市宿豫区新庄中心学校 汪东松

1 引言

2021年11月，笔者有幸参与了优课评比活动.聆听了老师们执教的十节同课异构公开课，教学内容为苏科版《数学》七年级上册第五章第二节“图形的运动”.听课后，几位评委进行了交流，感觉收获颇多，至今记忆犹新.老师们精心设计教学流程，深刻理解教材，娴熟驾驭教材，精当的问题串设计，精炼的语言，优良的教学效果，无不给笔者留下难忘的印象.其中有一个“做一做”的拼图操作环节，更引起了听课者的共同关注.本文中拟以此环节为例，就“几何拼图”教学谈谈个人的点滴思考.

2 内容片段

做一做：将两块相同的直角三角尺(如图1)相等的边拼在一起，可以拼成哪些不同的平面图形，你能说出这些图形的名称吗[1]？

图1

3 内容解读

本部分内容是一个拼图活动，让学生通过手中的学具(含30°的三角尺)进行操作，旨在体现：

一是通过活动，引导学生体会图形的分解与组合的方式，感悟复杂图形是由简单图形组合而成的，而复杂图形也可以分解为简单的图形；

二是经历“观察—合作—操作—总结”的学习过程，培养学生观察、动手、分析、合作等能力；

三是通过拼图、认图等活动，渗透图形变换(平移、翻折、旋转)思想、分类思想等，让学生感悟到让图形“动”起来，是学习、研究图形性质的一个重要方法；

四是通过拼图，让学生亲身感受到“操作与合作”的快乐，体会学习数学的乐趣，从而让学生想做、愿做、会做、乐做，由感性认识上升到理性思考，进一步提升能力.

4 存在的问题分析及对策

4.1 教(学)具准备不充分

从实际教学情况看，师生在准备教(学)具时有以下不妥情形：

(1)两人合作使用手中的三角尺(含30°)，但是有很多学生事先没有准备好，导致拼图无法进行；

(2)学生自制三角形纸片，但从制作来看，学生态度不认真，老师对制图要求不够严格，表现出纸片制作粗糙、大小不一，拼出图形不具代表性；

(3)教师只带两块大三角板(含30°)，留作演示之用.

“工欲善其事，必先利其器.”教(学)具的准备对学生“拼图”的学习效果影响极大.因此，要想“拼得精彩”，必先准备好拼图工具.倘若让学生自己准备的话，教师就要事先布置好，并检查落实到位，确保拼图时每位学生都有事可做；如果教师准备的话，更要考虑工具的数量和质量，要规范、美观、精致，具有示范性、可操作性和实用性.

4.2 操作要求不明确

从执教情况来看，很少有教师在拼图之前提出明确的要求.比如，几个人拼，拼什么，按什么要求拼，拼后做什么等等.导致学生拿着三角尺玩耍，嘻嘻哈哈，课堂看似“热闹”了起来，实则浪费时间，收获甚微.

“凡事预则立，不预则废.”拼图教学也不例外.教学前，教师应提出明确的要求，并适时板书(或投影)出来，让每个学生了然于心，然后再按规定的步骤和要求操作，这样才能提高效率.笔者认为老师操作前应关注以下几点：①用何种工具操作，用多少这样的工具操作？②何时操作，在哪里操作？③几个人操作，如何分工合作？④操作的结果是什么，目的又是什么？⑤操作后做什么，如何展示等？让学生带着问题操作，定会收到满意的效果.

4.3 操作流程不合理

(1)蜻蜓点水式：没有给学生足够的时间去思考、去实践.学生刚刚开始“动”起来，才摆出一两种图形，教师就让停下来，或者学生就是简单摆摆拼拼，缺少画图和展示的机会，学生意犹未尽.

(2)老师包办式：就是教师拿出教具拼图演示或仅仅找个别学生演示操作；还有的教师只是读了一下操作要求，就直接用电脑演示出拼图的结果.没有把学生放到主体位置上来.

(3)缺少点评式：即只满足于学生拼出的不同结果，缺少及时鼓励和总结.摆了一黑板的“图”，对重复的或不当的“图形”没有进行取舍和修正，更没有给予方法上的指导.

最后，拼出6种不同的几何图形(如图2)，其实就是每组相等边拼在一起均对应两种情况，共6种情况.这样指导后，再让学生尝试拼图，既省时省力，又简单易学.

图2

“细节决定成败.”拼图教学应在操作流程的细节上下功夫.此拼图活动可按如下流程细致安排：拼图准备→分组合作→拼图操作→画出拼图→展示拼图→完善拼图→汇报想法→归纳总结→方法指导等.这样精细安排既层次清晰，又能达到预期的效果，也能彰显“数学魅力”.

5 教学的反思

5.1 尊重教材，用好教材

尊重教材、研读教材、理解教材、创生教材，是我们教学时应树立的基本的教材观.教材是一大批学科专家与优秀教师经验、智慧的结晶，有着丰富的内涵.是编写者“千锤百炼”，反复打磨出来的精品课程资源.因此，教师在教学中要尊重教材，用好教材，不可无视教材，即使重组或活用教材，也不能改变原教材的编写意图和承载的目标与价值.

以“苏科版”数学教材为例，涉及拼图操作活动的教学资源并不多见.如七年级上册第5章“走进图形世界”，七年级下册第9章“从面积到乘法公式”，八年级上册第三章“勾股定理与平方根”等章节安排了拼图操作活动.因此，教师应珍惜有限的教育教学资源，认真领会编者意图，以教材中的拼图教学为生长点和延伸点，充分发挥“拼图”教学应有的功能与价值.既激发兴趣，又催生智慧；既有“动”的体验，又有“静”的思索；既关注动手实践能力的培养，又重视数学思维的训练，让拼图教学精彩纷呈.

5.2 关注图形变换，学习“活”的数学

在新课标的引领下，现行教材中几何课程的内容比过去丰富了许多.图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要内容.这从本质上也反映出了几何课程的目标价值取向：发展空间观念，发展几何直观，发展推理能力等.

图形变换最常见的三种方式是平移、翻折、旋转.一个图形运动，必然涉及方向、位置的变化，这需要观察、想象、比较、推理等思维活动，这一部分内容是培养和发展空间观念很好的载体.同时，通过图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质.因此，图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.近年来，图形的变换也成为中考考查的重点和热点.

几何教学中，一方面应关注图形变换带来的图形美；另一方面让学生在学习经历中，感受图形变换发挥的重要作用.用变换思想研究问题，可以让数学知识“活”(动则有生命力)起来，更能“活化”(灵活思维与能力)人的发展[2].

5.3 “做与思”结合，回归数学本质

“做”数学是新课程改革中的一个重要课题，但“做”不等于简单地操作，应将实际操作与思维活动结合起来.从实际教学来看，学生非常乐于操作，兴趣盎然，在“做”数学的过程中真切感受到探索的快乐，但必须做到“做”“思”结合，才能还原数学的本质意义.思考是数学课堂的灵魂，没有思考，就没有真正的数学学习.教学中我们要将感性认识上升到理性思考.而数学思考能力的培养不是一朝一夕的事，它渗透于教学活动之中，融合于数学课堂教学的每一个环节[3].