巧用“概念图”优化课堂教学设计*——以“随机抽样”教学设计为例

陈书凤 安佰玲

(淮北师范大学数学科学学院，235000)

概念图是由美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人根据奥苏贝尔的意义学习和概念同化理论开发出来的、了解学生认知结构的评价工具[1].它是一种将思维形象化的方法,是图像式思考的辅助工具,更是实现理解型学习的强有力工具，同时也是学生学习、合作的工具,教师备课、进行教学设计的工具．概念图由三部分构成:节点、连线和连接语．通过连线将节点处的相关概念、命题及公式,用连接语(概念之间的意义关系)进行连接,以简明扼要的形式表示出概念及原理,充分揭示概念之间的区别与联系．概念图不仅强调构建的过程,更加强调构建的结果[2]．

利用概念图,优化课堂教学设计,将理解型学习应用于数学教学中,对传统机械式教学进行创新．以此种方式的教学设计,可以促进学生的理解型学习,提高教学质量和效率．本文以人教版高中必修第二册第九章第一节“随机抽样”教学为例,对此进行探究.

一、教材与学情分析

高中概率与统计关于“统计”模块的知识内容,新人教版分布在必修第二册和选择性必修第三册．必修第二册第九章“统计”内容包括:获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体．本章作为高中统计起始章节,是在具有小学与初中阶段初步统计学认识的基础上,统计相关知识的进一步拓展与延续．通过本单元的学习,使学生了解数据分析的过程:收集数据、整理数据、分析数据,体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推理与演绎证明的差异,提升学生数据分析核心素养[3]．教学前需要确定本章教学目标,利用概念图进行备课,如图1所示．

“随机抽样”作为“统计”章节起始课,重点引导学生通过典型统计案例活动,体会科学随机抽样的必要性、重要性及其选择的科学性与合理性,增强对数据收集过程的理解．本节课的教学思路如图2所示．

二、情境导入

数学学习离不开数学问题．本节课由一个实际问题引入:如何了解本校高一年级学生课外阅读情况?引导学生结合小学、初中所学统计相关知识解决问题．教师通过学生对问题解决所需的步骤及方案的回答,将相关知识概念提取出来,利用概念图建立知识网络地图,如图3所示．

采用温故导入帮助学生复习初中所学统计知识,建立初中、高中新旧知识之间的衔接．利用概念图展示知识结构,加深学生对初中概念的清晰印象,有利于完整统计基本结构的形成以及良好认知结构的构建．

三、新知讲解

统计教学活动应当通过典型统计案例进行．根据本节课的内容安排,设置两个问题,在课前预习的基础上,引导学生结合图3的展示,根据问题分小组绘制本节初步概念图．

问题1阅读章前页回答,若要调查人口总量、经济增长率、就业状况、产品合格率等等,采用何种调查?为什么?

问题2为了更好地了解学生的视力情况,如何对本校学生近视情况进行调查?

问题1的设置重点在于帮助学生掌握全面调查与抽样调查的优缺点,引导学生根据实际需求选择适当的调查方式．问题2解决的前提是收集数据,收集数据的途径是什么?如何收集数据?通过解决问题1,学生对于全面调查、抽样调查概念有深刻的理解,能够合理选择抽样调查对全校学生进行取样．但是抽样的方式多种多样,如何采用科学的方法进行?因此,需要解决科学抽样问题,从而给出两种科学随机抽样方式:简单随机抽样和分层随机抽样．

抽样调查是通过抽取样本来反映总体特征,进而了解总体情况的．对于问题2采用哪种抽样方式呢?两种方式有何区别?引导学生分小组采用不同的抽样方案,通过交流、分享，对两种抽样方式进行比较,体会抽样结果的不确定性,掌握两种科学随机抽样方式的特点、相互联系及使用范围．在教学活动中重点体现用样本估计总体,通过样本来反映总体特征的估计．

在新知讲解环节,可以结合具体的问题,设置一系列的问题,让学生通过讨论及小组合作的方式,不断尝试解决并完善其解决方案,提炼出相关概念和原理．最终在教师的引导下，通过概念图将知识点之间的相互关系以及发展串联起来,展示较为系统的随机抽样过程．师生共同制作的概念图如图4.

以生活实例进行新知讲解,一方面激发学生的学习兴趣,增强探究欲望;另一方面让学生在情境中感悟知识的内在联系,加深对知识的理解．通过概念图的展示,将学生内在的思维形式外显化,感知整节知识面貌,有助于帮助学生建构完整的统计知识体系．

四、巩固练习

在统计概念的教学中,由于学生内外表征的联系与转化、师生概念表征差异等原因,学生对概念不能深刻理解[4]．例如，采用分层抽样时,如何确定比值问题?“放回简单随机抽样”与“不放回简单随机抽样”结果上有何区别?因此,需要提供各种典型例题加以辅助．教师通过剖析概念,设置相应例题,带领学生明确概念的异同,准确把握概念的各个细节,才能获得更为准确的概念信息．在分析习题的过程中,掌握习题所渗透的思想方法及技巧,发散学生思维,对概念图进行整理、完善．

习题的讲解一方面促使学生体验数学“来源于生活,应用于生活”;另一方面,结合实例分析概念,加强学生对于概念本质的理解,从而接受概念,建立自身的知识结构．在初步知识“骨骼”框架的基础上,通过例题巩固概念的内涵与外延,为概念图增加“血肉”,丰富概念图．

五、总结与评价

通过本节课的学习,你收获了哪些知识?要求学生根据课堂所学知识及拓展练习,梳理各知识点的之间的联系,进而独立制作概念图(教师不作任何提示)．这样教师可根据学生制作概念图进行教学评价,检测学生的学习情况以及对知识结构的理解程度,以此来纠正或者完善教学内容及方法．在使用概念图时，教师应当作出恰当的引导,最大限度地发挥学生的创造性．对于学生制作的概念图的评价要及时,这样学生才能通过反馈信息,及时完善知识结构．

对于教师而言,要完成一节课的教学设计,首先要了解一个知识模块(一章)的知识结构概念图(如图5),明白本节知识在整章或者整个课程中的地位及概念之间的逻辑关系,从而帮助教师从整体上把握每节课教学目标及教学过程的制定,确定好阶段性任务．

图5

概念图是整理知识的有效工具,以简明扼要的形式把相关概念或原理表示出来,是一种对知识高度的浓缩[5]．概念图可以引领教学、引领评价、引领学习．在高中数学教学中,引入概念图对于提高数学教学的发散性思维具有至关重要的作用．概念图在教学中的应用极大地提高教学效率和质量,无论对于教育者还是学习者都是一个很好的辅助工

具．随着教育体制的不断改革,对于数学课堂的教学方面提出越来越高的要求,教师被赋予新的时代任务,所以要充分发挥“概念图”在数学教学中的作用．由于高中阶段学生学习能力比较强,这就要求教师应用“概念图”对学生进行积极有效的引导．最大程度地激发学生的学习热情,提高学生学习的主动性和兴趣,将学习到的知识内化成为自己的知识,促进知识的迁移,让高中的数学课堂教学焕发出新的生命力和活力．