基于粒子群算法的风力机叶片优化设计

刘 欢, 宗学军, 李鹏程

(沈阳化工大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳 110142)

风能作为无污染的一种新型能源,对目前世界上能源危机和环境可持续发展起到了良好作用.由于风力机运行环境一般比较恶劣,因此对各个部件的可靠性要求比较高.叶片是风力机中最重要的部件之一,它的形状对风力机的功率以及效率有很大影响.设计优良的叶片可以提高风力机运行寿命,叶片的优化设计受到叶片的气动性能影响较大.因此,风力机设计的关键是设计一种具有良好气动外形的叶片.一般的设计方法性能参数单一,设计效果不佳.国内外关于风力机叶片优化设计中比较成熟的方法主要是基于动量叶素理论的Glauert方法、Schmitz方法和Wilson优化方法,遗传算法也是一种受到重视的优化方法.遗传算法能较好地处理非线性约束和多目标优化问题.张石强[1]采用改进的遗传算法,对风力机叶片翼型形状进行了优化,设计了4种专用翼型.Yang[2]在考虑结构强度的基础上,以年发电量最大和叶片质量最小为目标,应用改进的非支配分类遗传算法求解帕累托前沿集,优化后效果显著.而粒子群算法,简称PSO,通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优,精度高、收敛速度快,广泛应用于函数优化、环境测量、图像处理、神经网络等领域.目前考虑风速等参数影响的粒子群算法的叶片优化研究较少,本文在满足设计功率的前提下,以年能量输出最大为目标函数,通过粒子群算法进行优化设计,以此来提高风力机的输出功率,从而达到最优的效果.优化前后结果表明,风力机功率显著提升,这对风力机相关工程类项目的实践具有指导意义[3].

1 风力机叶片气动性能分析模型

采用动量叶素理论计算叶片距风轮轴线k处叶素截面产生的气动力,从而确定叶片和翼弦基本参数的关系[4].

(1)

(2)

式中：φ—来流角;

n—风轮转速,r/min;

r—叶素距叶根的距离,m;

λ—叶尖速比;

λr—距风轮轴线k处的叶尖速比,

Vd—流经风轮处气流速度,m/s;

V∞—无穷远处的气流速度,m/s;

B—叶片数量;

Cl—翼型的升力系数;

C—叶片弦长,m;

R—风轮半径,m.

由式(1)可得

(3)

通过式(3)可以初步确定叶片来流角φ,并根据设计经验选取各叶素翼型攻角α.由(4)式可计算叶片的弦长

(4)

同时得到桨距角

(5)

2 粒子群算法优化模型

风力机的气动性能与叶片的气动外形参数息息相关,风力机是靠来流作用在旋转叶片上产生气动力来运行的[5].本次采用NACA0020系列风力机,确定设计截面的翼型,根据设计目标确定每个截面的弦长和转角,从而对风力机进行优化设计.

2.1 目标函数和优化变量

以风力机的输出功率为适应度函数,在满足额定功率的前提下,进行叶片弦长和转角变量的优化搜索.该优化过程为含有约束条件的优化问题,因此目标函数为

Pe=KCaCtSyu3η.

(6)

式中：Pe—风力机功率,W;

K—单位换算系数;

Sy—叶片扫掠面积,m2;

Ca—空气高度密度系数;

Ct—空气湿度密度系数;

u—风速,m/s;

η—风力机全效率.

师：次数越高，方程越复杂.数学史上，人们很希望能像低次方程那样去求解高次方程，但经过长期的努力，问题都没有得到解决.1824年，年仅22岁的挪威天才数学家阿贝尔(N.H.Abel，1802—1829)成功地证明了五次及以上的一般方程没有根式解.那么，我们是否还有其他的途径解决方程是否有实数根的问题？

2.2 约束条件

叶片的气动性能优化采用粒子群算法.设计变量的约束条件之后由计算机程序确定其气动性能.对于叶片的设计变量采用以下约束方程：

Lmin

φmin<φi<φmax.

(7)

2.3 粒子群优化算法

粒子群优化算法具有全局寻优、程序简单且易实现、精度高等优点.利用比较成熟的并行搜索的集群智能算法公式计算全局的最优解[6].

(8)

(9)

式中：Vi是粒子的速度;pi是个体极值;pg是最优解;yi是粒子当前位置;c1和c2是学习因子;ω为权因子;r1和r2是介于[0,1]之间的随机数[7-8].

算法的流程如图1所示.

图1 粒子群优化算法流程Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

计算过程如下：

(1) 初始化设置,随机设定各个粒子的位置和速度;

(2) 详细计算粒子的适应值,对最优数值和位置进行存储;

(3) 对这些数据进行筛选,选择优化效果最好的数值和位置;

(4) 更新公式(8)中粒子的速度和位置;

(5) 如果不满足,返回步骤(2),如果满足终止条件,输出最优结果[9].

3 计算结果及分析

3.1 叶片的基本参数

对叶片优化算法进行编程.对NACA20系列叶片进行划分,划分成4个截面.叶片的基本参数：风轮直径66 m,转轴倾角4°,风轮锥角5°,尖速比6,额定功率1.5 MW,参考高度60 m,额定转速20 r/min,轮毂直径3 m,额定风速16 m/s,切入风速4 m/s,切出风速25 m/s.每个截面都是按照0.2R倍数距离提取计算,每个截面序号分别对应为1、2、3和4,从而计算出每个截面的弦长和转角.

3.2 叶片优化前后基本参数对比

优化前的风力机叶片的基本参数如表1所示.

表1 优化前叶片的基本参数Table 1 Basic parameters of blade before optimization

表2给出了优化后的叶片基本参数,即采用粒子群算法计算得到的叶片的弦长和转角.优化前,还是以0.2R为切割长度,把风力机叶片平均截取成4段,计算出每段截面处的转角和弦长.

表2 优化后的叶片参数Table 2 Parameters of blade after optimization

通过对表1中风力机叶片相关参数和表2中风力机叶片相关参数的对比,可以发现,优化前后计算出的风力机叶片转角数值变化较小,但是弦长数值变化明显.以截面2为例,优化后的叶片的转角更小,弦长更短,有利于得到质量更轻的叶片,对提高风力机的输出功率有重要意义.

3.3 不同工况下风力机叶片拉应力分析

分别选取4个不同工况,即风速分别为6 m/s、12 m/s、18 m/s和25 m/s,经过计算机仿真分析得出4个截面的拉应力随风速变化的关系,如图2所示.从图2中可以看出：随着风速的增加,每个截面上的拉应力都增大,并且当风速高于12 m/s后,各个截面拉应力增大速度非常明显;叶中部分所受载荷比较接近,叶片上靠近叶尖部分的载荷较小,一般不会被破坏.叶片优化设计时这些因素均应考虑.

图2 不同截面拉应力随风速变化关系Fig.2 Tensile stress of different sections changes with the wind speed

通过图3仿真曲线数据可知,采用粒子群算法设计出的叶片在转角等参数基本相同条件下,提高了风力机输出功率.仿真结果证明该算法可行,对工程实践具有指导意义.

图3 粒子群算法优化前后的输出功率Fig. 3 Output power before and after particle swarm optimization optimization

4 结 论

随着风力发电技术日新月异的快速发展,风能成为最具优势的可再生能源之一.空气动力学的引进、叶片的优化,令风力发电机性能提升显著.本文对风力机叶片的气动性能进行了计算,并对气动性能进行了优化设计.在空气动力学下对优化后结果进行研究.优化前后仿真结果表明,风力机叶片在转角基本相同的前提下,在不同的风速下,优化叶片后的风力机比原有风力机功率显著增加.该设计提升了风力机整体的运行效率,达到节能减排的目的,为改善社会环境、提升可再生资源利用率提供强有力的支持.