如何促进学生对加法意义的理解

冯爱华

背景：

一年级上册解决问题不是加法就是减法，学生靠碰运气也有50%的概率能做对。我们经常遇到这样的现象：当老师说他做错时，这位学生就会立刻改正确。当再遇到类似的题或变个数字时，依然还会出错。原因在于这些学生将加法的意义没有真正理解，学透彻。加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算叫加法。另外一类是比较意义下的加法。一年级学生刚开始学加法，如何促进学生对加法意义的理解呢？

教学片段一：

师：同学们，老师给你们带来了礼物，看一看，是什么？

今天谁在课堂上能专心听讲，积极举手发言，我就把礼物送给他。请一位小女孩上来先帮我拿一下礼物。实物演示教材中的情境。（课件出示情境图）小女孩左手有3支铅笔，右手有2支铅笔。

师：谁来说一说，你看到了什么？请你们用手中的小棒模仿她这样做一做。

设计意图：让学生用语言来叙述这个情境，培养学生的口头表达能力。一年级的学生善于模仿，还能培养学生的动手实践能力。做到手到、眼到、心到、耳到。

师：那根据这个情境，你能提出一个数学问题吗？（注：根据学前调查，多数学生不知道什么是数学问题。）这时候提问题需要教师先做个示范：一共有多少支铅笔？

教师如果直接讲解3+2=5，这样的教学只是让学生记住了加法计算法则，是基于符号转换的，完全脱离现实背景，没有说明等于的含义是什么，也没有涉及加法的本质，更没有让学生感悟到数学思想。

首先帮助学生理解题意。想一想，“一共”是什么意思？可以怎么合起来数呢？让学生做合起来的动作。

方法一：一个一个地数，从1数到了5，所以一共有5支铅笔。

同桌之间互相数一数，再让学生把刚才的活动用完整的语言叙述出来。

归纳小结：小女孩一只手中有3只铅笔，另一只手中有2只铅笔，合起来一共有5只铅笔。

设计意图：让学生感知把两部分（3支与2支）合起来得到一个新的数字5支。初步体会加法的本质：即把两个数合起来合并成一个数的运算。

情境二：熊猫图

师：我们一起到动物园去看一看，说一说你看到什么？

鼓励学生根据情境图提出数学问题：一共有多少只熊猫？

请你们动手画一画，引导学生学习用符号代替实物熊猫，再数一数一共有多少只熊猫？

设计意图：这个环节不用实物小棒，而用符号代替熊猫的只数，培养学生的符号意识，让学生感受到符号的简洁性，根据符号的个数抽象出用数字3表示吃竹叶的熊猫只数，玩皮球的熊猫只数用数字2表示。

重点引出淘气的方法：在心里想从3开始，依次往后数出两个数4，5，所以一共有5支铅笔。解释3+2为什么等于5？对于a+1后面的序数，如1+1=2，2+1=3，3+1=4。因为a+2=（a+1）+1，从a=3出发，所以3+2=（3+1）+1=4+1=5（等号有一个功能，传递，表示一种递推的关系。）

用圆片代替熊猫的只数，那么一共有多少只熊猫？把3只与2只合起来是5只。那怎么合呢？请同学们用一个动作来表示合起来。板书时把符号3个与2个用一个大圆圈圈起来，相当于把两部分（抽象成的两个数）合成一个整体，用一个数表示出这个整体的数量。

师：如何列算式呢？

生：3+2=5    这里的加号表示把两个数合起来，得到就是等于5。

师：5比原来的加数3大，说明加法运算的本质：一个数加上一个自然数（0除外），得到的结果比原来的数大。

追问：为什么两个情境中数的方法不同，数出的结果都是5呢？

生：都是在把3与2合起来，得到5。

师：你们能把刚才的两个情境用一个简单的算式表示出来吗？（ 3+2=5  ）

小结：等号两边数量是相等的，像这样把两个数合起来合并成一个数的运算叫加法。读作：3加2等于5。

师：对比从1开始，一个一个往后数，数出5。从3开始，一个一个地依次往后数到5。哪种方法更快？还有不同的数法吗？

再鼓励学生思考：

还有哪两个数合起来得到5？当学生举出结果等于5的加法算式后，让学生根据算式编一道解决问题的题目，让学生再次体会加法的意义。

加法的意义还有一种是比较意义下的加法。如一年级下册第一单元加与减（一）中的《回收废品》。

这个问题是求比一个数（已知量）多几的问题。先要帮助学生理解题意中小红说：“我收集的比小林多3个”这句话中“我”转化理解为小红比小林多3个。已知小林收集13个，求小红比小林13个多3个。比13个多3个是多少个？通过分析要求的是比较多的那个量，让学生初步体会用加法来解决。让学生理解为什么用加法来解决是本课的难点。

引导学生思考，说一说你是怎么想的？

预设1：數源于数，在13的基础上往后一个一个地数，依次数出13后面的连续3个数14，15，16。

预设2：用学具小棒动手摆一摆，先摆13根小棒，再摆3根小棒，数出一共有16根。

预设3：如淘气的方法，用符号来代替小林收集的13个窃矿泉水瓶，然后画出小红收集的总个数。

难点在于帮助学生理解为什么要用加法？小红收集的空矿泉水瓶的个数是分为两部分的，一部分是和小林同样多的部分13个，另一部分是比小林多出来的3个。这里把这两部分（13与3）合并成一个数的运算就是加法。小红收集的总数16个分为的两部分，其中的一部分13个是小红收集的还是小林收集的？这里学生不容易理解的是小红收集的其中一部分13个，是由和小林收集的同样多个数（13个）转化得到的。列式13+3=16

还要追问：为什么13+3就是小红收集的数量？让学生真正明白比较意义下的加法的本质原因。当学生对加法有了深入理解后，在后续的教学中，还可以将问题拓展为：小林收集13个，小林比小红多收集3个。小红收集了多少个？这道题要分析小林收集的多，小林收集的13个分为两部分，一部分与小红同样多，另一部分是比小红多出来的3个。从小林的13个总数中，去掉比小红多出来一部分（3个），剩下的一部分10个就转化成与小红同样多的个数。所以小红收集了10个，这道题用减法13-3=10来解决。这样出题的目的在于，不能让学生产生错误的认识。很多学生会看到“多”个就选择用加法，看到“少”字用减法。 再比如小红有8个苹果，比小青少5个苹果。小青有多少个苹果？此问题可以转化为小青比小红多5个，要求的是小青有多少个苹果这个多的量。先画小红的8个，再画小青与小红同样多的8个，再往后画比小红多出来的5个。可以直观看到小青的苹果数分为了两部分，把8个与5个合起来一共是13个。

以上例子，虽然背景不同，为什么都要用加法来解决呢？比较意义下的加法是把同样多的部分转化为多的那个量中的一部分，另一部分是多出来的，最终仍然是把两部分合在一起，用一个新的数来表示总和。要帮助学生真正理解比较意义下的加（减）法是难点，需要分析求的未知量是多的量，还是少的量？