三相草图在土的关键物理性质指标计算中的应用分析

◎余 沛

（信阳学院土木工程学院，河南信阳 464000）

土力学课程有较强的理论性和实践性。教学实践中需要结合工程实践和实验室进行教学。土力学课程的内容包含土的基本物理性质、渗透性与渗流、土中应力分布及计算、压缩性与地基沉降计算、抗剪强度、土压力计算、土坡稳定分析和地基承载力等内容，具有内容多和内在联系多的特点。近年来，土力学研究领域的专家和相关学者从不同视角提出了提高土力学教学效果的方法和措施，保持了土力学的系统性和原导性，正确处理了理论与实际的关系，有利于扩大学生的知识面和专业性，增强了学生适应土木工程不同行业的能力。

丁洲祥[1]提出了广义渗透力的概念，适用于广义多孔介质，通过对渗透力以及其他力学性质进行研究，对其影响渗透力的因素进行剖析，研究结果使师生对土力学中土的渗透性有了全新的视野和学习。高磊等[2]从目前土力学教学实践及课堂教学的重点难点出发，结合土力学的实验教学经验，对土力学教学中出现的课时数量、内容设置、教学形式、试验及人员的配置、学校资金支持等方面进行分析和总结，土力学教学需要上层决策、师资配置、反馈机制相结合。为土力学教学和实践改革指明了方向。沈扬等[3]以河海大学土木学院开设的土力学在线开放课程为例，结合教学实践和工程理论，分析在高阶性、创新性和挑战度的金课标准下，优化教学内容，提高课程生动性，提升学习效果。金亮星等[4]结合多年的教学实践经验，总结了土力学教学改革的经验，对目前高等院校土力学教学中的大纲、重难点内容、教学方法和考核标准方面提出了改革建议和相应的改革与实践方法，旨在提高土力学课程的教学质量。袁立群等[5]通过对历年注册土木工程师（岩土方向）基础考试和案例考试中土力学相关问题的研究，把理论学习和实践进行对比教学，对考试试题进行适当改变后引入土力学课堂教学，有助于加强学生应用能力和理论学习兴趣的培养。蒋明镜[6]探讨了宏微观土力学研究面临的各种挑战和重大机遇，对黏土、结构性砂土、黄土及深海能源土进行系统研究，开拓了学生的视野，对土力学有了进一步的认识。笔者结合土力学的三相组成和指标的教学实践内容，探讨了三相草图在求解土的指标换算、体积计算、固结试验、地基沉降计算等方面的应用，剖析了三相草图在土力学计算中的作用，归纳了土力学中利用三相草图解决复杂计算的方法，旨在提升学生对土力学课程基本概念的认识，解决土木工程的工业与民用建筑结构、水利与交通运输系统的固定结构、环境保护与卫生等工程项目中关于岩土体的利用、整治或改造。

一、三相草图在土力学教学中的应用

（一）三相草图的概念

土的固相物质是构成土的骨架最基本的物质，包括无机矿物颗粒和有机质。对土的骨架起着决定性作用。土的液相是指存在于土孔隙中的水，土中水与固体颗粒之间并不是机械地混合，而是有机参加土的结构，是一种复杂的物理化学作用。土的性质的决定因素包含水的绝对含量、水的形态、结构和化学成分，这些因素对土体有重要影响。土的气相有大气连通和不连通的两类组成，主要是指充填在土体的孔隙中的气体，土的气相对土体起次要作用。其中含气体的土称为非饱和土，非饱和土的研究越来越受到专家和学者的重视，非饱和土的工程性质研究已成为土力学一个新的分支。长期以来，岩土工程教学与实践等领域所关注的重点一直限定于完全干燥、完全饱和的无黏性材料或饱和黏性材料的范畴，经过大量的工程实践，非饱和土的概念也应该在这些领域得以考虑。

土的三相比例指标可以分为两类，一类是通过试验直接测定的指标，称为试验指标或基本指标；另一类是由试验指标换算得到的，称为换算指标。三相比例指标重点是指土的三相物质在体积和质量上的比例关系。三相比例指标是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，在岩土工程勘察报告中是重点计算的内容。土力学教材中三相指标包括九个物理量：即土的体积V 为土中空气的体积Va、土中水的体积Vw、土粒的体积Vs 之和；Vv 为Va 和Vw 之和；土的质量m 为土中空气的质量ma、土中水的质量mw、土粒的质量ms 之和；干土或饱和土二个独立变量，干土的土体孔隙完全被气充满，饱和土体孔隙完全被水充满，而非饱和土中孔隙中水和气均存在。物理量之间的关系（见图1）。

图1 土的三相草图

（二）土的指标换算

土力学中通过室内试验测定的三个基本物理性质指标有土的密度（ρ）、土粒密度（ρs）和土的含水率（w）。其他物理性质指标还有孔隙含量、含水程度、密度和容重等。

实例：某工程土体饱和，实验室测定的比重Gs=2.65，含水率w=20%，试求饱和重度γsat。在土力学常规教学中，一般解题方法为式（1-1）所示。

根据三相草图，写出各指标的比例关系（见图2）。饱和重度很容易快速写出，减少了计算的步骤，如式（1-2）所示。通过三相草图还可以快速计算土的孔隙e、孔隙比n 和干密度ρd 等参数。

图2 饱和土的三相草图计算参数图

（三）土中体积问题求解

根据三相草图，导出土体计算的微观和宏观计算草图（见图3），左侧为土的微观参数，右侧为土的宏观参数。由图3 可得出公式（1-3）。

图3 土体微观/宏观三相草图

实例：北京某工地地面沉降区，根据观测其累计沉降量为120cm，预估后期沉降量为50cm，某建设单位申请土地成功后，预建设办公楼工程，场地长200m，宽100m，设计要求沉降稳定后地面标高与沉降发生前的地面标高相比高出0.8m，其中填土沉降忽略不计算，回填要求的压实度不小于0.94，已知工厂料场中土粒天然含水量为29.6%，重度为19.6kN/m3，土粒相对密度为2.71，最大干密度为1.69g/cm3，最优含水量为20.5%，求场地回填土所需土料的体积。在土力学教学中一般解题思路如下：

土料的密度：ρ1==1960kg/m3，含水量ω1=29.6%

土料的干密度：ρd1==1512.35kg/m3

压实后土的干密度：ρd2=ρd2maxλc=1690×0.94=1588.6kg/m3

压实后土的高度：H=0.8+1.2+0.5=2.5m，则V2=200×100×2.5=50000m3m=ρdV，且充填前后土颗粒质量相等。则ρd1V1=ρd2V2，V2=50000m3

则1512.35V1=1588.6×50000,V1=52520.91m3

根据三相草图，写出各指标的比例关系（见图4）。利用公式（1-3），可以快速求解出V2。V2=2.5×200×100=50000m3。

图4 土体三相草图

利用三相草图进行求解孔隙比和高度，利用土力学中微观和宏观对应即：h1/1+e1=h2/1+e2，应用这一原理求解由于压实发生土体体积变化可以快速解题。土力学中的“压缩”的本质是土重孔隙体积减小的结果，伴随着土中孔隙水或者孔隙气体的排出，因此饱和重度要发生变化，土体压缩时，土体变密实，土体厚度变小，但水与固体土颗粒的总体积、总质量与总重量不变。

二、固结沉降的应用

（一）固结试验应用

利用土力学中侧限压缩试验的结果，已知试样初始高度H0，试样初始孔隙比E0。在压力试验中，每级压力P 作用下，试样的压缩变形为S。根据图3 可以得出土体在压缩试验下的三相草图求解公式。如公式（1-4）所示。

（二）地基沉降计算的应用

根据三相草图知，单一土层一维压缩问题的沉降计算公式为：S=εzH=εVH=H，以此公式为例计算实例中黏土层的压缩量。

实例：某工地大面积料场地层分布中，①层粉质黏土2m 厚，其容重为17kN/m3，②层黏土0.66m，其容重为18kN/m3，③层粉质黏土，容重为19kN/m3，②层黏土的压缩试验结果（见表1），地表堆载120kPa，求在此荷载的作用下黏土层的压缩量。

表1 土层基本参数表

利用三相草图，②层黏土土层平均自重压力：σZ=17×2+0.66/2×18=40kPa，查表得，e1=0.840平均自重压力+附加压力=40+120=160kPa，查表得，e2=0.776。

由公式S=εZH=εVH=H 可求出黏土的压缩量。有三相草图推导的沉降计算公式在浅基础的计算、深基础、地基处理中均可应用。

三、结语

土力学作为高等院校土木大类专业的核心课程，在后续基础工程、工程施工等专业课程的学习中起着重要作用。因此，将土力学最基本的概念理清楚，将容易混淆的知识和各种解题方法进行总结和归纳，在教学中加以应用和实践，可以提升大学课堂教学的效果，并提高学生学习的积极性，可以让学生对土力学有系统的认识，增强学生适应土木工程不同行业的能力，帮助学生从具体的工程问题中抽象出力学分析的构架，符合我国高等院校土力学教学改革的方向，有利于土木类专业学生的学习。