基于UbD 理论的单元教学设计——以“复数”单元为例

⦿哈尔滨师范大学教师教育学院 李 英

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出了热点词汇“数学核心素养”，而如何推进“数学核心素养的有效落地”，是当下数学课程改革急需研究的问题.美国著名教学改革专家威金斯和麦克泰格创立的UbD理论，就为核心素养的实施提供了可行的理论基础[1].UbD教学设计(Undershtanding by Design)意为 “基于理解的设计”，又被称之为“逆向教学设计”，即“以始为终”，与传统教学设计相比，以预期的结果为出发点，强调学习目标和评估证据的设计先于学习体验和教学活动的设计，基于UbD理论的单元教学设计是落实数学核心素养的有效途径.

1 UbD理论概述

1.1 逆向单元教学设计

基于UbD理论的单元教学设计的流程是首先确定本单元的大概念，利用问题过滤器明确基本问题，基本问题是需要能够激发学生不断思考的，促进学生持续性理解的问题，利用大概念和基本问题来构建本单元的理解目标.这个阶段，需要设计者从课程标准出发，结合对大概念和基本问题构架的理解，明确预期结果.其次是明确评估标准，根据预期结果，思考什么样的标准才能证明学生达到了理解？对于知识技能目标，可以采用纸笔测试，对于理解和迁移目标，这就需要设计表现型任务来评估学生是否达到了理解.那理解又到什么程度呢？这就需要设计者制定相应的评价量规.最后设计教学活动.总的来说，教师应该以预期结果为出发点，以评估学生理解的方式方法为单元核心任务，围绕核心任务展开教学过程，通过基本问题促进学生逐渐深入思考.

1.2 理解为先

UbD理论强调学生能够真正地理解知识，能够对所学知识进行迁移，这里的迁移包括知识技能的迁移，也包括思考方法、策略的迁移[2].为了有助于评估学生是否达到了理解，达到了什么程度的理解，UbD理论还提出了理解六侧面，将理解分为六个侧面——解释、阐明、应用、洞察、神入、自知[3].这里并不要求学生对每个知识点都达到自知，不同的知识适合不同的理解侧面，这六个理解侧面并不是一个递进的过程，他们只是理解的六个方面.

1.3 突出评价

UbD理论强调评价设计先于活动设计，目标达成的依据在教学活动设计前就需要确定下来.对于教学评价，UbD理论认为需采取连续跟踪式的评估，形成长期的、非结构化的、真实情境的、复杂的连续评估系统，包括对理解的非正式检查、观察与对话、随堂测试与考试、问答题、表现型任务等方式[4].表现型任务是UbD理论的特色，所谓表现型任务，是指一种在与现实世界的情境极为相似的情景中，考查学生知识与能力的任务.

2 “复数”单元设计案例

对于逆向教学设计，教师应该以学生学习为主导，以评估学生是否实现学习目标的途径为单元核心任务，围绕核心任务展开教学过程，以核心问题引领学生的主动学习.复数单元主要涉及复数系的探究，属于数学代数内容，所以本单元的大概念设定为“复数及其运算”，结合数学课程标准将复数单元预期结果设计如下.

2.1 基于课程标准制定学习目标

(1)通过收集信息，整理总结解方程的发展历史，体会数系扩充的现实需要和数学需要.回顾学习过的数系的扩充过程，归纳出数系扩充的规则，并依据此规则，尝试将实数系进一步扩充，得到复数系，体会理性思维的作用.

(2)体会一种事物的多种表示方式之间一定存在某种联系，数学研究就是要把这种联系找出来并用数学语言和符号表达出来.认识到复数乘除运算的三角表示与代数表示相比的优越性以及复数的三角表示的价值.

(3)反思复数的学习过程，归纳总结研究一个运算对象的路径和方法，反思自己过去对于数系的认识有什么错误，自己的思考方式和思维习惯有没有什么改变，反思本单元学习的意义是什么.

2.2 单元核心问题与核心任务的设计

2.2.1 核心问题

教师提出可以将教学内容连接起来，引发学生产生持续质疑的基本问题：我们如何得到复数系？

2.2.2 核心任务

基于设定的预期目标和核心问题设计了核心任务，促进学生不断地思考核心问题，逐渐加深理解，最终达到预期结果.笔者设计了具有针对性的核心任务：首先让学生独立收集资料，整理有关历史文献展示数系扩充的过程，总结数系扩充的原因和规则，然后小组探究复数的四则运算和几何意义，最后班级内讨论研究复数的意义.

为了可以有效开展核心任务，笔者设计了如下子任务来推动学生开展学习活动和数学研究，促使学生主动地思考核心任务，对复数系、运算以及运算律有更深入地理解，达到预期的学习目标.

子任务1：总结原因、归纳规则、尝试扩充.

让学生独立收集资料，整理与解方程有关的历史文献，然后以小组合作的方式开展探究活动.首先，回顾学习过的数系扩充的过程，从生活和数学角度思考为什么要扩充数系？(是遇到了生活或者数学上的什么难题？)其次，梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程和方法，抽象出数系扩充过程中的共同特征，归纳概括数系扩充的规则.最后，思考如何通过数系扩充使方程x2+a=0有解，根据总结的数系扩充的规则，尝试将实数系进一步扩充，得到复数系.

评价方式主要是以专题作业的形式撰写研究报告，汇报所发现的数学结论及发现的过程，自评和小组内互评.

子任务2：探究复数的三角表示的意义.

学生在学习过复数的代数表示之后，自主探究复数的三角表示，体会同一事物的不同表示之间的联系；通过探究复数的乘法和除法的三角表示的几何意义，体会复数与三角以及向量的旋转、伸缩之间的关系；通过收集资料，认识到复数的三角表示的巨大作用，如复数在物理学、电学、量子力学等领域的巨大作用，体会数学作为基础学科的作用.

评价方式主要是根据设计的评价量规进行评价.

子任务3：展示辩论.

学生汇报展示复数单元研究的内容和方法以及研究意义，推广到一般，归纳总结研究一个运算对象的路径和方法，反思复数的学习过程，自己过去对于数系的认识有什么错误，自己的思考方式和思维习惯有没有需要改进的方面，反思本单元学习的意义是什么.

评价方式主要是以辩论的方式进行，组内互评.

2.2.3 学习量规的制定

UbD理论强调确定的预期目标，设计评估标准与上述的核心任务要具有一致性，为了保证学生的学习活动不脱离设定的教学目标，就有必要对上述的核心任务设计相应的学习量规，及时根据反馈调整教学，改进核心任务.

任务1的量规：

优秀：能够详细清楚地表述学习过的自然数系扩充到实数系的过程，结合扩充过程，举适当的例子全面地分析数系扩充的现实和数学原因，抽象出共同特征，准确简洁地概括出数系扩充的规则，并且能够依据此规则，将实数系进一步扩充，得到复数的概念.

合格：能够在教师的引导下，回忆起学习过的数系扩充的过程，能够给数系扩充找到一两点理由，能够在教师引导下将实数系进一步扩充，得到复数系.

不合格：仅仅能在教师引导下，回忆起数系扩充的过程，却不知道数系为什么扩充以及如何扩充的.

任务2的量规：

优秀：能够从问题“复数可以用代数的形式表示，也与复平面内的点一一对应，而复平面内的点与起点在原点的向量也一一对应，那么它们之间有没有什么关系呢？”出发，思考同一事物的不同表示之间的必然联系，并且经过独立探究，用数学语言将这种联系表达出来.

合格：能够在教师提出问题之后，认真思考，在教师问题的引导下，得到复数的三角表示，体会复数的三角表示与代数表示之间的关系.

不合格：仅仅机械记忆复数除了代数表示还有另一种表示(三角表示)，却不能理解代数表示与三角表示之间的关联，以及推导三角表示的过程.

任务3的量规：

优秀：能够独立地用思维导图的方式将复数单元的学习内容整理绘制出来，回顾本单元学习历程，简述自己遇到的难题，以及解决之后自己在知识和思维方式等方面的收获，清晰准确地阐述学习复数单元的意义.

合格：能够说出复数单元都学习了什么知识，以及为什么学习复数，但是自己在思考问题的方式或策略等方面没有收获.

不合格：只能机械地记忆本单元零碎的一些知识，也不能理解为什么学习复数，意义为何.

3 小结

对于UbD理论的应用，值得注意的是，单元教学设计并不是按照上述过程书面设计就大功告成了，逆向教学设计是一个逐渐趋于完善的过程，需要教师根据反馈信息不断地调整完善.在教学活动时，教师需要根据设定的学习量规，对学生的学习情况开展持续性观察，判断有没有达到预期目标，教学活动的设计部分有哪些是不合理的等，针对具体的反馈，不断调整教学活动，不断优化教学，提高教学效率.