高等数学“课程思政”渗透与考核路径研究

王贵双，冯敏

（石家庄邮电职业技术学院，河北石家庄 050000）

2020年5月，教育部颁布的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出：“全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措。”强调所有课程都具有立德树人的价值观教育意蕴，都要发挥其应有的育人价值。所有教师都负有育人职责。在高等数学课程中挖掘思想政治教育元素，使得广大学生通过课程学习实现对知识的掌握和价值观的领悟，是高等数学教学重要的根本任务。

从课程性质出发，高等数学课程思政应重点培养学习者的理性意识、追求真理的科学精神。此外，还应渗透传统思政课程，引领价值观、人生观、道德观，渗透人文文化。高等数学课程应与其他课程一起，形成教育合力，使学习者真正发现自己的兴趣、切实提高自身素质、扩大自己选择的能力，完成为社会和国家造就合格接班人的任务。

一、目前高等数学教育中存在的问题

在重实践、轻理论的教育背景下，高等职业院校的高等数学教学课时大量缩减是一个不争的事实。但是，轻理论绝不等于轻概念，因为概念中所蕴含的数学思想关乎理性思维的培养。

目前，高等职业院校的高等数学教学普遍存在着理论上吃不透、缺乏实际应用能力的局面。而且大多高职高专的教材仍然亲睐理论知识，对实际应用问题的关注欠缺。这种知识与实际的割裂，使得学生普遍缺乏对高等数学的学习积极性。

由于高等数学教学任务重、课时短，思政内容的渗透愈发不足，对于学生学习动力不足等情况，空心症、厌烦焦虑等情绪关注不够，这极大地影响了高等数学的教学效果和人才培养质量。如何在基础欠缺并且课时较短的情况下，让学生吃透高等数学中的思想，形成理性思维，逐步培养他们追求真理的精神；如何在高等数学授课过程中加入必需的思政思想，这是高等数学教学中所面临的严峻挑战。

二、注重数学思想的教学，做到理论联系实际

高等数学的每个概念，都是一种数学思想。数学思想是高度抽象概括的、严密的。在目前高等职业学校数学课严重削减的情况下，用数学的语言来严密地刻画和证明几乎不可能。这就要求教师把所授知识蕴含的数学思维模式与生活联系起来，从中剖析出正确的情感、态度、价值观等。一位名家说：“真正的数学家应能使他的东西让任何人都听得懂。因为不管数学形式多复杂，总有它简单的思想实质，因而掌握这种数学思想总是容易的，这一点在大家学习和传授数学时一定要时刻留意。”

把严密的理论转化为形象化的说明，运用学生喜闻乐见的话语方式，通过案例式、探究式、体验式教学。让课堂“活”起来，发挥隐性教育的作用，引发学生产生情感共鸣，让学生在轻松愉快的氛围中既学到了数学知识，又把握了正确的人生航向，对其进行思想引领、价值塑造，实现润物无声的教育。理论来源于实际，教师要善于发现身边蕴涵着的高等数学思想事物，提出开放性的问题，使教学延展到课堂之外。

教师在讲解概念时可穿插有关数学文化和数学素养的思考题目，使学生在不自觉中受到思想的启发与教育。这些题目要紧紧贴合所讲的概念，不宜过多。这样做既能提高学生的认识和思维能力，又能活跃课堂气氛，引发学生的兴趣。兴趣是最好的老师，有了兴趣，数学课程就会被延伸到课堂以外。学生会自行学习和探索，从而让数学思想真正走入学生的心中。这里抛砖引玉举几个案例：

1.讲解数列的极限概念

极限概念，含有数列、极限以及它们之间的关系三方面的内容。数列是变量，永远在变化；数列的尽头高高竖立着一个目标，这个目标是固定的数值，不动不移。数列的运动方向是奔向这个目标，它随着项数的无限变大，越来越接近且无限接近于这个目标。运动的方向可以从单侧，也可以双侧无限逼近（即距离趋近于0）。在运动的过程中，数列当然可以有微小的波动，但最终的目标是不变的，是唯一的。在这样的情况下，这个固定的目标（数值）成为这个数列的极限。

概念讲清楚之后，教师在课堂上进行开放性提问或布置思考作业：人生的理想与数列的极限之间是否相似？你有理想吗？

教师与学生共同探讨时，也可以谈谈自己的认识。一个人能否成才，关键在于能否持久地坚持做一件事情。这非有理想或是信仰的支撑不可。理想是指路明灯。有理想的人，知道什么时候该做什么，行动有力度、有方向，不盲目，不随波逐流。

还有许多诸如此类的问题，比如：

（1）共产主义是否是社会主义的极限？

（2）你所认识到的哪些事物与极限的概念相似？

通过讨论，让学生放飞思想，充分联想，把数学概念盘活。从而使学生认识到数学不是枯燥的概念，它是人类思想的升华和理论化。使学生学会用动态的观点（即发展的观点）看问题，提高思想素质。

2.讲解数列极限的概念

数列极限是一个动态的概念，强调的不是前面和现在的项，而是以后无限项的归宿，只要它在无穷远处无限逼近于一个常数，这个数列就有极限。把抽象的数学与生活联系起来，可以引进林徽因和梁思成的爱情故事。梁思成与林徽因结婚时，梁思成问林徽因：“我一直有个问题，只问一次，为什么是我？”林徽因思考了一下，只回答了四个字：“爱是以后。”

教师这时可以开放性的提问，“爱是以后”，与数列极限有什么关系？也可以留下课后作业，这里面包含了什么数学思想？让学生思考。

然后教师说出自己的认识：智慧的林徽因认识到，爱，更重要的是以后，而不是年轻健康美貌的现在。把爱放在时间的长河里，用动态的观点来看一个人——在漫长的岁月里，他是否值得期待，他的爱是否能够经得住岁月的打磨，是不是一直不离你的左右，是否专一。这里面包含了深刻的极限思想。通过思考，使学生充分认识到，高等数学虽然抽象，但却与实际生活有紧密联系，从而促进学生主动学习与探索。

3.导数概念的讲解

讲解导数概念时，不仅要讲变速直线运动的速度，还要根据不同的专业增添不同的变化率问题。像非恒定电流、质量密度，经济学上边际成本、边际利润等等，都是瞬时变化率。让理论贴近实际，特别是导数的几何意义与实际问题的联系。引导学生清楚地认识到：可导点表现在几何曲线上，就是平滑这一事实。一条曲线只要是平滑的，运动时就好把握。这里可设置两个问题：

（1）川藏公路上的九十九道拐，在拐弯处，都是圆弧形，为什么？

（2）几年前，石家庄封龙山有一段公路在转折处是死弯，这个地点曾是事故的高发地。为什么？

通过思考，学生认识到：切线的方向就是车轮的瞬时的运动方向。道路如果在拐弯处是死折，那两侧的切线方向不同，那么这个点就是不可导点。车辆行驶到这里很难掌控。这两个问题可以引导着学生在课堂上思考，也可以留作思考作业。

4.定积分概念讲解

定积分中概念中包含几个步骤？谈谈它给你带来怎样的启示？每一个学生都要认真思考，以书面作业的形式上交老师。因为定积分无限累加的思想，是微积分中最重要的思想。高等数学的多重积分是以此为基础的。只要充分掌握了一元定积分的思想，其他的内容就能触类旁通。教师在思想引导的同时也要让学生自行充分地联想与思考。教师也可以布置具体的题目，课堂提问或作为课后作业：

（1）每个人的生活都是由一件件小事构成的，养小德才能成大德（习近平语）。即一个人的自我，是逐步完成的，是积分的。你怎么想？谈谈你的认识。

（2）时时见到的广告，在人的思想中的影响，是积分的吗？

（3）你日常的行为对你的本质影响是积分的吗？

教师针对某一个问题，谈自己的认识。比如问题（3）：一个人，是逐步完成的。你的本质是由一系列现实的行动表现出来的（萨特语）。你现在的任何行动，都会指向将来，即使现在是隐匿的，不明显的。要求学生对自己的行为不可不谨慎，对自己的要求不可放纵……

在日常遇到一些棘手的问题时，不妨参照定积分的四个步骤来分解实际问题，使学生学会条理化、理性地分析日常问题，提高其思想的深度和认识问题的能力。

5.数学学习带来的改变

数学是思维的体操。事实上，如果认真学习数学，数学会给人带来快乐。一学期的高等数学学习将近结束时，可以让学生谈谈学习数学的感受和带来的改变。这也算是一学期数学课程思政内容考核的一部分。

一位哲人说：大学教育必须是人文的，连科学训练也不能脱离人文观照。因为这一时期，正是学生人生观的形成时期，作为教师，要摈弃只传授片段知识的急功近利的思想，要以育人为根本。立足于本课程的价值属性，以更广阔的视野审视高等数学的学习过程及其背后的育人使命，构建一系列包含思想品德涵养、精神境界追求、社会价值认同等元素的思政内容，彰显高等数学课程蕴含的育人功能。

三、注重教学过程中课程思政的渗透与控制

高等数学教学传授的不仅仅是专业必需的基础知识，更是要培养学生将来做人做事的精神和态度。知识会被淡忘，但是一种精神一旦深入内心，将会陪伴他们一生。在教学过程中适当地加入一些著名数学家的生平事迹介绍，为学生树立人生楷模，激起他们努力成才的向上精神，是思政渗透的重要路径。

高等数学的核心部分是微积分，微积分能有今天的成熟和完善，是很多著名的数学家花了两三百年的时间，共同推动的结果，如教材中多次提到的数学家牛顿、莱布尼兹、欧拉、柯西、拉格朗日等。一些文科生对于高等数学学习缺乏信心和兴趣，这时就可以讲微积分的开创者莱布尼兹的生平事迹。莱布尼兹原来学习的是法律，十九岁时才开始学习数学。今天我们学习的微积分的重要定理和重要符号有很多都是莱布尼兹创造出来的。再如马克思和恩格斯，他们是政治家和社会活动家，但是两位伟大的革命导师对微积分都有自己独到的见解，他们从微积分中汲取了营养，从而获得了揭示人类历史发展规律的灵感。榜样的力量，会使得部分文科生扭转自己对于数学的偏见，用心去学高等数学，用情学习每一门功课，逐步培养刻苦坚韧不自弃的精神。

数学家欧拉的事迹具有极大的激励作用。欧拉有数学家之英雄的称号，他是一位有着非凡专注力和意志力的罕见的数学家。不管环境如何喧闹，他都能在任何地方、任何条件下工作。他一生有十多个孩子，他经常把孩子抱在膝上完成论文。即使他双目失明以后，也没有停止对数学的研究，他口述了几本书和400篇左右的论文。欧拉孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远值得我们学习。将榜样的光辉事迹植入学生的心中，就像一盏明灯，会永远照亮他们前进道路的方向。

微积分的发展历程激励着学生的民族自豪感和责任感，增强了大学生的民族意识和凝聚力。学习过微积分的人都知道，微积分的发展历史上没有中国人的名字。但微积分的坚固基石是建立在极限的基础之上的，我们古代数学中早就有了从有限到无限的抽象思维的萌芽。刘徽的割圆术和庄子的“日取其半，永世不竭”的极限思想，在我国已有两千多年的历史。近代数学的落伍可以激发学生强烈的民族责任感，激励学生学会独立学习，独立思考。

日常教学中，思想观念的培养表现在方方面面。如通过适当的作业，培养学生主动学习、独立探索的精神。现代教学观认为，数学应该是做出来的数学——作为活动，它是动态的、可创作的。因为作业是有目的的、持续不断的活动，所以通过作业进行的教育所结合进去的有利学习因素比任何其他方法都要多。作业能唤起人的本能和习惯，使它们发挥作用。它是同被动地接受相对的。作业既有目标，又要有完成结果。通过作业培养学生的奋斗精神，树立其自信心，调动学生的内驱动力。

在日常学习和作业中皆能体现一个人的思想风貌。在日常学习中，要求学生不迟到、不旷课，提前到课堂，就是教育学生履行契约；要求学生上课遵守纪律，认真听课，就是要求学生尊重他人的付出，规范学生的学习习惯。通过作业和课下自学的情况看一个人的勤奋程度和诚信程度；通过对待师长与同学的态度，看一个人的修养和团结互爱的精神。教师可把学生日常的表现纳入平时成绩，将纪律、出勤、课堂表现、作业等作为平时成绩评定的依据。合理有效的考核有助于培养学生的信心与兴趣。在考核实施方面，教师应建立动态化、常态化、滚动式“课程思政”考核评价模式，使高等数学课程思想政治教育功能融入全流程、全要素，可查可督。把价值引领、知识传授、能力的培养纳入学生的课程学习考核评价。考核的内容主要针对以下三个方面：

（1）使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观。

（2）培养学生良好的学习习惯、数学素养和思维、严谨求实的作风。

（3）培养学生优良的道德品质、坚强的意志品格，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。

四、结语

在目前高等职业教育轻理论、重实践的背景下，为真正实现高等数学这门课既传授知识，又培养能力，同时引领价值观，完成立德树人的教育使命，教师可通过深入研究教学内容与方法，采用适当的路径，把高等数学与学生日常思想生活紧密结合起来，真正激发学生的学习热情和兴趣，把数学思想延伸到课堂以外。通过行之有效的考核方法，保证思政教学效果。以价值引领、人文精神渗透等方式提升人的精神品质和精神境界，帮助学生构建积极向上的精神世界，形成丰满、健全的人性，最终实现人的全面发展。