小学数学借助动手实践培养空间观念的思考

吴月圆

培养小学生的空间观念，主要集中在“图形与几何”领域教学中，通过教学活动，学生具备相对应的空间观念，能沟通实际物体与平面几何图形之间的联系，实现“实物—图形”之间的相互转换，能感知物体相应之间的位置关系，辨别物体的方位等。这些空间观念的培养，是通过观察、操作、合作等课堂活动并使学生感知、表象、想象等亲身体验，从而得到发展。

在教学人教版三年级“四边形”一课时，笔者设计了两种教学方案，并在两个班级实施教学。方案一：让学生每人准备各种四边形，课堂通过分一分、折一折、量一量等动手实践活动，让学生发现四边形的特性。作业练习中要求学生操作，①如何将长方形变成一个最大的正方形？②用一根绳子围四边形、长方形、正方形，并说说你的想法。整堂课让学生在动手实践中感受图形的特性，在实践中掌握并应用四边形的特性。

方案二：以教师为主导，通过PPT课件演示、教师演示、学生发现等方式让学生感受四边形的特性。

实验课后，笔者对两个班级各30个学生进行了调查测试，以下是调查问卷和调查结果。

课后小调查：

1.请你用自己的语言描述一下四边形。

2.填空

（1）长方形对边（   ），四个角都是（   ）。

（2）正方形四条边都（   ），四个角都是（   ）。

（3）数学书封面的形状是（   ），（   ）物体的面是正方形的。

3.想一想、算一算

（1）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么四条边的总长度一共是多少厘米？

（2）用两个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是几厘米，宽是几厘米？

（3）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是几厘米？

一、利用动手操作，建立空间表象

让物体的特征印象在脑中，并对特征知识进行信息加工形成信息结果，建立空间表象，与学生的生活经验是息息相关的。从学生的实际经验出发，课堂安排学生观察动手操作，借助实物、模型，再利用图形直观，探究几何物体的特征等，学生亲身经历对图形、物体、位置等相关知识的学习過程，并对特有的内涵建立清晰的空间特征表象，这就是学生空间观念的形成过程。

案例一：教学“长方体和正方体的认识”一课。活动一：回顾你所认识的长方体和正方体，说说你知道了什么？（意图根据生活经验和已学知识初步建立表象。）活动二：每组各安排一个正方体的几何体或物体和一个长方体的几何体或物体，小组合作，通过观察动手找出正方体或长方体的特征。（意图在实践中多种感官感知，巩固图形表象）活动三：利用提供的学具（小棒），小组合作完成长方体或正方体的框架。（意图在动手操作中加深图形表象）

这样安排一系列动手实践活动，学生通过观察、触摸、测量、拼搭等实践操作，认识了棱及棱的长短，了解了顶点及顶点的位置，发现面的形状及大小区别，建立图形与实物之间的联系，长方体和正方体的表象也逐渐在学生的脑中形成，并清晰起来。

二、组织有序的实践，形成空间观念

学生借助实物直观，通过感知从外形上初步认识几何图形，在自我反思和探讨中弄清图形的特征及各特性之间的相互联系。在动手实践中，具体分析，建立图形的抽象概念，空间观念也经历了由低级向高级，从直观到抽象的发展过程，这个过程不仅有利于学生形成空间观念，也能发展学生的数学能力。如“角的初步认识”这课教学，从生活实际中观察找角，让学生明确从数学的角度去观察分析角的特点，安排学生在找一找实践中，比画角的形状，初步感知角的形态。接着，利用纸张、小棒等折一折、拼一拼，发现角是由一个顶点和两条边构成的，最后让学生动手画一画角，学生对角的认知就更加深刻了。显然，这样有序的教学活动起到了积极探索和自主体验的效果，学生能有效形成空间观念。这种动手实践活动，集视觉、触觉等多种感官参与，是小学数学课堂认识几何图形特征的重要手段。有序的活动让学生经历各种自主探究、自我反思，不断抽象出数学图形，把相应的学习内容与学生空间观念有效融合，帮助学生理解并记忆，进而加以使用。

三、精化实践过程，发展空间观念

（一）动手与语言相结合，使空间观念可“说”

语言是思维的外在表现，语言表达是发展空间观念的重要手段之一。在课堂动手实践活动中，让学生叙述过程说明理由，让动手实践培养学生直观能力，学生在叙述过程中，也就是掌握数学几何语言的过程。教师重视过程中的适时概括，让学生用语言表达自己的感知，把想法展示出来，既让空间观念变得可“说”。

案例二：人教版五上“三角形的面积”一课，学具袋里装着1个平行四边形，3个三角形。活动一：找出2个完全相同的三角形，说一说什么样的三角形叫作完全相同的三角形呢？在学生看一看，比一比的活动后多让几名学生说一说，把“完全相同”的空间观念叙述出来，加深对图形的理解，为活动二的自主探究与汇报打下基础。活动二：自主选择学具，小组操作实践，探究三角形面积的计算公式。学生探究后请出几组汇报代表说一说探究成果。

学生1：用2个完全一样的锐角三角形拼成1个平行四边形，找到三角形的底，画出三角形的高。发现这里的底和高也就是拼成的平行四边形的底和高，三角形面积就等于这个平行四边形面积的一半。

学生2：用2个完全相同的钝角三角形也可以拼成1个平行四边形，找到钝角三角形的底，画出高（这条高有点难画），那么这里的底和高也就是拼成的平行四边形的底和高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

学生3：用2个完全相同的直角三角形也可以拼成1个平行四边形，但我们组把它们拼成了一个长方形。直角三角形的直角边就是长方形的长和宽，那么，三角形的面积就等于长方形面积的一半……

这样的实践活动调动了学生参与学习的积极性，学生在互相交流中互相补充，思维越来越敏捷，空间观念在叙述中越来越饱满。

（二）动手与观察相结合，使空间观念可“视”

小学数学课堂从小养成良好的观察习惯是非常重要的数学素养。观察不是简简单单地看，而应看到数学的本质，并且这种有序地看是一种数学思维活动。“图形与几何”教学，在动手实践的前、中、后，有序地、有目的地看，初步形成空间观念，在“视”觉中表象空间。

案例三：人教版五上“组合图形的面积”一课教学，在探究例题图时安排动手实践活动。

教师：拿出学具图看看，折折画画，你会求它的面积吗？

学生1：老师，我看到了，这里有一个三角形和一个正方形，只要分别求出三角形和正方形的面积，再把它们加起来，就是这张图形的面积。

学生2：我把它从上往下折，再打开也看到了一个三角形和一个正方形……

学生3：我把它左右对折，再打开看到的是两个一样的直角梯形……

学生在这样的活动中完成了组合图形的分割，继续引导学生观察，还能让学生在动手画一画，看出先补再减法。动手实践与观察相结合，使组合图形的特征表现在学生的脑中，这非常有利于学生空间观念的发展。

（三）动手与绘画相结合，使空间观念可“画”

一图解千谜，把看到的、想到的画出来，是空间观念最直观的反映。在图形与几何领域中，每一种图形的认识后均安排绘画。从线段、射线、直线到圆、圆柱，学生在画中将图形的特征正确地表达出来，体现学生对相关知识的真正理解。

案例四：人教版三年级上册“周长的认识”，出示生活中的一些图片，创设生活情境，要将图片围成一圈，这一圈怎么围？需要多长呢？让学生动手用彩笔画一画，用绳子圈一圈，帮助学生深入理解中，通过动画演示将一周展开或让学生动手将绳子拉直，抽象出“一周线”，学生建构了“周”的表象，有效地发展了“周”的空间观念。

（四）动手与推理相结合，使空间观念可“思”

“动”即是“思”，是学生思维活动的有效外在表现。鼓励学生进行动手实践，直观感受图形的形成过程，促进学生对相关空间观念的深入思考，在实践中激发兴趣升华知识，深入思考知识，学生轻松愉悦地学会了推理。

案例五：人教版五下“体积与体积单位”教学。教师动手操作，引发学生质疑，鼓励学生自己动手实践，形成体积表象。活动一：教师准备好两个完全一样的不透明的水杯，一号水杯中装满了水，二号水杯中没有装水，但偷偷放入一个鸡蛋。然后演示将一号水杯中的水倒入二号水杯中，发现了一号水杯中的水有剩余，让学生猜猜是什么原因。学生充分猜想，揭谜底时学生恍然大悟：原来是因为放着一个鸡蛋，而这个鸡蛋占用了水的空间。

活动二：教师拿出两个食物（红薯和土豆），让学生比较：这两种物体谁所占的空间大？鼓励学生自己去实验。在小组实验中，学生纷纷动起手来，并完成了相关的结论。活动让学生形象、生动地感知了物体所占空间是有大、有小的，建立了体积空间表象。学生在动手中积极思考，在相互讨论中激发思维，并不断发展，让空间观念在“思”中得到培养。

（五）动手与想象相结合，使空间观念可“想”

实物是具体的，想象卻是虚构的。数学中的“想”应该是有根有据的，而这个依据来源于实践。数学课堂上，学生动起手来，在目标明确后，手脑并用，做想结合，发展学生空间观念。

案例六：“圆的面积”一课，教师给每组学生准备一个16等分和32等分的圆片，在探索前先设计一个“化曲为直”的想象活动。课件演示一个直径互相垂直的圆引导观察，你看到了什么？每部分像什么？如果把它继续等分，显示其中的一部分，那么现在它更像什么了？学生通过观察发现，曲线变得越来越直，每个部分越来越像一个三角形。（这个想象过程便是初步想象的训练）接着，组织学生动手利用16等分和32等分的圆片进行剪拼实验，发现拼成的图形32等分的比16等分的更接近长方形。在学生自己的动手实践中，想象空间，想象在发展。这样经历观察，动手操作和想象的活动后，圆的面积公式探索有依有据，空间观念不断充实与丰满起来。

（六）尊重学生个性差异，调动学生对空间观念的兴趣

传统的过于单一、生硬的教学方法很难提起学生的学习兴趣，大部分学生只注重提高成绩，而不知道如何去运用知识、钻研知识。因此，为了让学生能主动培养和提高自己的空间观念，教师要改变教学模式，利用教学内容结合实践活动的方法来提起学生的学习兴趣，并且引导学生利用动手操作的方法来熟悉知识概念和本质。而小学阶段学生的认知能力相对不足，因此，过于抽象的数学知识难以有效掌握，让学生亲自操作，利用更直观的方法来引导学生进行主动观察和思考，以提高学生对数学知识的钻研兴趣，培养数学能力。例如，在学习的过程中，为了提高学生的空间观念，教师可以提出一些有趣的问题让学生交流和研究，同时还需要鼓励学生对问题产生质疑，提高学生的学习积极性，从而养成对空间观念学习的良好习惯。而且教师还需要尊重学生之间的差异，展开分层教学法，利用不同的方式让学生能更了解空间观念的重要性，并且让学习能力不足的学生也能对空间观念产生研究的兴趣，让学生在教师的引导下养成良好的学习习惯，以便为未来的数学学习打好坚实的基础。

总之，在小学阶段积极设计有效的动手实践活动，应有目的地、有计划地引导学生深度学习，组织学生参与数学活动，在“说”“视”“画”“思”“想”等过程中捕捉学生的个性特点，自主探究、学以致用，使空间观念延绵生长，助力数学能力的发展，从而促使学生学好数学。

注：本文为福建省福州市闽清县教育科研“十三五”规划2020年度课题“核心素养下小学数学动手实践有效性的研究”（课题编号：MQ2020015X）的研究成果之一。

（邱瑞玲）